大学物理笔记

第9章热力学

知识一：理想气体状态方程（克拉伯龙方程）

描述气体状态的参考量有：压强P(KPa)、体积V(L)、温度T(K)

气体状态方程：PV=νRT=mRT/M（m是气体质量，M是气体摩尔质量，ν是气体摩尔数）（R=8.314J/(mol*k)------摩尔气体常量）

——气体状态所遵循的规律

“理想气体”：在任何条件下都严格遵循克拉伯龙方程的气体。

知识二：功热量内能热学第一定律

A Q E

内能：在热力学系统中，存在一种仅由其热运动状态单值决定的能量，它的改变可以用绝热过程中外界对系统所做的功来量度，这种能量称为内能。

热学第一定律：Q=(E2-E1)+A（规定：Q>0；系统从外界吸收能量

A>0；系统对外界做正功）

定律表明：系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加；一部分则用以对外界做功。知识三：焦耳定律自由膨胀

自由膨胀：气体向真空中不受阻碍地自由膨胀，该过程中气体体积增大，但不对外做功，内能也不改变，因为温度不变。

焦耳定律：气体的内能仅与温度有关，与体积无关。E=E(T)

知识四：准静态过程中功和热量的计算

功不仅与系统始末状态相关，且与过程密切相关

知识五：摩尔定体热容v C ，摩尔定压热容ρ

C 等体，ννν)d d ()d d T

E

T Q C ==（

等压：R

C C P +=ν知识六：准静态过程——等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程

（C 为常数）过程

特征

过程方程

吸收热量Q

对外做功A

内能增量E

∆等体V=C P/T=C

)

(112T T C v -ν0

)

(112T T C v -ν等压P=C V/T=C

)

(12T T C P -ν)

()

(1212T T R V V p --ν)

(112T T C v -ν等温T=C PV=C )

/ln 12V V RT （ν)

/ln 12V V RT （νA=Q 0

绝热

Q=0

1

C PV =γ3

121C T P C T V ==---γγγ0

)(1

1

)

(221112v p v p T T C ----γνν)

(112T T C v -ν等体过程——系统对外不做功，从外界吸收热量，全部用来增加自己的内能

过程遵循：

常量）(p C V

R

T ==ν

0),()(121212=-=

-=-=A P P C R

V

T T C E E Q V v νν等压过程——系统在压强保持不变的情况下，从外界吸收热量，一部分用来增加内能，另一部分用来对外做功

过程遵循：

常量）(C P

R

T V ==ν)

()()()()

(12121212

1212T T C A E E Q T T P T T R A T T C E E P P V -=+-=-=-=-=-ννν等温过程——系统内能不变，从外界吸收的热能，全部用来对外做功

2

1ln 12ln 12120p p RT V V RT V dV RT V V PdV V V A Q E T ννν====

==∆⎰

⎰过程遵循：PV=νRT=C(常量）

绝热过程——系统与外界无热量交换，减小的内能全部用于对外做功

1

2)12(12)

12(-E E T T C E E E T T C A A

E ---=-=∆-==∆νννν知识七：多方过程

1

-(-==n R

C C C PV v n n 常量）

知识八：卡诺循环卡诺定理

1

2-1T T =η知识九：热机效率A

Q Q Q 2121=-

=ϖη制冷效率正循环

逆循环

习题

1、一热机用5.83-10⨯kg 的空气作为工质，从初状态Ⅰ（K T 300Pa 10013.1p 151=⨯=，)等体加热到状态Ⅱ(K T 9002=)，再经绝热膨胀达到状态Ⅲ()13p p =，最后经等压过程又回到状

态

Ⅰ

，

如

图

。

假

定

空

气

可

视

为

理

想

气

体

，

且

)/(09.29),/(8.204.1p K mol J C K mol J C v ∙=∙==，γ，摩尔质量mol kg M ∙⨯=3-1029。试求各

过程中气体所做的功及从外界吸收的热量。

解：以作为工质的空气为研究对象

欲求空气在各过程中所做的功和从外界吸收的热量，有必要先求出与其相关的一些状态参量。设状态Ⅰ的体积为V1，状态Ⅱ的压强和体积分别为p2和v2，状态Ⅲ的体积和温度分别为V3和T3.

根据理想气体状态方程和有关过程方程。对状态Ⅰ，有111m

RT M

V P =(1)对等体过程，有

1

122T P T P =(2)

对绝热过程，有γγ3322V P V P =(3)

对等压过程，有

3

3

11T V T V =(4)

解以上方程并注意到P3=P1，V2=V1，由（1）式得

3

35

331211092.410

103.11029300

31.8108.5m p RT M m V V ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===由（2）式得Pa T T p p 55121

21004.3300

90010103.1⨯=⨯⨯==由（3）式得

3334.11

11

1221

323m 1078.101092.43--⨯=⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=V p p V p p V γ

γ由（4）式得

K

V V T T 13.6571092.41078.103003

3

1313=⨯⨯⨯==--从状态Ⅰ到状态Ⅱ的等体过程中，空气不做功，故012=A 从状态Ⅱ到状态Ⅲ的绝热过程中，空气所做的功为J V p V p A 1008)1078.1010103.11092.41004.3(4

.111

)(113535332223=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=--=

--γ从状态Ⅲ到状态Ⅰ的等压过程中，空气所做的功为

J V V p A 594-1078.10-1092.410103.13-3-5

31131=⨯⨯⨯=-=）（）

（“-”表示在该过程中空气对外做负功。在过程Ⅰ到Ⅱ中，空气吸收的热量为