全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题

、填空题（每小题4分，共32分）.

1 已知：MBC sA BC，乙A=E A，厶B=^B'，/ C = 70®, AB=15cm，则N C = _____________________

AB =____________ .

2.如图1,在ABC中，AB=AC, AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角

形

_______ 对

.

已知△ABC^^ABC；若A ABC的面积为10cn f,贝则△ AB C的面积为帚,若△AB C的周长为16cm,则A ABC的周长

cm

即可）.

如图3所示，点F、C在线段BE上，且/ 1 = / 2, BC=EF，若要使△ ABCDEF，则还需补充一个，依据是

二、选择题(每小题4分,共24分)

9. 如图6, AE=AF, AB=AC, EC与BF 交于点O, /A=6(f, / B=25),贝EOB的度数为()

0 0 0 0

A、60

B、70

C、75

D、85

10. △ ABC也厶DEF，且△ ABC 的周长为100 cm, A、B 分别与D、E 对应，且AB= 35 cm, DF=30 cm,

3.

4. 如图2所示，/ 1 = / 2,要使△ ABD◎△ ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件

5.

条件

6. 三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形部.

7. 如图4, 两平面镜a B的夹角0,入射光线AO平行于3,入射到a上，经两

(X、次反射后的出射光线CB 平行于a,则角B等于

如图5, 直线AE // BD，点C在BD上，若AE= 4, BD = 8, △ ABD的面积为16,则△ACE的面积为图1

则EF的长为（）

11. 图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列

A. 35 cm

B. 30 cm

C. 45 cm

D. 55 cm

有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________ 两点上的木条.（）

C. C、A D . E、F

12 .要测量河两岸相对的两点

D厂

的垂线DE ,

长就是:j AB的长（如图

图78）,判定△ EDC◎△ ABC N的理由是（

图8

B .角边角公理;

图9

C .边边边公理

13 .如图9,在厶ABC中, / A: / B: / C=3:5:10,又厶MNC◎△ ABC ,

A . 1:2

B . 1:3

C . 2:3

14 .如图10, P是/ AOB平分线上一点, CD丄OP于F,并分别交CD=?BC,再定出BF ，因此测得ED的

则/ BCM :/ BCN 等于(

D . 1:4

OA、OB于CD,贝U CD ____ P点到/ AOB 两边距离之和.（）

A .小于

B .大于C.等于

三、解答题（共46分）

15 .已知如图11, AABC中，/ ACB=90 °延长BC至B'，使

C B'=BC，连结A B'.求证：△ AB B'是等腰三角形.

16.已知如图12,宾C交BD于点0, AB=DC, ZA=ZD. Cl）请写出符合上

述条件的五个结论（并且不再襦加辅助裁，对顶角除外（2）从

你写出的5个结论中，任选一个加以证明.

17.如图笛，画一个两条直角辺相等KJ RtAABC,芥过斜辺眈上一点D作射线AD,再分别过乳C作射线皿

册垂Cb,垂丘.分别黃IE- X辜出九.C* EF的苻・改变J的位苣・再重夏上面的接作，你是否发现BE、CF> EF的长度之间有某种关系？能说?I其中的奥妙吗？

B. C、E

E在一条直线,|可以证明

使A、C

M

ABC,

扌BF上取两点

?得

O

C

、

D B

图10

斜边直角边公理

B C

参考答案

-＞填空题（每小题4分共32*）

1. 70e，15cm；2・ 4； 3. 10* 1€； 4. ZCAD-ZBAD 或或DODB； 5.

ZB=ZE,甫边角公理径弘）或Z4R甫角边公理（AAS）, 丨相交于，夕h 7. 60°;8.

二.选择题（每小题4分，共24分）

9.Bj 10.A； HD? 12.B； 1.3.D? 14.B；

解誓题（共44分〕

15.（12分）证明:\'ZACB=90o ,臥G 戻在同一直线上，

.\ZACB=ZAC5'-Q0a角定义）•………3分

（BC= B X C 在△机押和3CB中.“B■&馆（已坷

（啊

……6分

\AC= AC〔公共边）

.\AAC^'^AACB（SAS） ............... ........ 8分

AAB-A月'（全等二角形对应边相等）••………10分■ '-AAB B'是等腰三角形. ................................ 12分16.（16 分）解：（1）五个结论：OB = OC? OA=BD；AC=DC；

ZABO=ZDCOj ZABC=ZDCB...................... 10 分

⑵选证OB = OC 在

ABO和DCO中

■.'ZAOB-ZDOC （对顶第相等）ZA=ZD （已知h AB=DG …13 分

AABO^DCO （AAS）............................................................................... 14 分

・\ OB = OC. .......................................................................................... 16 分

17.（16 分）证明：绪论：BE+EF^FC............ .................................................. 2 分

理由如下：“「BE丄AD, CF丄妙

/. ZAEB= ZCFA=9O°, ZACF+ZFAC=90* ......................................... 4 分

又TAB丄AU ZEAC=9O°............................................................. 6 分

又T ZBAE+ZEAC=9O°

/. ZBAE=ZCAF .............................................................. ¥ 分

（^BAE-^CAF

在KtAhBE和RtACAF中］厶4阳=ZCK490c……………］。分

\AB^AC

A AEB^A CFA （MS）.......................................................... 11 分

■ \AE=CF BE=AF ............................................................... 13 分

CF=AF+FE二BE+EF. ...................................................15 分结论：BE+EF^FC............................................................... IE 分