空间分析-Voronoi图构建方法与应用
VoronoiDiagram——维诺图
VoronoiDiagram——维诺图Voronoi图定义任意两点p 和q 之间的欧⽒距离，记作 dist(p, q) 。
就平⾯情况⽽⾔，我们有dist(p, q) = (px-qx)2+ (py-qy)2设P := {p1, …, pn}为平⾯上任意 n 个互异的点；这些点也就是基点。
按照我们的定义，所谓P对应的Voronoi图，就是平⾯的⼀个⼦区域划分——整个平⾯因此被划分为n 个单元（cell ），它们具有这样的性质：任⼀点q位于点pi 所对应的单元中，当且仅当对于任何的pj∈Pj, j≠i,都有dist(q, pi)<dist(q, pj)。
我们将与P对应的Voronoi图记作Vor(P)。
“Vor(P) ”或者“Voronoi图”所指⽰的仅仅只是组成该⼦区域划分的边和顶点。
在Vor(P)中，与基点pi 相对应的单元记作V (pi)——称作与pi 相对应的Voronoi单元（Voronoi cell）。
上图是Voronoi图，下图的蓝⾊点围成的区域（凸包）是它对应的Delaunay三⾓剖分。
任给平⾯上两点p 和q ，所谓 p 和q 的平分线（bisector），就是线段 pq的垂直平分线。
该平分线将平⾯划分为两张半平⾯（half-plane）。
点 p 所在的那张开半平⾯记作 h(p, q) ，点 q 所在的那张开半平⾯记作 h(q, p) 。
请注意，r ∈ h(p, q) 当且仅当 dist(r, p) < dist(r, q) 。
据此，可以得出如下观察结论：V (pi) = ∩ h(pi, pj) , 1≤j≤n, j≠ i也就是说，V (pi)是(n-1)张半平⾯的公共交集；它也是⼀个（不见得有界的）开的凸多边形（convex polygon）⼦区域.很显然，Voronoi顶点到相邻的三个site距离相等；Voronoi边上任意⼀点到相邻的两个site距离相等；对于任何点q，我们将以q为中⼼、内部不含P中任何基点的最⼤圆，称作q关于P的最⼤空圆（largest empty circle ），记作Cp(q)。
基于Voronoi图和Delaunay三角网的林分空间结构量化分析
结 果 与 最 近 邻 木 数 取 ４的传 统 算 法 结 果 进 行 对 比分 析 ， 果 表 明 ： 者 在 计 算 混 交 度 、 小 比数 时 结 果 有 较 高 的 相 结 两 大 关 性 和 一 致 性 ， 两 者 在 计 算 角 尺 度 时 结 果 差 异 较 大 ， 建 Ｖ ｒｎｉ 但 构 ｏｏｏ 图确 定 最 近 邻 木 时 各 个 方 向 都 有 选 取 ， 尺 度 角
的取 值 均 小 于 传 统 计 算 方 法 ， 是 Ｄ ｌ ｎｙ三 角 网 结构 本 身 较 好 反 映 个 体 在 水 平 地 面 的 分 布 格 局 ， 基 于 Ｖ ｒｎｉ 但 ｅ ｕａ ａ 且 ｏｏｏ 图和 Ｄ ｌ ｎｙ三 角 网 林 分 空 间 结 构 研究 不需 要 对 象 木 与 邻 木 距 离 量 算 和 角 度 测 量 。 ｅ ｕａ ａ 关 键 词 ： 林 分 空 间结 构 ；Ｖ ｒｎｉ ； ｅ ｕ ａ 角 网 ； 交 度 ；大小 比数 ；角 尺 度 ｏｏｏ 图 Ｄ ｌ ｎｙ三 ａ 混
构 具 有 以下 特 点 ： 象 木 的最 近 邻 木 株 数 与 Ｖ ｒｎ ｉ 中相 对 应 多 边 形 边 的数 目相 等 ； 象 木 与 最 近 邻 木 的距 离 对 ｏｏｏ 图 对 和 Ｄ ｌ ｎｙ三 角 网 的 相 对 应边 长相 等 ； 意 ２ 最 近相 邻 木 的夹 角 即为 对 应 Ｄ ｌ ｎｙ 角 网 ２条 边 的 夹 角 。在 广 ｅ ｕａ ａ 任 个 ｅａ ａ 三 ｕ 东 湛 江 红 树 林 国 家 自然 保 护 区 选择 样 地 进 行 试 验 ， 基 于 Ｖ ｒｎｉ 和 Ｄ ｌｕａ 把 ｏｏｏ 图 ｅ ｎｙ三 角 网计 算 林 分 空 间 结 构 指 数 的 ａ
ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｂ ｎ ｌ ｇ， ｅｇ ｂ ｒ ｏ ｄ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ａ ｄ ｎ ｉ ｈ ｏ ｈ ｏ ａ ｔ ｒ ｅ ｃ ｉ ｅ ｙ ｍｉ ｇ ｉ ｎ ｎ ｉ ｈ ｏ ｈ ｏ ｏ ａ ｏ ｎ ｅ ｇ ｂ ｒ ｏ ｄ ｐ ｔｅ ｎ． Ｔ ｅ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｔ ｎ ｈ ｎ ｏ ａ ｃ ｌ ｔ ｇ ｔ ｅ ｉ ｈ ｓ ｍｐ ｒ ｔｔ ｉ ｇ ｆ ｒ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｈ ａ ｎ ｔ ｒ ｅ ｓ ａ ｉｌｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｉ ｄ ｘ ｓ ｉ ｅ ｅ ｍｉ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ’ ｅ ｒ ｓ ｅ ｇ ｂ ｒ ｔｅ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｅ ．Ｖｏ ｏ ｏ ｉ ｇ ａ ｈ ｅ ｐ ｔ ｔ ｔ ｒ ｎ ｅ ｅ ｓ ｄ ｔｒ ｎ ｎ ｈ ａ ｇ ｔ ｓ ｎ ａ ｅ ｔｎ ｉｈ ｏ ｒ ｅ ｎ ｈ ｕ ｅ ｆｔ ｍ ａ ｕ ｈ ｒ ｎ ｉ ａ ｒ ｍ ｄ ｉ ｏ ｅ ｏ ａ ｉｉｎ ｐ ｔｅ ｎ ｒｓ ａ ｉ１ ｓ ｎ ｆｐ ｒ ｔ ａ ｔ ｒ ｓ ｆ ｐ ｔ ．Ｔｈ ｓ ａ ｔｃ ｅ ｒ ｇ ｒ ｓｉ ｄ ｖ ｄ ａ ｒ ｅ ａ ｌ ｎ ｒ ｐ ｉ ｔａ ｄ ｂ ｉ ｓＶｏ ｏ ｏ ｉ ｇ ａ ａ ｄ ｔ ｏ ｏ ａ ｉ ｒｉ ｌ ｅ ａ ｄ ｎ ｉ ｉ ｕ ｌｔｅ ｓａ ｐ ａ ａ ｏ ｎ ｎ ｕ ｌ ｒ ｎ ｉ ａ ｒ ｍ ｎ ｄ ｄ
voronoi单元
voronoi单元Voronoi单元是数学中一个重要的概念，它在计算几何和空间分析中具有广泛的应用。
Voronoi单元可以帮助我们理解空间中的点与点之间的关系，以及在一个给定区域中点的分布情况。
Voronoi单元的概念最早由乌克兰数学家Georgy Voronoi于1908年提出，因此得名为Voronoi单元。
它是一种几何结构，将空间划分为一系列的多边形区域，每个区域都包围着一个特定的点，称为生成点。
每个区域都由离它最近的生成点确定，因此可以说Voronoi单元是以生成点为中心的最大空间区域。
Voronoi单元的定义是通过一组生成点来构建的。
给定一个生成点集合，Voronoi单元的边界由与生成点最近的邻近点的中垂线构成。
也就是说，Voronoi单元的边界由离该生成点最近的其他点的中垂线组成。
这些中垂线将空间划分为多个区域，每个区域都由一个生成点的Voronoi单元包围。
生成点的个数决定了Voronoi单元的数量，也决定了空间的划分粒度。
Voronoi单元在许多领域中都有应用。
在计算机科学中，Voronoi单元被用于空间分析和位置算法。
例如，我们可以利用Voronoi单元来确定给定点集合中的最近邻点。
通过计算Voronoi单元的边界，我们可以确定一个点最近的生成点，从而得到它的最近邻点。
在地理学和城市规划中，Voronoi单元被用来分析地理空间中的点分布。
通过分析Voronoi单元的形状和大小，我们可以了解到点的密度和分布情况。
这对于城市规划和资源分配非常重要，可以帮助我们合理规划道路、公共设施等。
此外，Voronoi单元还被广泛应用于材料科学和生物学中。
在材料科学中，Voronoi单元被用来分析材料的晶格结构和原子分布。
通过计算Voronoi单元的边界，我们可以确定晶格中每个原子的邻近原子，从而揭示材料的性质和行为。
在生物学中，Voronoi单元被用来分析细胞的空间分布。
通过计算Voronoi单元的边界，我们可以确定细胞之间的接触情况和细胞的密集程度。
基于Voronoi图的奥林匹克森林公园风景游憩林空间结构分析
基于Voronoi图的奥林匹克森林公园风景游憩林空间结构分析朱俐娜;彭祚登;俞琳锋【摘要】探究林匹克森林公园的林木竞争指数的空间格局,为合理经营森林提供依据.利用GIS的Voronoi图空间分析功能,确定空间结构单元;运用地统计学分析了林木竞争指数分布的空间变异特征,计算了竞争指数的变异函数,并用Kriging方法对竞争指数进行了插值.结果表明:在试验区内,林分存在7种空间结构单元,其中以1株对象木和5株最近邻木的空间结构单元最为常见;竞争指数的半方差函数可拟合成线性模型,呈随机分布;竞争指数的空间异质性较大.建议采取间伐和补植措施,以优化林分空间结构.【期刊名称】《中南林业科技大学学报》【年(卷),期】2015(035)007【总页数】5页(P57-61)【关键词】竞争指数;地统计学;Voronoi图;空间分布格局图;奥林匹克森林公园【作者】朱俐娜;彭祚登;俞琳锋【作者单位】北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室,北京100083;北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室,北京100083;北京林业大学省部共建森林培育与保护教育部重点实验室,北京100083【正文语种】中文【中图分类】S727.5竞争，是指两个或多个植物体对同一环境资源和能量的争夺中所发生的相互作用[1]。
竞争指数反映的林木所承受的竞争压力，取决于林木本身的状态(如胸径、树高、冠幅等)和林木所处的局部环境(邻近树木的状态)。
研究林木间的竞争关系，选择合适的指数十分重要，不同的竞争指数具有不同的生态意义和功能[2]。
研究林木个体之间的竞争是研究森林生态系统的基础，同时林木个体的特点又是确定营林措施的重要基础[3]。
地统计学主要是以区域化变量理论为基础，可以定量描述生命有机体(个体、种群和群落)在同环境中的空间相关性和依赖性；还可以利用半变异函数结合样点的空间位置和方向，对样点中稀疏的或无规律的数据进行最优估值，有利于深刻了解生命有机体的空间分布情况和空间异质的机制[4-5]。
三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用
三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用一、本文概述随着计算几何和计算机图形学的发展，三维空间Delaunay三角剖分算法已成为一种重要的空间数据处理和分析技术。
本文旨在全面深入地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的原理、实现方法以及应用领域。
本文将对三维空间Delaunay三角剖分算法的基本概念和性质进行详细的阐述，包括其定义、性质、特点以及与其他三角剖分算法的比较。
接着，本文将重点探讨三维空间Delaunay三角剖分算法的实现方法，包括增量法、分治法和扫描转换法等，并分析它们的优缺点和适用范围。
本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法在各个领域的应用进行详细的介绍和分析。
这些领域包括计算机科学、地理信息系统、地质学、气象学、生物医学等。
通过具体的应用案例，本文将展示三维空间Delaunay三角剖分算法在实际问题中的应用价值和效果。
本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法的未来发展方向进行展望，探讨其在新技术和新领域中的应用前景和挑战。
本文旨在全面系统地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的理论和实践，为其在实际问题中的应用提供有力的支持和指导。
二、三维空间Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于二维空间的数据处理算法，它的核心目标是将一组离散的二维点集剖分为一系列互不重叠的三角形，且这些三角形满足Delaunay性质。
简单来说，Delaunay 性质要求任何一个三角形的外接圆内部不包含该三角形之外的任何数据点。
初始化：为每个点分配一个初始的三角形。
这通常是通过连接每个点与它的两个最近邻点来完成的，形成一个初始的三角形网格。
合并三角形：接下来，算法会尝试合并相邻的三角形，以形成更大的三角形。
在合并过程中，算法会检查新形成的三角形是否满足Delaunay性质。
如果满足，则合并成功；如果不满足，则放弃合并，并标记这两个三角形为“已处理”。
泰森多边形实际应用
泰森多边形实际应用泰森多边形，也称为Voronoi多边形，在地理信息系统、计算几何、模式识别等领域有着广泛的应用。
本文将从实际应用的角度介绍泰森多边形的几个重要应用领域。
一、地理信息系统中的应用：泰森多边形在地理信息系统中被广泛应用于地理数据分析和空间插值。
在地理数据分析中，泰森多边形可以将空间上的点集划分为不同的区域，从而实现对地理数据的分区管理和分析。
泰森多边形可以用于确定区域内的地理特征，比如水源、交通网络、人口密度等。
在空间插值中，泰森多边形可以根据已知点的属性值，推算出未知点的属性值，从而实现地理现象的空间插值。
二、计算几何中的应用：泰森多边形在计算几何中有着重要的应用，特别是在最近邻搜索和凸壳构建中。
在最近邻搜索中，泰森多边形可以用于确定给定点集中离目标点最近的点。
泰森多边形将空间划分为不同的区域，通过比较目标点与每个区域的边界距离，可以快速确定最近邻点。
在凸壳构建中，泰森多边形可以用于确定给定点集的凸壳边界。
泰森多边形的边界由连接相邻点的线段组成，这些线段构成了凸壳的边界。
三、模式识别中的应用：泰森多边形在模式识别中也有着重要的应用。
在图像处理中，泰森多边形可以用于图像分割和特征提取。
泰森多边形将图像划分为不同的区域，每个区域可以表示不同的图像特征。
通过对每个区域进行特征提取，可以实现对图像的分析和识别。
在模式匹配中，泰森多边形可以用于确定目标对象的形状和位置。
通过比较目标对象与模板对象的泰森多边形，可以实现目标对象的匹配和识别。
总结：泰森多边形作为一种重要的空间数据结构，在地理信息系统、计算几何和模式识别等领域有着广泛的应用。
它可以用于地理数据分析和空间插值，最近邻搜索和凸壳构建，以及图像分割和模式匹配等方面。
泰森多边形的应用可以帮助我们更好地理解和分析空间数据，提取有用的信息，实现更精确的空间分析和模式识别。
基于Voronoi图的南阳市乡镇空间分布型分析
摘要 采 用基 于 Ｖ ｒｍ 图确定点集 空间分 布的４ ＇ ， ｏ Ｉｉ ｏ ｒ －分析河 南省南阳市 乡镇空 间分布 类型 ， Ａ 同时采 用最近 邻点指 数方 法进行验 证 ， 结 果表 明， 南阳市城镇居 民点呈总体随机 分布。 关键词 居 民点；Ｖ ｒｎｉ ｏ ｏ 图；南阳市；空 间分布 ｏ 中图分类号 Ｆ ２ ． ３３ １ 文献标识 码 Ａ 文章编号 ０ １ — ６ １２ ８ １ — ４ １ — １ ５７ ６ １（ ０ ） ０２８ ０ ０ ０
的分布类型 与空 间格 局。测度 点状 空 问分布 格局 的方法 主
离都小 于到其他 任何发 生点 Ｐ 的距 离 ， 且每 个多边 形 上的
点 到它 两边离散 点 Ｐ 距 离最 近。因此 ，ｏｏｏ 多边形 面积 ， Ｖ ｒｎｉ
要有最 近邻点 指数 、 平均 数 的方 法 卜 ， 邻点 以及 采用柯 尔
表 达。
３２ ２ 生成 Ｖ ｒ ｏ 矢量图。利用 Ｖ ｒ ｏ 空间数据 模型 ， ．． ｏ ｎｉ ｏ ｏｏ ｉ ｎ 可 以帮助判断 点集 的 空间分 布属 于哪种 类 型。随点 集分布 的
不 同， 生成不同的 Ｖ ｒｎｉ ，ｏｏｏ 图中多边形 面积是不 断 ｏ ｏ 图 Ｖ ｒｎｉ ｏ
南 阳市位于河南省 西南部 ， 东接 驻马店 市 、 阳市 ， 信 南接
中的 Ｖ ｒｎｉ ｏｏｏ 图来 研 究。运 用 探索 性 数 据 分 析 中 的 Ｖ ｒ ｏ ｏｏ ｉ ｎ Ｍ ｐ即可 方 便 生 成 的 Ｖ ｒ ｏ 图 （ 称 泰 森 多 边 形 ） 再 用 ａ ｏ ｎｉ 也 ｏ ， Ｖ ｒ ｏ 图多边形面积的变化程 度（ ｏ ｎｉ ｏ 用变异系数 ｃ 值表 示 ） 来 判断南 阳市居 民点分布类型 ， 用平均临 点指数 进一 步验证 并 ｃ 值 的判 断结 果。
基于Voronoi图的林分空间模型及分布格局研究
基于Voronoi图的林分空间模型及分布格局研究刘帅;吴舒辞;王红;张江;李建军;王传立【摘要】以南洞庭湖龙虎山次生林为研究对象,建立林分Voronoi图模型,通过该模型表示林分空间结构特征,提取林木空间量化信息.在此基础上,引入变异系数量化Voronoi多边形面积的变化率,将林木空间格局分析转化为计算Voronoi图变异系数,并将计算结果与角尺度作相关性比较.结果表明:林分Voronoi图模型能准确表达林木邻接关系、相邻木距离及角度、空间密度等重要空间信息;大尺度取样时(76m以上),变异系数趋于稳定,林分整体空间格局呈接近随机分布的轻度聚集;Voronoi图变异系数和角尺度存在显著的正相关关系,进一步说明本研究格局分析方法的可行性和有效性;受多种因素影响,乔木层主要树种在不同发育阶段的空间格局表现出强烈的时间和空间动态特性,且小径木多为聚集分布,大径木呈轻度聚集或随机分布.基于Voronoi图的林分空间模型及格局分析方法,从空间上表征林木的生长繁育特性、种内种间关系、资源及环境分布特征,为计算几何方法应用于林分空间经营提供了新的思路.【期刊名称】《生态学报》【年(卷),期】2014(034)006【总页数】8页(P1436-1443)【关键词】Voronoi图;林分空间模型;林分空间格局;角尺度【作者】刘帅;吴舒辞;王红;张江;李建军;王传立【作者单位】中南林业科技大学,长沙410004;中南林业科技大学,长沙410004;中南林业科技大学,长沙410004;湖南省科学技术厅,长沙410013;中南林业科技大学,长沙410004;中南林业科技大学,长沙410004;中南林业科技大学,长沙410004【正文语种】中文与林木空间位置有关的林分结构统称为林分空间结构，主要包含树种混交、大小分化和空间格局3个方面的内容。
林分空间结构决定了林木间的竞争优势及其空间生态位，在很大程度上影响着林分的健康和稳定。
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加权Voronoi图的栅格构建方法
用gridpoint命令将包含有空间点位坐标的矢量图层 数据转换为栅格数据，并把栅格数据放置在一个文 本文件中。 利用方程计算每一个栅格单元与各发生点的加权距 离，以距离最短的发生点栅格的代码作为该栅格单 元的隶属代码，如此下去，直至所有栅格单元的归 属都被确定为止。 把新的栅格单元代码数据写入到一个新的文本文件 中，再用gridpoly命令将该代码数据转变为一个点的 加权Voronoi图图层（在该方法的实现中，注意数据 转换中所需要的文件头的内容） ，完毕。
建立一个图层，图层中要素即是要生成Voronoi图的 原始发生元，可以包括点、线、面或者它们的组合； 采用DENSIFYARC命令给图层中各要素的弧段上增 加顶点(vertex) 。顶点的间隔设置得越小，增加顶点 的数量越多。间隔大小可以根据实际对Voronoi图精 度的需要来确定； 对已增加顶点的图层进行CLEAN或BUILD以形成正 确的弧段—节点拓扑关系； 使用ARCPOINT命令将图层中弧段上的点(顶点、节 点)转换到另一个仅含有点的图层中，有时还需要复 制原图层中的点目标；
Voronoi图构建及应用
Voronoi图构建方法 Voronoi图应用
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
Voronoi图构建
Voronoi图的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ建方法 矢量方法（基于GIS软件） 栅格方法（基于GIS软件和编程）
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
基于GIS的任意发生元Voronoi图矢量 逼近方法
湖北大学资源环境学院 王新生 2019/3/9
END
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
湖北大学资源环境学院 王新生 2019/3/9
对点层中的点的用户标识码进行修改，使其 与原发生元的用户标识码保持一致； 使用 THIESSEN 命令构建点目标的 Voronoi 图； 用 DISSOLVE 命令对形成的 Voronoi 图进行 溶合，溶合项(dissolve_item)是点目标的用户 标识码，溶合完的图层即是我们需要的任意 形状发生元的未加权的Voronoi图，完毕。
湖北大学资源环境学院 王新生 2019/3/9
Voronoi图应用
点集密度分析 点集分布分析 地理实体的影响区域分析
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
点集密度分析
如果我们已经产生了点集的Voronoi 图，每个Voronoi多边形的面积用表示， 那么可以将Voronoi多边形面积的倒数作 为一个评价点局部密度的一个指标。
（multiplicatively weighted Voronoi diagram）， 是在发生点集的扩散速度与权重成比例情况下 形成的； 当 wi1=1 时 产 生 相 加 的 加 权 Voronoi 图 （additively weighted Voronoi diagram）； 当 wi1≠1, wi2 ≠ 0 时产生复合的加权 Voronoi 图（compoundly weighted Voronoi diagram）。
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
任意形状发生元Voronoi图构建的栅格方法
1 d ( p ,p d ( p ,p w , w i) i) i 2 w i 1
wi1>0、wi2是加权Voronoi图的权重。 当 wi2=0 时 产 生 倍 增 的 加 权 Voronoi 图
( si s ) n s
湖北大学资源环境学院
i 1
王新生 2019/3/9
点集分布的判别标准
当某个点集的空间分布为规则分布时，CV是 低的。当为集群分布时，在集群（“类”）内的 Voronoi多边形面积较小，而在集群间的面积较大， CV是高的。但是，应该注意的是，规则的周期结 构也会导致较高的CV值；周期性重复出现的集群 分布也会形成高的CV值。 Duyckaerts and Godefroy （2000）提出了三 个建议值，当点集为随机分布时，CV值为57% （包括从33%到64%）；当点集为集群分布时， CV值为92%（包括大于64%）；当点集为规则分 布时，CV值为29%（包括小于33%）
湖北大学资源环境学院
王新生 2019/3/9
点集分布分析
点集的泊松分布是指点集的随机分布，不同于泊 松分布的两种情况是空间规则分布和集群分布。 Voronoi分割可以帮助我们判断点集的空间分布属 于那一种形式。当点集在平面上呈现泊松分布时， Voronoi多边形面积是有变化的，有些是面积大的 Voronoi多边形，有些是面积小的Voronoi多边形。 Voronoi多边形面积的变化性是很容易通过其方差来估 计的。变异系数（the coefficient of variation, CV）是 Voronoi多边形面积的标准差与平均值的比值，它可以 衡量现象在空间上的相对变化程度。 n 标准差计算公式： 2