高中物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题含解析

高中物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题含解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。不计粒子重力。

(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值

E B ；

(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ；

(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。

【答案】(1)32.010m/s ⨯；(2)3210T -⨯；(3)不会通过，0.2m 【解析】 【详解】

(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有

00qvB qE =

解得

30

2.010m/s E B =⨯ (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径

1.0m R d ==

根据洛伦兹力提供向心力有

2

v qvB m R

=

解得磁感应强度大小

3210T B -=⨯

(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小

sin y v v θ=

粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小

cos y qE a

m

θ

=

设经过t ∆时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有

y y

v t a ∆=

t ∆时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小

2

y v y t ∆=

⋅∆

联立解得

0.3m y ∆=

由于

cos y d θ∆<

故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离

cos 0.2m d d y θ'=-∆=

2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m 。电压为10V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B =

3

T ，方向垂直于纸面向里。一质量为m =10-26kg 带正电的微粒沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出。已知速度的偏转角60°，不计微粒重力。求：

（1）微粒速度v 的大小； （2）微粒的电量q ；

（3）微粒在圆形磁场区域中运动时间t 。

【答案】（1）2000m/s （2）2×10-22C （3423

-

【解析】 【详解】

（1）在正交场中运动时：

0U B qv q

d

=

v ＝2000m/s

（2）偏转角60°则轨迹对应的圆心角60°，轨迹半径3r R =

2

v Bqv m r

=

mv q rB

=

解得：

q =2×10-22C

（3）根据2m

T Bq

π=

则 46036023

t T s -==o o

3．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，以O 点为圆心，作一个半径为R 的园形区域，A 、B 两点为x 轴与圆形区域边界的交点，C 、D 两点连线与x 轴垂直，并过线段OB 中点；将一质量为m 、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A 点沿x 轴正方向以速度v 0射入圆形区域．

（1）当圆形区域内只存在平行于y 轴方向的电场时，带电粒子恰从C 点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；

（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D 点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；

（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B 点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?

【答案】(1)2

43mv E =

方向沿y 轴正方向 (2)0

3mv B = 方向垂直坐标平面向外 (3)043

v v =

【分析】

（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度. 【详解】

（1）由A 到C 做类平抛运动：

03

2

R v t =；

21

R=22at qE ma =

解得3

9E qR

=

方向沿y 轴正方向； （2）

从A 到D 匀速圆周运动，则0

tan30R

r

=

，r = 20

0v qv B m r

= 0mv r qB =

解得0

3B qR

=

方向垂直坐标平面向外． （3）从A 到B 匀速直线运动，qE=qvB 解得E v B

= 即043v v =

【点睛】

此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.

4．1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为两个 D 形盒，分别为 D 1、D 2．D 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒底面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D 形盒的半径为 R ，磁场的磁感应强度为 B ．设质子从粒子