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材料的热学性能
第四节 材料的热传导
一、概述 dT/dx（温度梯度）
作用于
光子
电子 声子
晶体
产生
Q = - λ dT/dx（能流密度）J/s.cm2 单位时间内，通过单位面积的热能. λ ------晶体的热导系数J/s.cm oC
T大 具有: 较多的振动模式 较大的振动振幅 较多的声子被激发 较多的声子数
➢ 非稳定传热（物体内各处的温度随时间而变化 ） 一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体，随着时间的 推移温度梯度趋于零的过程，即存在热端温度不断降低和冷端 温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该物体内单位面积 上温度随时间的变化率为：
（ρ为密度，CP为恒压热容）
二、热传导的物理机制
气体：传热是通过分子碰撞来实现的 固体材料：不能象气体那样依靠质点间的直接碰撞来传递热能。 固体中的导热主要是由晶格振动的格波（声子-声频支或光子光频支 ）和自由电子的运动来实现的
r
16 3
n3T
3lr
： 波尔兹曼常数（5.67×10-8W/(m2·K4)；
n ：折射率； lr： 光子的平均自由程。
• 对于辐射线是透明的介质，热阻小， lr较大，如：单晶、 玻璃，在773---1273K辐射传热已很明显； • 对于辐射线是不透明的介质，热阻大， lr很小，大多数陶 瓷，一些耐火材料在1773K高温下辐射明显； • 对于完全不透明的介质， lr=0，辐射传热可以忽略。
T
• 晶界散射
声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到 晶粒 大小时为止，即为一常数。
晶界散射和晶粒的直径d成反比，平均自由程与d成 正比。
• 位错的散射
在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散射 与T2成正比。平均自由程与T2成反比。
2、光子热导
固体中的分子、原子和电子 振动、转动 电磁波（光子） 电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应的
（傅利叶导热定律）
负号表示热量向低温处传递，常数λ称为热导率（或导热系数）
热导率：材料传输热量的能力的表征参数。指单位温度梯度下， 单位时间内通过单位垂直面积的热量，所以其单位为W/(m•K)或 J/(m•s•K)
傅利叶导热定律适用条件：稳定传热的条件，即传热过程中， 材料在x方向上各处的T是恒定的，与时间无关，ΔQ/Δt是常数。
声子的热传导
T小 具有: 较少的振动模式 较小的振动振幅 较少的声子被激发 较少的声子数 平衡时： 同样多的振动模式振 同样多的振动振幅 同样多的声子被激发 同样多的声子数
一、热传导的基本概念和定律
热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端 自动地传向冷端的现象。
➢ 稳定传热 假如各向同性固体材料x轴方向的截 面积为ΔS，材料沿x轴方向的温度变 化率为dT/dx，在Δt时间内沿x轴正方向传过ΔS截面上的热量为 ΔQ，则有如下的关系式：
质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动较强质点的影 响下，振动加剧，热运动能量增加。这样，热量就能转移和传 递，使整个晶体中热量从温度较高处传向温度较低处，产生热 传导现象。
假如系统对周围是热绝缘的，振动较强的质点受到邻近振动较 弱质点的牵制，振动减弱下来，使整个晶体最终趋于一平衡态 （非稳定导热的情况）
金属：一般都有较大的热导率。在金属中由于有大量的自由 电子，而且电子的质量很轻，所以能迅速地实现热量的传递。 虽然晶格振动对金属导热也有贡献，但是次要的
非金属晶体：一般离子晶体的晶格中，自由电子很少，因此， 晶格振动是热传导的主要机制
晶格振动热传导的简单描述
假设晶格中一质点处于较高的温度下，它的热振动较强烈，平 均振幅也较大。而其邻近质点所处的温度较低，热振动较弱。
1、电子导热 纯金属：导热主要靠自由电子 合金：既要考虑自由电子，又要考虑声子（晶格振动）导热的 贡献 金属中大量的自由电子可视为自由电子气。合理的近似：用理 想气体热导率公式来描述自由电子热导率 理想气体热导率表达式为：
把自由电子气的有关数据代入上式，则金属中自由电子的λ可 近似求得设单位体积自由电子数n，则单位体积电子热容为：
影响热传导性质的声子散射主要有四种机构：
• 声子的碰撞过程
形成新声子的动量方向 和原来两个声子的方向相一 致，此时无多大的热阻。
声子碰撞的几率 exp(-D/2T—) — 正规过程
温度越高，声子间的碰撞频率越高， 则声子的平均自由程越短。
q2
q1 q3
q1 + q2 Kn
q1 ，q2相当大时，碰撞后， 发生方向反转，从而破坏了热 流方向产生较大的热阻。
在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称为热射线。
热射线的传递过程——热辐射。 热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程类 似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。 光子在介质中的传播过程——光子的导热过程。
固体中的辐射传热过程的定性解释：
辐射源
热稳定状态
T1
T2
吸收
辐射
能量转移
辐射能的传递能力：
三、热导率的一般规律
魏得曼－弗兰兹定律
在室温下许多金属的热导率与电导率之比λ/σ几乎相同， 而不随金属不同而改变。
LT
L
2
(kB )2
2.45108W
K 2
T 3 e
洛伦兹数——比值λ/σ与温度T成正比导电性好的材Fra bibliotek，其导热性也好。
四、热传导的影响因素 1、温度的影响 热导率的通用表达式为：
2、声子热导
从晶格格波的声子理论可知，热传导过程 ------声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。
热阻：声子扩散过程中的各种散射。
根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数 λ ：
1 cl
3
cV：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热； v ：气体分子的运动速度------声子的运动速度； l：气体分子的平均自由程------声子的平均自由程。
—— 翻转过程（声子碰撞）
• 点缺陷的散射
散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
点缺陷的大小是原子的大小：
在低温时，为长波，波长比点缺陷
大的多，估计 ： 波长 D a/T
犹如光线照射微粒一样，从雷利公
式知: 散射的几率 1/4 T4,平
均自由程与T4成反比.
在高温时，声子的波长和点缺陷大 小相近似，点缺陷引起的热阻与温 q 度无关。平均自由程为一常数。