2015年江苏省高考数学试卷 学生版
2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．
2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．
2=3+4i（i是虚数单位），则zz的模为．z3．（5分）（2015?江苏）设复数满足
4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S
为．
11只白球、2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中5．（5分）（只球颜色不同的概率只球，则这2只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2．为
，+n=（9m，1），=（1，﹣2），若6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2．∈（m，nR），则m﹣n的值为﹣8）
．2015?江苏）不等式2 的解集为＜47．（5分）（
．=+β），则tanβ的值为258．（分）（2015?江苏）已知tanα=﹣，tan（α
的圆锥和底面4江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为（9．5分）（2015?若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，的圆柱各一个，，高为8半径为2．但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为
）为圆心且与，0江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（12015?10．（5分）（）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程R（1=0m∈直线mx﹣y﹣2m﹣．为
*，则数）N∈a﹣n，且=1满足}{2015?分）（11．5（江苏）设数列aaa（1+=n n1nn1+ }的前10项的和为列{ ．
22=1yxP为双曲线右支﹣（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，12．上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．
，＜，）=，g（x5．（分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|13＞，
．=1x则方程|f（）+g（x）|实根的个数为
，52+江苏）设向量分）（2015?=（cos，sincos）（k=0，1，， (14)
（a?a）的值为12），则．1kk+
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣ABC中，已知AC⊥BC，BC=CC，1111设AB的中点为D，BC∩BC=E．111求证：
（1）DE∥平面AACC；11（2）BC⊥AB．11
17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l，l，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如21图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l，l的距离分别为5千米和2140千米，点N到l，l的距离分别为20千米和2.5千米，以l，l在的直线分1122（其y=，假设曲线C符合函数x，y轴，建立平面直角坐标系xOy别为
为常数）模型．a，b中
的值；a，b（1）求
．的横坐标为t2）设公路l与曲线C相切于P点，P（
，并写出其定义域；）长度的函数解析式①请写出公路lf（t
的长度最短？求出最短长度．l②当t为何值时，公路
=1+xOy2015?江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆18．（16分）（
．3l的距离为0）的离心率为，且右焦点F到左准线＞（ab＞
）求椭圆的标准方程；1（
和的垂直平分线分别交直线lB两点，线段AB，（2）过F的直线与椭圆交于A的方程．AB，若PC=2AB，求直线于点ABP，C
23．），ab∈R（ax）（江苏）已知函数（16．19（分）2015?fx=x++b
）的单调性；f1（）试讨论（x
（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．20．（16分）（2015?江苏）设a，a，a．a是各项为正数且公差为d（d≠0）4123的等差数列．
依次构成等比数列；22）证明：22，，，（1
234依次构成等比数列？并说明理由；aaa，a，，a（2）是否存在，d，使得41312nnkn2kn3k+++依次构成等比，aa，，aa，使得a（3）是否存在，d及正整数n，k41213数列？并说明理由．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21-24题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】
21．（10分）（2015?江苏）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．
求证：△ABD∽△
AEB．
：矩阵与变换】4-2【选修
的属于特征是矩阵=，向量，分）（2015?江苏）已知xy∈R．22（10
以及它的另一个特征值．A2的一个特征向量，求矩阵值﹣
：坐标系与参数方程】【选修4-4
2C，求圆）﹣θρsin2ρC2015?．23（江苏）已知圆的极坐标方程为+（﹣4=0的半径．
[选修4-5：不等式选讲】
24．（2015?江苏）解不等式x+|2x+3|≥2．
【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤25．（10分）（2015?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ 的
长．
∈n）（，…，n3Y2，3}，={1，2，{（．26（10分）2015?江苏）已知集合X=1，n*）表示集（n，令B∈Y}f∈整除整除b（a，）|ab或ba，aX，{=，设N）S nn所含元素的个数．合S n）的值；6f（）写出（1
）的表达式，并用数学归纳法证明．n（时，写出≥）当（2n6f。
2015年高考真题——数学(江苏卷) 解析版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合AB 中元素的个数为_______.解析：{}5,4,3,2,1=⋃B A ，故答案5 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 解析：66678564=+++++，故答案63.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 解析：设z=a+bi,，则()i bi a 432+=+化为i abi b a 43222+=+-，所以⎩⎨⎧==-42322ab b a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ，所以z 的模为522=+b a ，故答案54.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.解析：第一次：S=1+2=3，I=1+3=4；第二次：S=3+2=5，I=4+3=7；第三次：S=5+2=7，I=7+3=10；因为10>8，所以程序结束，故S=75.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.已知向量()21a =，，()2-1，=b ，若()()R n m b n a m ∈-=+,89，，则m-n 的值为______. 解析：因为()()R n m b n a m ∈-=+,89，，所以⎩⎨⎧-=-=+8292n m n m ，所以352-=-⎩⎨⎧==n m n m ，7.不等式224x x-<的解集为________.解析：因为224x x-<，所以()()2102102222<<-<-+<--<-x x x x x x x ，，，，故解析为()21，-8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. S ←1 I ←1While I<8 S ←S+2 I ←I+3 End While Print S解析：()[]()()3757152711271tan tan 1tan tan tan tan ==⨯-+=++-+=-+=αβααβααβαβ，故答案3 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
2015年江苏卷高考真题数学试卷-学生用卷
2015年江苏卷高考真题数学试卷-学生用卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、【来源】 2015年高考真题江苏卷第1题已知集合，，则集合中元素的个数为．2、【来源】 2015年高考真题江苏卷第2题2017~2018学年江苏南京江宁区南京师范大学附属中学江宁分校高二下学期期中理科第2题5分已知一组数据，，，，，，那么这组数据的平均数为．3、【来源】 2015年高考真题江苏卷第3题设复数满足（是虚数单位），则的模为．4、【来源】 2015年高考真题江苏卷第4题2017年江苏宿迁高三二模第3题5分2018年江苏泰州高三一模第4题2018~2019学年江苏南京江宁区高二下学期期末第3题5分根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为．5、【来源】 2015年高考真题江苏卷第5题2015~2016学年3月陕西西安莲湖区西安市第七十中学高一下学期月考第11题4分2016~2017学年6月江苏南京六合区程桥高级中学高二下学期月考文科第4题5分2016~2017学年江苏泰州姜堰区高二下学期期中第12题5分2017~2018学年江苏南京秦淮区南京市第一中学高二下学期期中理科第5题袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为．6、【来源】 2015年高考真题江苏卷第6题已知向量，，若，则的值为．7、【来源】 2015年高考真题江苏卷第7题2017~2018学年河北唐山路北区唐山市第一中学高一下学期期中文科第13题5分2017~2018学年北京东城区北京市第一七一中学高一上学期期中第12题4分2018~2019学年山东青岛市北区青岛第九中学高一下学期期中第13题5分不等式的解集为．8、【来源】 2015年高考真题江苏卷第8题2017~2018学年广东广州增城区高一下学期期末第15题5分2019~2020学年福建福州鼓楼区福州延安中学高一上学期期末第15题5分2018~2019学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高三上学期月考第5题5分2017~2018学年12月江苏南通崇川区南通市天星湖中学高一上学期月考第7题5分已知，，则的值为．9、【来源】 2015年高考真题江苏卷第9题现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为、高为的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为．10、【来源】 2015年高考真题江苏卷第10题在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．11、【来源】 2015年高考真题江苏卷第11题数列满足，且，则数列的前项和为．12、【来源】 2015年高考真题江苏卷第12题2019~2020学年12月河南郑州金水区河南省实验中学高二上学期月考理科第14题5分2016~2017学年3月陕西西安长安区西安市长安区第一中学高二下学期月考理科第15题5分2016~2017学年北京海淀区北京市十一学校高一下学期期末（2015级四制）第8题3分2016~2017学年3月陕西西安长安区西安市长安区第一中学高二下学期月考文科第15题5分在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为．13、【来源】 2015年高考真题江苏卷第13题高二上学期单元测试《导数及其应用》自招第15题已知函数，，则方程实根的个数为．14、【来源】 2015年高考真题江苏卷第14题设向量，则的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、【来源】 2015年高考真题江苏卷第15题2017~2018学年广东广州海珠区广州市第九十七中学高一下学期期中理科第17题10分2017~2018学年山东淄博张店区淄博实验中学高二上学期期中第18题12分在中，已知，，．(1) 求的长．(2) 求的值．16、【来源】 2015年高考真题江苏卷第16题2017~2018学年广东广州海珠区高一上学期期末第18题12分2015~2016学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高一上学期段考（三）第19题10分2017~2018学年河北唐山玉田县高二上学期期中第17题10分2017~2018学年广东广州荔湾区高一上学期期末第18题12分如图，在直三棱柱中，已知，．设的中点为，．(1) 求证：平面．(2) 求证：．17、【来源】 2015年高考真题江苏卷第17题2019~2020学年广东广州越秀区广州市第二中学高二下学期期中第19题12分2017~2018学年4月广东广州荔湾区广东广雅中学高二下学期月考理科第18题15分某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为千米和千米，点到，的距离分别为千米和千米，以，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型．(1) 求，的值．(2) 设公路与曲线相切于点，的横坐标为．①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．18、【来源】 2015年高考真题江苏卷第18题如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为．(1) 求椭圆的标准方程．(2) 过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，求直线的方程．19、【来源】 2015年高考真题江苏卷第19题已知函数（，）．(1) 试讨论的单调性．(2) 若（实数是与无关常数），当函数有三个不同零点时，的取值范围恰好是求的值．20、【来源】 2015年高考真题江苏卷第20题设，，，是各项为正数且公差为的等差数列．(1) 证明：，，，依次成等比数列．(2) 是否存在，，使得，，，依次成等比数列，并说明理由．(3) 是否存在，及正整数，，使得，，，依次成等比数列，并说明理由．三、选做题（本大题共4小题，选做2题，共20分）21、【来源】 2015年高考真题江苏卷第21题如图，在中，，的外接圆的弦交于点．求证：．22、【来源】 2015年高考真题江苏卷第22题已知，，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值．23、【来源】 2015年高考真题江苏卷第23题已知圆的极坐标方程为，求圆的半径．24、【来源】 2015年高考真题江苏卷第24题2017~2018学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末理科第22题解不等式．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25、【来源】 2015年高考真题江苏卷第25题2018~2019学年湖北武汉江岸区武汉市第二中学高二上学期期末理科第21题12分2019~2020学年4月四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高二下学期月考理科第20题10分2017~2018学年浙江杭州西湖区杭州外国语学校高二上学期期末第19题2016~2017学年北京海淀区北方交通大学附属中学高二上学期期中理科第18题10分如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．(1) 求平面与平面所成二面角的余弦值．(2) 点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长．26、【来源】 2015年高考真题江苏卷第26题已知集合，，设整除或整除，，，令表示集合所含元素个数．(1) 写出的值；(2) 当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明．1 、【答案】;2 、【答案】;3 、【答案】;4 、【答案】;5 、【答案】;6 、【答案】;7 、【答案】或;8 、【答案】;9 、【答案】;10 、【答案】;11 、【答案】;12 、【答案】;13 、【答案】;14 、【答案】;15 、【答案】 (1) ．;(2) ．;16 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;17 、【答案】 (1);(2) 当时，公路的长度最短，为千米．;18 、【答案】 (1);(2) 直线的方程为或．;19 、【答案】 (1) 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．;(2);20 、【答案】 (1) 见解析;(2) 不存在，，使得，，，依次构成等比数列．;(3) 不存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列．;21 、【答案】见解析.;22 、【答案】;23 、【答案】;24 、【答案】原不等式的解集为或．;25 、【答案】 (1) ．;(2) ．;26 、【答案】 (1);(2);第11页，共11页。
2015高考数学真题 江苏数学真题
2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第Ⅰ卷（共160分）参考公式：圆柱的体积公式：V Sh =柱圆，其中S 是圆柱的底面积，h 为高． 圆锥的体积公式：13V Sh =圆锥，其中S 是圆锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,4,5B =，则集合AB 中元素的个数为 ．2． 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ．3． 设复数z 满足234i z =+（i 是虚数单位），则z 的模为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ． 6．已知向量()2,1=a ，()1,2=-b ，若m n +a b ()9,8=-(),m n ∈R ，则m n-的值为 ． 7．不等式224x x-<的解集为 ．8．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，以点()1,0为圆心且与直线210mx y m ---=()m ∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．11．设数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+()*n ∈N ，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点．若点P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ．13．已知函数()ln f x x =，()20,0142,1x g x x x <⎧⎪=⎨-->⎪⎩…，则方程()()1f x g x +=实根的个数为 ．14．设向量cos ,sin cos 666k k k k πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a ()0,1,2,,12k =…，则()11+10k k k =⋅∑a a 的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知2AB =，3AC =，60A =︒．（1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值．16．（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =．设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I ．求证：（1）DE ∥平面11AAC C ；（2）11BC AB ⊥．17．（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，ED A 1B 1C 1BA计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12,l l 的距离分别为5千米和40千米，点N 到12,l l 的距离分别为20千米和2.5千米，以12,l l 所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中a ，b 为常数）模型． （1）求a ，b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．18．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的F 到左准线l 的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F 的直线与椭圆交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点,P C ，若2PC AB =，求直线AB 的方程．19．（本小题满分16分）已知函数()32f x x ax b =++(),a b ∈R ．（1）试讨论()f x 的单调性；（2）若b c a =-（实数c 是与a 无关的常数），当函数()f x 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是()33,31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求c 的值．20．（本小题满分16分）设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d()0d ≠的等差数列．（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,,,n n k n k n k a a a a +++依次成等比数列，并说明理由．第II 卷（共40分）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，ABC △的外接圆O 的弦AE 交BC 于点D ．求证：ABD AEB △△∽．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知,x y ∈R ，向量11⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α是矩阵10x y ⎡⎤=⎢⎥⎦⎣A 的属于特征值2-的一个特征向量，求矩阵A 以及它的另一个特征值．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为2sin 404ρθπ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，求圆C 的半径．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解不等式232x x ++…．【必做题】第22题、第23题, 每题10分, 共计20分． 请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P ABCD ﹣中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，2PA AD ==，1AB BC ==． （1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长．23．（本小题满分10分）已知集合{}1,2,3X =，{}1,2,3,,n Y n =…()*n ∈N ，设(){,n S a b a =整除b 或b 整除a ，},n a X b Y ∈∈，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数．（1）写出()6f 的值；（2）当6n …时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明．QBA P。
2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
2015年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．23．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为．8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．11．（5分）（2015?江苏）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），则数列{*}的前10项的和为．2212．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x﹣y=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=|f（x）+g（x）|=1实根的个数为14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），，则方程则（ak?ak+1）的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．1。
江苏高考2015数学真题
江苏高考2015数学真题2015年江苏高考数学真题是考生备战高考的重要资料，通过这份真题可以更好的了解考试题型和难度，为高考备考提供有力支持。
以下是2015年江苏高考数学真题的内容及参考答案：一、单选题1. 若函数$f(x)=a(x-2)(x-3)(x+1)(x+5)$的图象过点$(1, 7)$，则$a$的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C. 42. 曲线$y=2x^3+6x^2+4x$的切线方程为$2x-y-4=0$，则曲线在点$M(1, -6)$处的切线方程为（）A. $y-5x-1=0$B. $y-5x+1=0$C. $y-5x-5=0$D. $y-5x+5=0$参考答案：A. $y-5x-1=0$3. 在$\triangle ABC$中，角$A$的对边长为$a$，角$B$的对边长为$b$，已知$a=2$，$b=3$，$C=120^\circ$，则三角形面积等于（）A. $3\sqrt{3}$B. $2\sqrt{3}$C. $\frac{7\sqrt{3}}{4}$D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$参考答案：B. $2\sqrt{3}$二、填空题4. 过坐标原点的直线$ax-by+c=0$与圆$x^2+y^2=25$相交于$A、B$两点，且$OA^2+OB^2=50$，则$a= \underline{\hspace{1cm}}$，$b= \underline{\hspace{1cm}}$，$c= \underline{\hspace{1cm}}$。
参考答案：$a=-\frac{4}{3}$，$b=-\frac{5}{3}$，$c=0$5. 设$y=f(x),\ y=f^{-1}(x)$，且$f(1)=-1$，$f(-1)=1$，则$f(y)$的定义域为$\underline{\hspace{2cm}}$。
参考答案：$[-1, 1]$6. $r$为正数，直线$x=1$与曲线$y=x^2$、$y=rx$所围成的图形面积为$\frac{4}{3}$，则$r= \underline{\hspace{1cm}}$。
2015年高考真题——数学（江苏卷）解析版
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.2015年江苏1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.{}3,2,1=A {}5,4,2=B B A 【答案】5【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5A B == ，，，，，，，，，个元素考点：集合运算2015年江苏2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.【答案】6考点：平均数2015年江苏3.设复数z 满足（i 是虚数单位），则z 的模为_______.234z i =+【解析】试题分析：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点：复数的模2015年江苏4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.（第4题图）【答案】7【解析】试题分析：第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;3,4S I ==5,7S I ==7,10S I ==结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图2015年江苏5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】5.6考点：古典概型概率2015年江苏6.已知向量a =，b=, 若m a +n b =(), 的值为)1,2()2,1(-)8,9(-R n m ∈,n m -______.【答案】3-【解析】试题分析：由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=-考点：向量相等2015年江苏7.不等式的解集为________.224x x-<【答案】(1,2).-【解析】试题分析：由题意得：，解集为2212x x x -<⇒-<<(1,2).-考点：解指数不等式与一元二次不等式2015年江苏8.已知，，则的值为_______.tan 2α=-()1tan 7αβ+=tan β【答案】3【解析】试题分析：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++-考点：两角差正切公式2015年江苏9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
2015年江苏高考数学试题(含答案)
2015年江苏高考数学试题(含答案）一、填空题 （5分×14=70分）1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合AB 中元素的个数为______.2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.已知向量()21a =，，），（2-1b =若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x-<的解集为________.8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 。
12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。
13.已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。
14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k πππ，则∑=+⋅121)(k k k a a 的值为 。
2015高考真题——数学(江苏卷)Word版含答案
2015高考真题——数学（江苏卷）Word版含答案数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。
圆锥的体积公式：Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1. 已知集合，，则集合中元素的个数为_______.2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6. 已知向量=（2,1），=（1，-2），若=（9，-8）（m，nR），则的值为______.7. 不等式的解集为________.8.已知，，则的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为。
10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。
11.数列满足，且（），则数列前10项的和为。
12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。
若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为。
13.已知函数，，则方程实根的个数为。
14.设向量，则的值为。
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中，已知(1)求BC的长；（2）求的值。
16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）(2)17. （本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（I）求a，b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.（本小题满分16分）已知函数。
2015江苏高考数学卷(word解析版)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上. 1．已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合AB 中元素的个数为 ▲ ．2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ▲ ． 3．设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ ．6．已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m n -的值为 ▲ ． 7．不等式224x x-<的解集为 ▲ ．8．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ▲ ． 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有 圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．11．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 ▲ ． 12．平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 ▲ ．（第4题图）13．已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 ▲ ． 14．设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k πππ，则∑=+⋅121)(k k k a a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o(1)求BC 的长； (2)求sin2C 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，11.B C BC E =I 求证：(1)DE//平面11AA CC ；(2)11BC AB ⊥．17．（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中a ，b 为常数）模型. (1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度. 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(0) 的离心率e ＝22F 到左准线l 的距离为3． (1)求椭圆的标准方程； (2)过F 的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB 别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程．19．（本小题满分16分）MP已知函数32()(,)f x x ax b a b =++∈R ； (1)试讨论)(x f 的单调性；(2)若a c b -=（实数c 是与a 无关常数），当函数)(x f 有三个不同零点时，a 的取值范围恰好是（()()33,3)1,,22-∞-+∞求c 的值．20．（本小题满分16分）设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列． (1)证明：31242,2,2,2a a a a依次成等比数列；(2)是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,,,n n k n kn k a a a a +++依次成等比数列，并说明理由． 附加题21.（选择题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外接圆圆O 的弦AE 交BC 于点D ． 求证：ABD ∆≈AEB ∆．B 、[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知R y x ∈,，向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α是矩阵⎢⎣⎡⎥⎦⎤=01y x A 的属性特征值2-的一个特征向量，矩阵A 以及它的另一个特征值．C 、[选修4-4：坐标系与参数方程]已知圆C 的极坐标方程为2sin()404πρθ+--=，求圆C 的半径.D 、[选修4-5：不等式选讲] 解不等式|23|3x x ++≥．A第21A 图22.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=,2,1PA AD AB BC ====．(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；(2)点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长．23.已知集合*{1,2,3},{1,2,3,,}()n X Y n n N ==∈，设{(,)|,,}n n S a b a a a X b Y =∈∈整除b 或除，令()f n 表示集合n S 所含元素个数.(1)写出(6)f 的值；(2)当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明． 1、5 ； 2、6 ； 3、5； 4、7； 5、5/6； 6、-3； 7、（-1,2）17、。
2015年高考数学江苏卷含答案
．
答案：9√3．
建议解法：������������
=
(cos
������π 6
,
√2
sin(
������π 6
+
π 4
))，������������+1
=
(cos
(������
+ 6
1)π
,
√2 sin( (������
+ 1)π 6
+
π 4
))，
所以
������������
⋅
������������+1
．
答案：√5． 建议解法：因为 |������|2 = |������2| = √32 + 42 = 5，所以 |������| = √5．
S 数学 I 试卷 第 1 页（共 11 页）
4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 ������ 为
答案：7． 建议解法：列表如下：
������ 1 3 5 7 ������ 1 4 7 10 当 ������ = 10 时，循环结束，此时 ������ = 7．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置。
3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4. 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无
效。 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
1)π
+
1 2
cos
(2������
+ 6
1)π