大学物理习题册及解答_第二版_第四章_刚体的定轴转动

5．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，在绳端挂一质 量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉 绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于 （B）大于,小于2 （C）大于2, （D）等于2.
6．一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个 人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的 摩擦，此系统 (A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒． (E) 动量、机械能和角动量都不守恒． 7．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开， 转动惯量为J0，角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少 为J0 /3,这时她转动的角速度变为
α g sin θ / l lmg sin θ ml α 杆刚被释放时=0, α g/ l 杆与水平方向夹角为60°时， =30o， α g/2l
2
0
8 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴 转动，转动惯量为Ml2/3,开始时杆竖直下垂．有一质量为m的子 弹以水平速度 0射入杆上 A点，并嵌在杆中，OA＝2l/3，则子弹 6 0 射入后瞬间杆的角速度=
F mg
Leabharlann Baidu
1 aF amg 2
1 F mg 98N 2
4.定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是定轴转动刚体所受外 力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量． 其数学表达式可写成

t2 t1
ex M z d t J J0 ．
动量矩守恒的条件是 刚体所受对轴的合外力矩等于零． ． 5．一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转 动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？ 否 ．理由是 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆 ____ 的力矩随棒的下摆而减小．由转动定律知棒摆动的角加速度也要 随之变小. 6. 一飞轮以角速度 0 绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯 量为J1 ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转 轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系 统的角速度 / 3
M r F． 2.力矩的定义式为_________
变角动量 在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作______ _运动． 角动量 若系统所受的合外力矩为零，则系统的____________ 守恒． 3 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面 上．有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的 物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若 要使该立方体翻转90°，则拉力F不能小于___ 解：要使该立方体翻转90o,则拉力F对转轴的力矩 不能小于重力对转轴的力矩，即：
2 (A) 3L 8 ( D) 9L
4 ( B) 5L 12 (E) 7L
6 (C) 7L
v
O 1-2 题俯视图 图
二．填空题
1．如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对 OO 轴的转动惯量为：_____ 50ml 2
3. 一根绳子绕在半径为30 cm的轮子上．当轮子由初速度2.0 rad/s 匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m．轮子的加速度和轮子 转过的周数为
2 (A) - 0.942rad/s ,13.3 2 (B) - 0.884rad/s ,13.3 2 (D) - 0.884rad/s ,2.67 2
分析：系统对转轴的角动量守恒
4 3M / m l
三．计算题
1．（1）一个质量为M，半径为R的环放在刀口上，环可以在自 身平面内摆动，形成一个物理摆。求此时圆环摆的转动惯量。 （2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴 PP΄ 上环可以自由在纸面内外摆动。求此时圆环摆的转动惯量。 O R C (*)（3）求两种小摆动的周期。哪种摆动的周期较长？ 解：（1）圆环放在刀口上O，以环中 O 2 P ŷ P΄ J MR x zc 心的平衡位置C点的为坐标原点。Z轴 Z 指向读者。圆环绕Z轴的转动惯量为 R 2 2 由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为 J zo J zc MR 2MR
(C) - 0.942rad/s ,2.67
分析：
2 2as 0 2 2 0
a r
0 r0
s N 13.3圈 r 2 2 0 2 0.024rad / s 2
4．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端 分别悬有质量为 m1和m2的物体(m1 >m2）．绳与轮之间无相对滑 动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
0
7．一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的 水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固 定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置 无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度a0 _ ， 杆与水平方向夹角为60°时的角加速度a_

mg
解：将小球和刚作为一系统,因杆质量可忽略,所以系统在转动时受 到的对转轴的力矩为小球的重力矩，对系统应用转动定律有：
第四章 刚体定轴转动(一)
一．选择题
1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几 个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位 置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置 无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间 分布无关．
1 (A) 3
0
( B)
1 3
0
(C)
3
0
(D) 3
0
8．光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过 其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为 ml2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于 杆的方向上正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，当两小球同 时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动， v 则这一系统碰撞后的转动角速度应为