2018届广州市高三二模数学(理)

开始 输入x

1

x

>输出y

结束

22log y x

=-是

否

2x y =2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数 学(理科)

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、若

112

z =+i , 21z =-

i ，则

12z z =

（ ）

A ．6

B ．10

C ．6

D ．2

2、已知集合

{

}2,M x x x =∈Z ≤，{}2

230N x x

x =--<，则M

N =（ ）

A ．(

]

1,2-

B ．[]

1,2-

C ．{}0,2

D ．{}0,1,2 3、执行如图的程序框图, 若输出

32y =

，

则输入x 的值为（ ） A ．2log 31-或2 B ．21log 3

-或2

C ．

21log 3

- D ．2

4、若双曲线

22

22:1x y C a b -=()0,0a b >>的渐近线与 圆(

)2

221

x y -+=相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．

13y x

=±

B ．

3

y x =±

C ．3y x =±

D ．3y x =±

5、根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大

6、若αβ,为锐角，且

π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．3π=

+βα B ．6π=+βα C ．3π=-βα D ．6π

=

-βα 7、已知椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，直线3y x =与C 相交于,A B 两

点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为（ ）

A ．212-

B ．21-

C ．312-

D ．31-

8、某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形

的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面 积是（ ） A ．18+π B ．182+π C ．16+π

D ．162+π

9、已知x =6π

是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且

()ππ2f f ⎛⎫

⎪⎝⎭＜，

则

()

f x 的单调递增区间是（ ）

A ．π2ππ,π()63k k k ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣

⎦Z

B ．πππ,π()36k k k ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z

C ．ππ,π()2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣

⎦Z

D ．ππ,π()2k k k ⎡⎤

-∈⎢⎥⎣⎦Z

10、已知函数

()f x =

e 2x

x +-的零点为a ，函数

()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中 成立的是（ ） A ．e ln 2a

b +>

B ．e ln 2a

b +<

C ．

223a b +< D ．1ab >

11、体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC , 2=PA ，

120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为（ ）

A ．77

3π

B ．287

3π

C ．1919

3π

D ．7619

3π

12、已知直线l 与曲线321

13y x x x =-++有三个不同交点()()1122,,,,A x y B x y ()33,C x y ，

且

AB AC

=，则

()

3

1

=+∑i

i

i x y =（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知向量a与b的夹角为4

π

，

2,

==

a b()

⊥+λ

a a b

，则实数λ= ．

14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…

这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作

两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521

=+；②491831

=+；③642836

=+；

④813645

=+中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）

……

15、

6

2

2

x y

x

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭的展开式中，33

x y的系数是．（用数字作答）

16、已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且1

OP=，BAPθ

∠=，当△APB与△APC的面积之比最小时，sinθ的值为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．

17、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列

{}

n

a

满足

22

11

32

n n n n

a a a a

++

=+，且

()

243

33

a a a

+=+

，其中n∈N*．

（1）证明数列

{}

n

a

是等比数列，并求其通项公式;

（2）令n n

b na

=, 求数列{}n b的前n项和n S.

18、（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111

ABC A B C

-的底面是边长为1的正三角形，