4.4.(2) 氢原子光谱的精细结构近代物理精品名师资料
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4.4.4 氢原子光谱的精细结构
1.相对论修正 2.自旋与轨道的相互作用 3.氢原子能级的狄拉克公式 4.氢原子光谱的精细结构 5.蓝姆移动
1
一、相对论修正 Er
E T U
2 4 c 2 p 2 me c me c 2 U 2
p me c 2 1 2 2 me c
讨论： （1） 能级 En 分裂成 n 个不同的精细结构能级 Enj ，能级与 n和j 有关，
与 l 无关（对 l 的简并没有解除） 。如对于能级 E3 ，总共分裂为 3 条能级：
32 S 1 和 32 P1 一样高； 32 P3 和 32 D3 一样高；再加上 32 D5 。
2 2 2 2 2
(2)氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则：
2 22 P 3 S1/ 2 1/ 2
~ 2 2 S 32 P 2 1/ 2 3/ 2
2 22 P 1 / 2 3 D3 / 2
~ 22 P 32 S 3 3/ 2 1/ 2
~ 22 P 32 D 4 3/ 2 3/ 2
~ 22 P 32 D 5 3/ 2 5/ 2
在量子力学中
Er
2 2 p Rhc Z s 1 3 3 2 1 4n 8me c n3 l 2
4
对氢原子 Z-s=1。当主量子数一定时，轨道量子数越小， Er 就越大，能级就越低。对 S 能级，相对论效应尤为显著。能级分裂为 n 层，n 相同，l 越小的能级越低。
2 2
22 S1/2 Δ E=4.38μ eV 22 P1/2
9
作业： P166：4.7， 4.8
3
二、电子自旋与轨道的相互作用能பைடு நூலகம்
Rch 2 j 2 2 s 2 E s 1 2 n 3( )( 1) 2 ( j *2 j ( j 1))
4
Enj En Er Els 2 Rhc En 1 3 2 n n j 1 4n 2 2 Rhc Rhc 1 3 2 3 1 n n 4n j 2 1 3 1 ( j , , , n ) 2 2 2
8
五、 蓝姆移动
1947 年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得 2 S1/2 能级比 2 P1/2 能级 高 1058Mhz，即Δ E=4.38μ eV 或Δ T=0.033cm-1 =3.3m-1 ,与狄拉克公式结果相 悖，从而导致了量子电动力学的产生。这是因为电子除受核的静电作用、磁 相互作用以及相对论效应外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自 身发出的辐射之间的相互作用） ，因而在计算能级时要进行辐射修正，当计算 到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对 S 能级影响最大，对 D、p 等能级影响很小，可以忽 略不计。
2
1/ 2
me c 2 U
p2 p4 2 me c 1 m c U e 2 2 4 4 2me c 8m e c p2 p4 2m U 8m3c 2 e e
玻尔能级 相对论修正
2
l 1, j 0, 1
7
四、氢原子的精细光谱
赖曼线系第一条谱线的双线结构：
~ 12 S 22 P ， ~ 12 S 22 P 1 1/ 2 1/ 2 2 1/ 2 3/ 2
巴尔末线系的第一条谱线的精细结构：七种跃迁，五条谱线：
~ 22 S 32 P 1 1/ 2 1/ 2
1.相对论修正 2.自旋与轨道的相互作用 3.氢原子能级的狄拉克公式 4.氢原子光谱的精细结构 5.蓝姆移动
1
一、相对论修正 Er
E T U
2 4 c 2 p 2 me c me c 2 U 2
p me c 2 1 2 2 me c
讨论： （1） 能级 En 分裂成 n 个不同的精细结构能级 Enj ，能级与 n和j 有关，
与 l 无关（对 l 的简并没有解除） 。如对于能级 E3 ，总共分裂为 3 条能级：
32 S 1 和 32 P1 一样高； 32 P3 和 32 D3 一样高；再加上 32 D5 。
2 2 2 2 2
(2)氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则：
2 22 P 3 S1/ 2 1/ 2
~ 2 2 S 32 P 2 1/ 2 3/ 2
2 22 P 1 / 2 3 D3 / 2
~ 22 P 32 S 3 3/ 2 1/ 2
~ 22 P 32 D 4 3/ 2 3/ 2
~ 22 P 32 D 5 3/ 2 5/ 2
在量子力学中
Er
2 2 p Rhc Z s 1 3 3 2 1 4n 8me c n3 l 2
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对氢原子 Z-s=1。当主量子数一定时，轨道量子数越小， Er 就越大，能级就越低。对 S 能级，相对论效应尤为显著。能级分裂为 n 层，n 相同，l 越小的能级越低。
2 2
22 S1/2 Δ E=4.38μ eV 22 P1/2
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作业： P166：4.7， 4.8
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二、电子自旋与轨道的相互作用能பைடு நூலகம்
Rch 2 j 2 2 s 2 E s 1 2 n 3( )( 1) 2 ( j *2 j ( j 1))
4
Enj En Er Els 2 Rhc En 1 3 2 n n j 1 4n 2 2 Rhc Rhc 1 3 2 3 1 n n 4n j 2 1 3 1 ( j , , , n ) 2 2 2
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五、 蓝姆移动
1947 年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得 2 S1/2 能级比 2 P1/2 能级 高 1058Mhz，即Δ E=4.38μ eV 或Δ T=0.033cm-1 =3.3m-1 ,与狄拉克公式结果相 悖，从而导致了量子电动力学的产生。这是因为电子除受核的静电作用、磁 相互作用以及相对论效应外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自 身发出的辐射之间的相互作用） ，因而在计算能级时要进行辐射修正，当计算 到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对 S 能级影响最大，对 D、p 等能级影响很小，可以忽 略不计。
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1/ 2
me c 2 U
p2 p4 2 me c 1 m c U e 2 2 4 4 2me c 8m e c p2 p4 2m U 8m3c 2 e e
玻尔能级 相对论修正
2
l 1, j 0, 1
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四、氢原子的精细光谱
赖曼线系第一条谱线的双线结构：
~ 12 S 22 P ， ~ 12 S 22 P 1 1/ 2 1/ 2 2 1/ 2 3/ 2
巴尔末线系的第一条谱线的精细结构：七种跃迁，五条谱线：
~ 22 S 32 P 1 1/ 2 1/ 2