集合与元素的教案

1.1集合及其表示法

一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；

（4）所有的正有理数；（5）……

二、学习新课

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；

集合的分类：有限集、无限集、空集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；

（2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示

元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法

描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}

A x x p

=满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.

（3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集+R）、有理数集Q（负有理数集-

Q）、整数集Z（正整数集+Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集*N；

空集∅（例：方程220

x+=的实数解集为∅）.

[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深

（1）不等式320x +>的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。 例2、用符号∈或∉填空： （1）2______N （2______Q （3）0____∅

（4）0______{}0

（5）b ______{},,a b c

（6）0______*N

例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：{}2

（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：{}12,14,15,16,18

例4、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：{}|51,x x k k =+∈N

（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：{}(,)|0,,x y xy x y >∈∈R R

（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点 答：(){}2,|21,,x y y x x x y =-+∈∈R R （4）12345,,,,34567⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭ 答：

*,,52n x x n n n ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩

⎭

N

例5、用列举法表示下列集合： （1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N

答：()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0

（2）{}

2230,x x x x --=∈R

答：{}3,1- （3）{}2

230,x x

x x -+=∈R

答：∅ （3）12,5x x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z

答：{}7,1,1,3,4--

例6、用符号∈或∉填空： （1）{

x x <

{}

2*3____1,x x n n =+∈N

（3）(){}

21,1____y y x -=

（4）()(){}

21,1____,x y y x -=

三、课堂小练：

1、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数的图像上所有的点 （4）

2、用列举法表示下列集合：

},512

|

){3(},032|){2(},,5|),){(1(2Z x N x

x R x x x x N y N x y x y x ∈∈-∈=--∈∈=+

3、用符号∈或∉填空： （1

）{x x <

（2）{}

2*3____1,x x n n =+∈N

（3） （4）

4、已知x 、y 、z 为非零实数，用列举法将＋＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为___．

221y x x =-+12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭

(){}

21,1____y y x -=()(){}2

1,1____

,x y y x -=||x x ||y y ||z z ||xy xy |

|xyz xyz

5、下列各集合中，与集合｛x ｜x 2＝1，x R ｝不相等的集合为（ ）．

（A ）｛1，－1｝ （B ）｛x ｜|x |＝1，x R ｝ （C ）｛x ｜x ＝

，x R ｝ （D ）｛x ｜x 3＝x ，x R ｝ 6、数集{1，2，x 2－3}中的x 不能取的数值的集合是（ ） A.{2，}

B.{－2，－}

C.{±2,±

}

D.{2,－}

7、已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

8、有下列四个命题：①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素；④集合是有限集。

其中正确命题的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9、如图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合， 用描述法表示如下：

请写出以图（2）中以阴影部分（不含．．外边界但包含．．坐标轴）的点为元素所组成的集合

。

∈∈x

1

∈∈5555{},,M a b c ={}0N a ∈a N -∉{}

2210A x R x x =∈-+=6B x Q

N x ⎧⎫

=∈∈⎨⎬⎩⎭

}{

2010),(≤≤≤≤y x y x ，