假设法解题一附答案

假设法解题（一）

假设是解决较复杂的应用题时常用的一种解题策略，一般针对题目中出现了2种或2种以上的未知量的应用题。思考时可以先假设全部是一种未知量，然后按照题目的意思进行推算，并根据已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各有多少只？

例2 ：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。某日甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地5小时。求AB两地距离？

例3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。

例题1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各有多少只？

思路导航：实际上，鸡兔脚的数量是不同的。我们假设鸡兔脚的数量相同，一只鸡2只脚，一只兔也2只脚。我们能够得出一个新数量，鸡兔共100只，有100×2=200只脚。问题出来了，实际上多出了320-200=120只脚，为什么？其实，这些多出来的脚是兔子的脚。从假设看，一只兔子我们要补充给它2条腿，才符合实际。实际上多出的脚，一共有多少个“2条腿”呢？有120÷2=60个。这就是兔子的只数。列算式

兔子（320-100×2）÷2=（320-200）÷2=120÷2=60（只）

鸡100-60=40（只）

答：鸡有40只，兔有60只。

例2 ：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。某日甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地5小时。求AB两地距离？

思路导航：假设甲到B地后，继续往前走，那么当乙到达A地时，甲又走了12×5=60（千米），这是在相同时间内，甲比乙多走的路，由于甲每小时比乙多走12-8=4（千米），因此，看60千米里面有几个4千米，就得出乙行完全程的时间，再用乙的速度×时间，就可以得出AB两地的距离。

关键词：速度差、行走距离差（假设时间相同后有行走距离差）

假设提示：题目没有多少个数量，一个是速度，一个是时间。把不同的假设为相同的，看看有什么新数量出来。

从A地到B地，甲、乙2人用时不同，我们假设时间相同。也就是甲到B 地后，继续往前走。上面讲到，可以得出新数量行走距离差，60千米。

（12×5)÷(12-8)=60÷4=15（小时） 15×8=120（千米）

答：AB两地距离是120千米。

例3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。

思路导航：V=S÷T 求往返的平平均速度应该用总路程除以总时间，但是这道题目的具体路程是个未知量。因此，我们可以假设路程是60千米，那么一切的问题都会迎刃而解。在这里要说明的是，假设的这个路程可以是别的数据，但是，最好既是12的倍数又是20的倍数，这样比较好算。

60÷20=3小时 60÷12=5（小时） (60+60)÷(3+5)=120÷8=15(千米)

答：他往返的平均速度15千米。

参加单打的人数比双打的多16人。求参加单打和双打的各多少人？

二

解题时，要善于把假定的内容和数据加以调整，从而找到正确答案。由于数量关系比较复杂，因此在解答完以后别忘了及时检验。

例1 搬运1000只玻璃瓶，规定安全运倒一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完以后共得运费260元，那么搬运中打碎了几只玻璃瓶？

例2 人民大剧院有座位2000张，前排票价每张20元，后排每张15元。一只前排票比后排票的总价少9000元，该电影院有前排座位和后排座位各多少张？

例3 小红折了58颗幸运星，小丽折了32颗幸运星，如果小红每天折4颗，小丽每天折20颗，多少天后，小丽折的幸运星数是小红的两倍？

参加单打的人数比双打的多16人。求参加单打和双打的各多少人？

思路导航：首先我们要知道，单打每组2人，双打每组4人。我们可以假设双打的每组也只有2人，单打比双打多13组应该比双打多26人，为什么只比双打多16人呢？为什么会相差26-16=10人呢？因为每组双打的人少算了2人，所以双打10÷2=5（组）。

关键词：组数差、总人数差、每组人数

假设的关键：一是把不同的假设为相同的，二是看看得出什么新数量。26人是新数量。

13×2=26（人） 26-16=10（人） 10÷2=5（组）

5×4=20 （人） (5+13)×2=18×2=36（人）

答：单打36人，双打20人。

二

解题时，要善于把假定的内容和数据加以调整，从而找到正确答案。由于数量关系比较复杂，因此在解答完以后别忘了及时检验。

例1 搬运1000只玻璃瓶，规定安全运倒一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完以后共得运费260元，那么搬运中打碎了几只玻璃瓶？

思路导航：假设全部安全运倒没有损坏，那么所得的运费应该是3×1000=3000（角），比实际运费高，说明途中有玻璃瓶被打碎了，由于打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，所以没打碎一只玻璃瓶比安全打打一只玻璃瓶少了3+5=8（角），看看与实际的差价里面包含了几个8角，就意味着打碎了几个玻璃瓶。

假设提示：本题没有像鸡兔的腿数目不同的情形了。但本题目搬运玻璃瓶有三种不同的结果，一是全部没有损坏，二是部分损坏，三是全部损坏。我们假设全部没有损坏，看看得出什么新数量。得出新数量说明我们假设对了。

260元=2600角 3×1000=3000（角）

(3000-2600 )÷(5+3)=400÷8=50（只）

答：搬运中打碎了50只玻璃瓶.

例2 人民大剧院有座位2000张，前排票价每张20元，后排每张15元。一只前排票比后排票的总价少9000元，该电影院有前排座位和后排座位各多少张？

思路导航：假设全部是前排座位，那么后排座位的总价是零，前排票的总价是20×2000=40000（元），比后排票多40000元，而实际是前排票比后排票少了9000元，相差40000+9000=49000（元）。可以拿一张后排票去换一张前排票，每换一次，前排总价少20元，后排总价多15元，每次差价为20+15=35（元）。49000里面有多少个35就以为着有几张后排票。

假设提示：

20×2000=40000（元） 40000+9000=49000（元）后排49000÷（20+15）=49000÷35=1400（张）

前排2000-1400=600（张）

答：该电影院有前排座位600张，后排座位1400张。

例3 小红折了58颗幸运星，小丽折了32颗幸运星，如果小红每天折4颗，小丽每天折20颗，多少天后，小丽折的幸运星数是小红的两倍？

思路导航：我们可以假设小丽现在的幸运星数就是小红的2倍，那么就应该有58×2=116颗，比实际多了116-32=84颗。

再假设小丽每天折的个数也是小红的2倍，则又4×2=8（颗），与实际相差20-8=12（颗）每天折的个数相差12颗，从而弥补总数的84颗，需要84÷12=7（天），也就是7天后，小丽折的幸运星是小红的2倍。

假设提示：

58×2=116 （颗） 116-32=84（颗） 84÷12=7（天）