2019年石家庄市二模理科数学试卷和答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）
理科数学答案
一、选择题
1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD 二、填空题
13． 3 14．12 15.
5
2
16. 23 三、解答题
17.解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分
由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分 ∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分 (2) b n =2n
=(n-3)﹒2n+1
,
T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1
,
2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2
……………8分
两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2
………………10分
=8-+ (n-3)﹒2
n+2
=(n-4)·2n+2
+16
即T n =(n-4)·2n+2
+16 ………………12分
18.解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， Q 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，
∴点G 为PAC V 的重心，∴2PG GD =，…………2分 Q 2PF FB =∴//FG BD ，…………4分
又Q FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分 （2）法一：因为AB AC =，PB PC =，PA PA =， 所以PAB V 全等于PAC V ，PA AC ⊥Q ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分 又AB AC ⊥Q ，则以AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，
则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,0,1)E ，
(1,1,0)BC =-u u u r ，(1,0,2)BP =-u u u r ，(0,1,1)CE =-u u u r
…………8分
设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，
20
BC x y BP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r g u u u
r g n n 解得2,2,1x y z ===，即(2,2,1)=n …………10分 设直线CE 与平面PBC 所成角为θ，则
x
z
y
sin cos,
CE
θ=<>==
u u u r
n
所以直线CE与平面PBC
所成角的正弦值为
6
…………12分
法二：因为AB AC
=，PB PC
=，PA PA
=，
所以PAB
V全等于PAC
V，PA AC
⊥
Q，PA AB
∴⊥，2
PA
∴=，…………7分
过点E做EH⊥平面PBC于点H，连接CH，则ECH
∠为直线CE与平面ABC所成角，………8分设点A到平面PBC的距离为h
P ABC A PBC
V V
--
=，即
11
33
ABC PBC
S PA S h
⨯⨯=⨯⨯
V V
1111
112
32322
h
⨯⨯⨯⨯=⨯，解得
2
3
h=，…………10分
因为点E为PA中点，所以
11
23
EH h
==，
在Rt CEH
V
中，CE=
，
1
sin
6
EH
ECH
CE
∠===
所以直线CE与平面PBC
所成角的正弦值为
6
…………12分
19.【解析】（1）因为
2
1
tan
tan=
B
A，即
2
1
-
=
BC
AC
k
k
设点)
,
(y
x
C，则
2
1
2
2
-
=
+
⋅
-x
y
x
y
……………………（2分）
解得)0
(1
2
4
2
2
≠
=
+y
y
x
……………………（4分）
（2）令)
,
(
1
1
y
x
M，)
,
(2
2
y
x
N
易知直线MN不与x轴重合，令直线2
:-
=my
x
MN……………………………（5分）
联立得0
2
2
2
)2
(2
2=
-
-
+my
y
m
易知0
>
∆，
2
2
2
2
2
1+
=
+
m
m
y
y，0
2
2
2
2
1
<
+
-
=
m
y
y......................... （7分）
由
NAB
MAB
S
S△
△
2
=，故|
|2
|
|2
1
y
y=，即2
1
2y
y-
=........................ （9分）
从而
2
1
2
2
4
)
(
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1-
=
+
+
=
+
-
=
+
y
y
y
y
m
m
y
y
y
y