一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法

【知识要点】

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式是：

2．等式的基本性质

（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.

3．解一元一次方程的基本步骤：

【典型例题】

例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？

x+2y=9 x 2－3x=1

11=x x x 3121=-

2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1

例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.

(1)如果________;-8x 3,853==+那么x

(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；

(3)如果

;__________x ,521==那么x

(4)如果

________.3x ,3

2==那么y x

例3．解下列简易方程

1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11

3．x x +-=-32.04．)3(4)12(3-=+x x

例4．解方程

1．

32243332=+--x x 2．1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+

3．

21101211364x x x -++-=-4．22314615+=+---x x x x

5．

003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．83161.20.20.55

x x x +-+-=-

（1）

221131+=-x x （2）1-323x x -=+

（3）

1122142=--+x x （4）x-3（3

14615+--x x ）=2（x+2）

例5．解方程 1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--

)13(2131)2(322x x x x 2．1111(3)3302222y ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

例6．x 取何值时，代数式63x +与832

x -的值相等.

例7．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.

例8.已知1x =-是关于x 的方程327350x x kx -++=的解，求221195k k --的值.

例9．当.383

22倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-

1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.

2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程.

3.若9a x b 7 与–7a 3x –4b 7是同类项，则x=.

4.如果()01122=+++-y x x ，则21

x

y -的值是.

5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.

6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .

7.（2003北京）已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( )

A. 8

B. -8

C. 0

D. 2

8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．－1或1

D ．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（ ）

（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x

（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x

（C ）方程23

32

=t ，未知数系数化为1，得;1=x

（D ）方程15.02.01

=--x

x 化成.63=x

10.方程62123x

x +=-去分母后可得（ ）

A 3x －3 =1＋2x ，

B 3x －9 =1＋2x ，

C 3x －3 =2＋2x ，

D 3x －12=2＋4x ；

11.如果关于x 的方程01231

=+m x 是一元一次方程，则m 的值为( )

A ．31

B 、 3

C 、 -3

D 、不存在

12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ）

A ．6

B ．2

C ．14

D ．18

1．下列各方程中变形属于移项的是（ ）

A ．由24,2x x ==得

B ．由735,735x x x x -=++=+得

C ．由,58-=-x x 得85--=--x x

D ．由139-=+x x ，得913+=-x x

2．下列方程中（ ）是一元一次方程.

A ．3x-065= B.2x+y=4 C.x(x+2)=8D.11=+x x

3．下列方程的解法中，正确的是（ ） A ．214x =，移项得142,12x x =-∴=B ．

155x =，两边都除以5，得3=x C ．2

3,32==x x 得D ．0.017x =，两边都乘以100，得x =700 4.一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________

5.解方程：

（1）

221131+=-x x （2）1-323x x -=+

（3）

1122142=--+x x （4）x-3（3

14615+--x x ）=2（x+2）