一元一次方程应用题分类全集

精心整理七年级一元一次方程应用题分类汇集

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5

二、

1

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返

⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：

⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 例题分析：

例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题

2345例2915y 例3地，但412x ＝⎪⎭⎫ ⎝

⎛--⨯604602015x x ＝212x ＝12×2＝24(千米) 方法二：设由A 、B 两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）

60

460201512+=-x x x ＝24答：A 、B 两地的距离是24千米。 温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。 例4：甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。

解：半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。

设乙的速度是每小时x 千米,依题意得

)4(2

1)4(61x x -=+解得x=2 答：乙的速度是每小时2千米。

例5：甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5千米的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发

6、60千米/再回5x

7、从家

8、8时同

A 、

B 两9、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？ 解：（1）背向而行，设为X 秒，两人合计跑400米，依题意得

5X+3X=400解得X=50秒

（2）同向设为Y 秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得

5Y-3Y=400解得Y=200秒

答：如果背向而行，两人50秒第一次相遇。如果同向而行，两人200秒第一次相遇。

10、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km ，

骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？

老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵方法一：设火车的速度是x 米/秒，则26×(x －3)＝22×(x －1)解得x ＝4

方法二：设火车的车长是x 米，则26

32622122⨯+=⨯+x x 11.一列客车长200 m ，一列货车长280 m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过

3x×112、13、

14、时的速的路程。

注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，

以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。

解：设甲、乙两人相遇用x 时，则2x ＋2x ＝545=x 154

51212=⨯=x (千米) 答：小狗所走的路程是15千米。

15、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？

解：设X 分钟后重合

开始时相距240°（从12到8）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°（360/60；30/60） 6X=0.5X+240解得X=480/11时重合即8点43又7/11

同理:平角：6X+180=0.5X+240解得X=120/118点10又10/11分

直角：6X+90=0.5X+240解得X=300/118点27又3/11分。

或6X-90=0.5X+240解得X=60（不合舍去）

16、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，

在6：00～7：00之间，经过x 分钟当二针重合时，时针走了0.5x °分针走了6x °

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

17、例18需要2（答：两码头的之间的距离是36千米。

例19、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

解：设无风时的速度为x 千米/小时，依题意得

)24(3)24)(60

502(-=++x x 解得x=840 3(x-24)=3x （840-24）=2448

答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米

20、某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的