【2014合肥二模】安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测_数学文试题_Word版含答案

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安徽省合肥市合肥六中2014届高三数学冲刺高考(最后一卷)试题理新人教A版

合肥六中2014冲刺高考最后一卷理科数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合{|0},{|lg 0}1xA xB x x x=<=≥-,则集合{|1}x x ≤等于 A.A B B.A B C.()U A B ð D.()U A B ð 2.已知复数z 满足(1)(12)2(z i i i -+=为虚数单位,则z 的虚部是A.25iB.25C.35D.953.执行如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 的值是A.9B.10C.11D.124.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线221412x y -=的焦点相同, 且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么,该椭圆的离心率等于A.35 B.45 C.54 D.345.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.108cm 3B.100 cm 3C.92 cm 3D.84 cm 36.函数2||1()x x f x e-=的图象大致是7.设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布,其密度函数是2(80)200(),x f x x R --=∈,则下列的估计不正确．．．的是 A.该班级的平均成绩是80分 B.分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.该班级数学成绩标准差是10分 D.分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同 8.已知圆221:(1)2C x y +-=,直线1:3l y x =,将l 绕原点按逆时针方向旋转(θθ为锐角)第一次与圆C 相切,则tan θ的值是A.12B.13C.34D.359.若函数()f x 对任意x R ∈满足1()1(1)f x f x +=+,且(0,1)x ∈时,(),()f x xg x mx m ==--在(1,0)(0,1)-上有两个零点,则实数m 的取值范围是A.(1,1)-B.1(0,)2C.(0,1)D.(1,2]-10.如图,正三棱锥A BCD -放置在平面α上,,AD kCD O =是底面BCD ∆的中心,E 是CD 的中点,下列说法中,错误的是A.k >B.当1AD CD ==时,将三棱锥绕直线AO 旋转一周所形成的几何C.动点P 在截面ABE 上运动,且到点B 的距离与到点侧面ACD 的距离相等,则点P 在抛物线弧上D.当12k CD ==时,将该三棱锥绕棱CD 转动,则三棱锥在平面α上投影面积的最大值是2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题卡的相应位置上.11.10(1)[(1)1]x x x ++-的展开式中,含7x 项的系数是12.设(0,)2x π∈,且21(3)sin cos 3cos 0x x x λ+-+≥恒成立,则实数λ的取值范围是13.如图所示,三棱锥A BCD -中,,E F 分别是棱,AD BC 的中点, 在三棱锥的6条棱及EF 所在的7条直线中,任取2条直线,则这两条直线是异面直线的概率是14.,A B 是椭圆的右顶点及上顶点,由椭圆弧221(0,0)4x y x y +=≥≥ 及线段AB 构成的区域为,P Ω是区域Ω上的任意一点(包括边界),设OP OA OB λμ=+,则动点(,)M λμ所形成区域'Ω的面积是15.定义在R 上的奇函数()f x 当(0,)x ∈+∞是,()0f x >且2()'()0f x xf x +>,有下列命题:①()f x 在R 上是增函数; ②当12x x >时,221122()()x f x x f x >; ③当120x x >>时,221221()()x x f x f x >; ④当120x x +>时,221122()()0x f x x f x +>⑤当12x x >时,221221()()x f x x f x >.则其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,D 是BC 上的点,2,C D DAB BAD ∠∠=∠∆的面积与CAD ∆的面积相等,且sin B C =.(Ⅰ)求BAC ∠; (Ⅱ)求::a b c .17(本小题满分12分)如图,多面体ABCPQ 中,PA ⊥平面,,ABC PA AB ABC =∆是等腰直角三角形,90,BAC ∠=,QBC ∆是等边三角形,M 是BC 的中点,二面角Q BC A --的正切值为(Ⅰ)证明://PQ 平面ABC ;(Ⅱ)在线段QM 上是否存在一点N ,使得PN ⊥平面QBC ,如果存在,请求出N 点的位置,如果不存在,请说明理由.,18(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y E a b a b+=>>,椭圆2E 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的(0,1)λλ>≠.(Ⅰ)求椭圆2E 的方程;并证明椭圆12,E E 的离心率相同;(Ⅱ)当2λ=时,设,M N 是椭圆1E 上的两个点,,OM ON 的斜率分别是,OM ON k k ,且22(OM ONb k k O a⋅=-是坐标原点),若OMPN 是平行四边形,证明:点P 在椭圆2E 上.19(本小题满分13分)已知函数())(0)x f x e x ϕϕπ=+<<且是函数()f x 的一个极值点,'()f x 是函数()f x 的导函数. (Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)设()'()g x f x =,求函数()g x 的单调递增区间;(Ⅲ)证明:当0x >时,|'()|x f x <.20(本小题满分13分)在研究 2.5PM (霾的主要成分)形成原因时,某研究人员研究了 2.5PM 与燃烧排放的223,,,CO NO CO O 等物质的相关关系,下图是 2.5PM 与3,CO O 相关性的散点图, (Ⅰ)根据三点图,请你就3,CO O 对 2.5PM 的影响关系作出初步评价;(Ⅱ)以1003为单位,在上述左图中取三个点,如下表所示,求y关于x 的回归方程,并估计当CO 的排放量为200/g m 时, 2.5PM 的值(用最小二乘法求回归方程的系数是(1221,)niii nii x y nx yb a y bx xnx ==⋅-⋅==--∑∑(Ⅲ)雾霾对交通影响较大,某市交通部门发现,在一个月内,当CO 排放量(单位: 3/g m μ)分别是60,120,180时,某路口的交通流量(单位:万辆)依次是800,600,200,在一个月内,CO 排放量是60,120,180的概率依次是,,p q r ,且1,343p q r ≤≤,求该路口一个月的交通流量期望值的最大值.21(本小题满分13分)设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意*n N ∈,都有24410n n S a n --+=且212a a >>. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设12n n a b +=,求证:131321122424221n nb bb b b b b b b b b b -+++<参考答案：1.C2.B3.C4. B.5.B6.C7.B8.A9.B 10.D 11．165 12.(,7]-∞ 13.13 14.142π- 15.②③④ 16．135BAC ∠=::a b c = 17.13MN MQ =18.（略）19.23πϕ=20.（1）CO 与 2.5PM 有正相关关系，而3O 与 2.5PM 没关系（2）9191,,284284b a y x ===+， 544 （3）()800600200200(32)200E X p q r p q =++=++18,321p q ==时，552.38（万辆）21.21n a n =-。

2024年安徽省合肥市多校联考中考二模数学试题(学生版)

数学（二）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣6的相反数是（）A. ﹣6B.﹣ C. 6 D. 2. 2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长，其中4.71万亿用科学记数法表示为（）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图所示的螺母的三视图是（）A. B.C. D.5. 如图，折叠矩形的角至角，折痕为，过点作平行，若，则（）.16165.8%104.7110⨯114.7110⨯124.7110⨯134.7110⨯248m m m ⋅=32m m m -=()3339m m -=-633÷=m m m ABCD A E MN D GF NE 40EMN ∠=︒NDG CDF ∠-∠=A B. C. D. 6. 已知关于x 的方程的两根分别为和，若，则k 的值为（）A. B. C. D. 27. 七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“？”表示，已知统计表中四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则表示的是（）民乐小组人数统计表民乐小组名称人数16？？5A 古筝 B. 笛子 C. 二胡 D. 葫芦丝8. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）A.B. 5C. 9D. 109. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A ，与x 轴交于点，则函数的图象可能是（）..72︒70︒68︒66︒2230x x k -+=1x 2x 1240x x +=23-2-23A B C D ，，，C A B C D ABCD ABCD 92()0y ax b a =+≠24y x =-+()2,0B -2y ax bx a b =++-A. B.C. D.10. 如图，在中，，，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，P 是AD 上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算: =_________．12. 不等式3x ﹣1＜5的解集是 _____．13. 如图，半圆的直径，点在弦上，，，，交半圆于，则的长为________．ABC 13AB AC ==10BC =PB PE+32+52+|2|-O 6AB =P BC OP AB ⊥30ABC ∠=︒PD OP ⊥O D PD14. 如图，为坐标原点，面积为8的的斜边经过点O ，轴，A ，B 两点均在反比例函数的图象上．（1）________；（2）等腰的顶点D 在反比例函数的图象上，底边经过点C ，若的面积为16，，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知，，求的值．16. 利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；（2）以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，画出线段（点O Rt ABC △AB AC y ∥k y x=k =DBE k y x=BE DBE 1tan 2BAC ∠=BE 12a b -=5a b +=-22a b -20%AB AB 11A B 11A B A B ，1A 1B 1A AB 90︒22A B 22A B A B，的对应点分别为点，）；（3）连接并延长交线段于，则值为______．18. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中盆景的盆数为_________；（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为，第2个图案中花卉的盆数可表示为，第3个图案中花卉的盆数可表示为，第4个图案中花卉的盆数可表示为，…，第n 个图案中花卉的盆数可表示为__________；【规律应用】（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在学校处测得图书城在其北偏东方向（即），千米；测得运动馆在其北偏东方向（即），千米，求图书城到运动馆的距离．（参考数据：，，，，，．）20. 如图，为的一条弦，与相切于，平分，与交于，连接．的2A 2B 12B A AB C 1tan BCB ∠12⨯23⨯34⨯45⨯P A 53.3︒53.3APN ∠=︒5PA =B 63.4︒63.4BPN ∠=︒1609PB =A B AB sin 36.70.6︒≈cos36.70.8︒≈tan 36.70.75︒≈sin 26.60.45︒≈cos26.60.9︒≈tan 26.60.5≈°AB O CD O D AD BAC ∠AC O E OA（1）若，求的度数；（2）过点作于，求证：．六、（本题满分12分）21. 某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：决赛选手成绩统计表分组分数段频数第1组2第2组第3组12第4组14第5组4请根据以上信息，完成下列问题：68C ∠=︒OAB ∠A AF CD ⊥F 2AB AC OA AF ⋅=⋅74.579.5～79.584.5～m 84.589.5～89.594.5～94.599.5～（1）__________，请在图中补全频数分布直方图；（2）40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；（3）选拔赛中成绩在第5组选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22. 如图1，在和中，，，，连接并延长交边于．（1）求证：；（2）如图2，若，求证：四边形为正方形；（3）如图3，连接，若，，求的长．八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y 轴对称，抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）写出抛物线的函数表达式，并求出的长；（2）在抛物线上是否存在一点P ，在抛物线上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与x 轴相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．抛物线与y 轴交于E ，经过点A 的直线与线段DE 交于F ，与y 轴交于G ，记的面积为，的面积为，若，求OG 的长．的m =ABC DEC 90ACB DCE ∠=∠=︒AC BC =CD CE =BE AD F AD BE =CE AD ∥CDFE CF 1AF =5AB =CF O 1C 2=23y x x --2C 2y ax bx c =++2C 2C AB 1C 2C 1C 2C ADF △1S EFG 2S 124S S =。

安徽省合肥市2020届高三二模考试数学(文)试卷

安徽省合肥市2020届高三二模考试数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.若集合{1,3,5,7},{28}x A B x ==>∣,则A B =I ( ) A. {}1B. {}1,3C. {}5,7D. {}3,5,72.欧拉公式co in e s s i i θθθ=+把自然对数的底数e ,虚数单位i ,三角函数cos θ和sin θ联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”若复数z 满足()πe i i z i +⋅=,则z =( )A. 1B.C.D. 3.若实数,x y 满足约束条件240403230x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则2z x y =-的最小值是( )A. 5-B. 4-C. 7D. 16 4.已知数列{}n a 是等差数列,若262,39a S ==,则7a =( ) A. 18 B. 17 C. 15 D. 145.在平行四边形ABCD 中，若,DE EC AE =u u u r u u u r 交BD 于F 点，则AF =u u u r( )A. 2133AB AD +u u u r u u u rB. 2133AB AD -u u u r u u u rC. 1233AB AD -u u u r u u u rD. 1233AB AD +u u u r u u u r 6.函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A. 函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移π6个单位得到 B.函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 C. 函数()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()f x 图象的对称中心为π,0()212πk k Z ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭7.若函数()()42F x f x x =-是奇函数, ()()12xG x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数,则()1f -=( )A. 52-B. 54-C. 54D. 528.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1,用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为a b +,宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3.设D 为斜边BC 的中点,作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ,过点A 作AF BC ⊥于点F ,则下列推理正确的是()①由图1和图2面积相等可得abd a b =+; ②由AE AF ≥2a b+…； ③由AD AE ≥211a b+…; ④由AD AF ≥可得222a b ab +…. A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③9.已知函数()22log ,11,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩,则()()1f x f x <+的解集为( )A.()1,-+∞B.()1,1-C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10.已知12,F F 为椭圆22:1x C y m+=的两个焦点,若C 上存在点M 满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ,则实数m 取值范围是( )A. [)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦UB. [)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭UC. (]10,1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦UD. (]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着,,A B C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶。

高三数学(文)二模金卷分项解析：专题11-数学文化(含答案)

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷(含解析)

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A. −2B. 0C. 0.6D. −22.下列计算结果等于a8的是( )A. a2+a4B. (−a)2⋅a4C. a16÷a2(a≠0)D. (−a4)23.文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国中如教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，则其俯视图是( )A. B. C. D.4.计算x2−2xy+y2x2÷x−yx的结果为( )A. (x−y)3x3B. x+yxC. x−y2D. x−yx5.苯(分子式为C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形(如图1)，图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF−∠COD的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.若将直线y=−12x向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是( )A. 与y轴交于点(0,3)B. 不经过第一象限C. y随x的增大而增大D. 与x轴交于点(6,0)7.《易⋅系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点(1,3,5,7,9)为阳数，黑点(2,4,6,8,10)为阴数.现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是( )A. 15B. 25C. 13D. 8258.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=BC=2AD=8，边CD的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F，则AE的长为( )A. 6B. 43C. 7D. 2149.如图，正方形ABCD边长为6，点E、F分别在BC、AB上，且AE⊥DF，点G、H分别为线段AE、DF的中点，连接GH，若GH=22，则BE的长为( )A. 2B. 2C. 524D. 32210.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a>0)与x轴交于点A、B(点A在点B左边)，与y轴交于点C，下列命题中不成立的是( )A. A、B两点之间的距离为4个单位长度B. 若线段PQ的端点为P(4,5)，Q(8,5)，当抛物线与线段PQ有交点时，则19≤a≤1C. 若(m−4,y1)、(m,y2)在该抛物线上，当y1<y2时，则m≥3D. 若a=1，当t≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4，则t=1+5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019高三合肥二模数学试题-理科答案

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14.49- 三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由1sin 2S abc ab C ==可知2s in c C =， ∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=. 由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得1cos 2C =-，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC ∆的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++1sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11sin sin 2211sin 221sin 23A A A A A A π⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵0 3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2 333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦， ∴ABC ∆的周长的取值范围为⎝⎦. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面ABC ∥平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形C D F G 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥. ∵平面ABC ⊥平面B C G F ，且交线为BC ，CG ⊂平面B C G F ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分 (Ⅱ)连结AD .由ABC ∆是正三角形，且D 为中点得，A D B C ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ， ∴DF AD DF BC ⊥⊥，，∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -. 设2BC =，则A(0 0 ，，E(12-)，B (1，0，0)，G (-10)，∴12AE ⎛=- ⎝⎭，()2 0BG =-，32BE ⎛=- ⎝⎭. 设平面BEG 的一个法向量为()n x y z =，，.由00BG n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得，20 302x x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，. 令x =21y z ==-，，∴()3 2 1n =-，，.设AE 与平面BEG 所成角为θ，则6sin c o s A E n A E n A E nθ⋅=<>==⋅，. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用Y 元的分布列为：17000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保方案二，所需费用Y 元的分布列为：26761000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12分20.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)已知M ( 9m ，)到焦点F 的距离为10，则点M 到其准线的距离为10.∵抛物线的准线为2p y =-，∴9102p+=，解得，2p =，∴抛物线的方程为24x y =. …………………………5分(Ⅱ)由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为F (0，1)，则:1l y kx =+.设A (2114x x ，)，B (2x ，224x )，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得，2440x k x --=，∴124+=x x k ，124=-x x .由于抛物线C 也是函数214y x =的图象，且12y x '=，则()21111:42x PA y x x x -=-.令0y =，解得112x x = ，∴P 11 02x ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而AP =同理可得，BQ =， ∴⋅=AP BQ==∵20≥k ，∴A P B Q ⋅的取值范围为[)2,+∞. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为()1-+∞，，()()ln 12f x a x x '=+-. 由()f x 是减函数得，对任意的()1x ∈-+∞，，都有()()l n 120f x a x x '=+-≤恒成立. 设()()ln 12g x a x x =+-.∵()2121a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+，由0a >知，112a ->-，∴当112a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0g x '>；当12a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，∴()g x 在112a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()g x 在12ax =-时取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的()1x ∈-+∞，，()()0g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为()0g . ∴102a -=，解得2a =. ……………………………5分 (Ⅱ)由()f x 是减函数，且()00f =可得，当0x >时，()0f x <， ∴()0f n <，即()()221l n 12n n n n ++<+.两边同除以()221n +得，()ln 1121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++. 从而1231112334521223412341122n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，所以()()()()()()212l n 2l n 2l n 2l n 11l n221n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦①. 下面证()()()2l n 2l n 11l n2102nn n n +-+-++-<：记()()()()2ln 2ln 11ln 212xh x x x x =+-+-++-，[)1x ∈+∞，.∴()2211111ln 2ln 2ln 2221222323x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++， ∵2y x x=+在[)2+∞，上单调递增， ∴()h x '在[)2+∞，上单调递减，而()()()11112ln 223ln 22ln806233h '=-+=-=-<， ∴当[)2x ∈+∞，时，()0h x '<恒成立， ∴()h x 在[)2+∞，上单调递减，即[)2x ∈+∞，，()()22ln 4ln 33ln 2ln 2ln 30h x h ≤=--=-<， ∴当2n ≥时，()0h n <.∵()1912ln3ln 22ln 2ln 028h =---=-<，∴当*n N ∈时，()0h n <，即()()()2ln 2ln 11ln 212n n n n +-+-+<-②. 综上①②可得，()ln 212n nn T +<-⎡⎤⎣⎦. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+11=当2sin 3θ=-时，m a x PQ1. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得|32|1x +≤，所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)，所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。

2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、解答题4．由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．三棱锥三、单选题A ．13B ．127．为了解跳水运动员的冬训情况，教练从A ．5π39．在平面直角坐标系xOy y '=()()2,2,y x x y x y x y ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，那么称点()3,5--，则点P 的坐标为（A ．()3,1--()3,11--四、多选题10．若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知EFGH 为矩形ABCD 的“反五、填空题14．Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．（1）如图1，若DE BC ⊥与E ，DF AC ⊥于F ，3DE =，4DF =（2）如图2，若点P 是CD 的中点，且52CP =，则22PA PB +=__________六、解答题15．先化简，再求值：()()()222a a a a +---，其中12a =．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3-(1)以点O 为对称中心，画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △（其中A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 是对应点）；(2)以点()2,1D -为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △（其中A 与2A ，B 与2B ，C 与2C 是对应点），且写出点2A 的坐标．17．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？18．某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题．(1)第4个图案()L 4有白色地砖__________块地砖；第n 个图案()L n 有白色地砖__________块地砖（用含n 的代数式表示）；(2)已知()L 1的长度为3米，()L 2的长度为5米，…，()L n 的长度为2023米，求图案()L n 中白色正方形地砖有多少块．19．“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行．受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量50cm AD =，10cm CD =，53.3A ∠=︒，111.8ABC ∠=︒，AB DC ，求AB 边的长．（参考数据：sin 53.30.80︒≈，cos53.30.60︒≈，tan 53.3 1.34︒≈；sin 68.20.93︒≈，cos 68.20.37︒≈，tan 68.2 2.50︒≈）20．已知：如图1，AB 为O 的直径，点C 为O 外一点，AC AB =，连接BC 交O 于D ．(1)若AC 为O 的切线，求证：OD AB ⊥；(2)如图2，若90BAC ∠>︒时，请用尺规作图在ABC 内部选一点P ，使45APB ∠=︒．以下是部分作图步骤：第一步：过点O 作AB 的垂线，交O 于点E ；第二步：连接AE 、BE ；……问题：①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；②在操作中得到45APB ∠=︒的依据是____________________________．21．如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）(1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；(2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分．试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．22．如图，已知抛物线2:3c y ax bx =++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线c 的解析式及D 点的坐标；(2)将抛物线c 向右平移()0m m >个单位，设平移后的抛物线c '中y 随x 增大而增大的部分记为图像G ，若图像G 与直线AC 只有一个交点，求m 的取值范围．23．如图1，已知四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，2ABC ADC ∠=∠．(1)求证：AC BD ⊥；(2)求证：AB BO OD +=；(3)如图2，若BE 平分ABD ∠交AD 于点E ，6AB BD ⋅=，2DE =，求AE 的长．参考答案：在平行四边形EFGH 中，12∴∠=∠，34∠∠= ，2∠与3∠不一定相等，14∴∠=∠不一定成立，即AEH CFG ∠=∠不一定相等，故在矩形ABCD 中AB 52∴∠=∠，BAD BCD ∠=∠51∴∠=∠，在平行四边形EFGH 中(AAS AEH CGF ∴△≌△AE CG ∴=，EF AC ∥，BE BFAB BC ∴=，AE CFAB BC∴=，CG AE = ，CD AB =，CG CFCD BC∴=，∴FG BD ∥，故B 选项正确；【点睛】本题考查反比例函数与菱形综合，义是解题的关键．14．1062.5【分析】（1）根据已知垂直条件可推出四边形可求出4BE EC ==和12BD AB =（2）根据第（1）问启发作辅助线在利用矩形的判定和性质和直角三角形的性质证明理证明2BE CE EG ==，从而证明定理即可求出答案.【详解】【答题空1详解】解：DF AC ⊥ ，ABC 为直角三角形，90AFD ACB DEB ∴∠=∠=∠=︒.DF BC ∴∥，DE AC ∥.∴四边形DFCE 为矩形.ABC 为直角三角形，AC BC ∴⊥，ACB PHC PGC ∴∠=∠=∠=∴四边形CGPH 为矩形.PG CH ∴=，CG PH =，DF AC ⊥ ，AC BC ⊥，DF BC ∴∥，点D 为Rt ABC △的斜边AB CD BD ∴=，BE CE =.点P 为CD 的中点，DE ⊥∴点G 为CE 的中点，即CE 2BE CE EG ∴==，33BG BE EG EG CG ∴=+==同理可得3AH PG =.（2）如上图，222A B C △就是所画的图形；点2A 的坐标为()6,5-．【点睛】本题考查作中心对称图形以及位似图形．似图形的定义和性质，是解题的关键．17．100盒【分析】设人工每小时包装x 盒，智能机器人每小时包装求出满足要求的x 值，进而可得结果．【详解】解：设人工每小时包装x 盒，智能机器人每小时包装则由题意得，16001600445x x-=，解得20x =，经检验知，20x =是原分式方程的根，∴520100⨯=（盒），答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．【点睛】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．18．(1)15；33n +(2)3036【分析】（1）由题意知，第1个图案()L 1有白色地砖色地砖339⨯=块地砖；第3个图案()L 3有白色地砖3412⨯=块地砖；第4个图案()L 4有白色地砖3515⨯=块地砖；，可推导一般性规律为：第n 个图案()L n 有白色地砖()3133n n +=+块地砖，然后进行作答即可；（2）由()L 1的长度为123+=米；()L 2的长度为235+=米；，可推导一般性规律：()L n 的长度为()121n n n ++=+米；∴令212023n +=，解得，1011n =，然后根据()L 1011中白色正方形地砖有33310113n +=⨯+，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，第1个图案()L 1有白色地砖326⨯=块地砖；第2个图案()L 2有白色地砖339⨯=块地砖；第3个图案()L 3有白色地砖3412⨯=块地砖；第4个图案()L 4有白色地砖3515⨯=块地砖；∴可推导一般性规律为：第n 个图案()L n 有白色地砖()3133n n +=+块地砖；故答案为：15；33n +；（2）解：∵()L 1的长度为123+=米；()L 2的长度为235+=米；，∴可推导一般性规律：()L n 的长度为()121n n n ++=+米；∴令212023n +=，解得，1011n =，∴()L 1011中白色正方形地砖有333101133036n +=⨯+=（块），∴图案()L n 中白色正方形地砖有3036块．【点睛】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．19．24cm【分析】作DE AB ⊥，CF AB ⊥，垂足为点E ，F ，易得四边形CDEF 是矩形，在Rt ADE△在Rt ADE △中，90AED ∠=sin 50sin 53.3DE AD A ∴=⋅=⋅cos 50cos53.3AE AD A =⋅=⋅由矩形性质可知，40cm CF DE ==，EF CD =在Rt BCF 中，90BFC ∠=︒40tan tan 68.2CF BF CBF ∴==∠︒3010AB AE EF BF ∴=+-=+【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用；解题的关键是构造直角三角形灵活求解．20．(1)见解析(2)①见解析；②在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【分析】（1）连接AD ，根据切线的性质可得再由等腰三角形的性质，可得（2）①以点E 为圆心，AE 长为半径画圆，然后在圆E 上取点P ，连接,AP BP ，则APB ∠即为所求；②根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解．【详解】（1）证明：连接AD ，AC 为O 切线，90BAC ∴∠=︒，∵A 为直径，90ADB ∴∠=︒，AB AC = ，BD CD ∴=，OB OA = ，OD AC ∴ ，OD AB ∴⊥．（2）解：①如图，以点E 为圆心，AE 长为半径画圆，然后在圆E 上取点P ，连接,AP BP ，则APB ∠即为所求．理由：根据作法得：OE AB ⊥，∵点O 为AB 的中点，∴OE 垂直平分AB ，∴AE BE =，∴点B 在圆E 上，m-所以顶点D¢的坐标为(1,4若图象G与直线AC只有一个交点，AC BD ^ ，AB AF ∴=，ABF ∠=∠∵BD 为AC 的垂直平分线，∴12ABF ABC ∠=∠，∵2ABC ADC ∠=∠，∴2ABF ADC ∠=∠=∠∵AFB ADF FAD ∠=∠+∠∴ADF FAD ∠=∠，∴AF FD =，∴AB BO AF FO +=+∴AB BO OD +=．（3）解：∵BE 平分∠∴12ABE ABD ∠=∠=∠∴2BE DE ==，∵BAE DAB ∠=∠，ABE ∠。

安徽合肥市2024届中考二模数学试题含解析

安徽合肥市2024届中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则AB的长等于（）A．πB．2πC．3πD．4π2．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D513．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．34．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣76．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 7．下列实数中，为无理数的是（）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.31568．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60589．下列命题正确的是（）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m （am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．14．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．16．对于函数n my x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围． 20．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？23．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？25．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.26．（12分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x= （x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式．27．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴AB的长＝606180π⨯＝2π，故选B．【题目点拨】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．2、B【解题分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n 行第一个数的通用公式是()112n n -+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B 【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．3、B【解题分析】∵摸到红球的概率为15， ∴2125n =+，解得n=8，故选B ．4、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A 2的坐标是（4，-3）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．5、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．6、D【解题分析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．7、B【解题分析】根据无理数的定义解答即可.【题目详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解题分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题目详解】请在此输入详解！11、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.12、B【解题分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【题目详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、30°【解题分析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14、1．【解题分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【题目详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为,正多边形外角和为根据题意得：解得：n=8.∴这个正多边形的每个外角则这个正多边形的每个内角是故答案为：1.【题目点拨】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.15、215【解题分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴∴故答案为【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可16、12【解题分析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯（）=0,解得m =12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.18、2:1【解题分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【题目详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）=2：1，故答案为2：1．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．20332【解题分析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122-. 21、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2．【解题分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【题目详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112；所以m ＝2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．22、官有200人，兵有800人【解题分析】设官有x 人，兵有y 人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设官有x 人，兵有y 人，依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800x y =⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.23、（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关．【解题分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关．【题目详解】（1）∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1（2）由根与系数关系可知x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++ 12121212212221x x x x x x x x k k ++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.25、(1) (2)△ABC ∽△DEF .【解题分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【题目详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC ===故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【题目点拨】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26、（1）-6；（2）122y x =-+．【解题分析】（1）由点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上可得﹣2n =3﹣3n ，即可得出答案；（2）由（1）得出B 、D 的坐标，作DE ⊥BC ．延长DE 交AB 于点F ，证△DBE ≌△FBE 得DE =FE =4，即可知点F （2，1），再利用待定系数法求解可得．【题目详解】解：（1）∵点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数m y x=（x ＜0）的图象上， ∴233n m n m -=⎧⎨-=⎩，解得：36n m =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6y x=-，∵n =3，∴点B （﹣2，3）、D （﹣6，1），如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中，∵∠DBE =∠FBE ，BE =BE ，∠BED =∠BEF =90°，∴△DBE ≌△FBE （ASA ），∴DE =FE =4，∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y =kx +b ，∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．27、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．。

2017年高三-安徽-合肥-二模-理数

2 21 1 第5题合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2z i =+（其中为i 虚数单位），则z 的模是（）2.双曲线22154x y -=的焦点坐标为（） A. (3,0)和(3,0)- B. (2,0)和(2,0)- C. (0,3)和(0,3)- D. (0,2)和(0,2)-3.已知命题：p 所有的素数都是奇数，则命题p ⌝是（）A. 所有的素数都不是奇数B. 有些的素数是奇数C.存在一个素数不是奇数D. 存在一个素数是奇数4.在ABC ∆中，4,30,AB ABC D =∠=︒是边BC 上的一点，且AD AB AD AC =，则AD AB的值等于（）A.0B.4C.8D.-45.若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四棱锥的体积为（）A.3B.3C.3D.36.执行如图所示程序框图，则输出的结果为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.27已知集合{(,)||2||3|1}A x y x y =-+-≤，集合()2222{,|y 0,4B x y x Dx Ey F D E F =++++≤+->若集合A 、B 恒满足“A ⊂B ”，则集合B 中的点所形成的几何图形面积的最小值是（） B.π C. 12π8.在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,3A b ABC π==∆的面积为2，则a 的值为（） A.1 B.29.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（）（提示：m n C 表示组合数）A. 941CB. 938CC. 940CD. 939C10.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在0+∞（，）上至少有三个零点，则a 的取值范围为（）A. B.(0,2 C 。

【数学试卷+答案】2023安徽省合肥市包河区二模

2022-2023学年第二学期教学质量检测(二)九年级数学试题卷

A一、选场脚(本大题共11小题，每小题4分，共40分)

.B.C

-2

D. 2

座位号

2.下列计算正确的是(▲),B.(-a²)³=-a

⁶D.a².a³=a⁶A.a²+a³=a⁵C.(-2a)³=-6a³

3.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正确的是(▲).

密封线内不要答题A.5.

4×10

5B.5.4×10-6C.

5.4

×10

D.5

×10

4.由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲).B.圆柱C

长方体

A.三棱柱D.三棱锥

准考号

左得用

主衣

附

枸视图

第8题图

第6题图第4题图

姓名5.不等式组的最小整数解是(▲).

D.2C.1

-1

B.0

的值是6

如图，在QABCD

中，

延长

至点E

使DE

=DC,连接BE

交A

于点F

则

(▲

)

D.B.

县)区(7.为了

解跳水

运动员的冬

训情

况

，教练从16名队

员

中随机

选8

位队员进行

“规定动作跳

水

”测

试，得分如下

(

满分

10分

)

,6,

8,9,

则以

下判断

正

确的是

(▲

)

A.这组数据的众数是9,说明全体队员的平均成绩达到9分

九年级数学试题卷第1页(共6页)

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安徽省合肥市2014届高三第二次质量检测
数学文试题
（考试时间：120分钟，满分150分）
第I卷（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.

1、若21iZi（i为虚数单位），则Z的共轭复数为（）

A.1322i B.1322i C.3322i D.3322i
2.若全集{0,1,2,3,4,5}U，且{*|13}UCAxNx，则集合A的真子集共有（）
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个

3.抛物线212xy的焦点坐标为（）

A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8
4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.1242 B.1882 C.28 D.
2082

5.已知圆221:()(2)4Cxay与圆222:()(2)1Cxby相外切，则ab的最大值为
（）

A.62 B.32 C. 94 D.23
6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期
六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）

A.13 B.512 C.12 D.712

5.函数sin(2)3yx的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（）
A.向右平移6个单位 B.向左平移6个单位
C.向右平移512个单位 D.向左平移512个单位
8.已知函数2,0()(1)1,0xxfxfxx，则(2014)f（）
A.2014 B.40292 C.2015 D.40312
9.若实数,xy满足02,02xy，且使关于t的方程220txty与220tytx均
有实数根，则2xy有（）
A.最小值2 B.最小值3 C.最大值222 D.最大值42
10.设||2,||3,60ABACBAC，2,(1),[0,1]CDBCAExADxABx，则AE在
AC
上的投影的取值范围是（）

A.[0,1] B.[0,7] C.[7,9] D.[9,21]

第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.命题:p对0x，都有310x，则p是____________________.
12.函数212()log(2)fxxx的定义域是_____________.
13.设直线210xy的倾斜角为，则sin(2)4___________.
14.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.

15.对于两个图形12,FF，我们将图形1F上的任意一点与图形2F上的任意一点间的距离中的最小值，
叫做图形1F与图形2F的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出
下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）
①()cos,()2fxxgx； ②()xfxe，()gxx；

③22()log(25)fxxx，()sin2gxx； ④2()fxxx，()ln2gxx；

⑤2()4fxx，315()44gxx.

三、解答题（75分）
16、（本小题满分12分）

如图，
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在上的值域。
17.（本小题满分12分）
合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：

（I）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图，
（II）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．

18.（本小题满分12分）
已知正项数列的前n项和Sn满足：
（I）求证：Sn＝n2＋2n；
（II）求数列的前n项和
Tn.

19.（本小题满分13分）如图，三棱台 ABC-DEF中，CF⊥平面DEF,AB⊥BC.
（I）设平面AEC∩平面DEF=a，求证
DF//a ;
（II）若EF=CF=2BC,试同在线段BE上是杏存在点
G,
使得平面DFG⊥平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分13分）
已知
（I）求函数f(x)的单调区间；
〔II）当m=12时，对于任意,总存在，使得成立
求实数a的取值范围．

21.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F （1，0)，设左顶点
为A，上顶点为B，且，如图所示．
（I）求椭圆C的方程；
(II）已知M，N为椭圆C上两动点，且MN的中点H在圆x2＋y2=1上，求原点O到直线MN
距离的最小值。