高中物理竞赛公式及结论
38届高中物理竞赛试题及答案
38届高中物理竞赛试题及答案在第38届高中物理竞赛中，试题设计旨在考察学生的物理基础知识、分析问题和解决问题的能力。
以下是本次竞赛的试题及答案。
试题一：力学问题题目描述：一个质量为m的物体从高度h处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
解答：根据自由落体运动的公式，物体落地时的速度v可以通过公式v = √(2gh)计算得出。
其中，g为重力加速度，取9.8m/s²。
试题二：电磁学问题题目描述：一个长为L的导线，通有电流I，导线与电流方向垂直的磁场强度为B，求导线受到的安培力。
解答：根据安培力公式F = BIL，其中B为磁场强度，I为电流，L为导线长度。
将已知数值代入公式，即可求得导线受到的安培力。
试题三：光学问题题目描述：一束单色光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质，入射角为θ1，求折射角θ2。
解答：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)。
已知n1、n2和θ1，可以通过公式求得折射角θ2。
试题四：热学问题题目描述：一个理想气体在等压过程中从状态A变化到状态B，已知状态A的温度为T1，体积为V1，求状态B的温度T2。
解答：根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为压强，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度，V为体积。
在等压过程中，P和n为常数，因此T1 * V1 = T2 * V2。
已知T1和V1，以及状态B的体积V2，可以求得T2。
试题五：现代物理问题题目描述：一个电子在磁场中做圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，磁场强度为B，求电子运动的轨道半径r。
解答：根据洛伦兹力公式F = evB，其中F为洛伦兹力，e为电子电荷量，v为电子速度，B为磁场强度。
由于电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，因此有F = mv²/r。
将两个公式联立，解得r = mv/eB。
以上是第38届高中物理竞赛的部分试题及答案，这些题目覆盖了物理学的多个重要领域，旨在全面考察学生的物理知识和应用能力。
物理竞赛——小量近似方法应用两则
④
由②④两式得
当小球运动方向水平向右时速度最大，此时两分运动速度方向相同
小球距边界AC的距离最大
讨论 那么小球实际运动的轨迹到底是怎样的呢？
从以上求解过程容易联想到生活中的物理模型-—无滑动的纯滚动车轮轮缘上一个质点的运动轨迹情况，下面来分析这个问题：
如图2，建立平面直角坐标系xoy
设M为车轮圆心，R为半径，车轮以速度v匀速直线行驶。考虑车轮边缘上的某一点P，其初始位置在坐标原点，θ为运动过程中转过的角度，设t时刻位置坐标为（x,y）。
⑵对于m ⑥
对于M ⑦
联立④⑤⑥⑦得
例2长分别为L1和L2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的m1和m2，如图5所示，原先它们处于静止状态。突然，连接两绳的中间小球受到水平向右的冲击，短时间内获得水平向右的初速度v0，求这一瞬间连接m2的绳的拉力为多少？
分析与解小球m1受到冲击获得初速度v0，由于受到上端固定在O点的绳L1的牵制，而绕O点做圆周运动，此刻的加速度竖直向上，大小为 。下面的小球m2此刻相对于地面的速度为零，但以m1为参照，m2的速度为v0，方向向左，且绕m1做圆周运动，这时m2受到三个力的作用：竖直向下的重力mg，绳子的拉力T2，惯性力 ，方向竖直向下，如图6所示。由牛顿第二定律和向心力公式可得
即
故
通过这样两道例题我们可以发现，引入惯性力以后，可以使一些动力学问题的求解变得简单，从而给解题带来很大的方便，因此在学习过程中，我们应该很好地掌握这种方法。
练习如图7所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变。一个相对细杆静止的小环自离地面h高处沿细杆下滑，求小球滑到细杆下端时的速度。（参考答案： ）
一、欧拉公式
十八世纪著名数学家欧拉，曾经确定了摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数之间的关系： ，其中F1代表我们所用的力，F2代表我们所要对抗的力，e代表数2.718…（自然对数的底）， 代表绳和桩子之间的摩擦系数， 代表绕转角，也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比。
物理竞赛所有公式(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gyv at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dt d R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dt d d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
高中物理竞赛专题 光学
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率， 为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx
高中物理奥赛常用数学公式
高中物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：{}1n n n a a d a +-=⇔是等差数列{}1,(0,0)n n n n a q a q a a +=≠≠⇔是等比数列,, (,)2a b a b a b +±等差中项等比中项同号2.公式(1)通项1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 11n n m n m a a q a q --==(2)前n 项和 11(1)(1)()222n n n a a n n n n s n na d na d +--==+=+- 1(1)2n s d a n n =+-也是等差数列 111(1)1111n n n a a q a q q qq s na q ⎧--=≠⎪--=⎨⎪=⎩二.数列求和 (1)2222(1)(21)123...6n n n n ++++++=(2) 223332(1)12(12)4n n n n ++++=+++=L L 三、三角公式1、和差角公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )sin cos a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαααϕ±=±±=±±=±=±+=+m m m 2、倍角公式 万能公式22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+ 2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan ααααααα-=-=-=-=+ 23332tan tan 21tan sin 33sin 4sin cos 4cos 3cos ααααααααα=-=-=- 3、半角公式，升降幂公式22221cos sin sin cos tan 222sin 1cos 1cos 21cos 2sin cos 221cos 2cos 1cos 2sin 22ααααααααααααααα-=====+-+==+=-=4、积化和差，和差化积公式 sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin cos 222211sin cos [sin()sin()]cos cos [cos()cos()]221sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+--++=-=+-+-+=-=-=++-=++-=-+--（2）正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 是ABC ∆外接圆半径)（3）余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-= （4）11sin ()()()224ABC a abc S ah ab C pr p p a p b p c R ∆=====--- 其中2a b c p ++=为半周长 四、重要不等式1．222(,0)1122a b a b ab a b a b++≥≥≥>+ 2．22233(,,0)11133a b c a b c abc a b c a b c++++≥≥≥>++ 3．222(,)22a b a b ab ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭ 3(,,0)3a b c abc a b c ++⎛⎫≤> ⎪⎝⎭五、球1、222R r d =+2、球面距离l R θ=⋅2222222cos 22cos R R AB R AB r r r θβ+-==+-（β是径度差） 3、24S R π=球内接长方体 222224l R a b c ==++ 侧棱两两垂直的三棱锥补形⇒长方体⇒球内接长方体4、体积 343V R π=R R '==多面体内切球半径 ： 3V r S =全六、二项式定理 （1）011()n n n n n nn n a b C a C a b C b -+=+++L （2）22(1)11n nx nx nx c x +≈+≈++ 七、导数1．()()()00000x x f x x f x y f x lim lim x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆ ()()00f x x f x x x ⇔==在处可导，注意：在处不可导二、运算法则：()()()()()()()21234x u U V U V UV U V UV U U V UV y y u x V V ''''''±=±=+'''-⎛⎫'''== ⎪⎝⎭ 三、导数公式（1）0C '= （2）()1n n x nx -'=（3）()x x e e '= （4）()x x a a ln a '= （5）1(ln x )x '= （6）11(log )log ln a a x e x x a'== （7）(sin )cos x x '= （8）(cos )sin x x '=-8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
物理竞赛公式大全
2.18 L mvr sin 同上
2.21 M Fd Fr sin F 对参考点的力矩
1.43 胡克定律 F= — kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 )
1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ 0N （ μ 0 静摩擦系数）
2.22 M r F 力矩
2.24 M
dL
作用在质点上的合外力矩等于质点角动
v2
an=
R
(Rω) 2 R
Rω2
a
dv
t=
dω R
Rα
dt dt
牛顿第一定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律： 物体受到外力作用时， 所获得的加速 度 a 的大小与外力 F 的大小成正比， 与物体的质量 m成反 比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1 作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A；这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸 引力， 其大小与两质点质量的乘积成正比， 与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
1.39
2.33 Mdt dL 冲量距
(m1v10+m2 v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的
t
L
2.34 Mdt
dL L L0 I I 0
t0
L0
末动量，二为初动量
2.35 L I 常量
n
2.13 质点系的动量定理：
Fi △t
i1
n
mi vi
i1
n
mi vi 0
高中物理奥赛常用数学公式
高中物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：{}1n n n a a d a +-=⇔是等差数列{}1,(0,0)n n n n a q a q a a +=≠≠⇔是等比数列,, (,)2a b a b a b +±等差中项等比中项同号2.公式 (1)通项1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 11n n m n m a a q a q --==(2)前n 项和 11(1)(1)()222n n n a a n n n n s n na d na d +--==+=+- 1(1)2n s d a n n =+-也是等差数列 111(1)1111n n n a a q a q q qq s na q ⎧--=≠⎪--=⎨⎪=⎩二.数列求和 (1)2222(1)(21)123...6n n n n ++++++=(2) 223332(1)12(12)4n n n n ++++=+++= 三、三角公式1、和差角公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )sin cos a b αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαααϕ±=±±=±±=±=±+=+ 2、倍角公式 万能公式22tan sin 22sin cos 1tan ααααα==+ 2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan ααααααα-=-=-=-=+ 23332tan tan 21tan sin 33sin 4sin cos 4cos 3cos ααααααααα=-=-=-3、半角公式，升降幂公式22221cos sin sin cos tan 222sin 1cos 1cos 21cos 2sin cos 221cos 2cos 1cos 2sin 22ααααααααααααααα-=====+-+==+=-=4、积化和差，和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2sin cos 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin cos 222211sin cos [sin()sin()]cos cos [cos()cos()]221sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+--++=-=+-+-+=-=-=++-=++-=-+--（2）正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 是ABC ∆外接圆半径)（3）余弦定理 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-=（4）11sin 224ABC a abc S ah ab C pr R ∆===== 其中2a b c p ++=为半周长 四、重要不等式2(,0)112a b a b a b+≥≥≥>+3(,,0)1113a b c a b c a b c++≥≥≥>++ 3．222(,)22a b a b ab ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭ 3(,,0)3a b c abc a b c ++⎛⎫≤> ⎪⎝⎭五、球 1、222R r d =+2、球面距离l R θ=⋅ 2222222cos 22cos R R AB R AB r r r θβ+-==+- （β是径度差）3、24S R π=球内接长方体 222224l R a b c ==++ 侧棱两两垂直的三棱锥补形⇒长方体⇒球内接长方体 4、体积 343V R π=R R '== 多面体内切球半径 ： 3V r S =全 六、二项式定理（1）011()n n n n n n n n a b C a C a b C b -+=+++（2）22(1)11n n x nx nx c x +≈+≈++七、导数1．()()()00000x x f x x f x y f x lim lim x x∆→∆→+∆-∆'==∆∆ ()()00f x x f x x x ⇔==在处可导，注意：在处不可导二、运算法则：()()()()()()()21234x u U V U V UV U V UV U U V UV y y u x V V ''''''±=±=+'''-⎛⎫'''== ⎪⎝⎭ 三、导数公式（1）0C '= （2）()1n n x nx -'=（3）()x x e e '= （4）()x x a a ln a '= （5）1(ln x )x '= （6）11(log )log ln a a x e x x a'== （7）(sin )cos x x '= （8）(cos )sin x x '=-8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
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高中物理竞赛公式及结论
物理学作为一门自然科学，研究物质及其运动规律，是高中学生必修的一门学科。
在高中物理竞赛中，掌握并灵活运用物理公式是取得好成绩的关键。
本文将介绍一些常见的高中物理竞赛公式及结论，并简要解释其应用。
1. 力学部分
1.1 动力学
动力学研究物体的运动规律，其中最基本的公式是牛顿第二定律：
F = ma
其中F表示物体所受的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个公式表明，物体受到的力越大，加速度也越大；物体的质量越大，加速度越小。
1.2 动量守恒定律
在弹性碰撞中，动量守恒定律适用：
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
其中m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前的速度，
v1'和v2'是碰撞后的速度。
这个公式表明，两个物体在碰撞前后的总动量保持不变。
2. 热学部分
2.1 热力学第一定律
热力学第一定律也被称为能量守恒定律，它表明能量在物理系统中是守恒的。
对于一个封闭系统，它的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功：
ΔU = Q - W
其中ΔU表示内能的变化，Q表示吸收的热量，W表示对外做的功。
2.2 热力学第二定律
热力学第二定律主要描述了热能的自发传递方式，即热量只能从高温物体传递到低温物体。
其中最著名的表达方式是卡诺循环的效率公式：
η = 1 - T2 / T1
其中η表示卡诺循环的效率，T2表示低温物体的温度，T1表示高温物体的温度。
这个公式表明，卡诺循环的效率随着温差的增大而增大。
3. 电磁学部分
3.1 电场强度
电场强度描述了单位正电荷所受到的力的大小，电场强度的公式为：E = k * Q / r^2
其中E表示电场强度，k表示电场强度与电荷之间的比例常数，Q表示电荷的大小，r表示距离电荷的距离。
3.2 电势差
电势差描述了单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功，电势差的公式为：
ΔV = W / q
其中ΔV表示电势差，W表示从一个点到另一个点移动电荷所做的功，q表示电荷的大小。
4. 光学部分
4.1 光的折射定律
光的折射定律描述了光线从一种介质射入另一种介质时的折射规律，公式为：
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)
其中n1和n2分别表示两种介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
4.2 光的干涉
光的干涉是指两束或多束光波相遇时产生的干涉现象。
干涉的条件为：
d * sin(θ) = m * λ
其中d表示两个光源之间的距离，θ表示观察者和光源之间的夹角，m表示干涉条纹的级数，λ表示光的波长。
以上是一些常见的高中物理竞赛公式及结论的介绍，这些公式和结
论在解决实际问题和参加竞赛中起到了重要的作用。
通过深入理解并熟练运用这些公式，可以帮助同学们在物理竞赛中取得优异的成绩。
在备战竞赛的过程中，还需要多做题、多实践，加深对物理知识的理解和掌握，提高解题的能力。
希望同学们在物理竞赛中取得好成绩！。