2017-2018学年甘肃省兰州市兰州一中高二上学期理科数学期末试卷(理科)

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（理科）

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟.

一、第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小5题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2017一中理）（5分）抛物线216y x =的准线方程是（ ） A.4x =

B.4x =-

C.1

64

y =

D.164

y =-

【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析其开口方向以及p 的值，由抛物线的准线方程即可得答案．

【解答】解：抛物线的方程为216y x =，其标准方程为2

1

16

x y =

， 其开口向上，且132

p =

， 则其准线方程为：164

y =-； 故选：D ．

【点评】本题考查抛物线的标准方程，注意将抛物线的方程变形为标准方程．

2．（2017一中理）（5分）若双曲线22

221x y a b -=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为（ ）

A.

B.

54

C.

45

D.

53

【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到,a b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线22221x y a b

-=的一条渐近线经过点()3,4-，可得34b a =，即()

222

916c a a -=，

解得

5

3

c a =． 故选：D ．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

3．（2017一中理）（5分）“13m <<”是“方程

22

113x y m m

+=--表示椭圆”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若方程

22

113x

y m m

+=--表示椭圆， 则满足103013m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即132m m m >⎧⎪

<⎨⎪≠⎩

，

即13m <<且2m ≠，此时13m <<成立，即必要性成立，

当2m =时，满足13m <<，但此时方程

22113x y m m +=--等价为22

111x y +=为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立 故“13m <<”是“方程22

113x y m m

+=--表示椭圆”的必要不充分条件， 故选：B ．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键． 4．（2017一中理）（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l 位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（ ）米．

A ．22

B ．42

C ．43

D ．23【分析】先建立直角坐标系，将A 点代入抛物线方程求得m ，得到抛物线方程，再把4y =-代入抛物线方程求得0x 进而得到答案．得到答案．

【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =， 将()2,2A -代入2x my =， 得2m =-

∴22x y =-，代入()0,4B x -得022x = 故水面宽为42． 故选：B ．

【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．

5．（2017一中理）（5分）椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F ．若

1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A ．

14

B 5

C ．

12

D 52

【分析】由题意可得，1121,2,AF a c F F c F B a c =-==+，由1121,,AF F F F B 成等比数列可得到22215

c e a ==，从而得到答案．

【解答】解：设该椭圆的半焦距为c ，由题意可得，1121,2,AF a c F F c F B a c =-==+， ∵1121,,AF F F F B 成等比数列， ∴()()()2

2c a c a c =-+，

∴2215c a =，即215

e =， ∴5e =

5

． 故选：B ．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用,a c 分别表示出1121,,AF F F F B 是关键，属于基础题．

6．（2017一中理）（5分）若()(),5,21,1,2,2A x x x b x x --+-，当AB 取最小值时，x 的值等于（ ） A. 19

B ．8

7

-

C ．

87

D ．

1914

【分析】利用向量的坐标公式求出AB 的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．

【解答】解：()1,23,33AB x x x =---+，

()()()

222

12333AB x x x =

-+-+-+2143219x x -+