2016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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2016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1．函数的最小正周期为（）

A．2πB．πC． D．

2．如图，I是全集，M、N、S是I的子集，则图中阴影部分所示集合是（）

A．B．

C．D．

3．函数的大致图象是（）

4．实数x，y满足x+2y=4，则3x+9y最小值为（）

A．18 B．12 C．D．

5．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（）

A．m＞10 B．0＜m＜100 C．0＜m＜10 D．0＜m≤10－3

6．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，

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而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元

售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是（）

A．前后相同B．少赚598元C．多赚980.1元D．多赚490.05元

7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C 的切线，

则切线长为（）

A．4 B． C．D．

（文科做）函数的最大值为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

8．右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶

点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）

A．B． C．D．

9．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相

邻三项.若b2=5，则b n= （）

A．5·B．5·C．3·D．3·

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10．过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB，将双曲线绕其右准线旋转

240°，则由弦AB生成的曲面面积为（）

A．40πB．30πC．20πD．10π

11．设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992.

则展开式中x2项的系数为（）

A．250 B．－250 C．150 D．－150

12．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m

千米，远地点B距离地面n千米，地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：

①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率为；

④以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为

以上正确的说法有（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至

少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有种支教方案.

14．数列，则数列的通项为a n= .

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15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么

这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .

16．一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若

这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长

为C n，则为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知关于x的方程：有实数根b. （1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足求，z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.

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18．（12分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，

PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.

（1）求证：PA⊥平面ABC；

（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；

（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积.

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19．（12分）函数对任意的m，n∈R都有，并且当x＞0

时，.

（1）求证：在R上是增函数；

（2）若，解不等式.

20．（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用

甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物

内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

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（1）用x，y表示混合食物成本c元；

（2）确定x，y，z的值，使成本最低.

（理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度

d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？

（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，

其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

21．（12分）等比数列{a n}首项为a1=2002，公比为.

（1）设表示该数列的前n项的积，求的表达式；

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（2）（理科做）当n取何值时，有最大值.

（文科做）当n取何值时，||有最大值.

22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以

此抛物线的准线为右准线.

（1）求双曲线G的方程；

（2）设直线与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线

为

常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.