数学应用数学专业论文
数学与应用数学专业毕业论文范文
如何写数学与应用数学专业的论文我是一位大一的学生,导员老师为了虽然我没写过论文，但还是想提点建议，楼主不妨考虑一下。
作为大一学生，限于学识和能力，要写作的所谓“专业论文”，不会要求达到毕业论文那样高的水平，只要对所学过某一方面的知识和方法作一个较为系统的整理就可以了。
鉴于此，下面就楼主所提到的四门课程各拟一题，仅供参考： 1.数学分析：极限的求法； 2.高等代数：行列式的计算方法； 3.空间解析几何：仿射变换及其应用； 4.高等几何：高等几何在平面几何证题中的应用。
应用数学专业毕业论文先修课程：数学与应用数学专业主要课程、教育类课程等适用专业：数学与应用数学（本科、师范）一、目的培养和提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力（包括数学理论研究和应用研究的能力、教学研究能力、文献检索、科技论文的写作能力）。
使学生获得科学、教学研究方法的初步训练。
培养学生的独立研究能力和重视开发学生的创新能力。
两名或两名以上学生选做同一课题论文时，各人的内容应有较大区别。
学生选定课题后，应填写《毕业论文任务书》，经指导教师同意，方可进行论文工作。
四、毕业论文成绩评定 1.学生毕业论文成绩的评定采取指导教师和毕业论文答辩小组分别单独评分，按比例综合评定，最后由毕业论文答辩委员会综合平衡审定。
2.成绩分5个等级：优秀、良好、中等、及格、不及格。
毕业生毕业论文统一格式要求一、论文用纸：B5纸打印。
二、论文标题： 1、主标题：用小二号黑体字，置于首页第一行，居中。
2、正文采用四级标题，分别以“一、（一）、1、（1）”标明。
其中一级标题用黑体字，二级标题用楷体，三、四级标题与正文字体相同。
三、论文正文： 1、字体：用四号仿宋体。
2、段落：行距为24磅。
3、页码：居中。
四、年级、专业与姓名：四号宋体，置于主标题与正文之间，居中，上下各空一行。
五、注释：如有注释，皆在正文之后注明。
数学与应用数学大学导论课论文怎么写（一）题名（Title,Topic）题名又称题目或标题。
数学与应用数学论文范文
数学与应用数学论文范文摘要：本文旨在探讨数学与应用数学在现代社会中的广泛应用及重要性。
通过分析数学在物理学、计算机科学、经济学等领域的具体应用案例，阐述数学作为基础学科对于推动科技进步和社会发展的关键作用。
同时，对数学模型在解决实际问题中的构建和应用方法进行了研究，强调了培养数学思维和应用能力的重要性。
关键词：数学；应用数学；数学模型；实际应用一、引言数学作为一门古老而深邃的学科，其发展历程源远流长。
从古希腊时期的欧几里得几何，到现代的微积分、线性代数等，数学不断地拓展着人类认知世界的边界。
而应用数学则是将数学理论与实际问题相结合，为解决各种现实难题提供了有力的工具。
二、数学在物理学中的应用物理学与数学之间有着密不可分的联系。
例如，牛顿运动定律的表述和推导离不开微积分的应用。
在研究物体的运动轨迹、速度和加速度等问题时，微积分能够精确地描述这些变化量之间的关系。
爱因斯坦的相对论中，张量分析和黎曼几何等数学工具发挥了至关重要的作用。
通过复杂的数学运算和推理，揭示了时间和空间的相对性，颠覆了传统的牛顿力学观念。
量子力学中的薛定谔方程，也是基于数学中的偏微分方程理论建立起来的。
这些数学方程为物理学家理解微观世界的粒子行为提供了理论基础。
三、数学在计算机科学中的应用在计算机科学领域，数学的应用更是无处不在。
算法设计是计算机程序的核心，而算法的优劣往往取决于其背后的数学原理。
数据结构的设计和分析，如链表、栈、队列、树等，都需要运用数学中的集合论、图论等知识。
密码学中的加密和解密算法，如 RSA 算法，基于数论中的大素数分解难题，保障了信息的安全传输。
人工智能领域的机器学习和深度学习，离不开线性代数、概率论和统计学等数学知识。
神经网络的训练过程本质上是一个优化问题，需要运用梯度下降等数学方法来求解。
四、数学在经济学中的应用经济学研究中，数学模型的应用越来越广泛。
例如，在微观经济学中，消费者的需求函数和生产者的成本函数可以通过数学函数来表示，从而分析市场的供求关系和均衡价格。
数学与应用数学专业毕业论文--易拉罐的形状和尺寸的最优设计
摘要本文讨论了以假设易拉罐的上、下底面及侧面所用材料相同为前提，在相同体积情况下，哪种形状的易拉罐所用材料最少。
将易拉罐设计成正圆柱体，分析并建立了非线性规划模型，用连续函数求极值的方法，获得结果；探讨了易拉罐形状为由上面圆台和下面正圆柱体组成的最优化设计，建立了非线性规划模型,分别用隐函数求导数和拉格朗日乘子两种方法求解；最后采用相同体积时球体表面积最小这一数学结论，以及便于运输和放置的实际状况，我们把易拉罐形状设计为用两个平面截去顶部后的圆台，建立非线性规划模型。
也尝试用旋转曲线建立球体最优设计。
通过计算对比结果,第二种形状(目前使用易拉罐形状)是最优的。
本文还对模型进行了推广。
关键词: 非线性规划拉格朗日定理隐函数一．问题重述日常生活中，我们稍加留意就会发现很多的饮料罐(即易拉罐)形状和尺寸几乎都一样。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
当然，单个易拉罐的生产，对资源充分利用，节约生产成本并不明显。
但如果生产的数量非常多的话，那么节约的钱就很可观了。
为什么不同工厂的易拉罐采用统一规格？从数学的角度怎样给予合理的解释？易拉罐的圆柱底面圆的直径与圆柱的高的比是多少才为最优？和现实中的实际情况有什么差异，为什么？假设易拉罐的上、下底面及侧面所用的材料相同，则在相同的体积情况下，哪种形状和尺寸的饮料罐所用的材料最少则成本就越低，也就最合理。
需要研究的内容:(1) 对现实生活中易拉罐(可口可乐罐为例)的准确测量,包括罐体形状,尺寸等。
(2) 当易拉罐为一正圆柱体时,讨论它的最优设计方案,通过对半径和高的比值来说明和验证所测量的相关数据。
（3）当易拉罐有上面圆台和下面正圆柱体组成,如下图:讨论这种形状的最优方案,并与实际测量数据相分析比较。
(4) 查阅资料,发挥想象力,设计出易拉罐形状和尺寸最优的方案。
进行拉罐设计成本最小问题的数学建模及求解过程。
最后,总结做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
数学与应用数学专业毕业论文选题思路分享
数学与应用数学专业毕业论文选题思路分享在数学与应用数学专业进行毕业论文选题时，选择一个合适的研究方向是非常重要的。
以下是一些选题思路的分享，供大家参考。
一、数学建模及其应用1. 基于数学建模的环境保护问题研究可以从数学模型的角度出发，研究环境问题的数学建模方法，分析环境保护方案的效果，并提出优化建议。
2. 基于数学建模的经济发展预测可以应用数学模型来预测经济发展趋势、分析经济增长的因素，并提出合理的政策建议。
3. 基于数学建模的生物医学问题研究可以利用数学模型研究生物医学领域中的难题，如疾病传播模型、药物作用机理等，为医学研究提供数学支持。
二、数据分析与统计方法应用1. 基于统计分析的市场调研可以利用统计方法对市场调研数据进行分析，帮助企业制定合理的营销策略，提高市场竞争力。
2. 基于数据挖掘的用户行为分析可以应用数据挖掘技术对用户的行为数据进行挖掘，了解用户需求，优化产品设计和营销策略。
3. 基于时间序列分析的经济预测可以运用时间序列分析方法对经济数据进行分析，预测未来经济走势，为政府和企业决策提供参考。
三、优化理论及其应用1. 运筹学方法在物流规划中的应用可以应用运筹学方法对物流规划问题进行优化，提高物流成本效益，提升供应链管理水平。
2. 数学优化在电力系统调度中的应用可以利用数学优化方法对电力系统进行调度，实现电力供需平衡，提高电力系统运行效率。
3. 基于多目标优化的工程设计问题研究可以利用多目标优化方法对工程设计问题进行研究，平衡不同指标之间的矛盾，得到一个最优解。
四、数值计算与科学计算1. 偏微分方程数值解方法研究可以研究偏微分方程数值解的方法，如有限元法、有限差分法等，探索其适用范围及数值稳定性。
2. 高性能计算在科学计算中的应用可以探索高性能计算在科学计算中的应用，如并行计算、分布式系统等，提高计算效率和精度。
3. 数值模拟在流体力学中的应用可以利用数值模拟方法，研究流体力学中的问题，如空气动力学、水力学等，模拟流体行为，提供工程设计参考。
数学与应用数学专业毕业论文参考选题
基于新课程理念的数学探究学习实施策略
数学课程改革及教师角色的转变
多媒体技术在现代教学领域中的应用
关于高等数学中极限思想的硏究
重视直观性教学法在数学教学中的应用
谈解题能力的培养及提高
微积分中的化归方法
一个投资问题的数学模型
数学中的问题解决
初中数学课件制作
Bayes方法在经营决策中的应用.
数学习题教学策略研究
浅谈构造法在中学数学中的应用
中学数学教育中高等数学思想方法的渗透
新教材中“人文精神”的分析及其教学策略
新课程改革下的数学及教师教育观念更新初探
高师数学教育如何适应基础教育新课程改革
同余理论在数学竞赛中的应用
概率论的发展简介及其在生活中的若干应用
论数学教师的修养
求随机函数的分布函数和分布密度的方法
经济学中的数学模型(可选其中一种数学问题研究)
不定方程解法研究(可选择一种不定方程研究)
解析几何中曲面方程的建立
多项式或数的整除性的研究
不定积分方法探讨(提出一种新颖的积分方法)
不等式证明方法探讨
函数性态在证明不等式方面的应用
关于 次单位根的性质及应用的研究
比较法在数学教学中的应用
数学教学中创新意识的培养
浅谈班主任工作艺术
浅论高校学生干部素质
数学教学中的语言艺术
对当前大学生失业原因的分析及对策
漫谈“距离”
比较“有效数字”的几种不同定义
逼近思想的运用
非智力因素在数学教学中的作用
创新思想在数学教学中的渗透
马氏链在循环赛中的应用
混和策略最优解的存在性
闭回路的存在性及唯一性研究
怎样从高等数学角度认识初等数学
关于数学与应用数学特色专业特色的探讨
关于数学与应用数学特色专业特色的探讨学生创新能力是学生学习生活中的一项重要能力,进行数学与应用数学特色专业的建设必须要进行学生创新能力的培养,下面是小编搜集整理的一篇探究数学与应用数学特色专业特色的论文范文,供大家阅读参考。
摘要：随着社会的不断进步,经济的高速发展,人们生活水平有了很大的提高。
因此,人们在进行固有、原有的学习同时,逐渐追求有特色的学习,特色专业的建立,很好的证明了这一点。
数学与应用数学特色专业的特色在哪里,应该如何体现,本文中,笔者就对这一问题进行分析,探讨数学与应用数学特色专业。
关键词：数学与应用数学;特色专业;探讨十一五期间,国家财政部、教育部为了实现促进各大高校形成自己独特的办学品牌和办学特色,决定分五批在各大高校建立大概3000个建设特色专业点。
这也就促进了数学与应用数学这一专业学科的设立。
在数学与应用数学特色专业创建以来,受到了社会的广泛关注,很多人对数学与应用数学这一所谓的特色专业本身的特色在哪里提出了质疑,下面笔者就进行关于数学与应用数学特色专业特色的探讨。
一、如何衡量特色专业一个学校生存、提升和发展的基石就是这个学校的特色专业,特色专业的特色主要体现在该专业在对于人才的培养模式以及培养出来的人才方面具有的特色,特色专业应该具备人无我有、人有我新、人新我精这一基本条件。
对于特色专业的要求就是特色专业必须能够做到满足思路清晰、设备精良、质量优秀、改革突出、特色明晰以及师资优化等等条件。
在这里,笔者就提出自己所认为的特色专业衡量标准。
1.一个专业要想成为特色专业,就必须要做到教育教学理念先进、职业定位准确甚至精确、具有明显优势、能够起到模范带头作用并且能够在同类院校或者同一地区院校中非常突出。
2.特色专业必须在学科建设、人才培养、专业建设以及师资队伍等等方面具有开拓性和杰出性。
3.一个专业是否是特色专业还有一个必要的衡量标准,那就是该专业社会声誉必须要好,特色专业必须要受到社会的广泛欢迎,但是,一个专业要想做到受到社会的广泛欢迎就必须能够培养出大量的高知识、高技能、高素质、高职业道德水平都具备的高质量优秀人才,只有这样才能够为当地经济发展提供帮助,最终能够为国家的发展奉献自己的力量。
数学与应用数学专业毕业论文-向量在立体几何中的应用
向量在立体几何中的应用摘要作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学教学，为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较复杂，运用向量作行与数的转化，则使过程得到大大的简化.向量法应用于平面几何中时，它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，体现了数学中数与形的完美结合.立体几何常常涉及到的两大问题：证明与计算，用空间向量解决立体几何中的这些问题，其独到之处，在于用向量来处理空间问题，淡化了传统方法的有“形”到“形”的推理过程，使解题变得程序化.装关键词：向量；立体几何；证明；计算；运用订线ABSTRACTAs one of the important signs of modern mathematics the vector has entered middle school mathematics teaching, using algebraic method research geometry problems provides powerful tools, promoted the high school of the geometry of algebra. And in the high school mathematics system, geometric occupies a very important position, some geometry problems with conventional method to solve tend to be complex, using vector for the number of rows and transformation, makes the process is greatly simplified. Vector method was used the plane geometry, it will be when the plane geometry many problems algebra effectively, programmed to solve, reflected in mathematics, the perfect combination of Numbers and forms. Three-dimensional geometry often involved the two big problems: proof and calculation, with space vector solve three-dimensional geometry in these problems, its unique, is using vector to deal with the problem of space, fade the traditional methods are "form" to "form" reasoning process, causes the problem-solving become programmed.Keywords：Vector; solid geometry; proof; calculation; use目录摘要 (Ⅰ)ABSTRACT (Ⅰ)1 向量方法在研究几何问题中的作用 (1)2 向量方法解决证明问题的直接应用 (2)2.1平行问题 (2)2.1.1证明两直线平行 (2)2.1.2证明线面平行 (3)2.2垂直问题 (4)2.2.1证明两直线垂直 (4)2.2.2证明线面垂直 (4)2.2.3证明面面垂直 (5)2.3处理角的问题 (6)2.3.1求异面直线所成的角 (6)2.3.2求线面角 (7)2.3.3求二面角 (8)3 向量方法解决度量问题的直接应用 (10)3.1两点间的距离 (10)3.2点与直线距离 (10)3.3点到面的距离 (11)3.4求两异面直线的距离 (11)3.5求面积 (12)3.6求体积 (13)4 向量方法解决证明与计算问题有关的综合应用 (14)5 向量在立体几何中应用的教学反思 (21)5.1对比综合法与向量法的利弊 (21)5.2向量法解决立体几何问题的步骤 (22)5.3向量法能解决所有立体几何问题吗 (22)参考文献 (23)1 向量方法在研究几何问题中的作用]1[向量是高中数学新增加的内容，在作用上它取代了以往复数在高中数学教材中的地位，但从目前的使用情况来看，向量的作用要远远大于复数.一个复数所对应的点只能在平面上，而向量却有平面向量和空间向量之分，这一点在与几何（尤其是立体几何）的联系上表现得更加突出.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支上都有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容中的许多主干知识相结合，形成知识交汇点.向量进入高中数学教材，为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具，促进了高中几何的代数化.而在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较繁杂，而运用向量作形与数的转化，则能使过程得到大大的简化.用向量法解决几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点，往往会产生意想不到的神奇效果.著名教育家布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退.”这充分揭示了方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，重视学生在学习向量过程中产生的障碍并且提供相应的教学对策，必然能引导学生拓展思路，减轻他们的学习负担.向量方法在解决几何问题时充分体现了它的优越性，平面向量就具有较强的工具性作用，向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题，还可以简捷明快地解决平面几何许多常见证明（平行、垂直、共线、相切、角相等）与求值（距离、角、比值等）问题.不难看出向量法应用于平面几何中时，它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，体现了数学中数与形的完美结合.向量法是将几何问题代数化，用代数方法研究几何问题.立体几何的证明与计算常常涉及到两大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直、线面垂直、线线平行、线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成的角，面面所成角等.用空间向量解决立体几何中的这些问题，其独到之处，在于用向量来处理空间问题，淡化了传统方法的有“形”到“形”的推理过程，使解题变得程序化.那么解立体几何题时就可以用向量方法，对某些传统性较大，随机性较强的立体几何问题，引入向量工具之后，可提供一些通法.2 向量方法解决证明问题的直接应用2.1平行问题]2[2.1.1证明两直线平行b a CD AB b D C a B A //,,;,⇒=∈∈λ. 知),(),,(2211y x CD y x AB ==，则有b a y x y x //1221⇒=. 例 1 已知直线OA ⊥平面α，直线BD ⊥平面α，O 、B 为垂足，求证：OA//BD.证明：如上图，以点O 为原点，以射线OA 为z 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，k j i ,,为沿x 轴，y 轴，z 轴的坐标向量，且设),,(z y x BD =，∵α⊥BD ，∴j BD i BD ⊥⊥,∴0)0,0,1(),,(==⋅=⋅x z y x i BD ，0)0,1,0(),,(==⋅=⋅y z y x ，∴),0,0(z =∴k z BD =，又知O 、B 为两个不同的点，∴OA BD //.方法思路：在两条直线上分别取不同的两点得到两向量，转化为证明两向量平行.2.1.2证明线面平行1、线∉a 面α，a B A ∈,，面α的法向量为n ，α//0AB n AB n AB ⇔⊥⇔=⋅. 方法思路：求面的法向量，在直线找不同两点得一向量，证明这一向量与法向量垂直（即证明数量积为0），则可得线面平行.2、已知面α外的直线a 的方向向量为a ，21,e e 是平面α的一组基底（不共线的向量），若αλλ//2211a e e a ⇔+=.例2 如上图,正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面互相垂直,P 、Q 分别是对角线AC 、BF 上的一点,且AP = FQ,求证:PQ ∥平面BCE.证明：设λ=，∵AP = FQ, ∴λ=，∴FQ AF PA PQ ++==λλ++-=λλλλ+-+--=)1(λλ-+∴//PQ 平面BCE.方法思路：证明直线的方向向量可用平面的一组基底线性表示（即在平面内存在一向量与方向相等），则可得面内一直线与面外的线平行，从而证明线面平行.2.1.3面面平行1、不重合的两平面α与β的法向量分别是m 和n ，βαλ//⇔=.方法思路：求平面的法向量，转化为证明两法向量平行，则两平面平行.2、不重合的两平面α与β，面α的法向量为，若βαβ//⇔⊥.方法思路：求出其中一平面的法向量，再证该法向量与另一面的不共线的两向量数量积为0（即垂直），则可得两平面平行.2.2垂直问题]3[2.2.1证明两直线垂直不重合的直线a 和直线b 的方向向量分别为a 和b ，则有b a b a ⊥⇒=⋅0. 例3 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB //CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点.证明：PE ⊥BC证明：以H 为原点，,,HA HB HP 分别为,,x y z 轴，线段HA 的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则(1,0,0),(0,1,0)A B设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C m P n m n <>，则 )0,2,21(),0,,0(m E m D ， 可得)0,1,(),,2,21(-=-=m n m ， 因为0022m m PE BC ⋅=-+=， 所以 PE BC ⊥.2.2.2证明线面垂直直线l 的方向向量为]4[，平面α的方向向量为，则有αλ⊥⇒⋅=l . 例4，如图，m, n 是平面α内的两条相交直线.如果n l m l ⊥⊥,，求证：α⊥l .证明：在α内作任一直线g ，分别在g n m l ,,,上取非零向量g n m l ,,,. 因为m 与n 相交，所以向量n m ,不平行.由向量共面的充要条件知，存在唯一的有序实数对（x,y ）,使n y m x g +=将上式两边与向量l 作数量积，得n l y m l x g l ⋅+⋅=⋅，因为 0,0=⊥=⊥n l m l ，所以0=⋅g l ，所以g l ⊥即g l ⊥.这就证明了直线l 垂直于平面α内的任意一条直线，所以α⊥l .方法思路：找直线的方向向量（在两直线上取两点得一向量）及平面的法向量，只需证明两向量平行，则可证线面垂直. 2.2.3证明面面垂直1、不重合的平面α与β的法向量分别为m 和n ，则有βα⊥⇔=⋅0n m . 方法思路：找平面的法向量，只需证明两向量数量积为0，则可证明两平面垂直.2、平面β的法向量为n ，21,e e 是平面α的一组基底（不共线的向量），则有βαλλ⊥⇔+=2211e e n .例5 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1，CD 的中点（1）求证：AD ⊥D 1F ；(2)证明平面AED ⊥平面A 1FD 1分析：涉及正方体中一些特殊的点、线、面的问题，建立空间直角坐标系来解，不仅容易找到解题方向，而且坐标也简单，此时“垂直”问题转化为“两向量数量积为“0”的问题，当然也可用其它的证法.证明：建立空间直角坐标系如图，并设AB=2，则A(0,0,0), D(0,2,0), A 1(0,0,2)D 1(0,2,2)，E(2,0,1), F(1,2,0)(1)(0,2,0),AD = 1(1,0,2)D F =-m n gα l AB C DA 1B 1C 1D 1z y∴ 1AD D F ⋅=0×1+2×1+0×(-2)=0, ∴AD ⊥D 1F（2）AE =（2，0，1） 1D F =（1，0，-2），||5AE = ，|1|5D F = 设AE 与D 1F 的夹角为θ，则θcos =055)2(10012|F D ||AE |FD AE 11=-⨯+⨯+⨯=⋅所以D 1F ⊥AE ，由（1）知D 1F ⊥AD ，又AD ∩AE=A ，∴D 1F ⊥平面AED ，∵D 1F ⊂平面A 1FD 1M∴平面AED ⊥平面A 1FD 1方法思路：找其中以平面的法向量，证明法向量与另一平面平行，即法向量可以用另一平面的一组基底（不共线的向量）线性表示.2.3处理角的问题]5[2.3.1求异面直线所成的角a,b 是两异面直线，b D C a B A ∈∈,,,，a ，b 所成的角为θ，则有CD AB CDAB CD AB ⋅⋅=〉〈=,cos cos θ.例6 如图所示,三棱锥A-BCD,AB ,,CD BD BCD ⊥⊥平面若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D 的大小.解: 如图建立空间直角坐标系O-xyz,∵AB=BC=2BD,设BD=1则AB=BC=2,DC=3A(1,0,2),B(1,0,0),C(0,3,0),D(0,0,0))2,0,1(),0,3,0(),0,3,1(),2,0,0(==-=-=→→→→DA DCBC AB设平面ABC 的法向量为),,(1111z y x n =→, 则00.11=⇒=→→z n AB030.111=+-⇒=→→y x n BC取平面ABC 的法向量)0,1,3(1=→n 设平面ACD 的法向量为),,(2222z y x n =→则00.22=⇒=→→y n DC020.222=+⇒=→→z x n DA取法向量)1,0,2(-=→n cos<→→21,n n >=5151040131001)2(32221-=++⨯++⨯+⨯+-⨯=⋅→→→→n n n n 515arccos,21->=∴<→→πn n 互补平面角与二面角><--∴→→21,n n D AC B , 515arccos的大小的所求二面角D AC B --∴. 方法思路：找两异面直线的方向向量，转化为向量的夹角问题，套公式（但要理解异面直线所成的夹角与向量的夹角相等或互补）.2.3.2求线面角设平面α的斜线l 与面α所成的角为β，若,,l B A ∈m 是面α的法向量，则有〉〈=m AB ,cos sin β.例7如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90，侧棱AA 1＝2，D 、E分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G.求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用余弦值表示）；D D A 1C 1B 1z E解析：如图所示，建立坐标系，坐标原点为C ，设a CA 2=，则)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，)1,0,0(D ，)2,0,2(1a A ，)1,,(a a E ，)31,32,32(a a G ， ∵ ()2,,333a a GE =---，()0,2,1BD a =-，032322=-=⋅a ， ∴1=a ，()112,,333GE =---，()12,2,2A B =--∵ GE 为平面ABD的法向量，且32,cos 1==〉〈GE B A . ∴ A 1B 与平面ABD 所成角的余弦值是32. 方法思路：找直线的方向向量与平面的法向量，转化为向量的夹角问题，再套公式（注意线面角与两向量所在直线夹角互余）.2.3.3求二面角方法一：构造二面角βα--l 的两个半平面βα、的法向量21n n 、（都取向上的方向，如右图所示），则 ① 若二面角βα--l 是“钝角型”的如图3甲所示，那么其大小等于两法向量21n n 、的夹角的补角，即||||cos 2121n n ⋅=θ.② 若二面角βα--l 是“锐角型”的如右图所示，那么其大小等于两法向量21n n 、的夹角，即||||cos 2121n n ⋅=θ方法二：在二面角的棱l 上确定两个点B A 、，过B A 、分别在平面βα、内求出与l 垂直的向量21n n 、，则二面角βα--l 的大小等于向量21n n 、的夹角，即 ||||cos 2121n n ⋅=θ.例8 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=4，AA 1=2,点Q 是BC 的中点，求此时二面角A —A 1D —Q 的大小．解 如图所示，建立空间直角坐标系xyz O -， 依题意：A 1（0，0，2），D （0，a ，0）. ∴Q （2，2，0），D （0，4，0）， ∴)20,2(),2,2,2(1-=-=A ， 面AA 1D 的法向量)0,0,1(1=n ， 设面A 1DQ 的法向量),,(3212a a a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-+=⋅,022,022*********a a QD n a a a Q A n ⎩⎨⎧==⇒,2,1312a a a a ∴)2,,(1112a a a n =， 令a 1=1，则)2,1,1(2=n ，∴66611,cos 21=⨯=>=<n n ， 二面角的平面角为锐角，∴二面角A —A 1D —Q 的大小为66arccos. 此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若令11-=a ，则)2,1,1(2---=n ，∴66,cos 21->=<n n ，∴二面角A —A 1D —Q 的大小 是><21,n n 66arccos-=π的补角66arccos .所以在计算之前不妨先依题意直观判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”.O （A 1z3 向量方法解决度量问题的直接应用3.1两点间的距离]6[两点间距离重在“转化”，即将空间两点间距离转化为向量的长度问题.利用向量的模，可以推导出空间两点的距离公式，即空间两点()()11112222,,,,,P x y z P x y z ，则()()()22212212121d PP x x y y z z ==-+-+-例1 在三棱锥S ABC -中，面SAC ⊥面ABC ，SA AC ⊥，BC AC ⊥6SA =,21,8AC BC ==，求SB 的长. 分析 如图，本题可以用几何法求出SB ， 但需要证明若用向量法，注意到SA ，AC ，BC 之间的关系.建立以A 点为原点的空间直角坐标系.则无须证明就有如下巧解.解 如图，建立以A 为原点的空间直角坐标系，则()()()0,0,0,21,0,0,0,6A B S ，所以()()()222080216011SB SB ==-+-+-=.本题用向量法巧妙地把与SB 有关元素的位置关系转化为相应向量是SB 的数量关系，构造向量的空间距离模型，然后通过数值计算将问题加以解决.3.2点与直线距离]7[如图 求得向量AP 在向量AB 的射影长为d , 则点P 到直线AB 22AP d -例2 设P 为矩形ABCD 所在平面外的一点，直线PA 垂直平面外的一点， 直线PA 垂直平面ABCD ，AB =3，BC =4，PA =1 求点P 到直线BP 的距离. 解()()29BP BD BA AP BC BA AB ⋅=+⋅+==BD5所以BP 在BD 上的射影长为95，又10BP =，所以点P 到直线BD 的距离3.3点到面的距离任取一点α∈Q 得m PQ ,是平面α的法向量，则有：点P 到平面α的距离mm PQ d ⋅=（向量PQ 在法向量m 的投影的长度）.方法思路：求出平面的任一法向量m （方程组可求），在平面内任取一点Q 与点P 得一向量转化为PQ 在法向量的投影长度，套公式.3.4求两异面直线的距离知b a ,是两异面直线，b D C a B A ∈∈,,,，找一向量与两异面直线都垂直的向量m ，则两异面直线的距离mm AC d ⋅=例3如图，三棱柱中，已知A BCD 是边长为1的正方形，四边形 B B A A ''是矩形，。
数学极限思想的应用论文(共2篇)
数学极限思想的应用论文（共2篇）第1篇:论高等数学之极限思想极限是高等数学最基本的概念之一，极限思想是近代数学的一种很重要的数学思想，是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学极限思想，本文从极限的定义、极限思想的价值、教学中如何渗透极限思想几个方面进行了简要论述。
1、极限的概念1.1数列极限：设为一个数列，a为一常数，若，总存在一个正整数N，使得当时，有，称a是数列的极限。
1.2函数极限：函数在点a的某去心邻域内有定义，A为常数，若，总存在一个正数，使得当时，有，称A是当x趋向于a时函数的极限。
出于不同需要，还引进了不同意义下的极限概念，比如在集论中引进了集列的上、下极限的概念，在无穷级数论中引进级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及在函数逼近论中引进了一致逼近、平均逼近等的极限概念.无论怎样定义，本质都是一样的，都是从有限观念发展到无限观念的过程。
2、极限思想的价值极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系，通过极限思想，我们可以从有限来认识无限，以直线近似代替曲线，以不变认识变化，从量变认识质变。
极限思想具有创新作用，它广泛用于微分方程、积分方程、函数论、概率极限理论、微分几何、泛函分析、函数逼近论、计算数学、力学等领域。
生活中的例子：一张饼，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，……这样，这张饼能吃完吗?显然吃不完，饼越来越小，但还是有的。
只能说，这张饼的极限为零，但绝不是零。
这就是一种极限思想的具体写照。
极限思想十分重要，贯穿整个数学体系，恰当的应用极限思想可以将一些问题简化，学生灵活运用极限思想意义重大。
3、将极限思想渗透到课堂教学中3.1课堂上介绍一些体现极限思想的典故哲学家庄周在《庄子天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，将木棰长度的变化看作为一个无限的过程中去研究，古代数学家刘徽割圆术中“割之弥细，所失弦少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”也体现了极限思想。
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师大学 Anhui Normal University 成人教育本科生毕业论文
Graduate thesis for Adult Education
论文题目 浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 作者 传勇 学 号 037 所在院系 数学计算机科学学院 专业名称 数学与应用数学 年 级 15数学 层 次 本科 1
完成时间 2016年12月10日 浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 年级：15数学 专业：数学与应用数学 学号：037 ：传勇
容摘要：课堂是教学活动的主要场所，是培养学生综合能力的主要途径.不管课程改革怎么进行，提高课堂教学效率都应是教师不变的追求.受传统应试教育的影响，有一些 教师通过延长上课时间、大搞题海战术来提高教学质量，这给学生的心理和生理带来很大的压力，甚至危害到身心健康.用尽量少的时间让学生获得最大限度的学习 效益的课堂教学，是减轻学生课业负担的根本所在.一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。因而对中学教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。兴趣的激发是课堂效率的保证。
关键词：中学数学学习 兴趣的激发 课堂效率的提高
生物学家达尔文在自传中说：“就我记得我在学校时期的性格来说，其中 2
对我后来发生影响的，就是我有强烈而多样的兴趣，沉溺于自己感兴趣的东西，深喜了解任何复杂的问题和事物”。其实许多科学发明家取得伟大成就的原因之一，就是具有浓厚的认识兴趣或强烈的求知欲。当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地去进行学习，不觉得学习是一种沉重的负担，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地，而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。因此，中学数学的课堂教学的首要任务是学生的兴趣的激发。 1、通过调查发现中学生数学存在着明显的分化现象，究其原因我认为有下面几点： 1.1对中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。 在调查中，对数学学习有兴趣的占40.6%；其中直接兴趣的占11.2%，间接兴趣的占20.5%；原来不感兴趣的后因为老师的原因从而产生兴趣的占8.9%。在数学的学习中原来感兴趣的但后来兴趣减退的占了30.3%。从中还发现数学兴趣比较淡薄的学生顺序学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。 1.2掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。 学生对前面的知识达不到规定的要求，不能及时的掌握知识，形成技能，就跟不上集体学习的进程，产生分化。 1.3思维方式和学习方法不适应数学学习要求。 大概就是这三个方面的原因，但是最主要也使最重要的原因就是缺乏数学学习兴趣。 3
2、激发数学学习兴趣，减少学习分化，提高课堂教学效率 通过上面的调查发现了影响学生数学学习兴趣的很多因素，中学数学课堂教学效果如何，在很大程度上取决于教师是否能激发学生的学习兴趣。美国教育学家布鲁纳说，"学习的最好动力是对学习材料的兴趣。"伟大的科学家爱因斯坦说得好："对一切来说，只有喜爱才是最好的老师，它远远超过责任感。"但是怎样培养激发学生学习数学的兴趣从而减少学习分化呢？我有下面一些想法： 2.1明确数学学习目的，启发兴趣和自觉性 现在是二十一世纪，科学技术日新月异，要适应社会，每一个人都必须加强学习，活到老要学到老。中学阶段是学习的黄金时代，中学生更应该刻苦学习，掌握真才学识，只有这样才能成为国家有用人才，不被时代淘汰。 通过学习目的的教育，可以使学生正确认识学习的意义及重要性，从而形成长远的间接的兴趣，产生正确的学习态度，提高学习的热情与学习的自觉性。 2.2调控课堂，抓住学生注意力，激发兴趣 学生的注意力是保证听好课的首要条件，注意力高度集中时，大脑皮层的有关区域便形成优势的兴奋中心，专心致志，心无旁骛，势必会形成良好的学习兴趣。可以从下面几方面入手： 2.2.1新颖的课堂导入技巧，激活学生的求知欲 激活，就是激发学生的求知欲望，使课堂气氛活跃，让学生在轻松愉快的氛围中接受知识，掌握知识和运用知识。在课堂教学中，创设“问题的情境”，使学生不能单纯利用已有的知识和习惯的方法去解决问题，所谓“不愤不启，不悱不发”，就是在学生对所要解决的问题有了“心求通、口欲言”时 4
才去启发。教师应该积极创造这种“愤”和“悱”的情境。通常有两种方式，一种是言语提示的方式，即由教师直接提出与教材有关的需要解决的问题，借以引起学生学习的兴趣，使其抱着解决问题的态度进行学习。另一种是活动的方式，即让学生参加一些活动而产生问题。比如从课外活动、实验活动、实践活动等提出问题，使学生感到有趣而又难以回答，学生从而产生了进一步了解有关知识的要求。比如，在学习《立体几何》的面面垂直时，可先让学生观察墙角，再提出“面面垂直”，“线面垂直”，“线线垂直”的关系等一系列相关问题，这样学生颇感兴趣，带着问题去学习，去思考、讨论、交流，最后得出正确结论。总之，尽可能排除干扰，把学生的注意力都集中于学习知识的活动中，创设“问题情境”，激发学生的求知欲和学习的积极性。 2.2.2课堂教学方法多元互补，激发学生兴趣 传统的课堂教学中，大量采用“注入式”、“满堂灌”的教学方法，过分强调传授和接受，忽视探究和体验。长期的被动灌注导致学生缺乏创新思维、问题意识和探索能力。久之，必然对被动接受知识产生厌倦，缺乏兴趣。因此，在数学教学中，如何在有限的时间，合理安排课堂教学容，根据不同容采用科学的、行之有效的教学方法，优化课堂教学结构，多方位激发学生的学习兴趣，对课堂效率的提高是至关重要的。具体方法，是改变单一的传授式模式，采用“讨论式”、“启发式”和“自主式”等多种教学方法，充分发挥学生在教学中的主体作用，从而激发学生的学习兴趣。课堂教学中，要选择恰当的时机，根据教学容、课型设计的变化，把各种教学方法有机的结合起来，做到“一法为主，多法兼用”，多方位调动学生的积极性。实践证明：教学方法越科学，活动水平越高，活动容越丰富，人的发展就越全面和充分。 5
2.2.3课堂要把握难度，层次分明 把握教学难度，设置合适的目标是激发学生学习兴趣的重要环节。一般来说，目标越具体，兴趣越浓厚，合适的学习目标能让学生体验到成功的喜悦，教师应为学生创造获得成功的机会，成功的经验能使学生建立信心，提高兴趣。当然学习目标的设置还应该稍高于已有的学习水平，使他们产生适当的部紧状态，更能调动学生的积极性，“目标太高”或者“目标太低”都不利于调动学生的积极性。 同样在把握难度的同时针对不同的学生又要分不同的层次要求，对优等生加强知识的深度和广度，提高综合运用能力；对中等生加强知识的综合能力培养，提高分析问题和解决问题的能力；对“暂差生”加强三基训练，使其跟上学习进度。在课堂上，关注学生要多于关注教材，教育是一种关注，关注学生的成长，关注学生的学习目的，学习容，学习方式，学习环境，关注学生的个体差异，适时地实施有差异的教学，使每个学生得到充分的发展。 2.2.4探究知识，亲自动手，合作交流，诱发兴趣 初中生活泼好动，好奇心强，并善于发表自己不成熟的见解。针对学生的这种心理特点，让他们在学习中实际操作，体验感受，相互谈一下自己的看法，则能诱发学生学习的兴趣。通过动手操作，再加上他们之间的相互探讨，合作交流，能使他们养成学中有乐，学中有趣，乐而好学的习惯，从而自觉成为学习的主人。比如，在学习三角形的角和定理时，可先让学生把课前准备好的三角形纸板拿出来，再让他们把纸板三角形的三个角剪下来贴在一起，发现三角形的角和是 180°这一规律。教师可接着说：“大家通过自己的努力探索发现了一条很重要的规律，这就是我们本节课要学习的容。”接着， 6
再去探讨这一规律的证明方法。教师可引导学生从自己的拼法出发，去发现如何添加辅助线。这样，学生在操作过程中，通过讨论交流，发现总结规律，进一步探讨添加辅助线和证明过程，其中还体会到了辅助线的来历和作用，因而学生对所学容印象更深，学习效果更好。 2.2.5实践应用，联系生活，再现情境，妙趣横生 设计富有情趣的应用实践活动，是不断增加和延长学生学习兴趣的有效手段。因此，在教学中，要使应用实践活动再现生活情境，以丰富多彩而又喜闻乐见的容，激发学生积极参与，让学生的学习兴趣有增无减，使学生在愉快和谐的氛围中，灵活地运用所学知识，进一步加深对知识的理解。例如，学生在学习有关统计的知识后，可设计这样一个实践应用题目：回忆一下你家中爸爸、妈妈和你一周来分别做家务的总时间，将你获得的结果用扇形统计图表示出来。对此结果你有何想法？要解答这个问题，学生要经历收集数据、处理数据，并用扇形统计图表示所获得的结果的过程。在这个过程中，既考查了学生是否掌握了统计的有关知识，又体现统计知识与现实生活的密切联系，同时学生还能体会到父母的辛劳，鞭策自己更加努力学习，为父母分忧，做一个懂事的孩子。这种富有生活情趣的实践活动的设计，再现了生活情境，引发了学生兴趣，考查了学生的知识应用，培养了学生的问题解决能力，对学生的个人发展有十分重要的作用。 2.2.6教学中运用竞争方式，赛活课堂，激发兴趣 德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于教学的本领，而在于鼓励、唤醒、鼓舞……要求学生必须学会用手，用舌，用头脑去工作……。”要“激励”、“鼓舞”学生，发挥学生的主动性和创造性我们可以提倡竞争学习方式，