随机森林算法
随机森林的公式
随机森林的公式
随机森林的公式主要包括以下几个部分：
1. 基尼不纯度公式：Gini(U) = ∑ p(ui) * (1 - p(ui))，其中p(ui)表示随机样本属于类别i的概率。
这个公式用于度量样本集的不纯度，即样本集中各类别的分布情况。
2. 熵公式：H(U) = - ∑ p(ui) * log2 p(ui)，其中p(ui)表示随机样本属于类别i的概率。
这个公式用于度量样本集的熵，即样本集中各类别的分布的混乱程度。
3. 树建立过程中的公式：基于基尼不纯度或熵公式，随机森林在构建每一棵树时，采用在每次划分中考虑k个特征的随机采样方式，并选择最优的特征进行划分，以达到减小Gini指数或增加熵值的目的。
这样可以在每一棵树中尽可能地提高分类的准确性。
4. 森林投票公式：在随机森林中，每一棵树都会对输入样本进行分类，最后通过投票的方式决定最终的分类结果。
具体来说，如果大部分树将样本分类为某一类别，那么最终的分类结果就是这一类别。
这些公式是随机森林算法的重要组成部分，它们用于度量样本集的不纯度、熵、分类准确性等指标，并指导如何建立每一棵树和如何进行最终的分类决策。
随机森林算法
随机森林算法引言随机森林（Random Forest）是一种经典的集成学习算法，它通过构建多个决策树并结合其结果来进行分类或回归任务。
随机森林算法的特点是能够处理高维数据、解决过拟合问题以及能够评估特征的重要性等。
随机森林算法由Tin Kam Ho于1995年提出，它集成了决策树和随机性的概念。
本文将对随机森林算法的原理、构建过程以及应用领域进行详细介绍。
随机森林的原理随机森林算法的原理主要包括两个方面：决策树和随机性。
决策树决策树是一种基本的分类和回归方法，它使用树形结构来对数据进行分类或预测。
决策树由根节点、内部节点和叶节点组成。
根节点代表整个数据集，内部节点代表一个属性以及它的取值，叶节点代表最终的分类或回归结果。
构建决策树的过程包括选择最佳的属性作为当前节点的划分标准，通过计算信息增益（或基尼指数）选择最佳划分属性。
决策树的构建过程通常涉及递归和剪枝等步骤。
随机性随机森林引入了随机性的概念。
在构建随机森林时，每次构建决策树时，从原始数据集中随机选择一部分样本作为训练集，并且从所有属性中随机选择一部分属性作为划分候选属性。
通过引入随机性，可以使得随机森林中的决策树具有多样性，减少了过拟合的风险。
构建随机森林的过程构建随机森林算法通常包括以下步骤：1.随机选择一部分样本作为训练集。
2.从训练集中随机选择一部分属性作为划分候选属性。
3.构建一棵决策树，并选择最佳的划分属性。
4.重复步骤1-3，构建多棵决策树。
5.对新数据进行预测时，将新数据带入每棵决策树中，并根据决策树的结果进行投票或取平均值来得到最终的分类结果或回归结果。
随机森林算法的重要参数包括决策树的数量、划分属性的数量等。
在构建过程中，可以通过交叉验证等方法选择最优的参数。
随机森林的应用领域随机森林算法在许多领域都有广泛的应用。
以下是随机森林算法的一些典型应用场景：•分类问题：随机森林算法可以用于分类问题，如垃圾邮件过滤、疾病诊断等。
随机森林算法评估方法、评估标准、评估指标-概述说明以及解释
随机森林算法评估方法、评估标准、评估指标-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:随机森林算法是一种基于决策树的集成学习算法，被广泛应用于分类和回归问题的解决中。
它的原理是通过随机选择特征和样本，并利用多个决策树的投票结果来进行预测。
随机森林算法具有高准确率和强鲁棒性的特点，适用于处理高维数据和具有大量样本的情况。
本文旨在介绍随机森林算法的评估方法、评估标准和评估指标，以帮助读者更全面地了解和应用该算法。
在第二部分的正文中，我们将详细介绍随机森林算法的评估方法。
首先，我们将讨论数据集划分方法，包括将数据集划分为训练集和测试集的常用比例，以及如何处理不平衡数据集的方法。
其次，我们将介绍交叉验证方法，包括K折交叉验证和留一法交叉验证等。
通过这些评估方法，我们可以更准确地评估随机森林算法的性能。
接着，在第二部分的下一个章节中，我们将介绍随机森林算法的评估标准。
这些评估标准包括准确率和召回率。
准确率是指模型预测正确的样本数占总样本数的比例，而召回率是指模型正确预测出的正样本占实际正样本的比例。
通过了解和计算这些评估标准，我们可以对随机森林算法的分类性能进行客观评估。
最后，在第二部分的最后一个章节中，我们将介绍随机森林算法的评估指标。
这些评估指标包括F1值和AUC曲线。
F1值是准确率和召回率的调和平均值，用于综合评估模型的精确度和召回能力。
AUC曲线是指模型的真正例率（True Positive Rate）与伪正例率（False Positive Rate）之间的关系曲线，用于判断模型的性能优劣。
在结论部分，我们将总结随机森林算法的评估方法、评估标准和评估指标的重要性和应用价值，并展望未来研究的方向。
通过阅读本文，读者将能够全面了解随机森林算法的评估方法、评估标准和评估指标，从而更有效地应用该算法解决实际问题。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，首先对随机森林算法进行了概述，介绍了其基本原理和应用领域。
随机森林算法
随机森林算法随机森林，顾名思义就是由多棵决策树组成的一种算法（这里可以回想一下上节课讲的决策树算法的实现过程），同样既可以作为分类模型，也可以作为回归模型。
在现实中更常用作分类模型，当然它也可以作为一种特征选择方法。
而“随机”主要指两个方面：第一，随机选样本，即从原始数据集中进行有放回的抽样，得到子数据集，子数据集样本量保持与原始数据集一致，不同子数据集间的元素可以重复，同一个子数据集间的元素也可以重复。
第二，随机选特征，与随机选样本过程类似，子数据集从所有原始待选择的特征中选取一定数量的特征子集，然后从再已选择的特征子集中选择最优特征的过程。
通过每次选择的数据子集和特征子集来构成决策树，最终得到随机森林算法。
随机森林算法生成过程：1、从原始数据集中每次随机有放回抽样选取与原始数据集相同数量的样本数据，构造数据子集；2、每个数据子集从所有待选择的特征中随机选取一定数量的最优特征作为决策树的输入特征；3、根据每个数据子集分别得到每棵决策树，由多棵决策树共同组成随机森林；4、最后如果是分类问题，则按照投票的方式选取票数最多的类作为结果返回，如果是回归问题，则按照平均法选取所有决策树预测的平均值作为结果返回。
随机森林优缺点优点：1、由于是集成算法，模型精度往往比单棵决策树更高；2、每次随机选样本和特征，提高了模型抗干扰能力，泛化能力更强；3、对数据集适应能力强，可处理离散数据和缺失数据，数据规范化要求低；4、在每次随机选样本时均有1/3的样本未被选上，这部分样本通常称之为袋外数据OOB(out of bag)，可以直接拿来作为验证集，不需占用训练数据。
缺点：1、当决策树的数量较多时，训练所需要时间较长；2、模型可解释性不强，属于黑盒模型。
随机森林算法原理和步骤
随机森林算法原理和步骤全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机森林算法是一种集成学习方法，通过构建多个决策树模型并取其平均值来提高预测效果。
随机森林算法结合了集成学习和决策树两种技术，可以用于分类和回归任务。
随机森林算法的原理是基于Bagging技术。
Bagging是一种并行化的集成学习方法，通过随机抽取有放回地从训练集中抽取样本，构建多个模型，再集成这些个体模型的预测结果。
随机森林算法进一步引入了随机特征选择，以减小模型的方差，并增加模型的泛化能力。
随机森林算法的步骤可以分为以下几个主要部分：1. 随机选择样本：从训练集中随机有放回地选择样本，构建多个训练集。
2. 随机选择特征：对于每个决策树，从所有特征中随机选择一部分特征，用于构建该决策树。
3. 构建决策树：对于每个训练集和选择的特征集，构建一个决策树模型。
4. 集成决策树：将构建的多个决策树模型进行集成，通过投票或取平均值的方式得到最终的预测结果。
随机森林算法具有以下优点：1. 鲁棒性强：由于随机森林算法采用了随机选择样本和特征的方式，使得模型更加鲁棒，对数据的噪声和干扰具有较好的抵抗能力。
2. 预测准确性高：由于随机森林算法采用了集成学习的方式，结合多个弱分类器进行预测，从而提高了模型的准确性。
3. 可解释性强：由于随机森林算法由多个决策树组成，可以对特征的重要性进行评估，从而提高了模型的可解释性。
4. 高效性：由于随机森林算法可以并行训练多个决策树模型，因此在大数据集上也可以快速训练和预测。
随机森林算法是一种强大的集成学习方法，可以用于分类和回归任务，并具有鲁棒性强、预测准确性高、可解释性强和高效性等优点。
在实际应用中，随机森林算法已被广泛应用于各种领域，取得了良好的效果。
第二篇示例：随机森林算法是一种集成学习算法，通过构建多个决策树，综合多个模型的结果来提高整体的预测准确率。
随机森林算法由Leo Breiman于2001年提出，被广泛应用于数据挖掘、机器学习和模式识别等领域。
什么是随机森林算法？
什么是随机森林算法？随机森林算法是一种集成学习（ensemble learning）方法，针对单个模型的不足，在多个模型的基础上组合起来，提高模型的预测精度和鲁棒性。
随机森林算法最早由Leo Breiman和Adele Cutler在2001年提出，现在已经广泛应用于数据挖掘、机器学习、图像和语音识别等领域。
一、随机森林的原理和特点随机森林是一种决策树的集成方法，其基本原理是将多个决策树组合起来。
每个决策树都是独立的，在样本的随机采样和特征的随机选择的基础上，构造出不同的树结构，最后求取各决策树的平均或投票结果。
随机森林的特点有：具有很好的鲁棒性，避免过拟合问题；能够自动进行特征选择和提取，节省了大量的人工特征工程；可以应对数据量较大、维度较高、属性类型较多的情况。
二、随机森林的应用1.分类问题随机森林可以用于分类和回归问题等多种情况，其中最常用的是二元分类问题。
在食品质量检测、医学诊断、营销分析、信用评估等领域都有广泛应用。
2.特征选择随机森林在选择特征方面的表现优于其他算法。
通过计算特征的重要性，可以得到各特征对分类准确度的影响程度，进而根据影响程度进行特征选择。
3.异常点检测随机森林可以通过计算样本点之间的距离，检测出异常点。
这种方法对于大多数异常点检测问题效果良好，尤其是对于高维度数据。
三、随机森林的发展随机森林在应用场景上的扩展是一个不断发展的过程。
随着深度学习技术的快速发展，深度随机森林（Deep Random Forest）被提出。
它是一个基于神经网络的随机森林，与传统的随机森林不同，它可以通过深度学习方法来进行特征选择，进一步提升模型的性能。
另外，随机森林在自然语言处理领域也有广泛的应用，如文本分类、情感分析、实体识别等。
总之，随机森林是一种强大的集成学习算法，在解决大量数据、高维度、复杂特征等问题上表现出良好的效果。
未来，它有望在更广泛的应用领域得到应用。
随机森林算法综述
随机森林算法综述随机森林算法是一种强大的集成学习方法，它结合了决策树的预测能力和随机性的优点，被广泛应用于分类和回归问题中。
本文将对随机森林算法进行综述，包括其原理、优缺点、应用领域和发展趋势等方面的内容。
1. 随机森林算法原理随机森林算法是基于决策树的集成学习方法。
它通过构建多棵决策树，并将它们的结果进行集成来实现预测。
具体来说，随机森林算法随机选择样本和特征来构建每棵决策树，然后通过投票或取平均值的方式来决定最终的预测结果。
这种随机性的引入可以有效降低过拟合的风险，提高模型的泛化能力。
2. 随机森林算法优缺点随机森林算法的优点包括：（1）对缺失值和异常值具有较好的鲁棒性；（2）能够处理高维度的数据集；（3）具有较高的准确率和泛化能力；（4）能够评估特征的重要性。
随机森林算法的缺点包括：（1）模型的可解释性较差；（2）需要较大的计算资源和训练时间；（3）可能在处理噪声较大的数据集时性能下降。
3. 随机森林算法应用领域随机森林算法在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于：（1）金融领域：用于信用评分、风险管理等；（2）医疗领域：用于疾病预测、诊断等；（3）电商领域：用于推荐系统、用户行为分析等；（4）工业领域：用于故障诊断、质量控制等。
4. 随机森林算法发展趋势随机森林算法作为一种经典的集成学习方法，一直在不断发展和完善。
未来随机森林算法的发展趋势包括但不限于：（1）提高算法的效率和性能，减少模型的计算成本；（2）进一步提升模型的泛化能力和鲁棒性；（3）结合深度学习等新技术，实现更强大的模型集成；（4）探索在大规模数据集和高维数据下的应用场景。
综上所述，随机森林算法作为一种强大的集成学习方法，具有广泛的应用前景和发展空间。
通过不断的研究和优化，随机森林算法将在各个领域发挥重要的作用，为解决实际问题提供有效的解决方案。
数据挖掘之随机森林算法
数据挖掘之随机森林算法随机森林（Random Forest）是一种集成学习的算法，它通过构建多个决策树来进行分类和回归。
其名称中的“随机”体现了算法的随机性，它通过引入随机因素来增加模型的多样性。
随机森林是一种强大的算法，具有高准确性、鲁棒性和可解释性，适用于各种情况下的数据挖掘任务。
随机森林算法的主要流程如下：1.随机抽样：在训练集中随机抽取有放回地抽取若干样本，构造多个子样本集。
2.特征随机选择：对于每个子样本集，在特征集中随机选择一部分特征作为输入。
3.基学习器构建：根据子样本集和输入特征构建决策树，并重复此步骤构建多个决策树。
4.预测结果：对于分类问题，通过投票的方式确定最终的类别；对于回归问题，通过平均回归结果确定最终的预测值。
随机森林的优点如下：1.高准确性：随机森林通过同时构建多个决策树，可以显著减小过拟合的风险，提高模型的准确性。
2.鲁棒性：随机森林对于异常值和缺失值具有较强的鲁棒性，可以处理不完整的数据集。
3.可解释性：随机森林可以通过分析决策树的结构和特征的重要性，提供对模型的解释和理解。
除了以上优点以外，随机森林还可以用于特征选择、异常检测和处理不平衡数据等任务。
在特征选择中，通过统计特征在多个决策树中的重要性来评估特征的贡献程度，从而选择重要性较高的特征。
在异常检测中，通过观察决策树中的异常值得分来检测异常数据。
在处理不平衡数据中，可以调整样本权重或者人工平衡样本分布来提高模型在少数类上的表现。
然而，随机森林也存在一些不足之处。
首先，随机森林在数据集较小时可能存在过拟合的问题。
其次，由于随机森林中包含多个决策树，因此模型的训练和预测时间较长。
此外，随机森林对于高维稀疏数据集的处理效果不佳。
总之，随机森林是一种强大的数据挖掘算法，具有高准确性、鲁棒性和可解释性。
它在各种领域的数据挖掘任务中都有广泛的应用，如金融风控、医疗诊断、客户分类等。
随机森林的成功之处在于通过构建多个决策树来综合多个学习器的预测结果，从而提高整体模型的准确性和鲁棒性。
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统计预测算法选讲随机森林算法原理与应用报告人：刘思叶◆绪论◆统计预测◆统计预测发展历程◆随机森林研究现状◆分类决策树◆决策树引导◆决策树定义◆决策树构造◆决策树构造实例◆随机森林◆随机森林引导◆随机森林原理◆随机森林特性◆随机森林优化方法◆随机森林在遥感中应用何为预测？《韦伯斯特辞典》中预测的定义为：“以现有的相应资料的理论研究和分析成果来预报未来的某些事件或情况”。
“知斗则修备，时用则知物，二者形则万货之情可得而观已。
”统计预测是在大量统计资料的基础上，运用社会、经济、环境统计和数理统计方法研究事物发展变化趋势和方向的预测方法。
统计预测的方法按照其发展时间顺序可以分为以下三个阶段：◆结构计量模型阶段◆时间序列模型阶段◆数据挖掘和智能预测阶段◆结构计量模型阶段结构计量模型是先找到关于某个问题的理论，并先假定这个理论是正确的，然后根据该理论来设定具体的统计模型以用于估计和预测。
该类模型最常见的是线性回归模型。
◆时间序列模型阶段时间序列分析模型遵从的原则是利用某变量的历史数据来预测它的未来可能值，可以无须其他外生解释变量，也可以考虑考虑其它外生解释变量。
该类模型最常见得是自回归条件异方差模型。
数据挖掘和智能预测阶段信息技术以及计算机的发展，使得数据收集变得更加便捷，数据量呈爆炸式增长，比如超市的交易记录、地面的遥感图像和人体的心率数据。
尽管传统的基于数学假设的参数模型某种程度任然有用，但是大量数据的获取显然可以使得我们进一步探索系统更加精细的结构，从而使得我们获得对真实世界更加合理和接近的解释，因此数据挖掘技术至此诞生。
目前主要的数据挖掘和智能预测方法主要有：决策树、神经网络、支持随机森林向量机遗传算法和随机森林等。
1.3随机森林研究现状单模型分类方法模型往往精度不高，容易出现过拟合问题，因此很多学者往往通过组合多个多个单分类模型来提高预测精度，这些方法称为分类器组合方法。
随机森林（Random Forest,RF）是决策树的组合，每棵决策树都是通过对原始数据集中随机生成新的数据集来训练生成，随机森林决策的结果是多数决策树的决策结果。
该算法由Bireman于2001提出，并被广泛应于医学、经济学、管理和遥感等领域，例如：在生态学方面，Gislason等利用RF方法对土地的覆盖面积进行了研究，发现RF与其它组合算法相比，训练更快；在医学方面，Kouzania等人利用RF技术对肺部CT图像进行肺结核的自动检测；在遥感地理学上，Gislason等利用RF分类器进行了土地覆盖研究。
◆绪论◆统计预测◆统计预测发展历程◆随机森林研究现状◆分类决策树◆决策树引导◆决策树定义◆决策树构造◆决策树构造实例◆随机森林◆随机森林引导◆随机森林原理◆随机森林特性◆随机森林优化方法◆随机森林在遥感中应用通俗来说，决策树分类的思想类似于找对象。
女儿：多大年纪了？母亲：26。
女儿：长的帅不帅？母亲：挺帅的。
女儿：收入高不？母亲：不算很高，中等情况。
女儿：是公务员不？母亲：是，在税务局上班呢。
女儿：那好，我去见见。
假设这个女孩对男人的要求是：30岁以下、长相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公务员，那么这个可以用下图表示女孩的决策逻辑。
决策树定义决策树（decision tree）是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树，一般取二叉树）。
其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。
使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。
决策树构造即通过对样本数据的学习和训练，生成能够有效区分样本数据的决策树的过程。
在生成过程中往往依据某种分裂属性（增益率，信息熵等），来确定决策树内部节点的判断条件，从而将样本数据集D分为D1、D2……Dn，通常使得D1、D2……Dn的区分度较高或各自的内聚性较好，并进而对D1、D2……Dn进行递归分裂，最终获得的能够区分样本的决策树。
ID3算法ID3算法的核心思想就是以信息增益作为分裂属性，选择分裂后信息增益最大的属性进行分裂。
设D为全部样本的集合，则D的熵（entropy）表示为：将训练元组D按属性A进行划分，则A对D划分的熵为：信息增益即为两者的差值：ID3算法实例首先计算按照日志密度分类获得的信息增益：好友密度的信息增益分别是0.033和0.553。
按照好友密度进行分割得到的决策树如下：◆绪论◆统计预测◆统计预测发展历程◆随机森林研究现状◆分类决策树◆决策树引导◆决策树定义◆决策树构造◆决策树构造实例◆随机森林◆随机森林引导◆随机森林原理◆随机森林特性◆随机森林优化方法◆随机森林在遥感中应用◆单模型分类方法模型往往精度不高，容易出现过拟合问题，因此很多学者往往通过组合多个多个单分类模型来提高预测精度，这些方法称为分类器组合方法。
随机森林是为了解决单个决策树模型过拟合问题而提出的算法◆过拟合模型的分类误差可以分为训练误差（样本数据集上误差）和泛化误差（未知数据上误差）。
决策树在训练过程中，其训练误差一般随着训练数据集的增大而减小；但其泛化误差在数据集规模超过一定界限后，逐渐增加。
标准定义：给定一个假设空间H，一个假设h属于H，如果存在其他的假设h’属于H,使得在训练样例上h的错误率比h’小，但在整个实例分布上h’比h 的错误率小，那么就说假设h过度拟合训练数据。
（《Machine learing》）对过拟合的认识可以这么简单来理解这个现象，如果我们把样本数据分为有效信息和噪声信息。
在小规模数据时，随着有效信息的增加，我们对分类的标准了解也就越多，因此决策树能够正确分类的数据的比例也就上升。
但是当数据规模比较大的时候，决策树已经蕴含了大部分的有效信息，因此当新的有效信息在加入时，对决策树的改进微乎其微，然而噪声信息是一种随机的信息，噪声信息集合的测度一般来说比有效信息的测度要大，新加入的噪声信息一般不包含在已有噪声信息中，此时对决策树进行改变的信息则主要是噪声信息，因此决策树的泛化能力就逐渐下降。
◆随机森林随机森林是一种统计学习理论，它利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，然后对每个bootstrap样本进行决策树建模，然后组合成多棵决策树进行预测，并通过投票得出最终预测结果。
◆bootstrap重抽样核心思想在n个原始样本数据的范围内做有放回的抽样，样本容量仍为n，每个观测对象被抽到的概率相等，即为1/n．它是将样本看作整体，将从样本中抽样得到的子样本看作样本，把所得到的这个子样本称为Bootstrap样本。
随机森林随机森林是一种统计学习理论，它利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，然后对每个bootstrap样本进行决策树建模，然后组合成多棵决策树进行预测，并通过投票得出最终预测结果。
1.每棵决策树由样本量为K的训练样本X和随机向量θk生成2.随机向量序列{θk, k=1,2,…K}独立同分布3.随机森林即所有决策树的集合{ℎX,θk, k=1,2,…K}4.每个决策树模型ℎX,θk都有一票投票权来选择输入变量x的分类结果H x= maxY σi=1k I(ℎix=Y)其中，H x表示随机森林分类结果，ℎi x是单个决策树分类结果，Y表示分类目标，I·为示性函数，RF分类模型使用简单的投票策略来完成最终的分类随机森林随机森林优于决策树？假设1：数据样本D中元素只有两类{0,1}假设2：随机森林中每棵决策树的正确率p=0.8假设3：随机森林中每棵决策树之间相关系数0<ρ<1假设4：包含k棵决策树的随机森林的正确率，位于k棵完全相关决策树和k棵完全非相关决策树之间对于k棵完全相关决策树，由于某棵树分类正确等价于其它树分类正确，其正确率p1=p=0.8对于k棵完全非相关决策树，每棵决策树分类正确与否完全独立，服从二项分布。
k=1时: p(T)=p=0.8,p(F)=1-p=0.2k=3时：P(T)=p^3+3*p*p*(1-p)=0.896,p(F)=1-p(T)=0.104k=5时：p(T)=p^5+5*p^4*(1-p)+10*p^3*(1-p)^2=0.94208 p(F)=0.05792随机森林优于决策树？假设1：数据样本D中元素只有两类{0,1}假设2：随机森林中每棵决策树的正确率p=0.8假设3：随机森林中每棵决策树之间相关系数0<ρ<1假设4：包含k棵决策树的随机森林的正确率，位于k棵完全相关决策树和k棵完全非相关决策树之间pk收敛性定义余量函数：mr X,Y=av k IℎX,θk=Y−maxj≠Yav k IℎX,θk=jmr X,Y代表余量函数，I·为示性函数，ℎX,θk代表分类模型序列，余量函数反映了输入样本X对应的正确分类结果Y的得票数超过其他错误分类类别中得票数最多者的程度。
按照随机森林通过简单投票进行的特点定义泛化误差：PE∗=P X,Y mr X,Y<0泛化误差收敛的表示：lim k→∞PE∗=P X,Y PθℎX,θk=Y−maxj≠YPθℎX,θk=j<0意义：模型不会随着决策树数目的增加而产生过度拟合的问题泛化误差上界由契比雪夫不等式PE∗≤var X,Y mr X,Y E X,Y mr X,Y2定义单棵决策树分类强度s，决策树之间的相关性തρs=E X,Y mr X,Ysdθ=var X,Y(IℎX,θ=Y−maxj≠YIℎX,θ=j)തρ=Eθ,θ′ρθ,θ′sdθsdθ′Eθ,θ′sdθsdθ′泛化误差上界：PE∗≤ഥρ1−s 2s2意义：决策树分类强度越大，决策树间相关性越小，模型越准确◆实验性质◆优点1. 对于很多种资料，它可以产生高准确度的分类器。
2. 它可以处理大量的输入变量。
3. 它可以在决定类别时，评估变量的重要性。
4. 在建造森林时，它可以在内部对于一般化后的误差产生不偏差的估计。
5. 它包含一个好方法可以估计遗失的资料，并且，如果有很大一部分的资料遗失，仍可以维持准确度。
6. 它提供一个实验方法，可以去侦测variable interactions 。
7. 对于不平衡的分类资料集来说，它可以平衡误差。
8. 它计算各例中的亲近度，对于数据挖掘、侦测偏离者（outlier）和将资料视觉化非常有用。
9. 使用上述。
它可被延伸应用在未标记的资料上，这类资料通常是使用非监督式聚类。
也可侦测偏离者和观看资料。
10. 学习过程是很快速的。
◆实验性质◆缺点1. 随机森林已经被证明在某些噪音较大的分类或回归问题上会过拟2. 对于有不同级别的属性的数据，级别划分较多的属性会对随机森林产生更大的影响，所以随机森林在这种数据上产出的属性权值是不可信的。