八年级数学上册-第三章-图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转

1.生活中的平移

§3.1 生活中的平移

知识与技能目标：

1.平移的定义

2.平移的基本性质

过程与方法目标：

1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.

2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.

情感态度与价值观目标：

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

教学重点

平移的基本性质.

教学难点

平移的基本内涵的理解.

教学方法

探索、发现法.

教具准备

图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.

电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等.

投影片四张:

第一张：想一想，议一议(记作投影片§3.1 A)；

第二张：想一想(记作投影片§3.1 B)；

第三张：平移的性质(记作投影片§3.1 C)；

第四张：例1(记作投影片§3.1 D).

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？

［生齐］也走了200米.

［师］很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳(出示图片)；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，(出示图片)，无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示)，还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！

从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示：P57的图3—1，然后提出问题)

(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？

［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.

手扶电梯上的人也没有变化.

［师］很好，我们再看(电脑演示)：

在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80

cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？

［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.

［师］好，(电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)

如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABC D与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同.

传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪

些发生了变化？手扶电梯上的人呢？

［生］在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.

手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.

［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.

那么，什么是平移呢？

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).

注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同

．．．．．．．．．．．．．．．

的距离

．．．”.

那大家想一想：平移有什么特征呢？

［生甲］平移不改变图形的形状和大小

．．．．．．．．．．．.

［生乙］平移改变图形的位置.

［师］很好，如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.

如图(P57的图3—2)，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.

那么同学们想一想，议一议(出示投影片§3.1 B)

(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？

(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？

(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？

［生丙］四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.

［生丁］图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.

∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH

∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG

［生戊］∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG

［师］戊同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？

［生己］不是，它们是图形本身所具有的.

［师］很好，同学们回答了前两个问题，那第3个问题呢？

［生庚］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.

［生辛］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.

［师］同学们总结得很好，由此我们得到了平移的基本性质：(出示投影片§3.1 C)

经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.

这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.

［例1］如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的

三条线段和一组全等三角形.

找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.

解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：

AC∥BD∥EF，AC=BD=EF.

平移不改变图表的形状和大小，所以：

△ABE≌△CDF.

［师］接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.