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重庆市初中数学决赛试卷（A 卷）

一、选择题：

1.2003减去它的21，再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推，一直减去剩余的,20031则最后剩下的数是（ ）

（A ）20031 （B ）1 （C ）20021

（D ）无法计算

2.不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果

,c a c b b a -=-+-那么点B （ ）

（A ）在A 、C 点的右边 （B ）在A 、C 点的右边

（C ）在A 、C 点之间 （D ）上述三种均可能

3.在不大于2003的自然数中，既能被2除余1，又能被3除余1的数共有（ ）个。

（A ）333个 （B ）334个

（C ）335个 （D ）336个

4.若关于x 的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c 的大小关系是（ ）

（A ）a>b>c （B ）b>c>a （C ）b>a>c （D ）a>c>b

5.如图所示，长方形ADFM 四周共有10个点，相邻两点之间的

距离都等于1cm,以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于

3cm 2

的三角形共有（ ）个。

（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11

6.设a 、b 都是整数，下列说法：（1）若 a+5b 是偶数，则a-7b

也是偶数；（2）若a+b 能被3整除，则a 、b 都能被3整除；（3）若a+b 是质数，则a-b 一定不是质数。上述说法中正确的个数是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

7.某校图书馆有A 、B 、C 、D 四类书，借书的同学至多借3本，当m 个同学任意借书后必至少有两人借的书种类、本数完全相同，则m 的最小值是（ ）

（A ）3 （B ）15 （C ）29 （D ）48

二、填空题：

1如果a=2003x+2001,b=2003x+2002,c=2003x+2003,则代数式a bc ac ab c b ---++222的值等于 。

2.一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 、E 共５个点，AB=BC-AB=CD-BC=DE-CD=1cm, 那么以这些点中的任意两个点为端点的线段中，共有 种长度。

3.现有铁矿石７３吨，计划用载重量分别为７吨和５吨的两种卡车一次运走，已知载重量７吨的卡车每台车的运费为６５元，载重量５吨的卡车每台车运费为５０元，则最省的运费是 元。

4.关于x 的二次多项式a(x 5)2()33223-++++-x x x b x x ,当x=2时的值是－１７，则当x=-2时，该多项式的值是 。

5.王师傅在某个特殊的岗位上工作，他每上８天班后，就连续休息２天，如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过 个星期后他才能又星期天休息。

6.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游３米，小刚每秒游２米，他们来回游了１２分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是 。

7.观察数串的规律：,54,53,52,51,43,42,41,32,31,21……，则第１００个位置上排的数是

。

三、解答题：

１.下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数。

（１）本次竞赛共有１２道题目；

（２）做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；

（３）做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；

问：参加本次竞赛的同学共有多少人？

2．若;,001000b a n b a n =+=则可产生新数;,112111b a n b a n =+=则可产生新数若 23222,a n b a n =+=则可产生若b 2;……。按此方法可产生一系列新数：n 321,,n n ……。问能否用这种方法数次，由数１０逐步产生数２００３，若能，请写出一个产生的过程；若不能，请说明理由。

参考答案：

一、选择题：

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

二、填空题：

9

1.3

2.9

3.685

4.-1

5.7

6.20

7.15

三、解答题：

1.解：设共有x名同学参加了本次竞赛。

做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么，所有同学做对 6(x-4)+1⨯1+2⨯3=6x-17题；

做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么，所有同学做对 5(x-2)+11⨯1+12⨯1=5x+13题。

又做对的总题数相等，所以6x-17=5x+13.

解这个方程得 x=30.

答：共有30名同学参加了本次竞赛。

2.解：能。

因为2003=1⨯2003，可由2004=2003+1推出；

而2004=551⨯4，可由555=551+4推出；

同理，555=111⨯5，可由116=111+5推出；

116=4⨯29，可由33=4+29推出；

33=11⨯3，可由14=11+3推出；

14=2⨯7，可由9=2+7推出；

而9=1⨯9，可由10=1+9推出。

故可由10经7次推导后得到2003。