人教版八年级数学上册《第15章 分式》 单元练习卷

第15章分式

一．选择题

1．在，，x2+1，π，x+，分式的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

2．化简的结果是（）

A．B．C．D．

3．下列分式中，最简分式是（）

A．B．

C．D．

4．下列运算中正确的是（）

A．B．

C．D．

5．用换元法解分式方程﹣+1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A．y2+y﹣3＝0B．y2﹣3y+1＝0C．3y2﹣y+1＝0D．3y2﹣y﹣1＝0 6．化简的结果是（）

A．B．C．D．

7．下列分式中，最简分式是（）

A．B．

C．D．

8．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

9．若关于x的方程有正数解，则（）

A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6

10．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．

11．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）

A．小时B．小时C．小时D．小时

12．若分式，则分式的值等于（）

A．﹣B．C．﹣D．

13．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A．B．

C．D．

二．填空题

14．分式的值为0，则x＝．

15．若分式在实数范围内有意义，则x满足的条件是．

16．，，的最简公分母是．

17．分式，的最简公分母为．

18．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为．

19．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．

20．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．

三．解答题

21．化简÷．

22．化简：（﹣4）÷．

23．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0

24．解下列方程：

（1）

（2）

25．若＝+，求A、B的值．

26．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．27．先化简，再求值：，其中．

28．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．

29．阅读下面材料，解答后面的问题

解方程：．

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，

解得：y＝±2，

经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，

当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；

（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；

（3）模仿上述换元法解方程：．

30．已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值

（2）若方程有增根，求m的值

（3）若方程无解，求m的值．

参考答案

一．选择题

1．解：在，x+，是分式，共3个，

故选：B．

2．解：＝＝．

故选：A．

3．解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式＝＝，不合题意；

C、原式＝＝，不合题意；

D、原式＝＝，不合题意，

故选：A．

4．解：A．≠，此选项错误；

B．﹣＝﹣＝，此选项错误；

C．﹣＝＝﹣，此选项错误；

D．+＝+＝＝，此选项正确；

故选：D．

5．解：把＝y代入方程+1＝0，得：y﹣+1＝0．

方程两边同乘以y得：y2+y﹣3＝0．

故选：A．

6．解：原式＝＝，

故选：B．

7．解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

B、是最简分式，故此选项符合题意；

C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

故选：B．

8．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；

②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．

故选：A．

9．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得

x﹣2（x﹣3）＝m，

解得x＝6﹣m，

∵方程有正数解，

∴6﹣m＞0，

解得m＜6，

∵x≠3，

∴6﹣m≠3，则m≠3，

∴m的取值范围是m＜6且m≠3，

故选：B．

10．解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；

B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；

C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；

D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．

故选：B．

11．解：根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为＝＝，故选：D．

12．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；

∴x﹣y＝﹣2xy

将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得

＝

＝

＝

＝．

故选：B．

13．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：﹣＝3．

故选：D．

二．填空题

14．解：由题意得：x﹣2020＝0，且x+2019≠0，

解得：x＝2020，

故答案为：2020．

15．解：由题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

16．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．

17．解：分式，的最简公分母为6xy2，

故答案为：6xy2．

18．解：去分母，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），

由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程，可得：m＝1.5．

故答案为：1.5．

19．解：根据0指数的意义，得