最新对口高考数学知识点总结

精品文档 精品文档 对口高考河北方向数学应知应会

一、代 数 一、常用数集的符号表示： 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 非零实数集合 正实 数集 非负实 数集合

符号 N N* (或N＋) Z Q R R* R+ R+ 二、集合与集合间的包含关系：

三、集合的基本运算： 四、充要条件： 在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。 五、比较两个实数大小的法则： 若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0. 六、不等式的基本性质： (1)a＞b⇔b＜a；对称性 (2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性 (3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性 *(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc； a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性 精品文档 精品文档 七、不等式的其他常用性质： (1)a+b＞c⇒a＞c-b；移项； (2)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；同向可加性； (3)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；同向同正可乘性；

(4)a＞b＞0⇒an＞bn (n∈*N，且n≥2)；乘方性

(5)a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，且n≥2) ；开方性 (6)a＞b且ab＞0⇒ 倒数性

八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

方程 ax2＋bx＋c＝0 有两不等实根 x1和x2，且x1＜x2 有两相等实根 x1＝x2

无实根

一元二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像

不等式 ax2＋bx＋c＞0

(a＞0)的解集

{x|x＜x1，或x＞x2} {x|x≠－b2a

} R

不等式 ax2＋bx＋c＜0

(a＞0)的解集

{x|x1＜x＜x2} ∅ ∅

九、函数的定义： 设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 十、函数的单调性：

函数单调性 增函数 减函数

图像 描述

11ab精品文档

精品文档 定 义

前提 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2

核心 实质

当x1 f(x2) ，

那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是减函数。 单调 区间 区间（a，b）叫做函数f(x)的 曾区间。 区间（a，b）叫做函数f(x)的 减区间。 十一、函数的奇偶性：

函数奇偶性 偶函数 奇函数

图像 描述

定 义

前提 设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I，

核心 实质 并且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 并且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

定义域具备性质 函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。

十二、函数图象的变换： (1)平移变换： ①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换： ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称． ④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称． ⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． ⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像． 精品文档 精品文档 (3)伸缩变换： ①y＝Af(x)(A＞0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到． ②y＝f(ax)(a＞0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的1a倍，纵坐标不变而得到． 十三、指数幂的转化：

十四、指数式和对数式的互化：设a＞0，且a≠1，N＞0， 十五、对数的性质与运算法则： (1)对数的基本性质：设a＞0，且a≠1则 ①零和负数没有对数，即：N ＞0 ②1的对数等于0，即loga1=0；lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1，即logaa=1, lg10=1, lne=1 ④两个重要的恒等式：alogaN＝N；logaaN＝N． (2)对数的运算法则：设a＞0，且a≠1则，对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m≠0)、n，都有 ①loga(M·N)=logaM+logaN ②loga =logaMlogaN

③logaM P=PlogaM ④loga ＝ logaN ⑤logaM n＝nmlogaM ⑥lg2+lg5=1 (3)换底公式：

logbN＝logaNlogab (a＞0且a≠1；b＞0且b≠1)；

①logab＝1logba (a，b均大于零，且不等于1)；

②推广logab · logbc · logcd＝logad (a、b、c均大于零，且不等于1；d大于0). 十六、Sn与an的关系：

十七、等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d. 或an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)． 十八、等差中项：如果A＝a＋b2，那么A叫做a与b的等差中项． 十九、等差数列的常用性质：

(1)若{an}为等差数列，m＋n＝p＋q，(m，n ，p，q∈N*)则有am＋an= ap＋aq .特殊情况，当m＋n=2p

有am+an ＝2ap,其中ap是am与an 的等差中项 (2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项

logbaNbaNMN

mN

1

m精品文档

精品文档 的2倍，即a2+an-1= a3+an-2 =……= ap+an-p+1 = a1+an = 2a中

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (5)若naknb（,kbR），则{an}是等差数列，其中k为公差

(6) 若公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列。 二十、等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋an2，或Sn＝na1＋nn－12d . 注意：若 Sn＝2pnqn(,pqR)，则{an}是等差数列，其中2p为公差

二十一、等差数列前n项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=2nd； 项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项. 二十二、等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1或 an＝am·qn－m(n，m∈N*)．

二十三、等比中项：若G2＝a·b，则G叫做a与b的等比中项,Gab. 二十四、等比数列的常用性质：

(1)若{an}为等比数列，且m＋n=p＋q (m，n ，p，q∈N*)，则有am·an ＝ap·aq．特殊情况，当m＋n=2p时，有am·an ＝ap2.

(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2·an-1= a3·an-2 =……= ap·an-p+1 = a1·an =2a中 (3)在等不数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列。 (4)等比数列的前n项和公式： 当q＝1时，Sn＝n1a； 当q≠1时， . 二十五、等比数列前n项和的性质：若公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列。 二、三角函数

一、终边相同角集合：{β|β=α＋k·360°(k∈Z)}或{β|β=α＋2kπ(k∈Z)}

11111nn

n

aqaaqSqq



精品文档

精品文档  .2kkZ

①终边在x轴上的角的集合{β|β= k·180°(k∈Z)} 或{β|β= kπ(k∈Z)} ②终边在y轴上角 {β|β= 900+k·180°(k∈Z)} 或{β|β= 2+kπ(k∈Z)} ③第一象限上所有角组成的集合{α|k·360°＜α＜ 900+k·360°(k∈Z)} ④第二象限上所有角的集合{α|900+k·360°＜α＜ 1800+k·360°(k∈Z)} ⑤第三象限上所有角的集合{α|1800+k·360°＜α＜ 2700+k·360°(k∈Z)} ⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k·360°＜α＜(k+1)·360°(k∈Z)} ⑦“锐角”形成的集合：表示为{α|0°＜α＜ 900} ⑧“小于900的角”形成的集合：表示{α|α＜ 900} 二、弧度制及相关公式： ①在半径为r的圆中，长度为l的圆弧对圆心角α的大小是lr弧度。即|α|＝lr(rad)。②弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2 ③角度弧度互换：180180,1,1()57.3180radrad 三、任意角的三角函数定义：设α是平面直角坐标系中一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为 (r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为 sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx， 四、一些特殊角的三角函数值对照表：

0 6 4 3 2

 2

3

34 56  3

2

2

sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0

cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1

tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 不存在 0

五、同角三角函数的基本关系式及重要变形： (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. α∈R

(2)商数关系：sinαcosα＝tanα. α≠ (3)常用的变形公式： sin2 ＋cos2 ＝1，sin2 ＋cos2 ＝1 (sinα±cosα)2＝1±2 sinα·cosα 22

+

4





+

4





22rxy