高中物理复合场专题复习有界磁场

一、带电粒子在直线边界磁场中的运动

1. 基本问题

【例题1】如图所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直射入磁感应强度为B宽度为d的匀强磁场，穿

透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为

（1）电子的质量m

（2）电子在磁场中的运动时间t

2qBd 丄30 d m t T

v 360 3v

【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法：

1、找圆心、画轨迹（利用F丄v或利用弦的中垂线）

2、定半径（几何法求半径或向心力公式求半径）

s

3、求时间（t= 0XT或t=）

3600v

注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。

①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段

的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

【例题2］如图一所示，在y v 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面

并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度u 0从O 点射入磁场，入射方

向在xy平面内，与x轴正向的夹角为B •若粒子射出

磁场的位置与O点的距离为I，求该粒子的电量和质量之比-。

m

【审题］本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。

【解析］根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂

足为H，由与几何关系得:

Rsin2L

带电粒子在磁场中作圆周运动，由

解得R ②

qB

①②联立解得q 2v

°

sin

习题课带电粒子在匀强磁场中的运动

• 4 •4

B

qv°B

2

mv°

R

300.求:

2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。

LB

【总结】 在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。

二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动 【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为

m 带电量为e ）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子

束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图 9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场

区的中心为0,半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过 0点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到 屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度

0,此时磁场的磁感强度 B 应为多少？

对电子在磁场中的运动（设轨道半径为

R ）有：evB m —

R

r 由图可知，偏转角（与r 、R 的关系为：tan — 2 R

联立以上三式解得：

B 1 J 2mU

tan —

r \ e 2

【总结】 本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场 后做匀速直线运动打到 P 点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。

三、带电粒子在磁场中运动的极值问题

寻找产生极值的条件： ① 直径是圆的最大弦；

② 同一圆中大弦对应大的圆心角; ③ 由轨迹确定半径的极值。

【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒 子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心, 构建出与磁场区域半径 r 和轨迹半径R 有关的直角三角形即可求解。 【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点

做a 、b 点速度的垂线，交点 0即为轨迹圆的圆心。

a 、

b 分别为进入和射出的点。

设电子进入磁场时的速度为 v ,对电子在电场中的运动过程有:

eU

mv 2 2

【例题4】如图半径r = 10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴在坐标原点 0处相切；磁场B =

0. 33T 垂直于纸面向内，在 0处有一放射源 S 可沿纸面向各个方向射出速率均为

v=3.2 x 106m/s 的a 粒

子；已知a 粒子质量为 m=6.6x 10-27kg ，电量q=3.2 x 10-19c ,则a 粒子通过磁场空间的最大偏转角B 及在 磁场中运动的最长时间 t 各多少？

【审题】 本题a 粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于a 粒子从点

0进入磁场的方向不

同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角B 不同，要使a 粒子在运动中通过

磁场区域的偏转角B 最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒 子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出a 粒子的运动轨迹进行求解。 【解析】a 粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：

R mV 0.2m 2r

qB

a 粒子从点O 入磁场而从点 P 出磁场的轨迹如图圆 O 所对应的圆弧所示，该 弧所对的

圆心角即为最大偏转角B 。

由上面计算知△ S O P 必为等边三角形，故60°

粒子在磁场中运动的最长时间。

【总结】当速度一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长。

四、带电粒子在磁场中运动的多解问题

【例题5】长为L ,间距也为L 的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，

如图所示，磁感应强度为 B ,

今有质量为 m 、带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不 解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某 值「1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值

D 时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求

粒子能在右边穿出时r 的最小值r i 以及粒子在左边穿出时 r 的最大值 ％由几

何知识得：

粒子擦着板从右边穿出时，圆心在

O 点，有：

r i 2= L 2+ (r i -L /2 ) 2 得 r i =5 L /4 ,

又由于r i =mv i / Bq 得 V i =5BqL /4m ,「. v >5 BqL /4 m 时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在

O /点，有 a = L /4，又由「2 =

mv ?/ Bq = L /4

得 V 2 = BqL /4 m

••• V 2< BqL /4 m 时粒子能从左边穿出。

此过程中粒子在磁场中运动的时间由 "七

—即为

打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是

A. v

qBL 5qBL B.v

4m 4m

C.V qBL

qBL D.

v 5qBL

m

4m

4m

(

)

—— L -----

1

X X X

B X 1

L

X I

X X

1

2