初三数学第5讲 一次函数复习-教师版

1 一次函数专题复习辅导教案 学生姓名 年 级 初三 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 一次函数专题复习

教学目标 1、理解一次函数定义 2、掌握一次函数图像和性质 3、掌握待定系数法求函数解析式

教学过程

教师活动 学生活动

1．2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（ ） A．7200（1+x）=9800 B．7200（1+x）2=9800 C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800 D．7200x2=9800 2．如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米． （1）求y与x的函数关系式； （2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长． 2

1．已知函数21bxaya. （1）当a、b满足什么条件时，它是一次函数？ （2）当a、b满足什么条件时，它是正比例函数？

2．在一次函数aaxy21中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）

A． B． C． D． 3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求点C、D的坐标； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

问题一 一次函数概念 学科分析 对应知识点：一次函数、正比例函数 （1）正比例函数定义 （2）一次函数定义 （3）绝对值 关键原因：一次函数、正比例函数 3

问题二 一次函数图像与性质 学科分析 对应知识点：一次函数 （1）一次函数解析式与图像 关键原因：一次函数

问题三 一次函数图像与性质 学科分析 对应知识点：一次函数 （1）待定系数法 （2）直角坐标系坐标 （3）三角形面积 关键原因：待定系数法、直角坐标系坐标、数形结合

【精准突破1】数形结合 学习目标：理解一次函数的概念 目标分解： （1）理解正比例函数定义 （1）理解一次函数定义 （2）理解正比例函数与一次函数的区别与联系 教学过程 目标（1）理解正比例函数定义 【师】与学生回顾正比例函数的定义和解析式 【师】定义中y=kx，k为什么不能等于0？x的指数是多少？ 【生】因为k=0时，y=0，这样y就不是函数，而是一个常量了；x的指数是1

目标（2）理解一次函数定义 【师】与学生回顾一次函数的定义和解析式。 【师】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？ 4

【生】因为k=0时，y=b，这样y就不是函数，而是一个常量了。 如果b=0,则y=kx,就是正比例了函数了。

目标（3）理解正比例函数与一次函数的区别与联系 【师】引导学生总结在一次函数与正比例函数的联系和区别。（解析式上） 【师】老师总结一次函数定义： 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 条件 y=kx y=kx+b k 0k 0k x指数 指数为1 指数为1 b b=0 b取任意实数 解答：（1）x的指数是1，所以a=1或-1，因为01a，所以1a，b-2可以任意实数，所以b是实数，a=1；（2）a=1，b-2=0,b=2

【精准突破2】目标分解： （1）理解一次函数图像是一条直线 （2）理解一次函数y=kx+b中k的含义、b的含义 （3）能根据解析式画出一次函数图像 （4）能根据图像的位置确定k的正负形和b的正负性 教学过程

学习目标：根据一次函数解析式判断图像或图像判断解析式k、b 目标（1）理解一次函数图像是一条直线与k的含义 【师】正比例函数是一种特殊的一次函数，正比例函数图像是什么图形？根据正比例函数图像情况和一次函数与正比例函数的关系探索一次函数图像是什么图形和k的含义和k对图像的影响。 【生】一次函数的图像时一条直线，k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，|k|越大，y=kx中x放大倍数越大，越倾斜，所以图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。k>0，图像从左 5

到右向上走，k<0，图像从左到右向下走。 目标（2）理解一次函数y=kx+b中b的含义 【师】老师与学生探索正比例函数y=kx图像如何变成一次函数y=kx+b图像(基础弱可以举具体例子y=2x+3,y=2x) 一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx上下平移|b|个单位长度得到，b称为截距。

目标（3）能根据解析式画出一次函数图像 【师】观察b和y轴交点的值有什么关系？如何画一次函数的图像？ 【生】b与y轴交点的值一样，一次函数图像时一条直线，所以通过两点可确定一条直线，由于y轴交点的值是b，所以选y轴交点比较方便，另一个点可以选x轴交点，所以y=kx+b是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线。

目标（4）能根据图像的位置确定k的正负形和b的正负性 【师】老师与学生总结一次函数与正比例函数图像联系与区别，图像的性质；一次函数可以根据k和b的情况画出图像的大概样子，也可以根据图像判断k、b 一次函数图像 与正比例函数联系

k表示倾斜度

k>0 k<0

一次函数由正比例函数上下平移b个单位而得 |k|越大，图象越接近于y轴；

|k|越小，图象越接近于x轴

b表示截距，与y轴交点 b>0 b<0 6

【师】题目中aaxy21的k是多少？b是多少？ 【生】k是ax21，b是a（注意学生忘记负号） 【师】a的大小不知道，观察一下k和b的正负性是怎么样的？ 【生】相反的 【师】那我们看一下各选项的图，看看k和b是否正负性相反？ 【生】A图可知k>0，b>0；B图可知k<0，b>0；C图可知k<0，b<0；D图可知k>0，b<0；排除A、C 【师】题目中y随x的增大而减小，那看图像哪个是随着x增大而减小？ 【生】B 【师】由图像可知，k>0，图像从左到右向上走（上坡），y随着x增大而增大，k<0，图像从左到右向下走（下坡），也随着x增大而减少 【师】老师总结 1．对于k和b不知道，但是都用同一个字母表示的，我们可以利用排除法判断。 2．y=kx+b的图像经过哪个象限可以通过k、b画出图，再判断 3．一次函数图像由正比例函数图像平移而来，直线平移，倾斜不变，k不变，所以坐标系中，若直线k一样，两直线平行。平移满足上加下减，左加右减。 图象平移：左加右减，上加下减 . b>0 b<0 b=0

k>0

经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大 7

k<0

经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小 直线111bxky与222bxky的位置关系 （1） 两直线平行：12kk且12bb （2） 两直线相交：12kk （3） 两直线重合：12kk且12

bb

【精准突破3】 学习目标：能根据坐标点求一次函数解析式 目标分解： （1）掌握一次函数图像性质 （2）掌握待定系数法求一次函数 教学过程 目标（1）掌握一次函数图像性质 【师】一次函数的图像是什么图形？一条直线需要几个点确定？

目标（2）掌握待定系数法求一次函数 【师】一次函数的解析式是什么？变量是谁？有几个未知数？ 【师】2个未知数需要几个等式才能解出来？ 【师】题目有没有条件可以列出等式？图像过点是指什么？想想图像是怎么画的？ 【生】点在直线上，把点横坐标代入解析式中等于纵坐标。 【师】与学生复习正比例函数求解析式的方法，待定系数法的步骤是什么？ 【生】用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）设：根据已知条件设含有待定系数的函数关系式； （2）代：将xy、的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数 8

的方程； （3）解：解方程得出未知系数的值； （4）写：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

【精准突破4】 学习目标：直角坐标系中能根据坐标求图形边长 目标分解： （1）掌握直角坐标系中X轴、Y轴的点的特征 （2）能根据解析式求坐标 （3）能根据坐标求图形边长 教学过程 目标（1）掌握直角坐标系中X轴、Y轴的点的特征 【师】与学生复习X轴、Y轴上的坐标的点特征 【生】x轴的上的点的纵坐标为0；y轴的上的点的坐横标为0；

目标（2）能根据解析式求坐标 【师】图像与X轴的交点，那么我们可以知道它的什么坐标？ 【师】引导学生根据点在图像上（说明该点的横、纵坐标满足解析式的关系）的条件用解析式和纵/横坐标求出坐标。 【师】同理求出与Y轴交点

目标（3）能根据坐标求图形边长 【师】引导学生画出图像 【师】与学生复习三角形面积的计算方法 【师】底是多少？高是多少 【生】是坐标C点到O点的距离；D到O的距离； 【师】X轴相当于是一个数轴，数轴上两点间的距离怎么求？ 【师】老师引导学生探究X轴和Y轴上两点的距离，并探索坐标系中任意两点的距离。