安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高一上学期新生入学摸底考试数学试卷(PDF版,无答案)
2020年合肥市高中必修一数学上期末模拟试题(含答案)
2020年合肥市高中必修一数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．3．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．16．若函数()2log ,?0,? 0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21eD ．2e 7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y x9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．510．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．函数()()4log 521x f x x =-+-的定义域为________. 16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．23．已知函数2,,()lg 1,,xx m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.24．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.25．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
安徽省高一上学期开学考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，，则（ ） {}1,2,3,4,5,6U ={}25A x x =∈<≤Z {}1,5B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2{}3,4{}1,4,6{}2,3,4【答案】B【分析】化简集合A ，根据补集的定义求出，再求出即可．U B ðU A B ð【详解】解：，{}{}253,4,5A x x =∈<≤=Z ， {}2,3,4,6U B =ð故，(){}3,4U A B = ð故选：B ．2．设，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >21a >A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由得或，因此“若，则”是真命题，“若，则”是假命21a >1a >1a <-1a >21a >21a >1a >题，所以“”是“”的充分不必要条件.1a >21a >故选：A3．命题“，”的否定是（ ）()0,1x ∃∈20x x -<A ．，B ．， ()0,1x ∃∉20x x -≥()0,1x ∃∈20x x -≥C ．，D ．， ()0,1x ∀∉20x x -<()0,1x ∀∈20x x -≥【答案】D【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定方法判断作答.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定是全称量词命题，()0,1x ∃∈20x x -<所以命题“，”的否定为：，．()0,1x ∃∈20x x -<()0,1x ∀∈20x x -≥故选：D4．若函数，且，则（ ）(1)f x x +=()8f a ==a A ．11 B ．10 C ．9 D ．8【答案】C【分析】运用换元法求出函数的解析式，再利用代入法进行求解即可.()f x 【详解】令，1x t +=由，可得，即，(1)f x x +=()1f t t =-()1f x x =-由，可得，()8f a =()189f a a a =-=⇒=故选：C5．如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）()224(1)1f x x a x =--+[2,)+∞a A ．B ．C ．D ．(,1]-∞-(,4]-∞[1,)-+∞[4,)+∞【答案】C 【分析】求得函数的对称轴的方程，结合二次函数的图象与性质，得到，即可求解.()f x 12a -≤【详解】由题意，函数，可得其图像开口向上，对称轴为，()224(1)1f x x a x =--+1x a =-要使得函数在区间上是增函数，则满足，解得，()f x [2,)+∞12a -≤1a ≥-即实数的取值范围是.a [1,)-+∞故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．B ． 1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ． D ． 21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ，()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ，0x =()01f =-()01f =故选：B.7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量与死亡年数之间的函数关系式P t 为（其中为常数）.若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的85%，12t aP ⎛⎫= ⎪⎝⎭a 则可推断该文物属于（ ）参考数据：2log 0.850.23=-参考时间轴：A ．宋代B ．唐代C ．汉代D ．战国时期 【答案】B 【分析】根据半衰期的定义可求，进而结合对数的公式即可求解.573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭【详解】由题意可知：经过5730年衰减为原来的一半，所以， 573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭故，因此，由此解得，5730=0.8512t ⎛⎫ ⎪⎝⎭122lo g 0.85log 0.855730t ==-1317.91318t =≈，由此可推断该文物属于唐代，20221318=704-故选：B8．若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（ ） ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,8πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭θA ． B ． 4π78πC ． D ． 58π38π【答案】B【分析】根据所给角的范围及正弦函数的性质可确定的范围即可得解.24+πθ【详解】由， ,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πθ则 2(,2).424x +∈+πππθ若使在开区间上取得最小值则必须， ()f x 3242ππθ+>解得， 58πθ>故选：B二、多选题9．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）a b c d ,,,A ．若则.,a b c d >>a d b c ->-B ．若则.,a b c d >>ac bd >C ．若，则 ,0a b c d >>>a b d c>D ．若，则0,0ab bc ad >->c d a b>【答案】AD 【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.【详解】若，则，又，则，A 选项正确；c d >d c ->-a b >a d b c ->-若，满足，但，不成立，B 选项错误； 2,1,1,2a b c d ===-=-,a b c d >>2ac bd ==-ac bd >若，，满足，但，不成立，C 选项错误； 1,2a b =-=-2,1c d ==,0a b c d >>>1a b d c ==-a b d c>，则，又，∴，即，D 选项正确. 0bc ad ->bc ad >0ab >bc ad ab ab>c d a b >故选：AD 10．已知函数的图象经过点则（ ） ()a f x x =1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．的图象经过点B ．的图象关于y 轴对称 ()f x (3,9)()f xC ．在上单调递减D ．在内的值域为()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞(0,)+∞【答案】CD【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案. 1a =-【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()a f x x =1a =-1(),()=f x f x x ()3,9A 错误；在上单调递减，C 正确；根据反比例函数的图象与性质可得B 错误，D 正确． ()f x (0,)+∞故选：CD.11．（多选）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在()f x [],a b ()()0f a f b ⋅<区间上（ ）[],a b A ．方程没有实数根()0f x =B ．方程至多有一个实数根()0f x =C ．若函数单调，则必有唯一的实数根()f x ()0f x =D ．若函数不单调，则至少有一个实数根()f x ()0f x =【答案】CD【分析】根据零点存在定理可得答案.【详解】由函数零点存在定理，知函数在区间上至少有一个零点，()f x [],a b 所以若函数不单调，则至少有一个实数根，()f x ()0f x =若函数单调，则函数有唯一的零点，即必有唯一的实数根，()f x ()f x ()0f x =故选：CD ．12．已知函数，则下列结论中错误的是（ ） ()2π32sin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x 2πB ．的图象关于点中心对称 ()f x 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的图象关于直线对称 ()f x π=6x D ．在上单调递增 ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABC【分析】根据给定的函数解析式，结合正弦函数的性质，逐项判断作答.【详解】函数的周期，A 不正确； ()2π32sin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22T ππ==当时，，点不是图象的对称中心，B 不正23x π=222sin 2033π3f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 确；当时，，直线不是图象的对称轴，C 不正确； 6x π=π32sin 2266f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π=6x ()f x 当时，，因函数在上单调递增， 5ππ1212x -≤≤ππ2232x π-≤+≤sin y x =[,]22ππ-因此在上单调递增，D 正确. ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：ABC三、填空题13．已知是一次函数，，，则的解析式为()f x 2(2)3(1)5f f -=2(0)(1)1f f --=()f x 【答案】()32f x x =-【分析】设f （x ）=kx+b ，k≠0，由已知得(4k+2b)-(3k+3b)=52b-(-k+b)=1，由此能求出f （x ）=3x-2．【详解】∵f (x )是一次函数,2f (2)−3f (1)=5,2f (0)−f (−1)=1，∴设f (x )=kx +b ，k ≠0，则f (2)=2k +b ,f (1)=k +b ,f (0)=b ,f (−1)=−k +b ，因为，， 2(2)3(1)5f f -=2(0)(1)1f f --=， (42)(33)52()1k b k b b k b +-+=⎧∴⎨--+=⎩解得k =3，b =−2，∴f (x )=3x −2.故答案为：3x −2.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则()()log 1039a f x x =-+A A ()g x ()7g =_______【答案】49【分析】令真数等于，求得、的值，可得函数的图象经过定点的坐标．1x ()f x ()f x 【详解】解：对于函数，令，求得，，()log (103)9a f x x =-+1031x -=3x =()9f x =可得它的的图象恒过定点．(3,9)A 点在幂函数 的图象上，，，，A ()g x x α=39α∴=2α∴=2()g x x =则，()27749g ==故答案为．49【点睛】本题主要考查对数函数图象的性质及幂函数的定义，属于基础题．15．若角的终边经过点，则___________． α(P -cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】根据定义求得. sin α=【详解】角的终边经过点, α(P -则sin α==所以. cos()sin 2παα-==16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件()2cos()f x x ωϕ=+的最小正整数x 为________． 74()()043f x f f x fππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】2【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可()f x 7(),()43f f π4π-得最小正整数或验证数值可得. 【详解】由图可知，即，所以； 313341234T πππ=-=2T ππω==2ω=由五点法可得，即；232ππϕ⨯+=6πϕ=-所以. ()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，； 7()2cos 143f π11π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()2cos 032f 4π5π⎛⎫== ⎪⎝⎭所以由可得或； 74(()())(()(043f x f f x f ππ--->()1f x >()0f x <因为，所以， ()12cos 22cos 1626f πππ⎛⎫⎛⎫=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， ()0f x <cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭解得，令，可得， ,36k x k k π5ππ+<<π+∈Z 0k =536x <<ππ可得的最小正整数为2.x 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可()0f x <(2)2cos 406f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭得的最小正整数为2.x 故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点ω求解.ϕ四、解答题17．已知集合，集合. {}2340A x x x =+-≥20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭（1）若，且，求实数的取值范围.{}21C x a x a =<<+()C A B ⊆⋂a （2），若是的必要不充分条件，判断实数2112022D x x m x m m ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-+++≤⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭x A B ∈ x D ∈m 是否存在，若存在求的范围.m 【答案】（1）；（2）存在，. 1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）解一元二次不等式以及分式不等式，求出，讨论或，利用集合的A B ⋂C =∅C ≠∅包含关系即可求解（2）由题意可得且，由集合的包含关系可得且等号不同时取，()D A B ⊆ ()D A B ≠ 1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得或，， {4A x x =≤-}1x ≥{}02B x x =<≤∴.{}12A B x x ⋂=≤≤当时，有，即；C =∅12a a +≤1a ≥当时，有，解得. C ≠∅12112a a a <⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩112a ≤<综上所述，. 1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭（2）由题意可得，且，()D A B ⊆ ()D A B ≠∵， ()11022D x x m x m x m x m ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎧⎫=--+≤=≤≤+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎩⎭⎣⎦⎩⎭∴且等号不同时取，解得，∴. 1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩312m ≤≤31,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦18．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣4m +4）xm ﹣2在（0，+∞）上单调递减.(1)求f （x ）的解析式；(2)若正数a ，b 满足2a +3b ＝4m ，若不等式≥n 恒成立，求实数n 的最大值. 32a b+【答案】(1)1()f x x -=(2)6【分析】（1）利用幂函数的性质即可求解m 的值；（2）利用基本不等式求出的最小值，即可求解n 的最大值. 32a b+【详解】（1）幂函数f （x ）＝（m 2﹣4m +4）xm ﹣2在（0，+∞）上单调递减，所以，解得m ＝1， 244120m m m ⎧-+=⎨-<⎩所以f （x ）的解析式为f （x ）＝x ﹣1.（2）正数a ，b 满足2a +3b ＝4m ，则a ＞0，b ＞0，2a +3b ＝4，， 所以＝（）（2a +3b ）＝（12+）≥6，当且仅当＝，即a ＝1，b ＝时32a b +1432a b +1449a b b a +4a b 9b a 23等号成立，故的最小值为6， 32a b+又不等式≥n 恒成立， 32a b+所以n ≤6，即实数n 的最大值6.19．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x R 0x >2()2f x x x =-+（1）求函数在上的解析式；()f x R （2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；()f x （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x [1,2]a --a 【答案】（1）；（2）图象见解析，；（3）. ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩(,1],[1,)-∞-+∞(]1,3【解析】（1）先分析时，，即可求解出的解析式，然后由奇函数的性质运算即可0x <0x ->()f x -得解；（2）作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；（3）根据函数的单调性，数形结合即可得关于的不等式，由此可求解出的取值范围.a a 【详解】（1）∵是定义在R 上的奇函数，∴，()f x (0)0f =又当时，，0x >2()2f x x x =-+当时， ∴0x <()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦∵满足，； ()0f ()22f x x x =+()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩（2）作出函数的图象如图所示：()f x由图象可知，函数的单调递减区间为；(,1],[1,)-∞-+∞（3）在区间上单调递增()f x [1,2]a --由函数的图象可得，解得∴121a -<-≤(]1,3a ∈的取值范围为.a ∴(]1,3【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知奇偶性以及的解析()f x 0x >式）：（1）先设，则，根据的解析式求解出；0x <0x ->0x >()f x -（2）根据函数的奇偶性，得到与的关系，由此求解出时的解析式； ()f x ()f x ()f x -0x <()f x （3）结合（1）（2）可求解出的解析式. ()f x20．已知函数. ()4,0e 3,0+<⎧=⎨+≥⎩x x x f x a x (1)若在上单调递增，求的取值范围；()f x R a (2)讨论函数的零点个数.()()3g x f x =-【答案】(1)1a ≥(2)当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，0x <()g x 0x ≥23a ≤()g x 23a >()g x 有一个零点．【分析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可()4f x x =+()3x f x e a =+()f x 得答案；（2）时有一个零点；0x <()0g x =当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.0x ≥()g x min ()g x min 0()≤g x min ()0g x >【详解】（1）当时，单调递增，0x <()4f x x =+当时，单调递增，0x ≥()e 3=+x f x a 若在上单调递增，只需，()f x R 04e 3a ≤+.1a ∴≥（2）当时，，此时，即，有一个零点；0x <()1g x x =+()0g x ==1x -当时，，此时在上单调递增，0x ≥()e 33=+-x g x a ()g x [)0,∞+，()min ()013332g x g a a ==+-=-若，即，此时有一个零点； 320a -≤23a ≤()g x 若，即，此时无零点， 320a ->23a >()g x 故当时，有两个零点，当时，有一个零点． 23a ≤()g x 23a >()g x 21．已知的最小正周期为． ()()π2sin 206f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π（1）求的值，并求的单调递增区间；ω()f x （2）求在区间上的值域． ()f x 70,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1）；单调递增区间为；（2）． =1ω()ππππZ 63k k k ⎡⎤⎢⎥∈⎣⎦-+，，[]1,2-【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求的值，再由正弦函数的单调增区间即可求的单调ω()f x 递增区间；（2）由的范围求得范围，再由正弦函数的性质即可求值域.x π26x -【详解】（1）因为的最小正周期为， ()()π2sin 206f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π所以，则，则， 2π=π2ω=1ω()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得， ()πππ2π22π,Z 262k x k k -≤-≤+∈()ππππ,Z 63k x k k -≤≤+∈所以函数的单调递增区间为 ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()ππππZ 63k k k ⎡⎤⎢⎥∈⎣⎦-+，，（2）由得， 70,π12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,π66x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以， π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以．()[]1,2f x ∈-22．已知函数的部分图象如图所示. ()πsin()0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭(1)求的解析式及对称中心坐标：()f x (2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当()f x π6()g x 时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ()210g x a +-=a【答案】(1)， π()2sin 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππ,126k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()k ∈Z (2) 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最A B 7ππ21212T =-2πT ω=ω高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；ϕ()f x ()f x （2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值()g x ()g x 12a -为的值域，解不等式即可求解.()g x 【详解】（1）由题意可得：，可得，所以， 13A B A B +=⎧⎨-+=-⎩21A B =⎧⎨=-⎩()2sin()1f x x ωϕ=+-因为，所以，可得， 7πππ212122T =-=2ππT ω==2ω=所以，()2sin(2)1f x x ϕ=+-由可得， ()ππ22πZ 122k k ϕ⨯+=+∈()π2πZ 3k k ϕ=+∈因为，所以，，所以. π2ϕ<0k =π3ϕ=()π2sin 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭令可得，所以对称中心为. ()π2π3x k k +=∈Z ()ππZ 26k x k =-∈()ππ,1Z 26k k ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭（2）由题意可得：， ()ππ2π2sin 2112sin 2633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，， ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ2,π36x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦[]2πsin 20,13x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()[]0,2g x ∈若关于的方程有实数根，则有实根，x ()210g x a +-=()12a g x -=所以，可得：. 0122a ≤-≤1122a -≤≤所以实数的取值范围为. a 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中试卷(带答案)
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．函数232x x --的定义域是 .15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.17．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．18．若4log 3a =，则22a a -+= ．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.24．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．25．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．A解析：A【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-， 所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.17．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．18．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433 【解析】 【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a -+=+=. 考点：对数的计算 19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点． 画出函数的图象如图所示， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3 三、解答题21．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22．（1）3(0,1)(1,)2； （2）不存在. 【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2． （2）不存在，理由如下： 假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．23．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．24．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．25．（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式()()327930x x x x f k f ⋅+-+>具体化，利用换元法，转化为一个关于k 的二次不等式，求最值即可得到k 的取值范围．【详解】(1)证明：令0x y ==，得()()()000f f f =+得()00f =令y x =-，得()()()0f x x f x f x +-=+-=⎡⎤⎣⎦()()f x f x ∴-=-()f x ∴为奇函数（2）任取12,,x x R ∈且12x x <()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦()()()()121121f x f x x f x f x x =---=--12x x < 210x x ∴->()210f x x ∴->()210f x x ∴--<即()()12f x f x <∴()f x 是R 的增函数…（3）()()327930x x x x f k f ⋅+-+>()()32793x x x x f k f ∴⋅>--+()f x 是奇函数()()32793x x x x f k f ∴⋅>-+-()f x 是增函数32793x x x x k ∴⋅>-+-931x x k ∴>-+-令931x xy =-+-，下面求该函数的最大值令()30x t t => 则()210y t t t =-+-> 当12t =时，y 有最大值，最大值为34- 34k ∴>- ∴k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。
2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题
2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为( )A． 1B． 2C． 3D． 42.若集合，，则B中元素个数为( )A． 1B． 2C． 3D． 43.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )A． {1}B． {2}C． {－1,2}D． {1,2,3}4.若A＝，下列关系错误的是( )A．⊆B．A⊆AC．⊆AD．∈A5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( )A．y＝x2－1B．y＝－(x－1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－16.设集合A＝{－1,0,1}，B＝{x∈R|x>0}，则A∩B等于( ) A． {－1,0}B． {－1}C． {0,1}D． {1}7.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B等于( ) A． {x|x>2}B． {x|x>1}C． {x|2<x<3}D． {x|1<x<3}8.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A． (0,4]B． [0,4)C． [－1,0)D． (－1,0]9.下列命题是真命题的是( )A．∀x∈R，(x－)2＞0B．∀x∈Q，x2＞0C．∃x0∈Z，3x0＝812D．∃x0∈R，3－4＝6x010.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A． 1个B． 2个C． 3个 D． 4个分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．12.已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．13.已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为假命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15.函数y＝2x2－4x＋3在区间[0,3]上的最小值为________．三、解答题(共5小题,每小题8.0分,共40分)16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，()∪B，A∩()．19.已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪()＝A，求.20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
安徽合肥一中2020年高中入学综合素质数学试卷
2020年合肥一中高中入学综合素质测试卷数学（满分120）题号一二三合计得分1、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )2、定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离。
现有一矩形ABCD(如图)，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为( )A、4cmB、8cmC、10cmD、12cm3、小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家。
已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段O A－A B－BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为( )4、在平面直角坐标系中有两点A(－2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有( )D、C、B、A、原图CFDKAA 、1个B 、2个C 、4个D 、6个5、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。
现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是( ) A 、20 B 、18 C 、16 D 、14二、填空题(共5小题，每小题7分，共35分)6、如图，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A /B /C 的位置，已知AB=10cm ，BC=6cm ，设A /B /的中点是M ，连结AM ，则AM=____________cm.7、按下面的程序运算地，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，请写出两个符合条件的x 的值__________________.8、若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图3中的 ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠M ＋∠N=_______________度.9、将一直径为217cm 的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为_____________cm 3.图3图2图1NM H GFAB CDE FABCDEE DCBA10、如图，在2×2×的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个，请在下面所给的格纸中一一画出.(所给的六个格纸未必全用)三、解答题(共2小题，第11题20分，第12题30分，满分50分)11、已知一个三角形可以被剖成两个等腰三角形.若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值. 【解】C BAC BA C BA C BA C BA C BA C BA12、在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，C点的坐标为(10，0).(1)如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为___________时，有PO=PC；(2)如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=－x＋4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P在直线y=kx＋4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，试求出此时y=kx＋4中k的值是多少？C【解】参考答案：一、1B 2A 2B 4D 5C二、6、417、5或26或131（不唯一）8、1080 9、8 10、5 三、11、72°或90°或108°12、（1）（5，4）（2）如图所示，PD⊥OC于D，设P（x，－x＋4）, PD2=OD·CD，（－x＋4）2=x（10－x）解得：x=1或8,3(72︒363 36︒∴P（1，3）或P（8，－4）（3）分两种情况：①如图Ⅰ，则0=k×10＋4,则k=2 5 -②如图Ⅱ，则22445x+=，得x=1609- B（1609-,0）， k=940∴25k=-或940。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期末试卷(带答案)
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 变形为 ，再由函数 在 上的单调性得出 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数 是偶函数，由 得 ，
又 函数 在 上是增函数，则 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
因为函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
即 ，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：
【解析】
【分析】
由 可得出 和 ，作出函数 的图象，由图象可得出方程 的根，将方程 的根视为直线 与函数 图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程 的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.
15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：
【解析】
【开学考试】安徽省2020年高一新生开学考试复习卷-数学 一(含答案)
2020年高一新生开学考试复习卷-数学一、选择题1.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃2.下列各图中，不是中心对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A．7a＋a＝7a2 B．5y－3y＝2 C．3x2y－2yx2＝x2y D．3a＋2b＝5ab4.下列各数是无理数的是（）A.0B.﹣1C.D.5.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A． B． C． D．6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A.16°B.33°C.49°D.66°7.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是( )A.150°B.135°C.120°D.100°8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE9.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.11.据某旅游局最新统计，2014年“五一”期间，某景区旅游收入约为11.3亿元，而2012年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这两年该景区旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( )A.11.3(1－x％)2=8.2B.11.3(1－x)2=8.2C.8.2(1＋x％)2=11.3D.8.2(1＋x)2=11.312.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点的坐标是（）A.(2018，0)B.(2018，1)C.(2018，2)D.(2017，0)二、填空题13.若x+2y=10,4x+3y=15,则x＋y的值是．14.刘俊问王老师的年龄时,王老师说：“我像你这么大时,你才3岁；等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年岁．15.已知，如图6×6的网格中，点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣1，﹣1），则点B的坐标为 .16.已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为.17.如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：.三、解答题19.化简：20.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法)21.在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．22.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．23.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．25.周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．参考答案1.B2.B.3.C4.C5.D6.D．7.B8.D9.C10.B．11.D12.A13.答案为：514.答案：31；15.答案为：（3,1）；16.答案为：4.17.答案为：．18.答案为：y=﹣x2+1.19.原式=20.答案为：x=，x2=．121.解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．22.解：△AEF是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．23.24.（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．（2）证明：连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．（3）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC===13．∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴，即，∴DE=．25.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米．26.解：。
2020-2021学年安徽省高一(上)数学期末试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U＝R，A＝{x|x2<x}，，则A∩(∁U B)等于（）A. B.C. D.2. 已知命题p:∃x0∈R，x0+6>0，则￢p是（）A.∃x0∈R，x0+6≥0B.∃x0∈R，x0+6≤0C.∀x∈R，x+6≥0D.∀x∈R，x+6≤03. 已知，则β−α的取值范围是（）A. B. C.D.4. 已知，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c 5. 集合M＝{x|x＝2a+4b, a∈Z, b∈Z}，N＝{y|y＝8c+4d, c∈Z, d∈Z}，则（）A.M＝NB.M∩N＝⌀C.M⊆ND.N⊆M6. 函数的最小值为（）A.2B.C.D.7. 关于函数．下列说法错误的是（）A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0, 1]D.不等式f(x)>e−2的解集为(−∞, −2)∪(2, +∞)8. 某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币．下列说法正确的（）A.若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有B.若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有C.若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有D.若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币9. 函数f(x)=ln|1+x1−x|的大致图象是（）A. B.C. D.10. “a≤0”是“方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11. 某人在10月1日8:00从山下A处出发上山，15:00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8:00从B处沿原上山路线下山，15:00返回A处．这两天中的8:00到15:00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.512. 记方程①：x2+ax+1＝0，方程②：x2+bx+2＝0，方程③：x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数．若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）的值为________．能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则ℎ(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是________．设a>0，函数在区间(0, a]上的最小值为m，在区间[a, +∞)上的最小值为n．若m+n＝16，则a的值为________．已知a，b都是正数，且(a+1)(b+1)＝4，则ab的最大值是________，a+2b的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）已知集合，集合B＝{x|x2−ax+10> 0}，设p:x∈A，q:x∈B．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x−2+|3−x|．（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值．已知函数f(x)＝4x−a∗2x+2+3(a∈R)．（1）若f(x)>2x，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在[0, 1]的最小值．已知奇函数．（1）当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若g(x)＝x∗f(x)+x2−18，解不等式：g(x)<0．设a>0，函数．（1）当−a≤x≤a时，求证：；（2）若g(x)＝f(x)−b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值．随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间y（单位：分钟）与自驾群体在S中的百分数x(0<x<100)的关系为：．（1）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x 的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（2）求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)（单位：分钟），并求g(x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一（上）冬季联赛数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵f(x)=ln|1−x1+x|，∴f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C当x=e+1，则f(e+1)=ln|e+2e|=ln|e+2|−ln e>0，故排除B，当x=0时，f(0)=0，故排除A10.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】f(x)＝x和g(x)＝2x，答案不唯一．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或9【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1,【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】由，得1≤log3x<3，即A＝{n∈N∗|2≤x≤5}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，转化为不等式是x2−ax+10>0在A＝{x∈N∗|3≤x<8}上恒成立，进一步可得对于∀x∈{2，2，4，5，2，在x∈{2, 3, 3, 5, 6, 4}上的最小值为x＝3时的函数值，所以a<19．故实数a的取值范围是．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)＝x−2+|3−x|．若f(x)≤3，则有或，解得x<6或3≤x≤5，即x≤3．故原不等式的解集为{x|x≤5}；函数，当x≥7时，f(x)≥1，即m＝1．正数a，b满足ab＝2，∴，令，当且仅当a＝b＝1时t取最小值为2．又∵在区间，∴在t＝2时取得最小值3，故的最小值为3（此时a＝b＝8）．【考点】基本不等式及其应用绝对值不等式的解法与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，因为（当且仅当时，所以，所以，得．记函数f(x)在[0, 1]的最小值g(a)x，则函数变为y＝t7−4a∗t+3(3≤t≤2)，因为ℎ(t)＝t2−3a∗t+3在t≤2a时单调递减，在t≥2a时单调递增，所以①当2a≤1，即时，ℎ(t)＝t2−7a∗t+3在1≤t≤6单调递增，所以g(a)＝ℎ(1)＝4−4a；②当6<2a<2，即时，g(a)＝ℎ(2a)＝3−4a8；③当2a≥2，即a≥6时2−4a∗t+5在1≤t≤2单调递减，所以g(a)＝ℎ(2)＝3−8a；综上，．【考点】函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当时，函数f(x)为奇函数易知函数f(x)的定义域为R，且，＝，所以，函数f(x)为奇函数．在R上任取x1，x2，且x3<x2，因为x1<x6，所以x2−x1>8，又因为，，所以，>−1，+1>0，故，即，所以，所以，所以，函数函数f(x)在R上单调递增．由（1）（2）可知，g(x)＝x∗f(x)+x3−18为偶函数，且在(−∞, 0]单调递减，+∞)单调递增，又g(−4)＝g(4)＝3，所以g(x)<0的解集为(−4, 7)．【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当−a≤x≤a时，，所以，当−a≤x≤a时，，进而可得2a≤f2(x)≤8a，即；由于函数是偶函数，故方程f(x)−b＝6的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有．由（1）可知，当−a≤x≤a时，，当x>a时，在x>a上单调递增，且当时，当x<−a时，在x<−a上单调递减，且当时，又因为b是其中的一个零点，所以，所以．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0<x≤35时，自驾群体的人均通勤时间为30分钟，此时小李采用自驾通勤方式，当35<x<100时，因为小李采用自驾通勤方式，即x4−75x+1225<0，解得，所以，综上，，即x的取值范围为(0，）．设上班族S中有n人，则自驾群体中有nx%人，当0<x≤35时，，当35<x<100时，，所以，当7<x≤35时，g(x)≥g(35)＝36.5，当35<x<100时，，因为36.5>36.375，所以，当时，g(x)的最小值为36.375（分钟）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。