线性代数与概率统计
考研数学线性代数和概率论的复习重点
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考研数学线性代数和概率论的复习难点▶难点事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通。
这门课由于思维上与高数南辕北辙，所以一上来会很不适应。
总体而言，6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。
▶学习规划总的来说，线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破：首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章。
这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系。
最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。
对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算。
在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。
第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。
浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。
▶视频学习法线性代数：不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了。
研究线性代数在概率论中的应用
研究线性代数在概率论中的应用线性代数和概率论是两个独立的数学领域，但近些年来，它们之间产生了越来越多的交叉点。
线性代数的矩阵和向量是表示数据结构的重要工具，而概率论提供了一种描述随机事件的方法。
在许多领域（包括计算机科学、机器学习、统计学），这两个领域的交叉点甚至成为了必备的知识。
线性代数在概率论中的应用可以追溯到18世纪，当时Bernoulli和Laplace等数学家利用一些线性方程的解来描述投掷硬币的概率。
到了20世纪，矩阵论和向量运算逐渐成为解决概率相关问题的重要工具。
本文将就线性代数在概率论中的应用进行讨论。
1. 向量和矩阵向量和矩阵是表示数据结构和计算的基本工具。
在概率论中，向量通常用于表示随机变量的范围，以及多维随机变量之间的依赖关系。
矩阵通常用于表示线性变换、协方差矩阵等。
例如，在多元正态分布中，随机向量X可以表示为：X = [X1, X2, ..., Xn]T其中，每个Xi都是一个随机变量。
此外，协方差矩阵也是概率论中常用的工具，它描述了多个随机变量之间的关系：cov(X, Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])T]其中，E[X]表示X的期望（平均值），(X-E[X])表示离差，T 表示矩阵的转置。
2. 矩阵运算矩阵和向量的加减、乘除运算是线性代数中的重要内容。
在概率论中，这些运算也非常有用。
例如，在多元正态分布中，可以使用Mahalanobis距离度量两个随机向量之间的相似度：d^2(X, Y) = (X-Y)TΣ^-1(X-Y)其中，Σ^-1表示Σ（协方差矩阵）的逆矩阵。
3. 特征值和特征向量特征值和特征向量也是线性代数的重要内容。
在概率论中，它们也有许多应用。
例如，在主成分分析（PCA）中，特征向量被用来寻找原始数据的主要方向。
对于一个给定数据集，PCA算法将其用一个包含特征向量的矩阵表示，然后通过计算特征值和特征向量，找到其主成分。
这些主成分可以被用来减少数据的维度，从而提高模型的可解释性和性能。
华南理工2020年线性代数与概率统计随堂练习答案
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大一高等数学教材内容
大一高等数学教材内容大一高等数学是大学数学的基础课程之一，其内容涵盖了微积分、线性代数和概率统计等方面的知识。
本文将针对大一高等数学教材的内容进行详细阐述。
一、微积分大一高等数学的微积分部分主要包括函数、极限、导数和积分等内容。
在函数部分，学生将学习到函数的定义、性质以及常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
极限部分则着重介绍了数列和函数的极限概念，包括极限的性质、运算法则和计算方法。
导数作为微积分的基本概念，在教材中被细致地讲解，包括导数的定义、性质、求导法则和应用等内容。
积分是导数的逆运算，教材中将详细介绍不定积分和定积分，以及常见的积分计算方法。
二、线性代数线性代数部分是大一高等数学中的另一个重要内容，主要围绕矩阵和向量展开。
教材中首先介绍了矩阵的定义和基本性质，包括矩阵运算、矩阵的逆和转置等。
接着引入了向量的概念和向量空间的基本性质，包括向量的线性运算和向量空间的性质等。
在矩阵和向量的基础上，教材深入讲解了线性方程组的解法和矩阵的特征值与特征向量等相关内容。
线性代数是后续学习高等数学和应用数学的重要基础，对于建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。
三、概率统计概率统计是大一高等数学课程的最后一部分，主要包括概率论和数理统计两个方面。
概率论部分介绍了概率的基本概念、概率的运算法则和条件概率等内容，帮助学生建立起概率思维和概率计算能力。
同时，教材也会引入随机变量和概率分布的概念，如离散型随机变量和连续型随机变量，并介绍它们的性质和应用。
数理统计部分重点讲解了样本和总体的概念、抽样分布以及参数估计和假设检验等内容，培养学生进行实证研究和数据分析的能力。
综上所述，大一高等数学教材的内容主要包括微积分、线性代数和概率统计三个方面的知识。
通过学习这些内容，学生能够建立起数学思维和分析问题的能力，为后续学习专业课程奠定扎实的数学基础。
希望本文能够对大一高等数学的内容有一个清晰的了解，并帮助学生更好地学习和掌握这门重要的数学课程。
大学数学易考知识点微积分线性代数概率论数理统计数值计算等
大学数学易考知识点微积分线性代数概率论数理统计数值计算等大学数学易考知识点：微积分、线性代数、概率论、数理统计、数值计算等微积分是大学数学中的重要考试内容之一，它是数学的一个分支，主要研究函数与其变化率和积分之间的关系。
在微积分领域中，有许多易考的知识点，下面将介绍其中一些。
1. 极限与连续在微积分中，极限与连续是基础概念，也是其他微积分知识的基础。
对于函数的极限，我们需要了解左极限、右极限以及无穷极限的概念。
而对于连续性，需要掌握函数在某一点处是否连续的判断方法，以及连续函数的性质等。
2. 函数的导数与微分函数的导数是函数变化率的度量，求导的方法包括基本导数公式、乘积法则、商法则、链式法则等。
微分是函数在某一点处的局部线性逼近，它与导数有密切的关系。
需要熟悉函数的导数计算方法及其应用，以及微分的定义与性质。
3. 不定积分与定积分不定积分是对函数进行积分运算的逆运算，它的结果是一个含有常数项的函数。
掌握基本积分表和常用的积分方法，如换元积分法、分部积分法等。
定积分是计算函数在给定区间上的面积或曲线长度，需要掌握定积分的计算方法，如基本定积分公式、换元法、分部积分法等。
4. 线性代数线性代数是大学数学中的另一个重要考试内容，它主要研究向量空间、线性变换和矩阵等。
在线性代数中，需要掌握向量的基本运算、线性方程组的解法、矩阵的性质与运算、特征值与特征向量等知识。
5. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中应用广泛的分支，它研究随机事件的数学模型及其概率分布、随机变量的性质、统计推断等。
在概率论中，需要了解概率的基本定义与性质、条件概率、独立事件、随机变量及其分布等。
在数理统计中，需要掌握统计量、抽样分布、参数估计、假设检验等内容。
6. 数值计算数值计算是利用计算机进行数学计算的一种方法，它在实际问题求解中具有重要的应用价值。
数值计算涉及到数值逼近、数值求解方程、数值积分、差分与差商等方面的内容。
需要掌握数值计算的基本原理和方法，并能熟练运用计算工具进行数值计算。
有许多同学表示刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计有难处
有许多同学表示刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰，对此我想谈一下我的看法，希望对那些还在这两门课上迷茫的同学能有一些启发。
首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数南辕北辙所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络, 自然无法入门，总的来说这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。
不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了！对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算，所以高数的基础一定要好，在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。
第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。
浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。
如果基础不好的话，可以参考一下中国科技大学缪柏其老师的视频，或者南京理工大学，陈萍老师的视频，这些优酷网上都有，还可以下载。
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二2017秋17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1. 设E为掷一颗骰子，以X表示出现的点数，则随机变量X的概率分布为（）A. P｛X＝n｝＝1/6, (n=1,2,3,4,5,6)B. P{X=n}=n/6 (n=1,2,3,4,5,6)C. P{X=n}=(n-1)/6 (n=1,2,3,4,5.6)D. P{X=n}=1-n/6 (n=1,2,3,4,5,6)正确答案：2. 相继掷硬币两次，则事件A＝{第一次出现正面}应该是A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（反面,反面）,（反面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}正确答案：3. 若A，B，C表示三个射手击中目标，则“三个射手中至少有一个射手击中目标”可用（）表示A. A＋B＋CB. ABCC. AB＋CD. A（B－C）正确答案：4. 设试验E为从10个外形相同的产品中(8个正品，2个次品)任取2个，观察出现正品的个数。
试问E的样本空间是( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}正确答案：5. 200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（），假定生男生女的机会相同A. 0.9954B. 0.7415C. 0.6847D. 0.4587正确答案：6. 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球或黑球的概率为A. 3/20B. 5/20C. 6/20D. 9/20正确答案：7. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02,独立射击150次，则最可能命中次数为（）A. 1B. 3C. 5D. 8正确答案：8. 假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，如果每次随机抽取一件，连续两次，（有放回抽样）则两次取到的产品等级相同的概率是（）A. 29/330B. 0.09C. 0.46D. 5/11正确答案：9. 设试验E为某人打靶，连续射击二次，只观察射击的结果。
线性代数 概率论与数理统计 作业册 (参考答案)青岛理工大学
第一章 行列式第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数第三节n 阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)efcfbfde cd bd aeac ab --- [2000; 0; 4abcdef] 4. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D Db ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。
第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1]4. 计算行列式3833262290432231---- [-50]5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aaaa x a aax; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x x a x x x x xa xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11]6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。
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线性代数与概率统计
1、甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标的
事件，表示至少有一人没射中
2、A,B为n阶矩阵，且AB=A+B，则 (A-E) -1=B-E
3、A,B都是n阶方阵，则必有|AB|=|BA|
4、设A是方阵，则|A|=0是A不可逆的充分必要条件
5、A是三阶矩阵，|A|=1，则|-3A|=-27
6、排列45321的逆序数为9
7、
8、若A2=0,则(E-A)-1=E+A
9、析 A为n阶矩阵，且A2-2A-4E=0,则(A+E) -1=A-3E
10、A为5阶矩阵，k为常数，则|kA| =k5|A| 是正确的
11、排列4132的逆序数为4
12、设A为mFk矩阵，B是kFn矩阵，C是nFm矩阵，则
下列运算中无意义的是A+BC
13、排列1234的逆序数为0
14、甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标的
事件表示二人都没射中
15、A,B,C都是n阶矩阵，下面四个等式中必定成立的
有2个团(A+B)-C=B-(C-A)
2B(A+C)=AB+BCO(AB)C=B(AC)
O[(A+B)C]T=CTAT+ CTBT
16、设A是可逆矩阵，则矩阵方程XA=B的解X=BA-1
17、4阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,1,0,他们的
余子式依次分别为0,3,2,3，则D=-4
17、A是3阶矩阵，且|A|=1/3，则A=1/9
18、已知A,B,C是同阶的非零矩阵，则AB=AC是B=C的
必要非充分条件
19、已知(A-B)(A+B)=A2-B2，则矩阵A,B必满足AB=BA
20、事件A与B互逆，则A不发生时，B一定发生
21、事件A与B互斥，则A不发生时，B一定发生。这
句话是错误的。
22、X为随机变量,C为常数，则D(CX)= C2D(X）
23、Xy为随机变量,D(X+ Y= D(X)+ DY，这句话是错误
的。
24、若n阶行列式D=0，则D有两行对应元素成比例。
这句话是错误的.
25、行列式任一行的元素与另一行的对应元素的代数余
子式乘积之和等于0.
26、n阶方阵A可逆的充要条件是|AzO
27、n阶方阵A可逆的充要条件是]A=0，这句话是错误
的.
28、X为随机变量，D(E(X))= E(X)，这句话是错误的
29、n阶行列式D有两行对应元素成比例，则D=0
30、AB为两个矩阵，则AB/=/A//B/是错误的
31、互斥的两个事件一定是互逆的。这句话是错误的.
32、联合分布可唯一确定边缘分布
33、n阶行列式等于它的任一行的所有元素分别与其对
应的代数余子式乘积之和。
34、边缘分布可唯一确定联合分布。这句话是错误的。
35、P(A)=0，则A为不可能事件。这句话是错误的。
36、 互逆的两个事件一定是互斥的
37、A,X,Y为矩阵，AX=AY，且A*0，则X=Y，这句话是
错误的.
38、A,B为n阶矩阵，A0，B+0，则AB#0，这句话是错误
的.
39、P(A+ B)= P(A)+PB)是错误的
40、A,B,C相互独立，则PABC=P(A)P（B)P（C）