(名师整理)最新人教版数学八年级上册第15章第3节第3课时《分式方程的应用》精品课件

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人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：

人教版八年级数学上册第15章3 分式方程

(2)公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知2－讲
4. 增根在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0, 则这个解叫做原分式方程的增根.
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的
1-1. 下列方程中不是分式方程的是( C )
A.x＋2 1=3
B.1x=x－3 1
C.x2=2
D.x－x 1=x2－2 1
知1－练
1-2. 下列关于x的方程：
①23x2＝1；②π2－x2＝1； ③32x＝x；④x－1 2＋3＝xx－－12；其中是分式方程的是__③__④____(填序号).
知1－练
知3－练
5-2. 某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B 两种品牌篮球，已知A 品牌篮球的单价比B 品牌篮球单价的2 倍少48 元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需要花费9 600 元和7 200 元.A，B 两种品牌篮球的单价分别是多少元？
解：设 B 品牌篮球的单价是 x 元，
思路引导：
工作效率工作时间/天工作总量
甲乙合作
1
9
9
12
12
甲
1
5
5
x
x
等量关系系甲乙合作9 天的工程量＋甲单独
工作5 天的工程量=1
知3－练
解：设甲队单独完成工程需x 天.
知3－练
根据题意，得112×9 ＋1x×5=1，解得x =20 . 经检验，x =20 是方程的解.
因为112－210= 310，所以乙单独完成工程需30 天. 又因为20 天<3 0 天，所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队.

人教版八年级数学上册15.3分式方程的应用ppt精品课件

2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
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5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站求甲、乙两车的速度。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有何困惑？
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
15.3分式方程的应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工快？
分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月
成总工程的，那么甲队半个月完成总工1程的，乙队
月完成总工程的
，两队半个月完成1总工3 程的
分析：（这里字母v、s表示已知数据）设提速前列车的平均速
为x千米/时，先考虑：
提速前行驶s千米所用时间为
小时，提速后列车的平均速度为
千米/时，提速后列车的
运行（s+50）千米所用时间为 xv
小s时。 x
s 50
x v
模仿例3
• 解：设 • 可列方程 • 解得 • 检验： • 答：
所以
列分式方程解应用题的一般步骤
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用课件(共20张PPT)

积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ）速度 ( km/h ）路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果设乙小组每小时种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学张凤伟

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.3分式方程的应用教案新版新人教版43

第3课时分式方程的应用◇教学目标◇[*^~%#]【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】结合实际分析问题列分式方程.【教学难点】[&^%#*]分析过程,得到等量关系.◇教学过程◇[%&#*^]一、情境导入为弘扬“敬老爱老”传统美德,某校八年级(1)班的学生要去距离学校10 km的敬老院看望老人,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果乘汽车的同学早到10 min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍,求骑车学生的速度.你能解答吗?二、合作探究探究点1 工程问题典例1 为宣传社会主义核心价值观,某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力,居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:信息一:甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天;信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息,求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏?[解析] 设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.根据题意得=10.解得x=20.经检验x=20是原方程的解且符合实际问题的意义.∴1.2x=1.2×20=24.答:甲广告公司每天能制作20个宣传栏,乙广告公司每天能制作24个宣传栏.探究点2 行程问题典例2 甲、乙两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍,恰比乙早20分钟到达顶峰,甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,则两人的攀登速度各是多少?[解析] 设乙的速度为x米/分钟, [~%*@^]-20=,解得,x=5,经检验,x=5是原分式方程的解,∴1.2x=6,即甲的平均攀登速度是6米/分钟;如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,设乙的速度为x米/分钟,-r=,解得x=,∴mx=,即甲的平均攀登速度是米/分钟.三、板书设计[&^%#*]分式方程的应用分式方程的应用◇教学反思◇本节课的内容是列分式方程解应用题,重点是建立分式方程应用题的思维模型,会根据题中的条件找出等量关系,同时列出分式方程,并解答.注重从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对应用题进行了详细的讲解,使学生对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识,同时也对书写的过程有准确的概念.Unit5 Lesson1教学设计【内容来源】人民教育出版社（一起点）六年级下册Unit5【主题】Nature and Culture【课时】第1课时：Lesson1一、本课教学目标1. 通过听、说、读、写等形式的语言活动，帮助学生复习前几册有关Weather, Seasons, Sports and Games和Weekends等话题的重点词汇和功能句，培养学生综合运用所学语言知识进行交流的能力。

八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》

教学设计2024秋季八年级数学上册第十五章分式方程《分式方程的应用》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解分式方程在解决实际问题中的应用，掌握建立分式方程模型的方法，并能准确求解。

2.数学建模：通过实际问题抽象出分式方程，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

3.逻辑思维：在分析和解决问题的过程中，锻炼学生的逻辑推理能力和代数运算能力。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养应用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点•分式方程在解决实际问题中的应用。

•建立分式方程模型的方法。

教学难点•如何根据实际问题抽象出合适的分式方程。

•求解分式方程并验证解的合理性。

教学资源•多媒体课件（包含实际问题案例、分式方程建模过程）•教材及配套习题册•黑板与粉笔•学生分组讨论用的学习材料教学方法•案例教学法：通过实际问题案例引入，引导学生思考如何建立分式方程模型。

•讨论法：组织学生分组讨论，共同探索解决方案。

•讲授法：在关键环节进行必要的讲授，帮助学生理解难点。

•练习法：通过习题练习，巩固所学知识。

教学过程导入新课•生活实例引入：展示一个与分式方程紧密相关的生活实例（如速度、时间、距离问题，工程问题，经济问题等），引导学生思考如何用数学方法解决。

•提出问题：如何将这些实际问题转化为分式方程并求解？引出本节课的学习内容。

新课教学1.案例分析•选取一个典型的实际问题案例，详细分析其中的数量关系，引导学生识别出未知数和已知量。

•逐步引导学生建立分式方程模型，讲解建模过程中的思路和方法。

2.建模过程•强调建模步骤：理解问题、设定变量、建立方程、求解验证。

•通过多媒体演示或板书，清晰展示建模的每一步骤和注意事项。

3.求解验证•教授学生如何求解分式方程，并强调验根的重要性。

•引导学生将求得的解代入原问题中验证其合理性。

4.小组讨论•组织学生分组讨论其他类似的实际问题，尝试建立分式方程模型并求解。

•教师巡视指导，鼓励学生之间的交流与合作。

人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案

人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案：
1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.学习如何将分式方程转化为整式方程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等操作。
3.掌握求解分式方程的步骤，并能解决实际问题。
4.本章内容主要包括以下例题和练习：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
e.实际问题：根据已知条件，求解涉及分式的实际应用问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察、分析、归纳，掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过分式方程的学习，理解数学知识在实际问题中的应用，增强数学建模能力。
3.培养学生的运算能力和数据分析能力，使其在解决分式方程问题时，能够熟练运用数学运算，准确判断数据的合理性和解的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数在分母中。分式方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如比例计算、速率问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决实际问题时如何转化为数学模型，并通过求解方程得到答案。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同探讨分式方程的解题策略，提高沟通能力和协作能力。

人教版八年级数学上册课件：15.3.3 分式方程的应用

（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶 skm所用时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行（s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程.
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
（来自《教材》）
知2－讲
分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队单独施
检验：当x = l时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x= 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全
部任务，对比甲队1个月
完成任务的
1 ，可
3
知乙队的施工速度快.
知2－练
1 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.2 h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
（来自《教材》）
知2－练
2 (2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年年底投入
使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，
若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别

人教版八年级上册数学第十五章 15.3 分式方程分式方程的应用(共17张PPT)

15.3 分式方程
分式方程的应用
学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释
解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
思考：这是工__程__问题，三个工作量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
600
x-30
900 x
600 x 30
等量关系：时间相等
Hale Waihona Puke 工作工作效量kg 率kg/h
A 900 x B 600 x-30
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2819:57:0519:57Aug-2128-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:57:0519:57:0519:57Saturday, August 28, 2021
思考：这是_工__程_问题，三个工作量为___工__作_量__、_工__作_效__率_、__工__作_时间
工作效率
工作量
甲
x
90
乙
X-6
60
时间（时）
90 x 60 x-6
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
等量关系：乙用的时间=甲用的时间

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n是多少？
3、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?

5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
补充练习
1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4。
求原多边形的边数n应满足的方程。
3
• 1 1 1 1 6 3 2x
• 解得 x=1
• 检验：当x=1时，6x≠0.
• 所以原分式方程的解是x=1.
• 答：…
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：（这里字母v、s表示已知数据）设提速
前列车的平均速度为x千米/时，先考虑：
提速前行驶s千米所用时间为
s x
小时，提速后
列车的平均速度为 x v 千米/时，提速后列车
的运行（s+50）千米所用时间为
小时。 s 50 xv
• 解：设 • 可列方程 • 解得 • 检验： • 答：
模仿例3
所以
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的独施工1个月能完成总工程的 1
1 ，设乙队单
3
，那么甲队半
个程月的完21成x 总，工两程队的半个1 6月，完乙成队总x半工个程月完成总工
的
。 1 1
6 2x
• 解：设已队单独施工1个月能完成工程的 1
• 根据工程的实际可得
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?
分式方程的应用
1、能根据题意，找出工程问题中的相等关系，列分式方程解决实际问题。 2、理解列分式方程解应用题的步骤。 3.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
分式方程的应用
步
骤
一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
——牛顿