医学统计学复习提纲

《医学统计学》复习提纲

第二章 统计描述

公式：几何均数

（1）直接法：

n

n X X X G ...21= 或 )lg (lg )lg ...lg lg (

lg 1211

n

X n X X X G n ∑--=+++= （2）加权法：

)lg (lg ....lg ...lg lg (lg 12122111

∑

∑--=++++++=f X f f f f X f X f X f G k k k

中位数（median ） (1) 直接法：

n 为奇数 , 2

)

1(+=n X M n 为偶数,)(21

12

2

++=

n n X X M

（2）频数表法：用于频数表资料。 ∑-+

=)2

(L M

f n

f i L M 标准差（standard deviation ）： n

X ∑-=

2

)

(μσ 1

)

(2

--=

∑n X X S

离均差平方和

2

)

(∑-X X 常用SS 或l XX 表示。∑∑∑-

=-=

=N

X X X X l SS XX 2

22

)()

(

直接法： 1

)(2

2

--=

∑∑n n X X S 加权法：

1

)(2

2

--

=∑∑

∑∑f f fX fX S 1. 常用的相对数指标有哪些？它们的意义和计算上有何不同？ 2. 为什么不能以构成比代率？请联系实际加以说明。

率和构成比所说明的问题不同，绝不能以构成比代率。构成比只能说明各组成部分的比重或分布，而不能说明某现象发生的频率或强度。例如：以男性各年龄组高血压分布为例，50~60岁年龄组的高血压病例占52.24%，所占比重最大，60~岁组则只占到6.74%。这是因为60~岁以上受检人数少，造成患病数低于50~60岁组，因而构成比相对较低。但不能认为年龄在50~60岁组的高血压患病率最严重，而60岁以上反而有所减轻。若要比较高血压的患病率，应该计算患病率指标。

3. 应用相对数时应注意哪些问题？

4.简述医学中参考值范围的涵义及制定参考值范围的一般步骤。

医学中常把绝大多数正常人的某指标范围称为该指标的参考值范围，也叫正常值范围。所谓“正常人”不是指完全健康的人，而是指排除了所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。

制定参考值范围的一般步骤： （1）定义“正常人”，不同的指标“正常人”的定义也不同。 （2）选定足够数量的正常人作为研究对象。

（3）用统一和准确的方法测定相应的指标。

（4）根据不同的用途选定适当的百分界限，常用95%。

（5）根据此指标的实际意义，决定用单侧范围还是双侧范围。

（6）根据此指标的分布决定计算方法，常用的计算方法：正态分布法、百分位数法。 5.正态分布、标准正态分布与对数正态分布的联系与区别。

三种分布均为连续型随机变量的分布。正态分布、标准正态分布均为对称分布，对数正态分布是不对称的，其峰值偏在左边。标准正态分布是一种特殊的正态分布（均数为0，标准差为1）。一般正态分布变量经标准化转换后的新变量服从标准正态分布。对数正态分布不属于正态分布的范畴，对数正态分布变量经对数转换后的新变量服从正态分布。

6.对称分布在“X ± 1.96S 标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？

不一定。均数±1.96标准差范围内包含95%的变量值是正态分布的分布规律，不是对称分布的规律。对称分布不一定是正态分布。

7.集中趋势的描述有哪些指标？各指标的具体应用条件？ 8.离散程度的描述有哪些指标?各指标的具体应用条件/ 9.正态分布的特征有哪些?

10.正态分布下面积有哪些分布规律？ 11.正态分布有哪些应用？

12.简述标准化的目的和基本思想；标准化率有哪些计算方法/ 13.简述频数分布表的编制方法及其主要应用。

14.中位数与百分位数在符号，意义，计算和应用有何区别和联系？ 15.试比较标准差和变异系数在描述变异程度时的优势。

第三章 抽样分布与参数估计 公式

1.均数标准误的计算公式：n x /σσ= 均数标准误的估计值（x s ）n s s x /=

2. t =

x

s x μ

- 3.总体均数的估计

1．σ已知时 总体均数μ的95%可信区间为（x x x x σσ96.1,96.1+-） 2．σ未知，但n 足够大（如n >100）时 总体均数μ的95%可信区间为

（x s x 96.1-，x s x 96.1+）

3．σ未知且n 小时 某自由度的t 曲线下有95%的t 值在±υ,05.0t 之间， 总体均数μ的95%可信区间为 （x s t x υ,05.0-，x s t x υ,05.0+） 4. 二项分布概率公式：X

n X X n X P --⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=)1()(ππ 在二项分布资料中，当π和n 已知时， 均数μ： μ=nπ μp =π，

标准差σ： σ=

)

1(ππ-n σp =

n

)1(ππ-

当π未知时，常用样本率p 作为π的估计值，式σp =

n

)1(ππ-变为： s p =

n

p p )1(-

总体率的区间估计 （一）查表法

当样本含量n 较小，如n ≤50，特别是p 很接近于0或1时 （二）正态近似法

当样本含量n 足够大，且样本率p 或1-p 均不太小，如np 与n （1-p ）均大于5时， p s u p 2(α-，

)2

p s u p α+。

5. Poisson 分布的概率函数!

)(X e

X P X

μμ

-= X=1,2,3…

μ-=e P )0( 1

)

()1(+=+X X P X P μ

问答题：

1．服从二项分布及Poisson 分布的条件分别是什么？二者有哪些性质？

二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。Poisson 分布成立的条件：①平稳性：X 的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观察单位上X 的取值与前面各观察单位上X 的取值无关；③普通性：在充分小的观察单位上X 的取值最多为1。

2．二项分布、Poisson 分布分别在何种条件下近似正态分布？

二项分布的正态近似：当n 较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B （n ,π）近似正态分布N （n π, )1(ππ-n ）

。 Poisson 分布的正态近似：Poisson 分布P （μ），当μ相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。

3．在何种情况下，可以用率的标准误S p 描述率的抽样误差？

当率P 所来自的样本近似服从正态分布时，即n 较大，P 不接近0也不接近1时，可以用率的标准误S p

描述率的抽样误差。

4. 中心极限定理的内容？（样本均数的抽样分布有哪些特点？）

5.t 分布的特征？如何进行总体均数的估计？

6.标准差和标准误的区别？

7.总体均数的可信区间与医学参考值范围的区别？ 第四章 数值变量资料的假设检验 公式：

1.单样本检验

n

s

x t 0μ-=

1-=n ν

如果样本含量足够大时，可将样本均数转化为u 值

n

s

x u 0μ-=