中考数学探索题新题型训练1
中考数学新题型
中考数学新题型《义务教育国家数学课程标准》（实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”根据这一理念，2004年河北省中考试题加强了学生运用数学的意识，更加突出考查了获取数学信息、认识数学对象的基本过程和方法。
下面就此结合实例作简要评析：一、试题注重从现实生活中选取素材整套试卷28道题中，以发生在学生身边的事情或社会关注的热点问题为实际背景的试题共有12道，使整套试卷更加接近学生实际。
例1、如图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋分析：如图2台球经过六次反 射最终落入2号袋， 故答案选（B ）例2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别 是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批 风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹 分析：如图4连结两条对角线AC 、BD ，由三角形中位线定理可知， EF ＝0.5AC ，EH ＝0.5BD ∴S △AEH + S △CGF ＝0.5EH ×EF S △BEF + S △DHG ＝0.5EH ×EF 即S △AEH + S △CGF + S △BEF +S △DHG ＝0.5EH ×EF ＋0.5EH ×EF ＝EH ×EF ＝S 四边形EFGH 故答案选（C ）评析：例1以打台球为背景，例2以制作风筝为背景，均以学生身边熟悉的游戏、活动、生活为背景，这些问题背景越来越贴近学生的现实生活，利用直观的实物图，让学生感受到身边处处有数学，身边处处用数学。
中考数学专题探索型问题
中考数学专题探索型问题一、考点梳理1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
二. 常用的解题切入点：1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
三、考点在线1、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：2、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．3、有一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二个数开始，每第1第2第4第3一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-4、观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n= ．5、如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB =DC ，AC =BD .（1）求证: △ABC ≌△DCB ；（2）△OBC 的形状是 (直接写出结论,不需证明).四、典例分析 1、条件探索型例1 在平面直角坐标系中，有A （2，3）、B （3，2）两点．（1）请再添加一点C ，求出图象经过A 、B 、C 三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．解读：本题是一个探索性很强的题目，条件探索类似于条件开放题，（1）中添加一点C 的坐标由很多，可找出任一点，利用三点A 、B 、C 的坐标及待定系数法可求出一个二次函数的解析式。
中考数学复习解题方法突破 新题型 第三讲 探索型问题
2021年
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规律目之一．一般地，图形个数一般都与序号相联 系，可观察前面给出的简单的图形，找出序号与图形个数之间的联系，将这个规律 用代数式表示，然后运用得到的规律求解.
2021年
12
【思路点拨】
本题考查了反比例函 数的综合应用，用到的知 识是三角函数、平行四边 形、反比例函数、三角形 的面积等，要注意运用数 形结合的思想．
9
2021年
探究提高 本题属于规律探索型
问题，数学对象所具备的 状态或关系不明确时，需 对其本质属性进行探索， 从而寻求、发现其所服从 的某一特定规律或具有的 不变性．解题方法一般是 利用特殊值（特殊点、特 殊数量、特殊线段、特殊 位置等）进行归纳、概括， 从特殊到一般，从而得出 规律．
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【思路点拨】 （1）根据平移的性质求出AB1和AB2的长； （2）根据（1）中所求得出数字变化规律， 进而得出ABn＝(n＋1)×5＋1求出n即可．
2021年
13
2021年
14
2021年
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2021年
探究提高 存在探索题是指在一
定条件下，需探索发现某 种数学关系是否存在的问 题．解题方法一般是先对 结论作肯定存在的假设， 然后由此肯定的假设出发， 结合已知条件进行推理论 证，若导出矛盾，则否定 先前假设；若推出合理的 结论，则说明假设正确， 引出问题的结论．
6
• 对所学的新知识的思维迁移，进行发现，这种方法 （1）直观探索法 多用于图形性质的发现；
（2）归纳探索法
（3）类比探索法
2021年
7
实战突破
2021年
8
1. （2013·湖州）将连续的正整数按以下规律排列，则位于第 7 行、第七列的数 x 是 .
2024年广东中考数学新题型
2024年广东中考数学新题型一、小杰计划用一笔钱买书和学习用品，若他买书花了总预算的三分之二，买学习用品花了剩余的二分之一，最后还剩10元，则他最初有多少元预算？A、60元B、90元C、120元D、180元（答案）C解析：设小杰最初有x元预算，买书后剩余x/3，买学习用品后剩余(x/3)×(1/2)=x/6，根据题意x/6=10，解得x=120。
二、若一个正方形的对角线长为10厘米，则这个正方形的面积是多少平方厘米？A、25B、50C、75D、100（答案）B解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，对角线作为斜边，根据勾股定理，设正方形边长为a，则2a²=10²，解得a²=50/2=25，正方形面积为a²=50平方厘米。
三、小华家距离学校5公里，他每天骑自行车上学，前一半路程平均速度为15公里每小时，后一半路程平均速度为10公里每小时，则他到学校大约需要多少分钟？A、20分钟B、25分钟C、30分钟D、35分钟（答案）B解析：前一半路程所需时间为2.5/15=1/6小时，后一半路程所需时间为2.5/10=1/4小时，总时间为1/6+1/4=5/12小时，换算成分钟为5/12×60=25分钟。
四、若一个数的立方是-27，则这个数的平方是多少？A、3B、9C、-9D、27（答案）B解析：一个数的立方是-27，则这个数为-3，因为(-3)³=-27，所以这个数的平方为(-3)²=9。
五、在三角形ABC中，若角A=角B，且角C=60度，则三角形ABC是什么三角形？A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、无法确定（答案）B解析：在三角形中，若两个角相等，则它们对应的两边也相等，即三角形为等腰三角形。
又因为三角形内角和为180度，若角A=角B，且角C=60度，则角A=角B=(180-60)/2=60度，所以三角形ABC的三个角都是60度，是等边三角形。
探索中考数学中各种新题型
【．ｘ＋ ． （０一 ≤１． ． ０ １ ０ ３ ５ ） ０２
解 （ ） 加工一般糕点 盒 ， １设 则加工精制糕 点（ ０一 ５
） ， 盒
用这两种材料生产 …共 ２ ０ ０ ０个” 挖 掘实际意 义 ：０ ｍ ， ９０
ｒ． ＋ ． （０一 ≤１． ０ ３ ０ １ ５ ） ０２，
千克面粉和 ０ １千克鸡蛋 ； ． 加工 一盒精致 糕点需 ０ １千 ．
克 面 粉 和 ０ ３千 克 鸡 蛋． ．
Ｂ种 材 料
（ ｍ）
所 获利
润（ ） 元
（） １ 有哪几种符合题意 的加工方案 ？请 你帮助设计
出来 ；
每个 甲种
０．３ ０． ５ ｌ ０
吉 祥 物
（ ） 销售 盒一般糕点和～盒精制糕 点的利润分 ２若
别 为 １５元 和 ２元 ， 么 按 哪 一 个 方 案 加 工 ， 亮 妈 妈 ． 那 小 可 获得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？
每个乙种
０． ６ ０． ２ ２ ０
吉 祥 物
评析
… …
剖 析题 中条 件 “ 有 １． 现 ０ ２千 克 的 面 粉 和
０１ ． ＋０ ３（ ０一 ． ５ ）≤１ ． ． ０ ２
根据题意， １ 得｛
的 Ａ种 材 料 和 ８ ０ 的 曰种 材 料 未 必 恰 好 全 部 用 完 ， ５ｍ 可
能会剩余 ； 发现不等关系 ： 所生产 的 ２ ０ ００个吉祥物 中， Ａ
种 材 料 总 量 不 大 于 ９ ０ Ｂ种 材 料 总 量 不 大 于 ８ ０ ０ｍ ， ５ｍ ；
（ ） 出 （ ） １求 元 与 （ ） 间 的 函 数 关 系 式 ， 求 个 之 并
中考数学试题汇编及解析探索型问题课标试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年中考数学试题汇编及解析探究型问题探究型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探究题设结论是否存在，或者是否成立，或者是让学生自己先猜想结论，再进展研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、〔2021〕如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为〔1，0〕，•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点〔OC>1〕，连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．〔1〕试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．〔2〕随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，假设没有变化，求出点E•的坐标；假设有变化，请说明理由．〔3〕如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]〔1〕两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD〔2〕点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt △EOA 中，EO=OA ·tan60°3或者∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E 的坐标为〔03〕〔3〕∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF在Rt △EOA 中，31+3〕2=〔2-mn〕〔2+n 〕 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n n n ++.2、〔2021〕如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点,,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式;(2)假设S 梯形OBCD ＝33,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.假设存在,恳求出所有符合条件 的点P 的坐标;假设不存在,请说明理由.[解析]〔1〕直线AB 解析式为：y=33-x+3． 〔2〕方法一：设点Ｃ坐标为〔x ，33-x+3〕，那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x 〔舍去〕∴Ｃ〔２，33〕 方法二：∵23321=⨯=∆OB OA S AOB,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33．∴AD=１，OD ＝２．∴C 〔２，33〕． 〔３〕当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①假设△BOP ∽△OBA ，那么∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P 〔3，33〕． ②假设△BPO ∽△OBA ，那么∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P 〔1，3〕．当∠OPB ＝Rt ∠时③过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°，∴OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P 〔43，433〕．方法二：设Ｐ〔x ，33-x+3〕，得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =xx 333+-，tan ∠ABOC=OBOA=3． ∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P 〔43，433〕．④假设△POB ∽△OBA(如图)，那么∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°．∴PM ＝33OM ＝43． ∴4P 〔43，43〕〔由对称性也可得到点4P 的坐标〕．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P 〔3，33〕，2P 〔1，3〕，3P 〔43，433〕，4P 〔43，43〕．3、〔2021〕如图，在直角坐标系中，以点3A ，为圆心，以3x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．〔1〕假设抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．〔2〕在〔1〕中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．〔3〕设Q 为〔1〕中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，说明理由． [解析]〔1〕3OA =∵23AB AC ==(3B ，∴，(33C ，又在Rt AOD △中，23AD =3OA =D ∴的坐标为(03)-，又DC ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x=0y =∴点(B 在抛物线上 〔2〕2133yx x =-∵ ∴抛物线21333y x x =--的对称轴方程为x =在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小．连结DC ，那么DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得3m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为33y x =-由33y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩故点P 的坐标为2)-〔3〕存在，设)Q t 为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM为平行四边形，那么BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BCQM =得QM =从而mx =-，12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM为平行四边形．4、〔2021〕把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45CF ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．〔1〕如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =·．〔2〕将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．〔3〕在〔2〕的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析]〔1〕8〔2中，∠即∠〔32CQ <，过D 作DG AP ⊥于G，DN BC ⊥于N ， 由〔2〕知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤， 由于8AP x =，84PB x =-，易证：PBM DNM △∽△，BM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x-==+- 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤ＥＦFE图1 图3ＥＰ综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，4x =- 法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 于是在BDQ △与DMQ △中45DBQMDQ ∠=∠=即4x DQ DQ MQ-= 5、〔2021〕如图，点O 是坐标原点，点A 〔n ，0〕是x 轴上一动点(n ＜0〕以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由． [解析]〔1〕根据题意得到：E 〔3n ，0〕，G 〔n ，－n 〕当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为〔0，m 〕 ∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2，∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2，化简得：m ＝－0.75n ，对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75〔2〕∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n c nb a n 75.039022 解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：〔5n ，3n 〕，HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ， ∴△×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、〔2021〕如图〔1〕，在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，那么∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上． 由割线定理得：AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ， 所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·〔AM+BM 〕=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：〔1〕如图〔2〕当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？〔2〕如图〔3〕当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来． [解析]〔1〕成立．证明：如图〔2〕，∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上， ∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．〔2〕如图〔3〕，过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，那么C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·〔AM-BM〕=AB2．7、〔2021〕①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，假设∠BON=60°．那么BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，假设∠BON=90°．那么BM=CN.③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，假设∠BON=108°，那么BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③(2)请你继续完成下面的探究；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，假设成立，请给予证明．假设不成立，请说明理由(I)我选[解析]〔1〕①证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60°∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN∴BM=CN②证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN∴BM=CN③证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108°∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°∴ΔBCM≌ΔCDN∴BM=CN(2)①答：当∠BON=(n-2)180n时结论BM=CN成立．②答当∠BON=108°时。
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中考数学探索题新题型训练11、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字运算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情形有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用运算机设计了一个运算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 …输出 … 21 52 103 174 265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小房子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小房子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观看图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 假如按照以上规律连续摆下去，那么通过观看，能够发觉：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、依照下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观看能够发觉：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观看下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。
12、如图，差不多上由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积 个平方单位…………①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；④ ；⑤ ；(1)(2)(3)第4题第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 第7题图⑴ ⑵ ⑶14题13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由如此的小正方体木块叠放而成，按照如此的规律连续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25B 66C 91D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按如此的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由如此的小正方体摆放而成．按照如此的方法连续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n =10时，s= ．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去， 当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火 柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照如此的规律下去，搭n个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的 式子是 _______ （n 为正整数）．18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观看下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观看图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块； 当白色瓷砖为n 2(n 为正整数)块时， 黑色瓷砖为 块．17题图 20、观看下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，查找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。
21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观看图形，填写下表：图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18(2)估量第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示)．22、观看下图，我们能够发觉：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律连续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )n 1 2 3 4 … s136…(1)(2)(3) A DC B 第18题图图1 图2 图3A B C D第21题图 第22题图24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就能够得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.32、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°ABCD图3图2 图１DEBA 图（２）33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） A B C D 第35题图 34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学爱好小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ 等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。
图1 图2 图3 图4 35、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，能够得到7条折痕，那么对折四次能够得到 条折痕 .假如对折n 次，能够得到 _____________条折痕 。
36、观看图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。
37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的___________________. 38、如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB =102m ，宽AD =51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）（A ）5050m 2 （B ）4900m 2 （Ｃ）5000m 2（Ｄ）4998m 239、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能操纵她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能操纵“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能操纵图中虚线所通过的每一个小方格. ① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所操纵的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在那个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方操纵（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出专门且有意义的图形。