2015年安徽省“江南十校”高三联考数学(理)试题及答案

2015年安徽省“江南十校”高三联考

数 学（理科）试题答案

一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分)

1.答案A 解析：10

)63(18)3)(3()3)(6(i

a a i i i ai z ++-=

+-++=

由条件得，6318+=-a a 3=∴a .

2.答案C 解析：命题p 为真，命题q 为假.

3.答案B 解析：A 选项中两直线也可能相交或异面，B 选项中直线与平面也可能相交，D 中选项也可能相交.

4.答案D 解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()f x ；图像②④恒在

x 轴上方，即在[],ππ-上函数值恒大于0，符合的函数有()h x 和()x ϕ，又图像②过定点()0,1，

其对应函数只能是()h x ，那图像④对应()x ϕ，图像③对应函数()g x .

5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得

抛物线过点()3,1-，其方程为2

19y x

=-，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面

积3

3

23313

0111122334

92727S x dx x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，下部分矩形面积224S =，

故挖掘的总土方数为()122820560V S S h =+=⨯=3

m .

6.答案D 解析：不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x 表示

的平面区域如

图,结合图像可知AM 的最小值为点A 到直线

220

x y +-=的距离，即

min

AM

=

=

7.答案C 解析：3

4

421'

f (x )x cos x x sin x mx =-++，令3

4

42g(x )x cos x x sin x mx =-+是奇函数，由'

f (x )的最大值为10知：g(x )的最大值为9，最小值为9-，从而'

f (x )的最小值为

8-.

8.答案B 解析：展开式中第1+r 项是28)1()1()

(433=-=---r r n r n r r

n r n x C x

x C ，则 ⎪⎩⎪

⎨⎧==-=-281)1(043r n

r C r n 6,8==∴r n

9.答案D 解析：1320)]()[(4

4242

2

242614

36

=⨯-+-=A C A C C C C N . 10.答案A 解析：双曲线方程为

22

145

x y -=，12PF PF -=4 由

1

2

1

2

PM PF PM PF PF PF ⋅⋅=

可得

1212MP F P MP F P MP F P

MP F P

⋅⋅=

,

得MP 平分12F PF ∠，又结合平面几何知识可得，12F PF 的内心在直线2x =上；所以点M(2,1)就是12F PF 的内心。故1

2

1211

()141222

PMF PMF S

S

PF PF -=

-⨯=⨯⨯= 二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11.答案0.6 解析：由对称性(0)(4)1(4)0.6P P P ξξξ>=<=->=. 12.答案0 解析：42015sin 42sin

4

sin

πππ

+++= S ,由于4

n sin π

周期为8，所以 04

7sin 42sin 4sin =+++=πππ S .

13.答案 2 解析：直线l 的方程是052=+-y x ，曲线C 的方程：25)3()4(2

2=-+-y x ，即以)3,4(为圆心，5为半径的圆.

又圆心到直线l 的距离是525

5

342=+-⨯=

d ，

故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个.

14.答案

11

8 解析：27

.0 = ++++=n 10072100721007210072727272.032 1189972100

1110072

==

-= 15.答案①②④ 解析：①中因11BD AB C ⊥面，所以动点P 的轨

离为

3

3

2的迹所在曲线是直线1B C ，①正确；②中满足到点A 的距点集是球，所以点

P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；③满足条件1MAP MAC ∠=∠的点P 应

为以AM 为

轴，以1AC 为母线的圆锥，平面11BB C C 是一个与母线AM 平行的平面，又点P 在11BB C C 所在的平面上，故P 点轨迹所在曲线是抛物线，③错误；④P 到直线11D C 的距离，即到点1C 的距离与到直线BC 的距离比为2:1，所以动点P 的轨迹所在曲线是以1C 为焦点，以直线BC 为准线的双曲线，④正确；⑤如图建立空间直角坐标系，作1,,PE BC EF AD PG CC ⊥⊥⊥，连接PF ，设点P 坐标为(),,0x y ，由PF

PG =

x =，即221x y -=，所以P 点轨迹所在曲线是

双曲线，⑤错误.

三．解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）111

212222f (x )sin x sin (cos x )cos cos ϕϕϕ=⋅++⋅- 111

222222

sin x sin cos x cos cos(x )ϕϕϕ=⋅+⋅=- ……………2分

由f (x)图像过点1

62

(,)π知：1033cos()().ππϕϕπϕ-=<<∴=

所以1=223f (x )cos(x )π

- ………………………………………… …4分

令2223k x k ππππ≤-≤+即263

k x k ,ππ

ππ+≤≤+

∴f (x)在[]0,π上的单调递减区间是]3

2,6[π

π …………………………………6分

（Ⅱ）因为003

25

x (,),sin x ,ππ∈=则045cos x ,=- ………………………8分

由022x (,),ππ∈知25

242sin ,257sin cos 2cos 002

020-==-=x x x x …………10分

所以000011=

22223233f (x )cos(x )(cos x cos sin x sin )πππ-=⋅+⋅=…12分

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为123P ,P ,P.

则21

31

123

245001700431P P P P P P P (..)=⎧⎪=⎨⎪+++⨯+=⎩ 解得123110

1525P P P ⎧

=⎪⎪⎪

=⎨⎪

⎪=⎪⎩

………………4分 由于2111

5P n

=

=，故55n .= ……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为

10

7

)043.0017.0(53=+⨯+=P P ，