图像超分辨率重建处理算法研究概要
超分辨率图像重建的算法研究
超分辨率图像重建的算法研究图像重建是数字信号处理领域中的一个核心问题。
而在图像处理中，超分辨率图像重建是一种特殊的算法，它能在像素缺失或模糊的图像中重建出高分辨率的图片。
这在医学图像处理、峰值信号分析等领域有着广泛的应用。
本文将系统地介绍一些超分辨率图像重建的算法和方法。
一、基于插值的超分辨率图像重建算法基于插值的超分辨率图像重建算法是最简单和最基础的一种超分辨率技术。
这种方法首先将低分辨率图像放大到目标大小，然后通过插值算法计算出目标像素值。
最常用的插值算法是双线性插值和三次样条插值。
这种方法容易实现，但图像质量不够理想，并且扩大图像只能依赖于质量较高的图像。
二、基于频域的超分辨率图像重建算法常用的基于频域的超分辨率图像重建算法有多种，如小波域方法和子带域方法等。
小波域方法利用小波变换对图像进行分解和重建，能够在保持较好图像质量的同时实现图像的放大。
子带域方法则是分析图像在不同频率下的变化，以此提高图像分辨率。
这种方法较为复杂，但能够大幅提升图像质量和分辨率。
三、基于深度学习的超分辨率图像重建算法基于深度学习的超分辨率图像重建算法是最近几年来的研究热点。
这种方法利用深度学习模型对低分辨率图像进行学习，进而实现高质量的图像重建。
常用的深度学习模型有卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）。
这种方法需要大量的训练数据和算力，但能够在保证图像质量的前提下，提高重建效率和减少锐化处理过程。
总之，超分辨率图像重建技术是数字图像处理领域中的一个重要方向。
不同的算法和方法各有优缺点，需要根据具体场景和任务选择合适的方法。
随着计算机技术的不断发展和深度学习领域的迅速进步，相信超分辨率图像重建技术将在未来进一步发展，为各种领域的数字图像处理提供强有力的支持。
基于迭代优化的图像超分辨率重建算法研究
基于迭代优化的图像超分辨率重建算法研究图像超分辨率重建算法是计算机视觉领域的一个重要研究方向，它旨在通过利用图像的局部和全局特征，从低分辨率图像中恢复高分辨率的图像细节。
本文将重点讨论基于迭代优化的图像超分辨率重建算法的研究，介绍其原理、方法和应用。
首先，我们来了解一下图像超分辨率重建算法的原理。
迭代优化是一种经典的优化方法，它通过反复迭代优化目标函数来达到最优解。
在图像超分辨率重建算法中，迭代优化被用于逐步提高图像分辨率。
算法首先将低分辨率图像进行预处理，例如去噪、插值等，然后根据图像的局部和全局特征进行估计，获得一个初始的高分辨率图像。
接下来，在迭代优化的过程中，根据图像的梯度和残差信息，进行图像的细化和优化，逐步提升图像的分辨率。
最后，算法通过重建得到的图像和输入的低分辨率图像进行对比，检验结果的准确性和可行性。
基于迭代优化的图像超分辨率重建算法通常包含以下几个步骤：预处理、初始估计、图像细化和结果评估。
预处理阶段通常包括去噪处理、边缘增强和插值等操作，旨在减小噪声、增强图像细节和丰富纹理信息。
初始估计阶段通过利用图像的局部和全局特征，对图像进行初步估计，生成一个初始的高分辨率图像。
图像细化阶段是核心步骤，通过迭代优化的方式对图像进行细化和优化，逐步提升图像的分辨率。
迭代过程通常包括梯度下降和残差更新等操作，以使得目标函数不断优化。
最后，通过与输入的低分辨率图像进行对比，使用评价指标评估重建结果的质量，例如峰值信噪比（PSNR）和结构相似度指数（SSIM）等。
在实际应用中，基于迭代优化的图像超分辨率重建算法具有广泛的应用前景。
首先，在医学影像领域，如X射线、CT和MRI等，图像的分辨率对于病灶的检测和诊断至关重要。
超分辨率重建算法可以提高医学图像的分辨率，帮助医生更准确地判断病变位置和程度。
其次，在安防监控领域，高分辨率图像能够提供更清晰的监控画面，从而提高监控效果和警报准确率。
此外，在影视特效、卫星图像等领域，超分辨率重建算法也有着重要的应用。
超分辨率图像重建算法研究
超分辨率图像重建算法研究一、引言随着科技的不断发展，人们对图像的质量要求也越来越高。
然而，受到传感器、设备等自身限制等因素的影响，很多图像都存在分辨率低的问题，这就需要利用超分辨率图像重建算法对图像进行提高。
超分辨率图像重建算法是通过对低分辨率图像进行一系列的变换，从而得到更高分辨率的图像。
本文就超分辨率图像重建算法展开研究和讨论。
二、超分辨率图像重建算法的类型超分辨率图像重建算法主要有三种类型：插值算法、基于频域的算法和基于学习的算法。
1. 插值算法插值算法是一种较为简单的超分辨率图像重建算法，主要模拟了图像在更高分辨率下的细节和纹理。
插值算法将低分辨率图像进行插值，得到更高分辨率的图像。
常见的插值算法有双线性插值、双三次插值等。
虽然插值算法实现简单，但是图像质量不够理想，会出现锐度不够、细节丢失等问题。
2. 基于频域的算法基于频域的算法依赖于傅里叶变换的性质。
通过低分辨率图像的傅里叶变换，可以得到表示高分辨率图像的高频成分，然后通过反傅里叶变换得到目标高分辨率图像。
基于频域的算法相对于插值算法，能够更好地保留图像的细节和纹理。
常见的基于频域的算法有Laplacian金字塔算法、基于边缘的算法等。
但是，基于频域的算法也存在着长时间计算、容易产生噪声等问题。
3. 基于学习的算法基于学习的算法是一种基于机器学习的算法，超分辨率图像重建算法也是其应用之一。
基于学习的算法通过学习训练集中的图像，并利用统计方法和优化模型，使得重建图像更加真实、精细。
相对于前两种算法，基于学习的算法计算速度更快，而且图像质量更好。
当前，基于深度学习结构的算法深受瞩目。
三、深度学习算法在超分辨率重建中的应用深度学习算法是一种基于神经网络结构的学习算法。
在超分辨率图像重建中，深度学习算法也发挥了重要作用。
近年来，基于深度学习的算法不断涌现，如SRCNN（超分辨率卷积神经网络）、FSRCNN（快速超分辨率卷积神经网络）、ESPCN（超分辨率卷积神经网络等）。
医学影像处理中的超分辨率重建算法研究
医学影像处理中的超分辨率重建算法研究第一章：引言医学影像在临床诊断与治疗中起着重要的作用，然而，由于仪器和设备的限制，医学影像的分辨率往往无法满足临床上对细微结构的精确观察和分析的需求。
针对这一问题，超分辨率重建算法应运而生。
本章将介绍医学影像处理中的超分辨率重建算法的研究背景和意义。
第二章：超分辨率重建算法概述本章将概述超分辨率重建算法的基本原理和常见方法。
首先，介绍传统的插值算法，例如最近邻插值和双线性插值，以及它们的局限性。
接着，引入基于统计建模的超分辨率重建算法，如非负矩阵分解和字典学习算法。
最后，介绍深度学习方法在超分辨率重建中的应用。
第三章：医学影像中的超分辨率重建算法研究现状本章将介绍医学影像中的超分辨率重建算法的研究现状。
首先，介绍超分辨率重建算法在医学影像中的应用领域，包括核磁共振成像、计算机断层扫描、超声成像等。
然后，列举现有的医学影像超分辨率重建算法，并对其进行性能和效果的比较分析。
第四章：基于统计建模的超分辨率重建算法本章将详细介绍基于统计建模的超分辨率重建算法在医学影像处理中的应用。
首先，介绍非负矩阵分解方法，其通过对低分辨率影像进行低秩分解，得到高分辨率影像的估计。
接着，介绍字典学习方法，其通过学习字典中的多个原子表示低分辨率影像的高频信息，从而实现超分辨率重建。
第五章：基于深度学习的超分辨率重建算法本章将详细介绍基于深度学习的超分辨率重建算法在医学影像处理中的应用。
首先，介绍卷积神经网络的基本原理和结构，其可以通过学习大量匹配的低分辨率和高分辨率影像对来实现超分辨率重建。
接着，介绍生成对抗网络的应用，其可以通过生成真实的高分辨率影像来进行超分辨率重建。
第六章：超分辨率重建算法的评价指标本章将介绍超分辨率重建算法的评价指标。
在医学影像处理中，评价指标的选择对于算法的有效性和可靠性至关重要。
本章将介绍常见的评价指标，如峰值信噪比、结构相似性指数等，并详细介绍它们的计算方法和应用场景。
基于图像处理的超分辨率重建算法研究
基于图像处理的超分辨率重建算法研究超分辨率重建算法是一种通过从低分辨率图像中还原细节和增加图像清晰度的方法。
随着图像处理技术的发展，超分辨率重建算法在图像增强、医学影像处理、视频压缩等领域都有广泛的应用。
本文将探讨基于图像处理的超分辨率重建算法的研究进展和应用。
一、超分辨率重建算法的研究进展1. 传统插值算法最简单的超分辨率重建算法是利用插值方法，如最邻近插值、双线性插值和双三次插值等。
这些算法通过对低分辨率图像的像素进行插值来增加图像的分辨率，但由于没有利用更多的信息，所得到的高分辨率图像仍然缺乏细节。
2. 基于统计模型的算法为了提高超分辨率重建的效果，研究人员开始使用更复杂的统计模型。
其中，最著名的是基于Markov随机场的超分辨率重建算法。
这种方法通过建立低分辨率图像和高分辨率图像之间的关系模型，通过最大似然估计或最小均方误差来估计高分辨率图像的像素值。
3. 基于边缘提取的算法另一种常见的超分辨率重建算法是基于边缘提取的方法。
这种方法首先通过边缘检测算法提取低分辨率图像中的边缘信息，然后根据边缘信息推断高分辨率图像中的边缘位置。
最后，通过插值或优化方法来填补边缘之间的空间，使得重建图像更加清晰。
4. 基于深度学习的算法近年来，基于深度学习的算法在超分辨率重建领域取得了显著的进展。
这些算法利用深度神经网络学习低分辨率图像与高分辨率图像之间的映射关系，从而实现更准确的重建效果。
其中，SRCNN、VDSR和ESPCN等算法在准确性和速度上取得了突破性的进展。
二、超分辨率重建算法的应用1. 图像增强超分辨率重建算法在图像增强领域具有重要的应用。
通过将低分辨率图像转换为高分辨率图像，可以提高图像的质量和细节，从而使得图像更加清晰。
这对于一些特定行业如卫星图像、无人机图像等具有重要意义。
2. 医学影像处理在医学影像处理领域，超分辨率重建算法可以用于增加医学图像的像素密度和清晰度。
这对于医生准确诊断疾病、分析病情发展具有重要意义。
超分辨率图像重建算法研究
超分辨率图像重建算法研究第一章引言随着科技的不断发展，图像的分辨率要求也越来越高。
然而，传统的图像采集设备和压缩算法存在着分辨率不足的问题，这给图像的应用和处理带来了很大的限制。
因此，超分辨率图像重建算法成为当前研究的热点之一。
本章将介绍超分辨率图像重建算法的背景和意义，并对研究内容进行概述。
第二章超分辨率图像重建算法的基本原理本章将介绍超分辨率图像重建算法的基本原理。
首先，我们将介绍超分辨率图像重建算法的基本定义和相关概念。
然后，我们将讨论超分辨率图像重建算法的研究思路和方法。
最后，我们将介绍超分辨率图像重建算法的评价指标和实验流程。
第三章基于插值算法的超分辨率图像重建方法本章将介绍基于插值算法的超分辨率图像重建方法。
首先，我们将介绍最简单的插值算法——最近邻插值。
然后，我们将介绍线性插值算法和双线性插值算法。
接着，我们将介绍基于三次样条插值算法的超分辨率图像重建方法。
最后，我们将比较不同插值算法的效果和适用范围。
第四章基于频域转换的超分辨率图像重建方法本章将介绍基于频域转换的超分辨率图像重建方法。
首先，我们将介绍傅里叶变换和反傅里叶变换的原理。
然后，我们将介绍基于频域转换的超分辨率图像重建方法，包括基于傅里叶变换的方法和基于小波变换的方法。
最后，我们将讨论频域转换方法的优缺点和适用范围。
第五章基于图像统计的超分辨率图像重建方法本章将介绍基于图像统计的超分辨率图像重建方法。
首先，我们将介绍基于图像先验模型的方法，包括基于最大似然估计和最大后验概率估计的方法。
然后，我们将介绍基于字典学习的方法。
接着，我们将介绍基于稀疏表示的方法。
最后，我们将讨论基于机器学习的方法和深度学习的方法。
第六章超分辨率图像重建算法的应用和挑战本章将介绍超分辨率图像重建算法的应用和挑战。
首先，我们将介绍超分辨率图像重建算法在图像处理领域的应用，包括图像增强、目标识别和图像传输等。
然后，我们将讨论超分辨率图像重建算法的挑战，包括算法复杂度、运算速度和图像质量等方面。
超分辨率重建算法在图像处理中的研究与应用
超分辨率重建算法在图像处理中的研究与应用引言：随着科技的不断发展，图像处理领域也得到了长足的发展。
图像分辨率是指图像中包含的细节数量和清晰度，而超分辨率重建算法是一种能够在低分辨率图像的基础上恢复高分辨率细节的方法。
本文将就超分辨率重建算法在图像处理中的研究与应用进行探讨。
一、超分辨率重建算法简介1.1 超分辨率重建算法的定义和原理超分辨率重建算法是一种将低分辨率图像转换为高分辨率图像的方法。
在图像处理中，低分辨率图像的细节丢失严重，导致图像质量较差。
而超分辨率重建算法通过利用图像中的相关信息，如纹理和边缘等内容，以及一些先验知识，来恢复丢失的细节从而增强图像的清晰度。
1.2 超分辨率重建算法的分类超分辨率重建算法可以分为两大类：插值方法和基于高分辨率训练样本的方法。
插值方法通过对低分辨率图像进行插值运算来估计高分辨率图像的像素值，例如最邻近插值、双线性插值和双三次插值等。
而基于高分辨率训练样本的方法则是通过学习高分辨率图像和低分辨率图像之间的映射关系，来恢复丢失的细节。
二、超分辨率重建算法的研究进展2.1 基于图像统计的方法基于图像统计的方法是超分辨率重建算法的一种重要研究方向。
这种方法基于对图像纹理和边缘等统计特征的建模，通过建立统计模型来预测高分辨率图像。
其中，最常用的统计模型包括高斯模型和马尔可夫随机场模型。
这些方法在一定程度上能够提高低分辨率图像的清晰度，但对于复杂的图像内容和不规则的纹理情况下效果有限。
2.2 基于深度学习的方法近年来，基于深度学习的方法在图像处理中取得了重要进展。
这些方法通过深度神经网络学习图像的高低分辨率对应关系，并从大量的训练数据中提取出训练模型。
这些深度学习方法在超分辨率重建任务中表现出色，能够恢复更多的细节信息并提高图像的清晰度。
其中，基于卷积神经网络（CNN）的方法得到了广泛应用，如SRCNN、ESPCN等。
三、超分辨率重建算法的应用3.1 视频监控领域在视频监控领域，图像的分辨率对于捕捉和识别目标非常关键。
基于机器学习的图像超分辨率重建算法研究
基于机器学习的图像超分辨率重建算法研究导言近年来，随着图像处理技术的快速发展，图像超分辨率重建成为了研究的一个热点领域。
图像超分辨率重建旨在通过利用低分辨率图像中的信息来重建高分辨率图像。
传统的插值算法在图像放大时遭遇到了困境，因为它们无法提供足够的细节和纹理。
为了解决这一问题，研究人员引入了机器学习算法，通过学习大量的高分辨率和低分辨率图像对，实现对低分辨率图像的重建。
本文将对基于机器学习的图像超分辨率重建算法进行探讨。
一、传统图像超分辨率重建算法传统的插值算法主要包括最近邻插值、双线性插值和双三次插值。
这些方法是基于图像内部像素之间的关系进行推测，但是在放大图像时效果并不理想。
插值算法只能增加图像的大小，而无法提供更多的细节和纹理信息。
二、基于机器学习的超分辨率重建算法为了提升图像超分辨率重建算法的效果，研究人员开始引入机器学习算法。
机器学习算法可以通过学习大量的图像对来建立映射关系，从而更好地重建低分辨率图像。
1. 图像超分辨率重建网络图像超分辨率重建网络是基于机器学习的图像超分辨率重建算法中的关键组成部分。
这种网络通常基于卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN），通过学习高分辨率和低分辨率图像对之间的关系，来实现对低分辨率图像的重建。
图像超分辨率重建网络通常由编码器和解码器组成，编码器将输入的低分辨率图像编码为特征向量，解码器则根据特征向量生成高分辨率图像。
2. 数据集和训练方法为了训练图像超分辨率重建网络，研究人员需要大量的高分辨率和低分辨率图像对。
这些图像对可以通过合成或者真实图像进行生成。
合成图像可以通过将高分辨率图像降采样得到，真实图像则可以通过收集高分辨率和低分辨率图像对进行生成。
训练过程中，研究人员通常使用均方误差等损失函数来衡量生成图像与真实图像之间的差距，通过优化损失函数来提高网络的性能。
三、图像超分辨率重建算法的应用图像超分辨率重建算法在实际应用中具有广泛的应用前景。
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第4l卷第ll期 2011年11月激光与红外LASER &INFRAREDV01.41,No.11 November,2011文章编号:1001-5078(201111-1278-04图像超分辨率重建处理算法研究・图像与信号处理・万雪芬1,杨义2,崔剑3(1.华北科技学院,河北三河065201;2.东华大学,上海201620;3.北京航空航天大学,北京100191摘要:超分辨算法为实现图像和视频分辨率提高的一种方法。
其广泛应用于数字电视、医学图像处理、军事与遥感等领域。
超分辨率图像通过融合多帧相似的低分辨率图像达到提高图像细节的目的。
本文对使用较为普遍的频域方法、非均匀差值算法、凸集投影算法、迭代反投影算法、最大后验概率方法及基于学习的方法进行了分析,并简要讨论了超分辨算法未来的发展方向。
关键词:图像处理;超分辨率;低分辨率重建中图分类号:TP751文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1001-5078.2011.11.023Research on super-resolution image reconstructionWAN Xue—fenl,YANG Yi2,CUI Jian3(I.Nordl China Institute of Science and Technology,Sanhe 065201,China;2.Donghua University,Shanghai 201620,China; 3.Beihang University,Beijing 100191,ChinaAbstract:Super-resolution image reconstruction is a technique to reconstruct high resolution image or video from a 8e-quence of low resolution images.It has been widely used in digital TV,medicinal processing,military and remote剐m8一ing.The super resolution method is summarized in this paper.Some super resolution image reconstructions ale dis—cussed for super-resolution image reconstruction.The tendency and development prospect a弛also discussed.Key words:image processing;super resolution;low resolution image reconstructionl 引言近年来,数字图像采集技术已被广泛应用于工控、安监、军事与消费等领域。
但由于价格成本因素限制,很多情况下通过低端图像采集设备获得的图片质量与分辨率较低,往往不能满足实际的要求。
利用一系列相似的低分辨的图像,经过超分辨率技术的处理,可以得到一幅分辨率较高、包含信息较多的图像。
这个处理过程就是超分辨率重建。
采用超分辨率技术可以在不更换原有设备的前提下,提高图像的分辨率、改善图像的质量。
超分辨率技术用途较为广泛。
在数字电视领域,可以利用超分辨率重建技术将数字电视信号转化为与高清晰度电视接收机相匹配的信号,提高观众的体验。
在医疗领域,提高医学图像的分辨率,可以帮助医生做出正确的诊断。
在军事、气象领域,通过侦查卫星与气象卫星获得图片的分辨率通常难以达到人们期望的分辨率级别,使用超分辨率技术,通过对观测结果做后期处理,可以更好地识别目标,更好地服务于军事安全和日常生活。
2超分辨率算法模型超分辨率重建的核心思想就是用时间带宽(获取同一场景的多帧图像序列换取空间分辨率,实现时间分辨率向空间分辨率的转换。
超分辨率重建通过融合多帧相似的低分辨图像提高分辨率。
多帧的低分辨率图像是对同一场景偏移一定角度或位置基金项目:上海市科委重点实验室项目(No.08DZ2231100 资助。
作者简介:万雪芬(1979一,女,教师、硕士,主要研究方向为图像处理,虚拟现实技术。
E—mail:calmer@收稿Et期:201l-05-28万方数据激光与红外No.11201I 万雪芬等图像超分辨率重建处理算法研究 1279采样的结果。
对超分辨率的理解,首先从图像的成像模型去考察。
假设原始图像为,,可以看作高于奈奎斯特频率采样的结果,得到的低分辨率图像Y。
可以用公式(1表示,其中仇是降采样因子,风是模糊因子,F是变形因子,因此低分辨图像是高分辨率经过降采样,模糊,变形后加上噪声的影响的结果。
公式中前一项的参数部分可以用一个矩阵Ⅳ表示,因此公式(1可以写成公式(2。
这样超分辨率重建可以总结为图像复原模型,因此超分辨率重建本质上是图像复原问题。
Yk=D^HkF^×,+畋,虬一N{0,口: (1 扎=舷+心(1≤%≤p (2 要求解公式(2,需要确定日,这涉及以下几个问题:①运动估计,需要估计多帧低分辨率图像的相对位移。
得到精确的运动矢量;②图像模糊的估计, 通常情况下需要假设点扩散函数的模型;③噪声估计,通常认为噪声符合高斯噪声模型,噪声估计会影响系统的求解,噪声的估计同样是图像超分辨率重建很重要的一步。
图像超分辨率算法原理如图2所示。
誓墨口墨●■一—J_●图1图像超分辨事算法原理3常用超分辨率重建算法超分辨率算法最早是由Tsai与Huang…在 1984年提出的,目前超分辨率实现技术的方法有多种,这里我们阐述几个目前晟常使用的方法。
3.1频域方法频域方法…是基于以下假设:第一,用于重建的LR图像之间的位移是平移关系;第二,图像在频域的信号带限;第三,不考虑成像系统的点扩散函数,运动模糊和噪声。
假设f(i,,为连续的HR图像,Y。
(i√是采样得到的低分辨图像,5:。
和乱是在 *和Y方向的平移,在周期z和Y方向上被周期分别为r。
和咒均匀采样成离散信号,则,(f,』和 Y。
(iJ的关系为:Yt(f√=,(iL+如.j疋+k (3 根据傅里叶变换的移位性质得到扎(u,v=一霄(“+枷’F(Ⅱ,p和带限信号的假设,以及关系 m=21r/Tj,toy=2xt/疋,L,和￡,分别是水平和垂直方向的放大因子,在频域HR图像和LR图像的关系可以表示为:h=一l“ffi—lyI(m,n=l/LB.∑..∑.F’ (4 F’卸[I"2qrm._+ira,,嚣“峰 (5 最终HR图像可以用傅里叶逆变换求出。
频域方法理论简单直观,仅仅是一些傅里叶变换的操作, 计算较为方便。
但是该方法仅限于空间移位不变的模型,因此应用范围受到了很大的限制。
3.2非均匀插值方法非均匀插值方法是目前超分辨率研究中最直观的方法”“1。
通过对多帧图像进行比较估计,得到它们之间的相对关系信息,以此获得高分辨率图像在非均匀间距采样点上的像素值。
然后通过直接或者迭代的方式非均匀插值的方法。
就可以得到一幅高分辨率的图像。
得到的图像会存在噪音、模糊等问题还需要进行去模糊等处理,因此可以通过图像恢复技术进行一定的修复,这一步通常采用维纳滤波等卷积的方法使图像清晰。
非均匀插值方法包括三个步骤:运动估计、非均匀插值和去模糊。
非均匀插值方法的优点是计算复杂度低,易于实现。
缺点是由于恢复时忽略了插值过程引入的误差.无法保证整个复原算法的最优。
3.3迭代反投影算法迭代反投影算法(iterative back p叫ectim,IBP 是由Irani和Peleg提出的”j。
该算法首先求出一个超分辨率重建的初始解z”’,这个初始解通常由参考帧的插值得到。
得到超分辨率的初始解后接下来模拟图像的降至过程,产生模拟的降至图像Y“’,将模拟的降质图像和真实的低分辨图像相减的差值反向投影到估计的高分辨率图像。
模拟的降质过程如公式(6所示,反向投影过程采用公式(7,H为点扩散函数,日”为反向投影算子,r/为噪声。
Y‘”=Hx‘o’+n (6 x‘“+”2z‘“’+H。
9(y—y(8’ (7 在上述设定的基础上同时定义误差阈值,如公式(8所示,当误差小于一个指定阈值时停止迭代输出结果,其中P是LR图像的帧数。
万方数据激光与红外第41卷e“’-^/÷。
莹o Y。
一以曲o 22(8 Y r…迭代反向投影算法思路比较简单,这种方法很好地解决了模糊和噪声问题,但是算法的解不唯一。
Irani等证明了该算法是收敛的,但是收敛慢。
另外反向投影矩阵酽’较难选择,不能加入一些先验信息。
3.4凸集投影算法凸集投影算法(POCS算法是一种基于集合的理论哺.8】,该算法利用空域中的模型,把需要复原的图像的各种先验信息,如正定、能量有界、光滑等,定义为约束凸集,每一约束条件对应于一个含有理想超分辨率图像的凸集。
超分辨率重建图像的解作为 .一个点被包含在这些凸集合的交集内。
每一个集合用C。
表示,它们的交集用c0表示,则重建的高分辨率图像Y应满足公式:yE互Ci 2Co (9 POCS算法是一种迭代过程,相应约束集合的投影算子将解空间中的一个点投影到距离凸集表面最近的点上,反复执行迭代运算,就可以得到一个收敛于凸约束集合的交集的解。
假设给出高分辨率图像的初始值五,为每一个约束集定义一个凸集投影算子P置,则凸集投影法超分辨率重建的解如式(10 所示:髫。
=PN…P2P2Pl戈o (10 其中,Ⅳ是约束集合个数。
上述凸集可定义为: G(髫lYl=t厂(菇l,Y1:|rI(菇,yl≤瓯Tk(,,,= |lv—lⅣ一lYk x,,,一∑.∑.f 7(菇l,Y1・^I(茗,y;xl,Y1(11 其中,k=l,2,…,P,P表示LR图像的帧数,瓯= ctr≥O反映了理想估计的HR图,’(戈,Y位于凸集 C。
(茗。
,Y。
内的统计置信度,例如当c=3时,置信度为99%。
对于任何一点以髫,Y在凸集C。
(茗。
,Y。
的投影满足公式(12:Y‘“+1’【舅I,Yl】=y‘”’【菇l,Yl】+r∽【菇,,,】一艿‘【省,,】・^IIx,Y,菇1,Yl】Eh:[x,Y,茗l,Yl】’r∽【戈,,,】>艿‘【并,,】r∽【茗,,】I<8k[髫,,】(12 r∽【髫,,,】+6k【茗,,,】・^IIx,Y,菇1,Y1】∑^:【戈,y,zl,YI】’r∽【菇,yl<一艿I【菇,,,】式中,h“茗,,,,菇。
,Y,]代表图像在点(茗,Y处降质的点扩散函数。
凸集投影法的算法简单,能够充分利用先验知识,缺点在于解不唯一,收敛过程依赖初值的选择,解不稳定。