现代控制理论课后习题答案

绪论

为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。

根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。

本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。

本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！

2014年6月2日

第一章 控制系统的状态空间表达式

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式

图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

系统的状态方程如下：

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p

p p p n p

b

161116613153

46

1

5141313322211

+--

=+-==++--==

=•••

•••

令y s =)(θ，则1x y =

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

[]⎥⎥⎥⎥⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-----

=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡•••••

•65432116543211111111

2654321000001000000

00000001001000000

000001

0x x x x x x y u

K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p

p n

p

b

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

U

图1-28 电路图

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =

有电路原理可知：•

•

•

+==+=++3

213

222231111x C x x x x R x L u

x x L x R

既得

2

221332

2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-

=+-=+--

=•

•

•

写成矢量矩阵形式为：

[]⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---

-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡3212

1321222

111

321000*********x x x R y u L x x x C

C

L L R L L R x x x 。。

。

1-3 有机械系统如图1.29所示,M 1和M 2分别受外力f 1和f 2的作用.求以M 1和M 2的运动速度为输出的状态空间表达式.

解:以弹簧的伸长度y 1，y 2 质量块M 1， M 2的速率c 1，c 2作为状态变量 即 x 1=y 1，x 2=y 2，x 3=c 1，x 4=c 2

根据牛顿定律，对M 1有：M 1dt

dc 1=f 1-k 1(y 1-y 2)-B 1(c 1-c 2)

对M 2有：M 2dt

dc 2=f 2+k 1(y 1-y 2)+B 1(c 1-c 2)-k 2y 2-B 2c 2

将x 1,x 2,x 3,x 4代入上面两个式子，得 M 13x

=f 1-k 1(x 1-x 2)-B 1(x 3-x 4) M 24x

=f 2+k 1(x 1-x 2)+B 1(x 3-x 4)-k 2x 2-B 2x 4 整理得 1x

=x 3

2x

=x 4

3x

=11M f 1-11M k x 1+11M k x 2-11M B x 3+1

1M B

x 4 4x

=21M f 2+21M k x 1-221M k k +x 2+21M B x 3-2

21M B

B +x 4 输出状态空间表达式为 y 1=c 1=x 3 y 2=c 2=x 4

1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

1

u 2

u 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图