随机森林理论浅析_董师师
随机森林的原理及分析结果
随机森林的原理及分析结果
随机森林是一种集成学习方法，它结合了多个决策树模型来进行预测和分类。
随机森林的原理如下：
1. 随机选择样本：从训练数据集中随机选择一个子集作为训练样本。
这意味着每个决策树模型都是使用一个不同的训练样本。
2. 随机选择特征：对于每个决策树模型，从所有特征中随机选择一部分特征进行特征选择，这有助于减少过拟合。
3. 构建多个决策树：基于随机选择的样本和特征，在每个子集上构建决策树模型。
4. 组合决策树：将多个决策树模型组合起来进行预测和分类，通常采用投票机制或取平均值的方式来决定最终的预测结果。
随机森林的分析结果一般包括以下几个方面：
1. 特征的重要性：随机森林可以给出每个特征的重要性指标，用来评估特征对预测结果的影响程度。
2. 预测结果：随机森林可以给出对测试数据的预测结果，以及每个样本被分类
到每个类别的概率。
3. 过拟合检测：随机森林可以用来判断模型是否出现过拟合，例如通过观察训练数据和测试数据上的性能表现来判断模型的泛化能力。
4. 可解释性：随机森林模型通过多个决策树的组合，可以提供更好的可解释性，可以解释每个决策树是如何做出判断的。
总之，随机森林能够提供对各个特征的重要性、预测结果、过拟合检测以及模型的可解释性等方面的分析结果。
随机森林的原理及分析结果
随机森林的原理及分析结果
随机森林（Random Forest）是一种集成学习算法，它将多个决策树组合在一起，形成一个森林。
每个决策树都是从数据样本中随机选择特征来进行划分，这样可以降低模型的方差和泛化误差。
随机森林还使用袋装法（Bagging）来从样本中进行有放回抽样，以产生多个训练集来进行模型的训练。
随机森林的主要优点是可以处理高维数据、具有较高的准确性、可以处理缺失数据和异常值等。
随机森林的分析结果主要包括以下方面：
1. 特征重要性分析：随机森林通过测量每个特征的重要性程度来评估它们对模型的贡献。
特征重要性可以衡量每个特征对预测结果的贡献程度，可以用于特征选择和预测模型的解释。
2. 模型的性能指标：与其他机器学习模型一样，随机森林的性能可以使用诸如准确率、精确率、召回率、F1值和ROC曲线等指标进行评估。
3. 可解释性分析：与其他集成算法相比，随机森林的结果更容易解释。
通过查看决策树的规则、特征的重要性和不同特征的组合，可以更好地理解模型是如何做出预测的。
4. 超参数调优结果：随机森林算法的性能很大程度上取决于其超参数的选择，如决策树数量、决策树深度、特征选择和最小叶节点数等。
通过分析调优结果，可以得出在特定数据集和任务上最优的超参数组合。
随机森林原理
随机森林原理随机森林是一种集成学习方法，它通过构建多个决策树来进行分类和回归分析。
随机森林是由Leo Breiman和Adele Cutler于2001年提出的，它是一种强大的机器学习算法，在实际应用中取得了很好的效果。
随机森林的原理非常简单，它主要包括两个方面，随机性和集成学习。
首先，随机性是指在构建每棵决策树的过程中引入了一定的随机性。
具体来说，随机森林通过对训练数据进行有放回的随机抽样，来构建每棵决策树的训练集。
这样可以保证每棵决策树都是在不同的训练数据上进行训练的，从而增加了模型的多样性，减小了过拟合的风险。
其次，集成学习是指随机森林是由多棵决策树组成的。
在进行分类或回归预测时，随机森林会将所有决策树的结果进行综合，比如对于分类问题，可以采用投票的方式来确定最终的分类结果；对于回归问题，可以采用平均值的方式来确定最终的预测结果。
通过集成多个模型的结果，可以提高整体模型的准确性和鲁棒性。
随机森林的训练过程非常高效，因为每棵决策树可以并行训练。
此外，随机森林对于大规模数据集和高维特征空间也有很好的适应性，因为它不需要对特征进行特征选择，而是通过随机抽样的方式来选择特征，从而减小了特征选择的复杂度。
随机森林在实际应用中有着广泛的应用，比如在医疗诊断、金融风控、电商推荐等领域都取得了很好的效果。
它不仅可以用于分类和回归问题，还可以用于特征重要性评估、异常检测等任务。
总的来说，随机森林是一种简单而强大的机器学习算法，它通过引入随机性和集成学习的方式，有效地提高了模型的准确性和鲁棒性。
在实际应用中，随机森林已经成为了许多数据科学家和机器学习工程师的首选算法之一。
随机森林的原理
随机森林的原理随机森林（Random Forest）是一种集成学习（Ensemble Learning）方法，它通过构建多个决策树来完成分类或回归任务。
随机森林由Leo Breiman和AdeleCutler于2001年提出，它是一种强大且灵活的机器学习算法，被广泛应用于数据挖掘、模式识别和预测分析等领域。
随机森林的原理基于决策树，决策树是一种树形结构，用于对实例进行分类或预测。
在随机森林中，会构建多个决策树，并通过投票或平均值的方式来进行最终的分类或预测。
随机森林的核心思想包括两点，随机性和集成学习。
首先，随机性体现在两个方面，样本随机性和特征随机性。
在构建每棵决策树时，随机森林会随机选择一部分样本和特征进行训练，这样可以减少过拟合的风险，提高模型的泛化能力。
其次，集成学习是指通过组合多个模型来完成任务，随机森林通过组合多棵决策树来实现更稳定和准确的预测。
随机森林的构建过程如下，首先，从原始数据集中随机选择一部分样本（有放回抽样），然后随机选择一部分特征，接着利用这些样本和特征来构建一棵决策树。
重复这一过程，直到构建了足够数量的决策树。
最后，对于分类任务，随机森林会采用投票的方式来确定最终的分类结果；对于回归任务，随机森林会采用平均值的方式来确定最终的预测结果。
随机森林具有许多优点。
首先，它可以处理高维数据和大规模数据，且不需要进行特征选择。
其次，随机森林对缺失值和异常值具有较强的鲁棒性，能够处理不平衡数据集。
此外，随机森林能够估计特征的重要性，帮助我们理解数据集。
最重要的是，随机森林能够有效地减少过拟合，提高模型的泛化能力。
然而，随机森林也存在一些缺点。
首先，由于随机森林构建了多棵决策树，因此模型的训练和预测速度相对较慢。
其次，随机森林对于噪声较大的数据集容易过拟合，需要进行参数调优。
此外，由于随机森林是一种黑盒模型，难以解释模型的预测过程。
总的来说，随机森林是一种强大且灵活的机器学习算法，它通过构建多棵决策树来完成分类或回归任务，具有良好的泛化能力和鲁棒性。
随机森林原理详解
随机森林原理详解随机森林是一种集成学习方法，通过组合多个决策树来进行分类或回归预测。
它的原理基于决策树的集成和随机性的引入，具有较高的预测准确性和鲁棒性。
我们来了解一下决策树。
决策树是一种基于特征条件进行决策的树状结构。
在构建决策树时，我们首先需要选择一个特征作为根节点，然后根据该特征的取值将数据集划分成不同的分支。
接着，我们在每个分支上继续选择特征，构建子树，直到满足某个条件，比如达到预设的深度或者所有样本都属于同一类别。
决策树的训练过程就是选择最优的特征和划分方式的过程。
然而，单一的决策树容易产生过拟合问题，即在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差。
为了解决这个问题，随机森林引入了集成学习的思想。
集成学习通过组合多个模型的预测结果，来提高整体的预测准确性。
随机森林就是通过构建多个决策树并进行投票或平均的方式来进行预测的。
随机森林的构建过程如下：1. 随机选择样本：从原始数据集中随机选择一部分样本，作为训练集。
这个过程称为有放回的采样，意味着一个样本可以被选择多次，也可以不被选择。
2. 随机选择特征：从原始特征集中随机选择一部分特征，作为待选特征集。
这个过程可以有效地减少特征数量，避免过拟合。
3. 构建决策树：根据选择的样本和特征，构建决策树。
在决策树的构建过程中，我们可以使用不同的划分标准，比如信息增益、基尼系数等。
4. 集成决策树：重复上述步骤，构建多个决策树。
最后，我们可以通过投票或平均的方式，来对多个决策树的预测结果进行集成。
随机森林的优势在于：1. 随机性的引入：通过随机选择样本和特征，随机森林可以减少模型的方差，提高模型的泛化能力。
2. 高度并行化：随机森林的构建过程可以高度并行化，每个决策树可以独立地构建。
这使得随机森林在大规模数据集上训练的速度更快。
3. 可解释性强：与其他复杂的模型相比，决策树和随机森林具有较强的可解释性。
我们可以通过查看每个决策树的结构和特征重要性，来理解模型的决策过程。
随机森林课件
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2019/3/13
随机森林的生成
有了树我们就可以分类了，但是森林中的每棵树是怎么生成的呢？
每棵树的按照如下规则生成： a. 给定一个训练样本集，数量为N，使用有放回采样到N个样本 ，构成一个新的训练集。注意这里是有放回的采样，所以会采样到重 复的样本。 b.从总量为M的特征向量中，随机选择m个特征（m<M），其 中m可以等于 ，然后计算m个特征的信息增益，选择最优特 征（属性）。注意，这里的随机选择特征是无放回的选择。（在整个 森林的生长过程中， m的值一般维持不变）
随机森林
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2019/3/13
目录
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决策树 集成学习 随机森林 袋外错误率（OOB） 随机森林的简单实例分析
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决策树
决策树: 1.每个内部节点上选用一个属性进行分割 2.每个分叉对应一个属性值 3.每个叶子结点代表一个分类 如图1所示：
A1 a11 A2 a21 c1 a22 c2 a12 c1
头发 长 短 短 声音 粗 粗 粗 性别 男 男 男
长
短 短 长 长
细
细 粗 粗 粗
女
女 女 女 女
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2019/3/13
决策树
机智的同学A想了想，先根据头发判断，若判断不出，再根据声 音判断，于是画了一幅图，如图2所示：
图2 A同学的决策树 于是，一个简单、直观的决策树就这么出来了。 同学A的决策树：头发长、声音粗就是男生；头发长、声音细就是 女生；头发短、声音粗是男生；头发短、声音细是女生。 7/33 2019/3/13
随机森林的简单实例分析
描述：
根据已有的训练集已经生成了对应的随机森林，随机森林如何利用某一 个人的年龄（Age）、性别（Gender）、教育情况（Highest Educational Qualification）、工作领域（Industry）以及住宅地（ Residence）共5个字段来预测他的收入层次。
机器学习技法之随机森林（RandomForest）
机器学习技法之随机森林（RandomForest）森林顾名思义就是有很多树，这⾥的树当然就是决策树。
实际上随机森林就是将 fully-grown C&RT decision tree 作为 bagging 基模型（base model）。
\[\text{random forest (RF) = bagging + fully-grown C\&RT decision tree} \]bagging 会减⼩⽅差（variance），⽽⼀颗完全长成树的⽅差会很⼤，两种相互补⾜。
所以随机森林有以下优点：highly parallel/efficient to learn（效率⾼，可并⾏处理）inherit pros of C&RT（继承 C&RT 的优点）eliminate cons of fully-grown tree（弥补完全长成树的缺点）随机特征空间（Feature Expansion/Projection）在 bagging 中使⽤ bootstrap 获取随机数据，实现多样化。
那么还有什么⽅法呢，那便是从特征出发，类似于⾮线性转换函数，挖掘出不⼀样的特征空间。
随机森林中提出两种⽅法特征映射和特征扩展。
特征映射（Projection）特征映射实际上是从原来的特征 \(\mathbf{x}\) 中随机选择选取 \(d^{\prime}\) 个特征。
该映射函数 \(\Phi ( \mathbf { x } )\) 实现如下：\[\text { when sampling index } i _ { 1 } , i _ { 2 } , \ldots , i _ { \alpha ^ { \prime } } : \Phi ( \mathbf { x } ) = \left( x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \ldots , x _ { i _ { d ^ { \prime } } } \right) \]同时建议 \(d^{\prime} \ll d\)，这样的话对于 \(d\) 很⼤时，可以提⾼效率。
随机森林算法原理
随机森林算法原理随机森林算法是一种集成学习方法，它通过构建多个决策树来完成分类或回归的任务。
随机森林算法在现实世界中得到了广泛的应用，它具有良好的准确性和鲁棒性，能够处理大规模数据和高维特征，因此备受数据科学家和机器学习工程师的青睐。
随机森林算法的原理主要包括两个方面，随机性和集成。
首先，随机森林算法通过引入随机性来构建多个决策树，每个决策树都是基于随机抽样的训练数据和随机选择的特征进行构建的，这种随机性能够有效地减少过拟合的风险，提高模型的泛化能力。
其次，随机森林算法通过集成多个决策树的预测结果来完成最终的分类或回归任务，通常采用投票的方式进行集成，即多数表决原则。
在随机森林算法中，每棵决策树的构建过程都是相互独立的，这意味着每棵决策树都是在不同的训练数据和特征子集上进行构建的，这种随机性能够有效地降低模型的方差，提高模型的稳定性。
此外，随机森林算法还能够有效地处理高维数据和大规模数据，不需要进行特征选择和数据预处理，能够处理缺失值和不平衡数据，具有很强的抗噪能力。
随机森林算法的训练过程主要包括两个步骤，随机森林的构建和随机森林的预测。
在随机森林的构建过程中，首先从原始训练数据集中进行随机抽样，构建多个不同的训练数据子集，然后在每个训练数据子集上构建一棵决策树，构建过程中采用随机选择的特征进行节点分裂，直到满足停止条件为止。
在随机森林的预测过程中，对于分类任务，采用多数表决原则来确定最终的分类结果；对于回归任务，采用平均值来确定最终的回归结果。
随机森林算法具有很多优点，例如能够处理大规模数据和高维特征、具有很强的泛化能力、不需要进行特征选择和数据预处理、能够处理缺失值和不平衡数据等。
但是，随机森林算法也存在一些缺点，例如对于噪声较大的数据容易过拟合、对于稀疏数据效果不佳、模型的可解释性较差等。
总的来说，随机森林算法是一种强大的集成学习方法，能够有效地处理各种复杂的分类和回归任务，具有很强的鲁棒性和泛化能力，是机器学习领域中不可或缺的重要算法之一。
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图1 随机森林分类过程
在Breiman提出随机森林算法之后，由于其良好 的性能表现，该算法被广泛应用到诸如生物信息[8,9]、 医学研究[12,13]、商业管理[10,11]、语言建模[14]、文本分 类[15]、经济金融[16]等实际领域，这些领域的问题利用 随机森林方法都取得了不错结果。相比于随机森林在 应用方面的大量研究，随机森林的理论研究显得不够 深入，存在很大不足。而随着针对高维复杂数据的随 机森林算法成为新的研究热点，各新算法的性能表现 也需要寻求相应的理论支持。因此对随机森林的理论 进行研究和发展很有意义。
本文第三部分主要介绍了Breiman在论文中提 出来的随机森林的数学理论，包括随机森林的收 敛定理（Convergence Theorem）、泛化误差界 （Generalization Error Bound）以及袋外估计 （Out-of-bag Estimation）三大部分，其中收敛定 理保证了随机森林不会出现过拟合问题，泛化误差界 给出了随机森林分类误差率的一个理论上界，袋外估 计是在实验中利用袋外数据估计泛化误差界的一种方 法。在介绍随机森林理论之前，文中的第二部分对随 机森林算法进行了一个简要概述。本文的第四部分介 绍了一种随机森林的改进算法——属性加权子空间抽 样随机森林算法，它能更好的适用于高维属性数据。 第五部分对随机森林方法进行了总结和展望。
决策树的一个关键步骤是节点分裂的属性选择， 属性选择度量使得每个内部节点按最优的属性进行分 裂。属性选择度量是一种启发式方法，理想情况下， 根据最优的分裂属性得到的每个划分应该是纯的，也 就是落在该划分之下的样本应该是属于同一类[17]，因 此可以定义节点的不纯度(Impurity)函数F，函数F越 大，节点的不纯度越高，函数F取值为零时，表示该 节点处的样本点属于同一个类别。一个最优的分裂属 性应该使得父节点与子节点的不纯度增益，即父节点 不纯度与子节点不纯度加权和的差值，达到最大，这 说明最优属性提供了最多的对分类有利的信息。常用 的不纯度函数有Gini指标，信息熵等。
2 随机森林算法简介
2.1 决策树 20世纪70年代末期和80年代初期，J.Ross
Quinlan提出了ID3决策树算法[1]，Leo Breiman等人
技术
2013 年
提出了CART决策树算法[2]，1993年Quinlan又提出了 C4.5决策树算法[3]。这三种算法均采用自上而下的贪 婪算法构建一个树状结构，在每个内部节点选取一个 最优的属性进行分裂，每个分枝对应一个属性值，如 此递归建树直到满足终止条件，每个叶节点表示沿此 路径的样本的所属类别。
作者简介：董师师，硕士，研究方向为统计学习、数据挖掘，E-mail：ss.dong@；黄哲学，博导，研究员，研究方向为高性能计 算、数据挖掘、海量复杂数据实时分析及数据库和数据仓库等。
2
集成
噪声和异常值有较好的容忍性，对高维数据分类问题 具有良好的可扩展性和并行性。此外，随机森林是由 数据驱动的一种非参数分类方法，只需通过对给定样 本的学习训练分类规则，并不需要分类的先验知识。
由训练样本集训练出的决策树实际上是对训练样 本空间的一个划分，某一类别对应的样本空间子集可 以视为一个超立方体的并集，如图2[18]所示，二维情 况下是一些矩形的并集，三维情况下是一些长方体的 并集：
图 2 决策树对样本空间的划分
不同类别对应的样本空间子集是互不相交的，所 以这些超立方体并集也是互不相交的，各个超立方体 并集并起来，是整个样本空间。
类器是有效的，也就是说单个分类器的精度应该大于
随机猜对的概率；二是各个基本分类器是有差异的，
要达到差异性，可以通过采用不同的训练样本或者不
同的训练方法实现。
Bagging[6]是由Breiman根据统计中Bootstrap思
想提出的一种集成学习算法，它从原始样本集中可重
复抽样得到不同的Bootstrap训练样本，进而训练出
3 随机森林理论要点
设随机森林可表示为
，其
中K为随机森林所包含的决策树个数。原样本集T为
，其中N为样本容
量，X中的元素为M维的属性向量，Y包含J个不同类
别。第k次抽取的Bootstrap训练样本集记为Tk。 3.1 收敛定理
定义随机森林的泛化误差PE *如下：
(1)
4
集成技术
2013 年
它度量了随机森林对给定样本集的分类错误率。 Breiman证明了如下的收敛定理：
森林的两大随机化思想决定的：
（1）Bagging思想：从原样本集X中有放回地
随机抽取K个与原样本集同样大小的训练样本集
（每次约有37%的样本未被抽中），
每个训练样本集 构造一个对应的决策树。
（2）特征子空间思想：在对决策树每个节点进
行分裂时，从全部属性中等概率随机抽取一个属性子
集再从这个子集中选择一个最优属性来分裂节点。
由于构建每个决策树时，随机抽取训练样本集和
属性子集的过程都是独立的，且总体都是一样的，因此
是一个独立同分布的随机变量序列。
训练随机森林的过程就是训练各个决策树的过
程，由于各个决策树的训练是相互独立的，因此随机
森林的训练可以通过并行处理来实现，这将大大提高
生成模型的效率。随机森林中第k个决策树
各个基本分类器。假设原样本集的样本容量大小为
N，每次有放回抽取的Bootstrap样本大小也为N，那
么每个样本未被抽中的概率约为
，当N很大
时，这个概率值趋于 ≈0.368，这表明每次抽样时
原样本集中约有37%的样本未被抽中，这一部分未被
抽中的样本称为袋外数据。Breiman指出对于决策树
等不稳定（即对训练数据敏感）的分类器，能提高分
决策树是广泛应用的一种分类算法，它是一种树 状分类器，在每个内部节点选择最优的分裂属性进行
分类，每个叶节点是具有同一个类别的数据。当输入 待分类样本时，决策树确定一条由根节点到叶节点的 唯一路径，该路径的叶节点的类别就是待分类样本的 所属类别。决策树是一种简单且快速的非参数分类方 法，一般情况下，还具有很好的准确率，然而当数据 复杂或者存在噪声时，决策树容易出现过拟合问题， 使得分类精度下降。
摘 要 随机森林是一种著名的集成学习方法，被广泛应用于数据分类和非参数回归。本文对随机森林算法的主要理论进 行阐述，包括随机森林收敛定理、泛化误差界以和袋外估计三个部分。最后介绍一种属性加权子空间抽样的随机森林改 进算法，用于解决超高维数据的分类问题。
关键词 随机森林；数据挖掘；机器学习
A Brief Theoretical Overview of Random Forests
决策树不需要先验知识，相比神经网络等方法更 容易解释，但是由于决策树在递归的过程中，可能会 过度分割样本空间，最终建立的决策树过于复杂，导 致过拟合的问题，使得分类精度降低。为避免过拟合 问题，需要对决策树进行剪枝，根据剪枝顺序不同， 有事先剪枝方法和事后剪枝方法，但都会增加算法的 复杂性。 2.2 集成学习
的
训练过程如下图3所示。
将以同样的方式训练得到K个决策树组合起来，
就可以得到一个随机森林。当输入待分类的样本时，
随机森林输出的分类结果由每个决策树的输出结果进
行简单投票（即取众数）决定。
图3 随机森林中单个决策树训练过程
随机森林是一种有效的分类预测方法，它有很高 的分类精度，对于噪声和异常值有较好的稳健性，且 具有较强的泛化能力。Breiman在论文中提出了随机 森林的数学理论，证明随机森林不会出现决策树的过 拟合问题，推导随机森林的泛化误差界，并且利用 Bagging产生的袋外数据给出泛化误差界的估计。
随机森林[5]是由美国科学家Leo Breiman将其在 1996年提出的Bagging集成学习理论[6]与Ho在1998年 提出的随机子空间方法[7]相结合，于2001年发表的一 种机器学习算法。随机森林是以决策树为基本分类器 的一个集成学习模型，它包含多个由Bagging集成学 习技术训练得到的决策树，当输入待分类的样本时， 最终的分类结果由单个决策树的输出结果投票决定， 如图1所示。随机森林克服了决策树过拟合问题，对
定理：当随机森林中决策树的个数K→∞时，有 如下的几乎处处收敛1关系成立：
证明：比较(1)式右边和(2)式右边，要证明(2)
式，只需证明对任意的j，在
的取值
空间中存在一个零测集C，使得在C之外，对于所有
第2卷 第1期 2013 年 1 月
集成技术 +063/"-0'*/5&(3"5*0/5&$)/0-0(:
7PM /P +BO
随机森林理论浅析
董师师1,2 黄哲学1,2
1（ 深圳市高性能数据挖掘重点实验室 深圳 518055 ) 2（ 中国科学院深圳先进技术研究院 深圳 518055 )
DONG Shi-shi1,2 HUANG Zhe-xue1,2
1( Shenzhen Key Laboratory of High Performance Data Mining, Shenzhen 518055, China ) 2( Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518055, China )
Keywords random forests; data mining; machine learning
1引 言
数据分类是日常生活中常见的一个问题，现实生 活中许多领域需要解决的问题本质上是数据分类问 题，比如生物信息数据分类，商业客户数据分类等， 分类成为数据挖掘领域最重要的研究问题之一。传统 的数据分类方法包括聚类算法、贝叶斯分类算法、决 策树算法[1-3]、支持向量机算法[4]等。近年来，随着 各种数据采集技术的快速发展，实际应用中产生并积 累了越来越多的高维复杂数据。传统的数据分类算法 对这些高维数据并不适用，研究针对高维数据的分类 算法是当前迫切需要解决的难题之一。