因子分析课件_因素分析_详解_图文

身高
袖长
胸围
肩厚
腰围
肩宽
颜色
……
降维
第三主成分 第二主成分 第一主成分
将错综复杂的原变量归结为少数几个主成分
一、案例引读
二、基本原理 三、历史渊源 四、分析步骤 五、案例详解
主成分分析特点
原始变量间相关性较大 几个主成分之间相互独立 主成分信息由大到小 原始变量数与主成分数相等
身高 袖长 肩宽
3
1
• x1：每万人中等职业教育在校生数 x2：每万人中等职业教育招生数 x3：每万人中等职业教育毕业生数 x4：每万人中等职业教育专任教师数 x5：本科以上学校教师占专任教师的比例 x6：高级教师占专任教师的比例 x7：学校平均在校生人数 x8：国家财政预算中等职业教育经费占国内生产总值的比例 x9：生均教育经费
因子负荷 主成分法
因子旋转
F→F’ 便于解释
因子得分 样本的优劣
四、分析步骤 一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源
五、案例详解
因子负荷
主成分法
利用主成分分 析把前几个主成 分作为未旋转的 公共因子。
因子旋转
F→F’
F’=DF 共同度不变 每个因子的贡献度变化 因子载荷矩阵变化
四、分析步骤 一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源
C “Determinant”（行列式）：求出前述相关矩 阵地行列式值。
D “KMO and Bartlett’s test of sphericity”（ KMO与Bartlett的球形检定）：显示KMO抽样 适当性参数与Bartlett’s的球形检定。 E “Inverse”（倒数模式）：求相关矩阵的反矩 阵。
数学模型
xp= ap1F1+ ap2F2 + … + apmFm + apєp 因素分析把每个原始变量分解成两部分：一部分由所有变量共同具有的
少数几个因子构成，即所谓公共因素部分；另一部分是每个变量独自具有的
因素，即所谓独特因子部分。其中，F1，F2，…，Fm叫做公共因子，它们是 在各个变量中共同出现的因子。Єi（i=1,2，…，p）表示影响xi的独特因子， 指原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于回归分析中的残差部分。
2
5色5变量
5色5主成分
一、案例引读 二、基本原理
三、历史渊源 四、分析步骤 五、案例详解
因素分析（Factor Analysis)就是将错综复杂的实测变量归 结为少数几个因子的多元统计分析方法。其目的是揭示变量之间 的内在关联性，简化数据维数，便于发现规律或本质。
因素分析的基本原理是根据相关性大小把变量分组，使得同 组变量之间的相关性较高，不同组变量之间相关性较低。每组变 量代表一个基本结构，这个结构用公共因子来进行解释。
未旋转因子解 陡坡图
特征值 因子个数
图1-3 Factor Analyze：Extraction对话框
② “Analyze”（分析）选项框 A “Correlation matrix”（相关矩阵） ：以相关矩阵来抽取因素。 B “Covariance matrix”（共变异数矩 阵）：以共变量矩阵来抽取因素。
Hale Waihona Puke Baidu
一、案例引读 二、基本原理
三、历史渊源 四、分析步骤 五、案例详解
因子负荷量是指因素结构中原始实测变量与因素分析 时抽取出共同因素的相关程度。在因素分析中，用两个重 要指标“共同度”和“特殊因子”描述。
共同度是每个变量在每个共同因素之负荷量的平方 总和（一横列中所有因素负荷量的平方和）。从共同性的 大小可以判断这个原始实测变量与共同因素间之关系程度。
案例 1
（2）设置描述性统计量：单击图1-1对话框中的“Descriptives…”按钮，弹出“Factor Analyze:Descriptives”（因素分析：描述性统计量）对话框。
① “Statistics”（统计量）对话框 A “Univariate descriptives”（单变量描述性 统计量）：显示每一题项的平均数、标准差。
直接斜交转轴法
四次方最大值法 相等最大值法 Promax转轴法
转轴后的解
因子负荷量 收敛最大迭代
图1-4 Factor Analyze：Rotation对话框
③ “Maximum Iterations for Convergence”：（收敛最大 迭代）：
转轴时执行的迭代最多次 数，后面默认数字为25，表示 算法执行转轴时，执行步骤的 次数上限。
② “Display factor coefficient matrix”（显示因素 分数系数矩阵）选项：
勾选时可显示因素分数系数矩阵。
图1-5 Factor Analyze：Scores对话框
案例 1
（6）设置因素分析的选项：单击图1-1对话框中的“Options…”按钮，弹出“Factor Analyze:Options”（因素分析：选项）对话框。
aij叫做因子负荷（载荷），它是第i个变量在第j个主因子上的负荷，它反映了 第i个变量在第j个主因素的相对重要性。
xp 为第p个变量的标准化分数； m为所有变量共同因素的数目；
F1，F2，…，Fm彼此独立（转轴方法问题）
四、分析步骤 一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源
五、案例详解
xi=aiF+ei
① “Method”（方法）选项方框内六种因素转轴方
法：
A “None”：不需要转轴。
B “Varimax”：最大变异法。
C “Quartimax”：四次方最大值法。 正交旋转
D “Equamax”：相等最大值法。
E “Direct Oblimin”：直接斜交转轴法。 F “Promax”：Promax转轴法。
案例 1
（1）选择“Analyze（分析）——Data Reduction（数据缩减）——Factor（因子）…” 命令，弹出“Factor Analyze（因子分析）”对话框，将变量“x1”到“x9”选入“Variables（变 量）”框中。
描述性统计量
萃取
转轴法
分数
选项
图1-1 Factor Analyze对话框
B “Initial solution”（未转轴之统计量）：显示 因素分析未转轴前之共同性、特征值、变异数 百分比及累积百分比。
单变量描述性统计量 未转轴之统计量
② “Correlation Matric”（相关矩阵）选项框 A “Coefficients”（系数）：显示题项的相关矩 阵
B “Significance levels”（显著水准）：求出前 述相关矩阵地显著水准。
系数 显著水平
行列式
倒数模式 重制的
反映像
KMO与Bartlett球形检验
图1-2 Factor Analyze：Descriptives对话框
F “Reproduced”（重制的）：显 示重制相关矩阵，上三角形矩阵代 表残差值；而主对角线及下三角形 代表相关系数。 G “Anti-image”（反映像）：求出 反映像的共变量及相关矩阵。
①“Missing Values”（缺失值）选项框：缺失 值的处理方式。 A “Exclude cases listwise”（完全排除缺失 值）：观察值在所有变量中没有缺失值后才加 以分析。 B “Exclude cases pairwise”（成对排除观察 值）：在成对相关分析中出现缺失值的观察值 舍弃。 C “Replace with mean”（用平均数置换）： 以变量平均值取代缺失值。
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目录
一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源 四、分析步骤 五、案例详解
一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源 四、分析步骤 五、案例详解
我要定制衣服
身高 袖长
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我们厂要批量制作衣服
SM L
指标一 指标二 指标三
长度 胖瘦 ……
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在“Method”（方法）框中表示计算因素分数的 方法有三种：
A “Regression”：使用回归法。 B “Bartlett”：使用Bartlette法。 C “Anderson-Robin”：使用Anderson-Robin法。
因素存储变量 方法
使用回归法 使用Bartlette法
使用Anderson-Robin法 显示因素分数系数矩阵
案例 1
（5）设置因素分数：单击图1-1对话框中的“Scores…”按钮，弹出“Factor Analyze:Scores”（因素分析：因素分数）对话框。
① “Save as variable”（因素存储变量）选项框： 勾选时可将新建立的因素分数存储至数据文件
中，并产生新的变量名称（默认为fact_1、fact_2、 fact_3、fact_4等）。
特征值是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平 方总和（一直行所有因素负荷量的平方和）。
方差贡献率----指公共因子对实测变量的贡献，又称变异量。
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四、分析步骤 五、案例详解
1904年
Charles Spearman
对智力测验得分进行统计分析
古典语 （C） 法语 英语 （F） 数学 （E） 判别 （M） 音乐 （D） （Mu）
案例 1
（3）设置对因素的抽取选项：单击图1-1对话框中的“Extraction…”按钮，弹出“Factor Analyze:Extraction”（因素分析：萃取）对话框。
① “Method”（方法）选项框：下拉式选项内 有其中抽取因素的方法：
A “Principal components”法：主成份分析 法抽取因素，此为SPSS默认方法。 B “Unweighted least squares”法：未加权 最小平方法。 C “Generalized least square”法：一般化最 小平方法。 D “Maximum likelihood”法：最大概似法。 E “Principal-axis factoring”法：主轴法。 F “Alpha factoring”法：α因素抽取法。 G “Image factoring”法：映像因素抽取法。
④ “Extract”（抽取）选项框 A “Eigenvalues over”（特征值）：后面的 空格默认为1，表示因素抽取时，只抽取特征 值大于1者，使用者可随意输入0至变量总数之 间的值。 B “Number of factors”（因子个数）：选取 此项时，后面的空格内输入限定的因素个数。
共变异数矩阵 相关矩阵
一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源
四、分析步骤 五、案例详解
古典语 （C） 法语 英语 （F） 数学 （E） 判别 （M） 音乐 （D） （Mu）
4个假设：已知 2
xi=aiF+ei
1
一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源
四、分析步骤 五、案例详解
x1= a11F1 + a12F2 + … + a1mFm + a1є1 x2= a21F1 + a22F2 + … + a2mFm + a2є2 ……
③ “Display”（显示）选项框 A “Unrotated factor solution”（未 旋转因子解）：显示未转轴时因素负 荷量、特征值及共同性。 B “Scree plot”（陡坡图）：陡坡图。
案例 1
（4）设置因素转轴：单击图1-1对话框中的“Rotation…”按钮，弹出“Factor Analyze:Rotation”（因素分析：旋转）对话框。
完全排除缺失值 成对排除观察值
用平均数置换
依据因素负荷量排序 绝对值舍弃的下限
图1-6 Factor Analyze：Options对话框
②“Coefficient Display Format”（系数显示格式）选项框：因素负荷量出现的格式。 A “Sorted by size”（依据因素负荷量排序）：根据每一因素层面的因素负荷量的大小 排序。
五、案例详解
因子旋转
F’=DF
正交旋转 斜交旋转
保持F’间相互独立 不是很容易解释因子
放弃F’间相互独立 容易解释因子
五、案例详解 一、案例引读 二、基本原理 三、历史渊源 五、分析步骤
案例一
北京中等职业教育发展水平分析
案例二
详见《问卷统计与分析实务》吴明隆著；因素分析章节
案例 1
• 对北京18个区县中等职业教育发展水平的9个指标进 行因子分析，然后进行综合评价。
斜交旋转
② “Display”（显示）选项框： A “Rotated solution”（转轴后的解）：显示转轴 后的相关信息，正交转轴显示因素组型矩阵及因素 转换矩阵；斜交转轴则显示因素组型、因素结构矩 阵与因素相关矩阵。 B “Loading plots”（因子负荷量）：绘出因素的 散步图。
不转轴 最大变异法