反比例和一次函数结合

1．如图，直线2y x =+与反比例函数()00k

y k x x

=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；

（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、

O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0k

y k x

=

>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线

2y x =+和反比例函数()0k

y k x

=

>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．

2. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A

（﹣2，0），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>k

y x x

的

图象G 经过点C ．

（1）求点C 的坐标和函数(0)=>k

y x x

的表达式；

（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D ，问点'B 是否落在图象

G 上？

3.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线k

y x

=

相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图； （3）若P 是坐标轴上一点，当OA =PA 时.

直接写出点P 的坐标．

4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，3)，B (1，0)，连接BA ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数()0k

y x x

=

>的图象G 经过点C . （1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；

（2）若点P 在图象G 上，且∠POB =∠BAO ，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线

与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围.

5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线

1

2

y x

=与双曲线

k

y

x

=的一个交点是(2,)

A a．

（1）求k的值；

（2）设点()

P m n

，是双曲线

k

y

x

=上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点(,0)

B b．

①若1

m=，求b的值；

②若=2

PB AB，结合图象，直接写出b的值．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线

1

2

y x

=与双曲线

k

y

x

=的一个交点是(2,)

A a．

（1）求k的值；

（2）设点()

P m n

，是双曲线

k

y

x

=上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点(,0)

B b．

①若1

m=，求b的值；

②若=2

PB AB，结合图象，直接写出b的值．

7．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线k

y x

=

（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）．

（1）求k 与a 的值；

（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线k

y x

=（0k ≠）有两个

公共点，直接写出b 的取值范围．

x

y

O A

1-2

8．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），

与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数k

y x

=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.

9．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比例

函数x

k

y =

的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ．