正交实验结果如何进行数据分析56530

正交实验如何数据分析

我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素（也叫因子），把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。

对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55＝3125次试验。显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。

试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。

正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。

正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。

由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。

用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。

最简单的正交表L 4(23)如表-1所示。 表-1

1

2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2

2

1

记号L 4(23)的含意如下： “L ”代表正交表；

L 下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验； 括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个；

括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l 与2，称之为l 水平与2水平。

表L 4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特点：

1、每一列中，每一因素的每个水平，在试验总次数中出现的次数

列

号

水

平

实

验

号

相等。表-1里不同的水平只有两个——1和2，它们在每一列中各出现2次。

2、任意两个因素列之间，各种水平搭配出现的有序数列(即左边的数放在前，右边的数放在后，按这一次序排出的数对)时，每种数对出现的次数相等。

这里有序数对共有四种(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)．它们各出现一次。

常见的正交表有：L4（23)，L8(27)，L16(215)，L32 (231) ,…；L9 (34)，L27 (313)．．．；L16(45)，…；L25(56)……等。

此外还有混合水平正交表：各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(41×24)，表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素。

选择正交表的原则，应当是被选用的正交表的因素数与水平数等于或大于要进行试验考察的因素数与水平数，并且使试验次数最少。如我们要进行3因素2水平的试验，选用

L4(23)表最理想。但是，要进行5因素2水平的试验仍用L4(23)表，那么便放不下5个因素了。这时，应当选用L8(27)表，这样尽管只用了此表的5个因素列，还有两个因素列是空列，但这并不影响分析。

对试验结果(数据)的处理分析通常有两种方法，一是直观分析法，又叫极值分析法；另一种方法是方差分析。

表－2

1． 直观分析法：

根据正交表进行试验，可以得到就某

一（单指标，也有多指标）考察指标的试验结果，通过直观分析或方差分析，就可以得出最佳的实验方案。

直观分析试验结果的步骤（以四因素三水平为例）如下，见表－2，根据实验数据分别计算出：

① 分别对每次实验各因素的一水平的实验结果求和，即I j ：

再对每次实验各因素的二水平结果求 和，即II j ：

对每次试验各因子的三水平的结果求 和，即III j ：

② 分别求出各因素各水平结果的平均值：即I j ／3，II j ／3，III j

／3，并填入正交表中；

A B C D

结果

(指标)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 I j Ⅱj III j

I j ／3 II j ／3 III j ／3

R j

R 1 R 2 R 3 R 4

因

素

水

平

试

验

③分别求出各因素的平均值的差值(也叫极差)，如果是三个以上水平则要找出平均值最大值或最小值之间的差值Rj。

根据极差数Rj的大小，可以判断各因素对实验结果的影响大小。

判断原则是：极差愈大，所对应的因素愈重要；由此可以确定出主、次要因素的排列顺序。

根据各因素各水平所对应指标结果的平均值的大小可以确定各因素取什么水平好。

确定的原则是：如果要求指标愈小愈好，则取最小的平均值所对应的那个水平；如果要求指标愈大愈好，则取最大的平均值所对应的那个水平；如果要求指标适中（固定值），则取适中的平均值所对应的那个水平。

需要说明的是，最优的水平组合并不一定就在由正交实验设计所指定的实验当中。

所以，根据试验指标的数值要求所确定的各因素的最优水平组合，就可以筛选出最佳的试验方案条件、以及较好的试验方案条件。

对试验结果的直观分析法，除了极差分析外。为了更形象直观的得出试验分析结果，我们还可以采用画趋势图（效应曲线图）的方法，得出正确的综合分析结论。

效应曲线图（因素指标分析）就是要画出各因素水平与指标的关系图，它是一种座标图，它的横座标用各因素的不同水平表示；纵座标同为试验指标。其实它就是根据极差分析数据所绘出来的，可以一目了然看出各因素的哪个水平为最优（根据指标的具体数值要求）。