测量不确定度评定问题与答复
测量不确定度评定
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3.2 标准不确定度的 A 类评定 3.2.1、基本方法(贝塞尔法) 对单一被测量 X，在重复性条件或复现性条件下进行 n 次独立重复观测，观 测值为 xi (i = 1,2,..., n) 。算术平均值 x 为
x= 1 n ∑ xi n i =1
(2.3.3.2-1)
s ( xi ) 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到
s ( xi ) =
1 n ∑ ( xi − x ) 2 n − 1 i =1
(2.3.3.2-2)
ห้องสมุดไป่ตู้
s x 为平均值的实验标准差，其值为
()
sx =
()
s (xi ) n
(2.3.3.2-3)
某物理量的观测值，若已消除了系统误差，只存在随机误差，则观测值散布在其 期望值附近。多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平 均值收敛于期望值。因此，通常以样本的算术平均值 x 作为被测量值的估计(即 测量结果)，以平均值的实验标准差 s x 作为测量结果的标准不确定度，即 A 类 标准不确定度。 观测次数 n 充分多， 才能使 A 类不确定度的评定可靠， 一般认为 n 应大于 5。 但也要视实际情况而定，当该 A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 大时，n 不宜太小，反之，当该 A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 小时，n 小一些关系也不大。 对单一被测量 x，在重复性条件或复现性条件下进行 n 次独立重复观测，其 自由度为：
⎡ ∂f ⎤ ⎡ ∂f ⎤ 2 u ( y ) = ⎢ ⎥ u 2 ( x1 ) + ⎢ ⎥ u ( x 2 ) + ... + ∂ x ∂ x ⎣ 1⎦ ⎣ 2⎦
2 2 2
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。
此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
计量检测体系中的测量不确定度评定(改动后)
计量检测体系中的测量不确定度评定依据ISO 10012《测量设备管理体系测量过程和测量设备的要求》，为规范计量检测体系所覆盖的每个测量过程中的测量结果不确定度的评定，指导、帮助企业编写《测量不确定度评定书》，撰写本文。
1 测量不确定度1.1 测量不确定度定义1.1.1 测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
1.1.2标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
1.1.3合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他分量求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。
1.1.4 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
1.2《测量不确定度评定书》的内容1.2.1 概述1.2.1.1测量依据：测量所用的技术依据。
1.2.1.2 测量环境条件：检定、校准、检测时的环境条件。
（此条件应是本企业能达到的最佳条件）1.2.1.3测量标准：标准物质、标准器或标准装置的名称。
1.2.1.4测量对象：被测仪器（该仪器设备缺陷的影响对测量不确定度的影响最小）1.2.1.5测量过程：测量过程的叙述，一般只需叙述最主要的测量过程。
1.2.2 测量不确定度评定（详见 2 不确定度评定的基本步骤）2 不确定度评定的基本步骤2.1 识别不确定度来源2.1.1对检测和校准结果测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。
2.1.2检测和校准结果不确定度可能来自：对被测量的定义不完善；实现被测量的定义的方法不理想；取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；对模拟仪器的读数存在人为偏移；测量仪器的分辨力或鉴别力不够；赋予计量标准的值或标准物质的值不准；引用于数据计算的常量和其它参量不准；测量方法和测量程序的近似性和假定性；在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
《测量不确定度评定与表示》计量技术规范问与答(上)
指 ｒ 对 值 大 于 ０． ， 时 即 可 近 似 地 取 其 为 １否 绝 ７这 ， 则 ， 近 似 地 取 为 零 ， 按 不 相 关 处 理 （ 入 量 估 计 可 即 输
值 彼 此 独 立 ） 。
规定。但 是 ， 际上 当输入量 的灵 敏 系数 ， １ｃ Ｉ＿ 实 ｃ ；２ ． ・ （ 他们 均各 有其 符 号 ） ｒ 积 为正 时 ， 与 之 ｒ之值取 １
位 与 ３位 ， 如 ： ９ ０．９ ０．９ 对 Ｍ 之 值 影 响 不 例 ０．； ９ ； ９ ９， 大 。而 当这 个 积 为 负 时 ， ｕ 有 较 明 显 不 同 ， 对 会 例 如， 当两 个 输 入 量 。 与 ２的 标 准 不 确 定 度 ｕ 。 （ ） 与 ｕ ２ 均 为 １他 们 的灵 敏 系 数 分 别 为 ｃ ＝ ＋１ （ ） ， 。 ， ｃ ＝ 一１ ｒ ， 而 ＝１时 ， 成 标 准不 确 定 度 ： 合
而 不 是 ｙ本 身 。过 去 在 物 理 实 验 中 习惯 于通 过 测 量
协 方差，（・ ） ｓ ， ＝
（ 一 ２ ２ ） ， 、 ｓ １ ） （ ， ２
备（・～ ） ・
《 量 不 确 定 度 评 定 与 表 示 》 ８．３节 中 均 有 这 一 测 的 １
２ 问 ： 果 输 出量 最 佳 估 计 值 的 位 数 没 有 到 所 ． 如 给 出的 扩 展 不 确 定 度 所 要 到 达 的 那 一 位 。 否 必 须 是
补 零 达 到 一致 ？ （ ． ３ ８１）
维普资讯
《 量 不 确 定 度 评 定 与表 示》 量 技 术 规 范 问与 答 （ ） 测 计 上
测量不确定度评估及测量结果评价
s
2 i
i 1
=0.1225cm
9 1
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8
③计算 x的标准差
sx
s 9
0.0408cm
标准不确定度
中大检测
u sx 0.0408 cm
④计算 x 的扩展不确定度
U k sx
以自由度 9 1 8，置信概率P＝95％，查t分布 表（见附表）得k＝2.31
U 2.31 0.0408 0.0942cm
●校准--必须在证书上报告测量不确定度。 ●检测--需要测量不确定度来确定合格与否。 ●允差--在你能确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。
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如何表示结果的分散性？
中大检测
• 测量的分散性，是由若干随机因素微小变化的综合作用而导致。 • 没有根本办法消除这种分散性，只能通过增加测量次数减小分散程度。 • 一个或几个较大系统因素的作用，将导致测量结果偏离其真值。已知的
3. 校准日期
97.01.20
4. 环境温度（校准时） 23℃±1℃
电子天平技术指标
1. 重复性
±0.1mg
2. 稳定性
±1.5mg/年
测量条件
1. 测量日期
97.07.06
2. 环境温度
23℃±1℃
3
步骤1:建立数学模型 y=x
中大检测
步骤2:变量的最佳估计量 x
x = (99.9996g+99.9999g)/2 - (-0.2mg)
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中大检测
例2：用游标卡尺测直径，重复测量九次，数据见 表1，求测量结果（P＝95％）
表1
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi / cm 5.3 5.5 5.2 5.3 5.1 5.4 5.3 5.4 5.2 i / cm 0 0.2 -0.1 0 -0.2 0.1 0 0.1 -0.1
测量不确定度及评定
第三章测量不确定度及评定§3.1 3.1 基本概念基本概念§3.2 3.2 不确定度评定不确定度评定l问题：什么是不确定度？为什么要引入不确定度？l 真值难以测定，测量误差始终存在，实际只能测定近似值，近似值不断逼近真值。
随测试技术的发展，近似值越逼近真值，逼近范围如何需要考察。
§3.1 基本概念l 测量结果不能定量给出，具有不确定性。
l 利用测量不确定度的表示定量评定测量水平或质量。
一、产生背景●20世纪90年代之前，采用“测量误差”评定测量结果质量高低。
●1993年，国际标准化组织颁布并实施了GUM ，即《测量不确定度表示指南》，1995年作了重新修订，定量表示测量结果可疑的程度。
●1999年，中国制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059－1999），该规范原则上等同GUM 的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。
●CMA ：中国计量认证起于1989年，近年来实验室通过计量认证的质量手册及程序性文件表述都要接近于GUM 。
二、定义及分类1、定义测量不确定度：由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量，表征被测量的真值所处范围的评定。
●被测量X 的测量结果为x ±U ，其x 是X 的最佳估计值，U 是x 的测量不确定度。
（有效数字为一位，最多两位）●X 的测量结果表示并非是一个确定的值，它表征了被测量的真值所处的范围。
2、分类（1）标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
u ＝σ，k ＝1。
依据其评定方法分为“A”、“B”类。
A 类不确定度：用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度。
特点：对被测量进行多次测量，通过对观测列用统计方法评定得出。
●表征A 类评定所得不确定度分量的方差估计值记为u 2，由一系列重复观测值算得，u 2即统计方差σ2的估计值S 2，故A 类标准不确定度u ＝S 。
B 类不确定度：A 类以外的标准不确定度。
如何正确进行测量结果的不确定性分析和报告
如何正确进行测量结果的不确定性分析和报告在科学研究、工程实践以及日常生活中，测量是获取数据和信息的重要手段。
然而，测量结果往往不是绝对准确的，总是存在一定程度的不确定性。
正确进行测量结果的不确定性分析和报告对于评估测量质量、比较不同测量方法的优劣以及做出合理的决策都具有至关重要的意义。
一、测量结果不确定性的来源测量结果的不确定性来源于多个方面，了解这些来源是进行准确分析的基础。
1、测量设备的精度限制测量仪器本身就存在一定的误差范围，例如刻度的分辨率、仪器的校准误差等。
2、测量环境的影响环境因素如温度、湿度、气压的变化可能会对测量结果产生影响。
3、测量方法的局限性不同的测量方法可能具有不同的准确性和重复性。
4、操作人员的差异操作人员的技能水平、操作习惯以及读数的偏差等都可能引入不确定性。
5、被测量对象的变化被测量的对象可能在测量过程中发生变化，导致测量结果的不稳定。
二、不确定性分析的方法1、 A 类评定通过对同一被测量进行多次独立重复测量，运用统计方法计算出实验标准偏差，从而得到测量结果的 A 类不确定度。
2、 B 类评定基于经验或其他信息估计的概率分布来评定不确定度。
例如，根据仪器的校准证书给出的不确定度、参考数据的不确定度等。
三、不确定性的合成在实际测量中，通常需要将多个来源的不确定度进行合成，以得到测量结果的总不确定度。
合成的方法通常根据不确定度的传播定律进行。
例如，对于线性函数 Y ＝ aX1 ＋ bX2 ，如果 X1 和 X2 的标准不确定度分别为 u(X1) 和 u(X2) ，则 Y 的合成标准不确定度为：u(Y) ＝√（a²u(X1)²＋ b²u(X2)²)四、报告测量结果的不确定性1、报告的形式通常以扩展不确定度的形式报告测量结果的不确定性。
扩展不确定度由合成标准不确定度乘以包含因子得到。
2、包含因子的选择包含因子的选择取决于所要求的置信水平。
测量不确定度的评定方法
测量不确定度的评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是获取数据的主要手段之一。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往伴随着不确定度。
测量不确定度的评定是确定测量结果可靠性的重要步骤，本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法。
一、类型A评定方法类型A评定是通过对多次重复测量所得数据进行统计分析来评定不确定度的方法。
首先，进行多次测量，并记录测量结果。
然后，根据测量结果计算平均值和标准差。
平均值代表了测量结果的中心位置，而标准差则反映了测量结果的离散程度。
标准差越大，表示测量结果的不确定度越大。
二、类型B评定方法类型B评定是通过对测量过程中各种误差源的分析来评定不确定度的方法。
误差源可以分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器、环境条件等因素导致的，可以通过校准和校验仪器来减小。
随机误差是由于测量过程中的偶然因素引起的，可以通过多次测量来减小。
通过对误差源的分析，可以估计各个误差源的贡献以及它们之间的相关性，从而评定测量的不确定度。
三、合成评定方法合成评定方法是将类型A和类型B评定的结果进行综合，得到最终的测量不确定度。
具体步骤包括：将类型A评定的标准差除以测量次数的平方根，得到每次测量的标准偏差；将类型B评定的不确定度进行合成，得到总的不确定度；最后，将两种类型的不确定度进行平方和计算，得到最终的测量不确定度。
四、不确定度的表示方法不确定度通常表示为测量结果的加减范围，一般用加减一个标准不确定度的两倍来表示。
例如，如果测量结果为10.0，标准不确定度为0.1，那么不确定度表示为10.0±0.2。
在科学研究和工程实践中，常常使用置信度来表示不确定度的范围。
置信度是指在一定的统计意义下，测量结果落在不确定度范围内的概率。
常用的置信度有95%和99%。
五、不确定度的应用测量不确定度的评定不仅可以用于确定测量结果的可靠性，还可以用于比较不同测量方法的精度和准确度。
通过比较不同测量方法的不确定度，可以选择最合适的测量方法。
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对听众提问的书面答复
1、“CNAS-GL34：2013《基于质控数据环境检测测量不确定度评定指南》4.1.3 重复性与性能持续的确认（精密度法）实验室l 应表明，其标准差( s l ) 与重复性标准差( s r ) 要保持一致，这种一致性应通过一个或多个合适样品的重复分析（可合并结果）来确认。
使用附录E.1 的95%包含概率下F检验，计算s l与s r的比值。
”
问题1: 这里的“其标准差s l”到底是指谁的和什么标准差？“重复性标准差s r”是指来源于哪里的重复性标准差？
答复：s l指实验室l内部重复测定的标准偏差；s r是方法标准提供的方法性能指标重复性标准偏差。
通常方法标准发布前需要进行方法验证，6-7家实验室对同一样品按统一规定的程序进行测定得到的数据，经数理统计计算可得到s r和s R。
问题2：这里说的F检验为什么一定要固定为F=sl 2/sr2，而不是按常规F检验的秩序将大方差放在分子上，将小方差放在分母上？类似的情况也出现在线性拟合法的“4.3.3 F 比值检验F=σl2/σp2或F=τl2/τp2”?
答复：常规F检验是考察两者是否有显著性差别。
如果s l明显小于s r，虽然两者经F检验有显著差异，但优于“平均水平”，仍然可被认可。
因为精密度可以好于平均水平。
因此这里的公式要求F比值（sl 2/sr2）可以小于1，不能大于临界值。
这个解释同样适用于线性校准法的相关章节计算式。
问题3：而在质控图法“4.2.3 F 检验与精密度合并”一节中却又强调F=大方差/小方差，这与精密度法和线性拟合法的要求不一样，为什么质控图法与精密度法和线性拟合法关于F检验分子分母在秩序上的要求存在不同？
答复：因为这里强调的是两套数据精密度合并前，要求不能有显著性差别，而不管谁大谁小，因此应该按常规F检验要求进行处理。
2、通常的理解是，实验室应提供本实验室自己的不确定度，因为实验室自己的不确定度可反映实验室自身的能力，而且不同实验室的能力是有区别的。
但精密度法是室间重复性标准差s L与室内重复性标准差s l合成的结果s D[s D=(sL2+sl2/n l)1/2]，且随着后续室内标准差的nl 的不断增加，室内重复性标准差sl 很快就可忽略，使得s D=s L。
因此，精密度法的实质是室间标准差s L，宜用来作为实验室能力的控制手段，即实验室可用精密度法的评估值——室间标准差s L，来作为控制自己能力的目标值或限值。
要求不高时，也可将s L 作为评估结果报出，要求高或需要反映实验室的具体能力时，还是用质控图法或者线性拟合法的结果较好。
请教：以上看法是否正确？
答复：精密度法同样可以处理实验室长期积累的精密度数据，不同时间可称作不同批次，将同一批次的测定数据（或称组内）和不同批次（或称组间）的测定数据按上述公式进行计算，同样反映的是实验室内部期间精密度及不确定度（也代表实验室的具体能力）。
GL34附录A精密度法应用实例（水中硬度的检测）就是一个反映实验室内部精密度的例子。
3、经验模型的使用范围?
答复：使用前最好了解模型建立时浓度范围，以及包括哪些检测项目，数据的来源。
经验模型结果的质量与数据来源有关。
4、在精密度法中，s D=(s L2+ sl2/nl)1/2, 若实验室内重复性标准差sl 小于室间标准差sL，精密度检验和偏倚检验又都合格，可否直接将室内标准差sl（不含室间标准差sL）作为精密度法的结果报出，即只给出实验室本身的不确定度？
答复：如果能够s l足够小，可以将s L作为精密度法的结果报出。
同样也可以报出实验室期间精密度s R’的数据。
一般不宜报某次标准偏差s l结果，因为它可能偏低。
5、线性拟合法中分常数模型法和比例模型法。
问题1：这里所说的常数或比例，是指谁和谁成常数，谁和谁成比例？
答复：这里常数和比例模型指的是浓度与测量值标准偏差的函数关系。
问题2：从讲义中给出的水平与标准差或水平与相对标准差的关系曲线看，其中曲线的水平直线段并非绝对水平，仍是有微小斜率的，那么，是否可以说：常数模型实际上是一个比值很小的比例模型？如果也可看成是比例模型，那么线性拟合法是否可以不去区分常数模型还是比例模型，一律按比例模型来做呢？
答复：通常“统计上显著性”是指某参数与其标准偏差的比值大于3作为判断依据。
用1套浓度与标准偏差数据进行回归分析，考察截距与截距标准偏差的比值（标准偏差作为分母）、斜率与斜率标准偏差的比值。
如果斜率的比值大于3，可认为是比例模型；斜率的比值小于3，且截距的比值大于3，则可认为是常数模型。
将全部数据进行作图也可以从图形进行判断。
有时候全部数据都参加回归时，结果是比例模型，如果去掉最高的浓度点，可能就成为常数模型。
不同模型计算公式不同，结果也不一样。
通常在低浓度是常数模型。
大多数情况下应该是比例模型。
6、关于判断精密度是否随水平变化。
问题1：若标准差随浓度水平的增加而增大，但其相对标准差基本相等，这种情况下，精密度是随水平变化的还是不随水平变化的？
答复：根据浓度与标准偏差的关系进行判断。
这种情况应该是比例模型。
问题2：若标准差不随浓度的增加而增大，但其相对标准差却随浓度的增加而减小，这种情况下，精密度是随水平变化的还是不随水平变化的？
答复：根据浓度与标准偏差的关系进行判断。
这种情况可能是常数模型。
问题3：标准差和相对标准差都随水平变化，则精密度肯定是随水平变化的？
答复：这里要观察变化的大小进行判断。
常数模型并不是说标准偏差没有波动，只是其波动在数理统计认可的范围。
7、一般印象是，不确定度指的是样品值的不确定度，在质控图法中，
问1：为什么要将移动极差的标准差s (MR)作为评估结果而不是把样品值的标准差s作为评估结果？
答复：这里有两个不确定度，一个代表实验室水平，与实验室期间精密度有关；一个是方法或样品结果不确定度，根据实验室间再现性标准偏差计算。
因此，质控图是实验室期间精密度的结果。
可以说，标准样品的不确定度是一个基本要求，实验室的期间精密度应该优于标准样品的不确定度。
问2：移动极差的分散度与样品值的分散度是一致的吗？若是，怎么解释？
答复：不一致。
参考问题1答复。
8、在精密度法或者质控图法中，如果采用加标回收作为质控样，是应该在同一样品上加固定浓度的标液，还是可以在不同样品上加不同浓度的标液？
答复：两种做法应该得到不同的期间精密度。
可以预计，后者由于有不同基体因素的影响，数据的波动应该更大。
两种方法都值得尝试。
可以结合实验室日常检测工作需要进行方案设计。
9、质控图中连续7个点或以上在同一侧表示哪方面出问题？用这里的方法分析可以分析吗？
答复：这里的方法不解决此问题。
这应该是测量系统可能出现了系统误差。
10、请老师大概讲一下top-down方法的计算流程？
答复：不同的方法有不同的计算步骤。
最重要的是积累质控数据，将不确定度评定与实验室工作需要结合。
初学者可以从模仿一个具体案例入手，关键是要把思路梳理清楚。
11、精密度与重现性不是同一个概念吗？
答复：请查阅教科书。
12、top-down方法主要用于化学法吗？如果是微生物检测，比如水环境里大肠菌群的检测，是否适用？
答复：top-down方法一个重要特点是需要找到合适的样品能够反复测定。
如果不满足这个要求，很难应用。
如果一个项目能够开展能力验证活动，相互比较测试数据，就可以采用T-P方法。
13、对于浓度<10-9的水样或者气体样品，是否也有经验模型?
答复：这主要取决能否找到相关的数据。
如果有满足此要求的的标准样品、能力验证数据，同时有一定的数量，就具备建立经验模型的条件了。