高中物理【万有引力定律】专题练习题

高中物理【万有引力定律】专题练习题
[A 组 基础达标练]
1．发现万有引力定律与测定引力常量的值的科学家分别是( ) A ．开普勒 牛顿 B ．牛顿 卡文迪什 C ．牛顿 伽利略
D ．伽利略 第谷
解析：牛顿根据行星的运动规律和牛顿运动定律推导出了万有引力定律，100多年后，英国物理学家卡文迪什利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确地得到引力常量的值，故A 、C 、D 错误，B 正确。

答案：B
2．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的1
4，下列办法可采用的是( ) A ．使物体的质量各减小一半，距离不变
B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1
4，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1
4
解析：根据F ＝G m 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的1
4，当距离和质量都减为原来的1
4时，万有引力不变，故D 错误。

答案：ABC
3．2020年6月23日，我国成功发射了北斗三号最后一颗全球组网卫星，标志着北斗卫星导航系统星座部署已全面完成。

若卫星质量为m 、离地球表面的高度为h ，地球质量为M 、半径为R ，G 为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为( ) A.GMm h B.GMm
R ＋h C.GMm h 2
D.
GMm
(R ＋h )2
解析：由万有引力公式知，两者间的距离为R ＋h 时，引力的大小为GMm (R ＋h )2
，D
正确。

答案：D
4．已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高度为h 处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h 为( ) A ．R B.2R C.2R
D ．(2－1)R
解析：地面上F ＝G Mm R 2，高度为h 处F ′＝G Mm (R ＋h )2
，因为F ′＝1
2F ，所以(R ＋h )2
R 2
＝2
1，所以h ＝(2－1)R ，故D 正确，A 、B 、C 错误。

答案：D
5．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p
D.k 2p 2
解析：由mg ＝G Mm
R 2可知g 地＝G M 地R 地2，g 星＝G M 星R 星2，g 星g 地＝M 星M 地·R 地2R 星2＝k p 2，所以选项
B 正确。

答案：B
6.两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F 。

现将其中一个小球挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形
式紧靠在一起，三个球心在一条直线上，试计算它们之间的万有引力大小。

解析：如图1所示，原来是个实心球时，可知
F ＝
G mm (2r )2
①
右边的球体被挖去一小球体后，设它们之间的万有引力为F ′，右边的球体不能看成质点，则不能直接应用万有引力定律求F ′的值。

可以用“割补法”处理该问题。

如图2所示，设被挖掉的小球体质量m 1，其仍在原位置时与左边球之间的万有引力为F 1＝G mm 1
(52r )2
②
又m 1∶m ＝(1
2r )3∶r 3＝1∶8③
联立①②③式得F 1＝2
25F ④
剩余部分之间的万有引力大小为F ′＝F －F 1⑤ 联立④⑤式得F ′＝23
25F 。

答案：2325F
[B 组 能力提升练]
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的密度为( ) A.3πGT 2·g 0－g g 0
B.3πGT 2·g 0g 0－g
C.3πGT 2
D.3πGT 2·
g 0g
解析：地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，则G Mm
R 2＝mg 0；在赤道的大小为g ，则G Mm R 2－mg ＝m (2πT )2R ，地球质量与地球半径的关系M ＝4
3πR 3ρ，联立三式可得ρ＝3πGT 2·g 0
g 0－g ，故B 正确。

答案：B
8．(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。

用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。

已知地球质量为M ，引力常量为G 。

将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

下列说法正确的是( )
A ．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm
R 2 B ．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G Mm
R 2
C ．在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm
(R ＋h )2
D ．在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G
Mm
(R ＋h )2
解析：物体在两极时，万有引力等于重力，则有F 0＝G Mm
R 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1<G Mm R 2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm (R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大
于重力，则有F 3<G Mm
(R ＋h )2
，故D 错误。

答案：AC
9．(多选)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的
圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。

下列说法正确的是( )
A ．地球对一颗卫星的引力大小为
GMm
(r －R )2
B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r 2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r 2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为
3GMm r 2
解析：由万有引力定律知A 错误，B 正确；圆轨道半径为r ，由数学知识易知任意两颗卫星间距d ＝2r cos 30°＝3r ，由万有引力定律知C 正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°角，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D 错误。

答案：BC
10．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d (矿井宽度很小)，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部的重力加速度为( ) A ．(1－d R )g B.(1＋d R )g C ．(1－d
R )2g
D ．(
R R －d
)2
g 解析：设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝G M R 2，由于地球的质量为M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成g ＝GM R 2＝G ρ43πR 3
R 2＝4
3GρπR 。

根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生
的万有引力，故井底的重力加速度为g ′＝4
3Gρπ(R －d )，所以有g ′＝R －d R g ＝(1－d
R )g ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

答案：A
[C 组 创新应用练]
11．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。

已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。

关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( ) A ．太阳引力远大于月球引力 B ．太阳引力与月球引力相差不大 C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：取质量为m 的海水研究。

太阳对海水的引力F 1＝G M 1m
r 12，月球对海水的引
力F 2＝G M 2m r 22，F 1
F 2≈169。

由于地球上不同区域到月球的距离不等，所以月球对
不同区域海水的吸引力大小有差异。

答案：AD
12．某航天员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g
2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N 。

已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2(求解过程中可能用到 19
18≈1.03,
21
20≈1.02)。

问：
(1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？
解析：(1)飞船起飞前，对航天员受力分析有G ＝mg ，得m ＝84 kg 。

在h 高度处对航天员受力分析，应用牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ，解得g ′
g ＝2021。

(2)根据万有引力公式，在地面处有G Mm R 2＝mg ，在h 高度处有G Mm
(R ＋h )2＝mg ′。

解以上两式得h ≈0.02R ＝128 km 。

答案：(1)20
21 (2)128 km。