甘肃省天水市中考数学试卷(含答案)

a b

1

2011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷

数 学

相信自己！

（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）

A 卷（满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把正确的选项选出来．） 1．（11·天水）图中几何体的主视图是

【答案】D

2

．（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是 A ．x

2·x 3＝

x 6 B ．x 2n ÷

x n －

2＝x n ＋

2

C ．(2x 3)2＝4x 9

D ．x 3＋x 3＝x 6

【答案】B

3．（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是

【答案】B

4．（11·天水）多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是 A ．2(a 2－2ab ＋b 2) B ．2a (a －2b )＋2b 2 C ．2(a －b ) 2

D ．(2a －2b ) 2

【答案】C

5．（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45°

C ．40°

D ．50° 【答案】D

C ． B ． A ．

D ．

正面

6．（11·天水）在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12

B ．13

C ．14

D ．1

【答案】A

7．（11·天水）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2

D ．y ＝(x －1)2＋2

【答案】D

8．（11·天水）样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8 B ．5

C ．2 2

D ．3

【答案】A

9．（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13

B ．1

2

C ．34

D ．1

【答案】B

10．（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为

A ．6

B ．4

C ．2

D ．1

【答案】C

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．（11·天水）计算8－1

2

＝_ ▲ ． 【答案】32

2

12．（11·天水）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ． 【答案】7

13．（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.

1m ）

D

C

C E

C

E

【答案】5.2

14．（11·天水）如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与

纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．

【答案】(32－2x )(20－x )＝570

15．（11·天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点

的距离相等．则

x ＝_ ▲ ．

【答案】11

5或2.2

16．（11·天水）计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ． 【答案】2

17．（11·天水）抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围

是_

▲ ．

【答案】－3＜x ＜1

18．（11·天水）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋

【答案】210

三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共要的文字说明及演算过程．

19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）

Ⅰ．先化简(x 2x ＋1－x ＋1)÷x x 2－1，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代

入求值．

E

B D

（1）

（2）

C

B

A

E

D

F 【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1

·x 2－1

x

＝1

x ＋1

·(x －1)(x ＋1)x ………………1分

＝x －1

x ………………2分

当x ＝2时，原式＝3

2 ………………4分

（或当x ＝2时，原式＝2－2

2

）

Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．

（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式 【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则

由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 ∴M (1，2) （2）设经过点A 且且平行于l 2∵l 1与x 轴交点为A (3，0) 6＋b ＝0，∴b ＝－6

则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 ………………5分

其它解法参照上面的评分标准评分

20．（11·天水）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF

∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．

【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分

证明：∵DF ∥BE

∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分

又∵AF ＝CE DF ＝BE ，

∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB

∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分

21．（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）

Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10

日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和