2018年理科数学全国3卷完美解析

三角恒等变换要求也不高，是一道容易题.
5． (x2 2)5 的展开式中 x4 的系数为 x
A．10
B． 20
C． 40
D． 80
【透析】因为
(x2

2 )5 x

C50 (x2 )5

C51(x2 )4

2 x

C52 (x2 )3

(2)2 + x

，
………（考查二项式定理展开式）
其中
x4
项为 C52 (x2 )3
(2)2 x

40x4
，所以
x4
的系数为
40 .
【答案】C
………（考查组合数的计算）
【评价】本题考查二项式定理的展开式，兼顾考查组合数计算公式，考查知识点不多，也是
一道容易题.
6．直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，点 P 在圆 (x 2)2 y2 2 上，则 △ABP
4．若 sin 1 ，则 cos 2 3
A． 8 9
B． 7 9
C． 7 9
D． 8 9
【透析】因为 cos 2 1 2sin2 1 2 (1)2 7 . 39
【答案】B
………（考查二倍角的余弦公式）
【评价】本题主要考查二倍角的余弦公式，知识点单一，只要考生掌握公式，计算量不大，
解法二：当 x 0 时， y 2 ，否定 A，B，当 x 1 ， y (1)4 (1)2 2 2 ，否定 C.
2
22
【答案】D
【评价】本题入手容易，四次函数学生比较熟悉，导数容易求出，极值点也容易找到，也可
以通过经过的一些特殊点判断否定不合题意得选项.
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为
面积的取值范围是
A． [2, 6]
B． [4, 8]
C．[ 2,3 2]
D．[2 2,3 2]
【透析】直线 x y 2 0 与坐标轴的交点 A(2,0) ， B(0, 2) ，
………（考查直线与坐标轴的交点）
则 AB 2 2 ，设 △ABP 的高为 h ，则面积为 S 2h ，
该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p
A． 0.7
B． 0.6
C． 0.4
【透析】由已知可知，离散型随机变量 X 服从二项分布 B (10, p) ，
………（考查二项分布模型）
所以方差 DX npq 10 p(1 p) 2.4 ，解得 p 0.4 或 p 0.6 ，
2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅲ
理科数学试卷分析与评价
昆明市教育科学研究院 张静元 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x x 1 0 ， B 0,1, 2 ，则 A B
A． 0
B． 1
C．1, 2
D．0,1, 2
【考点透析】由 x 1 0 解得： x 1 ，所以 A B 1, 2 . ………（考查交集运算）
【评价】本题考查复数的乘法运算，与往年相比，是一道容易题，应兼顾考查复数除法，除
法运算涵盖了乘法运算，也是复数的核心运算．
3．中国古建筑借助榫卯将木结构连接起来.构件的凸出部分
俯
视
叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，
方
向
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，
则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A．ຫໍສະໝຸດ Baidu
B．
C．
D．
【透析】A 图为“榫眼”，B 图为不透底的上槽，C 图显然不对，D 图为上下透底的槽. 【答案】A 【评价】本题以优秀的中华木土文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度考 查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力，审题要仔细，试题是要回答带卯眼的木构件 的俯视图，关键在于“榫眼”，如果考生能真实的看到这样的木构件，答题就很简单！此题 的意义在于让考生充分了解中华优秀的木土文化.
【答案】C
【评价】本题主要考查集合的交集运算，考生只需了解集合交集的概念，就能解答．是一道
容易题.
2． (1 i)(2 i)
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
【考点透析】 (1 i)(2 i) 3 i .
………………（考查复数乘法运算）
【答案】D
………（考查二项分布的方差计算）
又 PX 4 PX 6 ，
D． 0.3
即 C140 p4 (1 p)6 C160 p6 (1 p)4 ，………（考查二项分布的概率计算公式）
因为 C160

C140
，所以可得 (1
p)2

7．函数 y x4 x2 2 的图像大致为
y
A．
O1 x
y
B．
O1 x
y
y
C．
O1 x
D．
O1 x
【透析】解法一： y 4x3 2x 4x(x 2 )(x 2 ) ， ………（考查函数的导数）
2
2
由导数可知 2 ， 2 为极大值点， 0 为极小值点，所以选 D. ……（考查函数的极值） 22
圆 (x 2)2 y2 2 的圆心为 M (2,0) ，半径 r 2 ，
A
………（考查圆心和半径）
y
P
E
O
Mx
D B
则 M (2,0) 到直线的距离为 d 2 2 ，………（考查点到直线的距离）
所以 2 2 2 h 2 2 2 ，即 2 h 3 2 . 所以 2 S 6 . 【答案】A 【评价】本题以三角形面积为载体，主要考查直线和圆的基本知识，学生入手容易，计算量 不大，题干简洁，方法灵活，充分考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离，圆上一点到 直线距离的最大值与最小值的计算，是一道很好的试题.