初一数学学科课程资源库05801003
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初一数学课程资源库7.1.2平面直角坐标系2
7.1.2平面直角坐标系2学习目标1.掌握各象限内点的坐标特征；2.能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
一、知识回顾1、平面直角坐标系：在平面内画两条相互、的数轴，组成；2、相关概念：水平的数轴称为或，取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两条数轴的交点为，一般用大写字母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
二、探索新知1.【观察发现】⑴建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了部分，分别叫做，，，。
坐标轴上的点。
⑵各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。
2.典型例题在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；D（2.5，-2）；E（0，-4）；【方法介绍】以描出点A（4,5）为例：先在x轴上找出表示的点，过此点做轴的垂线，再在y轴上找出表示的点，过此点做轴的垂线，两条垂线的交点就是点A的位置；仿照描出点A的方法描出其余各点；统称为3.根据下列条件，写出各点坐标；⑴、点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；⑵、点B在x轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度；⑶、点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；⑷、点D在x轴下方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度；⑸、点E在x轴上，距离原点3个单位长度；⑹、点F距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度；4.如图，正方形ABCD的边长为6，（1）如果点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图1，那么y 轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是什么？（2）请在图2中，另建立一个平面直角坐标系，并标出新坐标系中顶点A，B，C，D的坐标；三、当堂检测课本P68“练习”第2题。
四、课后作业习题7.1第2题写在书上。
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.4.2有理数的除法1
2. 0不能做除数，0除任何不为0的数都得0.
想一想：有理数法则（1）与有理数的乘法法则有什么相同之处呢？运算法则相同（同号得正；异号得负）
活动三：应用新知
例1：运用有理数除法法则（1）做下列除法：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。（注意程序：1.先确定符号；2.再把绝对值相除）
反思:有理数除法是小学除法的延伸和扩展，那么它与小学除法的不同点是什么？有理数运算涉及到符号运算，计算时应先确定商的符号，再计算商的绝对值。
列式： 这个问题就转化为有理数的除法问题。
思考：有理数的除法是有理数加法、减法和乘法自然而然的延伸和扩展。
活动二：创设情境，问题导学
活动二：除法的定义：（小学）已知两个因数的积与其中一个不等于0的因数，求另一个因数的运算叫做除法，这个已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的结果叫做商。
在有理数范围内，除法同样这样定义。
活动二：探究新知。如何进行有理数除法运算
想一想：对于 ，从a，b可能具胡的符号来看，两数相除共有哪些情形？
通过思考可以发现：有 （小学）、 、 （小学）等
观察归纳：计算： 、 、 、
知识联系：利用除法是乘法的逆运算进行分析，并分析结果。
归纳：有理数的除法法则（1）
1.同号两数相除得正；异号两数相除得负；并把绝对值相除。
活动四：课堂小结
基本知识：1.有理数除法的意义；2.有理数除法法则。
基本技能：有理数除法运算（先定商的符号，再定商的绝对值）；分数、比的化简（转化为除法运算）
基本方法：体会数学的转化（除法转化为乘法；分数、比转化为除法运算）；
课堂检测：
1.计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ;（7） ；（8）
想一想：有理数法则（1）与有理数的乘法法则有什么相同之处呢？运算法则相同（同号得正；异号得负）
活动三：应用新知
例1：运用有理数除法法则（1）做下列除法：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。（注意程序：1.先确定符号；2.再把绝对值相除）
反思:有理数除法是小学除法的延伸和扩展，那么它与小学除法的不同点是什么？有理数运算涉及到符号运算，计算时应先确定商的符号，再计算商的绝对值。
列式： 这个问题就转化为有理数的除法问题。
思考：有理数的除法是有理数加法、减法和乘法自然而然的延伸和扩展。
活动二：创设情境，问题导学
活动二：除法的定义：（小学）已知两个因数的积与其中一个不等于0的因数，求另一个因数的运算叫做除法，这个已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的结果叫做商。
在有理数范围内，除法同样这样定义。
活动二：探究新知。如何进行有理数除法运算
想一想：对于 ，从a，b可能具胡的符号来看，两数相除共有哪些情形？
通过思考可以发现：有 （小学）、 、 （小学）等
观察归纳：计算： 、 、 、
知识联系：利用除法是乘法的逆运算进行分析，并分析结果。
归纳：有理数的除法法则（1）
1.同号两数相除得正；异号两数相除得负；并把绝对值相除。
活动四：课堂小结
基本知识：1.有理数除法的意义；2.有理数除法法则。
基本技能：有理数除法运算（先定商的符号，再定商的绝对值）；分数、比的化简（转化为除法运算）
基本方法：体会数学的转化（除法转化为乘法；分数、比转化为除法运算）；
课堂检测：
1.计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ;（7） ；（8）
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.3.1有理数的加法2
A 5℃B 15℃C -5℃D -1℃
2.已知 ， ，则 等于。
3பைடு நூலகம்计算：
(-17)+59+（-37） (-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：复习引入
有理数加法法则；如果三个有理数相加，你认为应该如何运算呢？
活动二：创设情境，问题导学
三、学情分析
学生有小学的计算基础，但是还需加强计算能力。
四、翻转独学任务设计
北京市第七十一中学初一数学学习指导单
课题名称
1.3.2有理数的加法
微视频名称
有理数的加法2
学习要求
1.理解加法的运算律。
2.掌握多个有理数相加的顺序和方法。
3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
学习效果检测
1.某天早晨气温是-3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（）
例1:（1）（-12）+（-4.5）+（+10.7）；（2）（-10）+[（+3.5）+（-10.5）]；（3）
归纳：多个有理数相加，按照从左到右的顺序进行运算；有括号的情形下，先计算括号。
练习：（1）（-41）+（+33）+（+41）+（-33）
加法运算律在有理数范围内是否成立？实例说明：电梯从某层出发先上升5层，再下降3层，结果它上升了2层；若先下降3层，再上升5层，结果仍上升了2层。即（+5）+（-3）=（-3）+（+5）
请同学们口算下面有理数加法：（1）（-2.1）+（+1.3）与（+1.3）+（-2.1）；
2.已知 ， ，则 等于。
3பைடு நூலகம்计算：
(-17)+59+（-37） (-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：复习引入
有理数加法法则；如果三个有理数相加，你认为应该如何运算呢？
活动二：创设情境，问题导学
三、学情分析
学生有小学的计算基础，但是还需加强计算能力。
四、翻转独学任务设计
北京市第七十一中学初一数学学习指导单
课题名称
1.3.2有理数的加法
微视频名称
有理数的加法2
学习要求
1.理解加法的运算律。
2.掌握多个有理数相加的顺序和方法。
3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
学习效果检测
1.某天早晨气温是-3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（）
例1:（1）（-12）+（-4.5）+（+10.7）；（2）（-10）+[（+3.5）+（-10.5）]；（3）
归纳：多个有理数相加，按照从左到右的顺序进行运算；有括号的情形下，先计算括号。
练习：（1）（-41）+（+33）+（+41）+（-33）
加法运算律在有理数范围内是否成立？实例说明：电梯从某层出发先上升5层，再下降3层，结果它上升了2层；若先下降3层，再上升5层，结果仍上升了2层。即（+5）+（-3）=（-3）+（+5）
请同学们口算下面有理数加法：（1）（-2.1）+（+1.3）与（+1.3）+（-2.1）；
初一数学学科课程资源库2
绝对值2翻转探究单
活动一：创设时空，小组互学
（1）什么叫一个数的绝对值？（2）学习了有理数的绝对值后，我们可以说，一个有理数都是由它的__符号___和__绝对值____两部分组成；（3）以计算64、-64、+3.1、-3.1、0的绝对值为例，说明怎样求一个数的绝对值？
活动二：创设情境，问题导学
活动二：学习新知
对绝对值性质的初步认识：|+64|=64；|-64|=64；|+3.1|=3.1；|-3.1|=3.1;|0|=0
总结：（1）任何一个有理数的绝对值是一个____数，即|a|》0，称作绝对值的非负性。
例1：已知|x|+|y|=0，求x、y的值。
（2）如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。
即|a|=|-a|
思考：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是什么关系呢？
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
即若|a|=|b|，则a，b的关系是a=b或a=-b
例2：（1）绝对值等于4的数有____个，它们是_____；（2）如果|x|=2，那么x=____，如果|x|=|-2|，那么x=_____；（3）绝对值小于3的整数是____________。
思考：在算术中我们比较两个数的大小。
引进负数以后，即在有理数范围内怎样比较两个有理数的大小呢？
1．有理数大小的规定：
2．例3：把和下面的有理数对应的点画在数轴上，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：-4，1.5，-0.5，-2，0，
2，+5
小结：有理数大小比较法则：数轴上左边的数总比右边的数小。
2. 有理数大小比较法则：（1）任何一个正数都大于0，任何一个负。
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.2.3相反数
（1） =__（注意要求学生首先得会读）；（2） =___；（3） =____；
（4） =_____。
小结：有多重符号的有理数的化简规律是：有偶数个负号，结果为正号；有奇数个负号，结果为负号。
例3：下列判断不正确的有（）
（1）-3是相反数；（2）所有的有理数都有相反数；（3）相反数是符号相反的两个数；（4）任何有理数都比它的相反数大。
2.如图所示，已知数轴上的点A、B、分别表示有理数a、b。（1）在数轴上分别画出表示它们的相反数-a、-b的点（要利用圆规）；（2）并用<号按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
活动三：拓展提高，合作探学
活动四：课堂小结
1.知识汇总：（1）相反数的概念及表示方法；（2）相反数的性质；（3）多重符号的有理数的化简规律。
说明：（1）若两个数互为相反数，则其中的一个数是另一个数的相反数；（2）0的相反数是0。
练习：说出下列各数的相反数
（1）4的相反数是_____；（2）0的相反数是_____；（3）-0.5的相反数是_____；（4） 的相反数是____。
小结：相反数的性质
正数的相反数是_____；负数的相反数是______；0的相反数是______。
2.数学思想： 在比较数的时候，可以借助数轴(数形结合思想)
（选做题）1.化简 ；2.化简
拓展提高：数轴上A点表示+3，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A点的距离为2，点B和点C各对应什么数？
六、教学设计反思
板书设计：
七十一中学“翻转课堂”观摩全国现场会教学设计
年
学科
初中数学
教学内容
1.2.3相反数与绝对值
该内容总课时
2课时
翻转课时
1课时
（4） =_____。
小结：有多重符号的有理数的化简规律是：有偶数个负号，结果为正号；有奇数个负号，结果为负号。
例3：下列判断不正确的有（）
（1）-3是相反数；（2）所有的有理数都有相反数；（3）相反数是符号相反的两个数；（4）任何有理数都比它的相反数大。
2.如图所示，已知数轴上的点A、B、分别表示有理数a、b。（1）在数轴上分别画出表示它们的相反数-a、-b的点（要利用圆规）；（2）并用<号按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
活动三：拓展提高，合作探学
活动四：课堂小结
1.知识汇总：（1）相反数的概念及表示方法；（2）相反数的性质；（3）多重符号的有理数的化简规律。
说明：（1）若两个数互为相反数，则其中的一个数是另一个数的相反数；（2）0的相反数是0。
练习：说出下列各数的相反数
（1）4的相反数是_____；（2）0的相反数是_____；（3）-0.5的相反数是_____；（4） 的相反数是____。
小结：相反数的性质
正数的相反数是_____；负数的相反数是______；0的相反数是______。
2.数学思想： 在比较数的时候，可以借助数轴(数形结合思想)
（选做题）1.化简 ；2.化简
拓展提高：数轴上A点表示+3，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A点的距离为2，点B和点C各对应什么数？
六、教学设计反思
板书设计：
七十一中学“翻转课堂”观摩全国现场会教学设计
年
学科
初中数学
教学内容
1.2.3相反数与绝对值
该内容总课时
2课时
翻转课时
1课时
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.4.2有理数的除法3
七十一中学“翻转课堂”观摩全国现场会
年
学科
初中数学
教学内容
1.4.2有理数的除法3
该内容总课时
2课时
翻转课时
1课时
讲课人
侯德森
一、学习内容分析
二、学习目标分析
三、学情分析
四、翻转独学任务设计
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：问题提出
思考题：如何计算更简单？
（1） ；（2）
看下列哪些运算是正确的
活动二：应用新知
例1：计算
（1） （可以用结论1改变运算顺序）；（2） （可以用结论2改变运算顺序）；（3） （可以用结论2改变运算顺序）
反思：在做有理数除法运算时，我们应先观察算式的结构特征，可通过改变算式的运算顺序，简化运算。
例2：计算
（1） （可用结论1逆）；（2） （结论2逆）；（3）
反思：要做好与除法有关的混合运算，必须认真观察算式的结构特征，熟练运用运算性质，合理安排运算顺序。
例3：下面的解题过程是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请指出错误原因，并作出正确解答。
解：不正确。
思考：几个数的和除以一个不为0的数：能转化为乘法，利用乘法分配率改变运算顺序（结论2），如 。而一个数除以几个数的和：不能转化为乘法的分配律改变运算顺序，如
活动四：课堂小结
有理数除法的两个结论：（1） ；（2）
（1）
（2）
（3）
显然，方案二和方案三是正确的，一般地：
结论1：一个数除以几个不为0的数的积，等于把这个数连续除以各个因数。
（1）
（2）
结论2：
几个数的和除以一个不为0的数，等于把各个加数分别除以这个数，再把商相加。
年
学科
初中数学
教学内容
1.4.2有理数的除法3
该内容总课时
2课时
翻转课时
1课时
讲课人
侯德森
一、学习内容分析
二、学习目标分析
三、学情分析
四、翻转独学任务设计
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：问题提出
思考题：如何计算更简单？
（1） ；（2）
看下列哪些运算是正确的
活动二：应用新知
例1：计算
（1） （可以用结论1改变运算顺序）；（2） （可以用结论2改变运算顺序）；（3） （可以用结论2改变运算顺序）
反思：在做有理数除法运算时，我们应先观察算式的结构特征，可通过改变算式的运算顺序，简化运算。
例2：计算
（1） （可用结论1逆）；（2） （结论2逆）；（3）
反思：要做好与除法有关的混合运算，必须认真观察算式的结构特征，熟练运用运算性质，合理安排运算顺序。
例3：下面的解题过程是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请指出错误原因，并作出正确解答。
解：不正确。
思考：几个数的和除以一个不为0的数：能转化为乘法，利用乘法分配率改变运算顺序（结论2），如 。而一个数除以几个数的和：不能转化为乘法的分配律改变运算顺序，如
活动四：课堂小结
有理数除法的两个结论：（1） ；（2）
（1）
（2）
（3）
显然，方案二和方案三是正确的，一般地：
结论1：一个数除以几个不为0的数的积，等于把这个数连续除以各个因数。
（1）
（2）
结论2：
几个数的和除以一个不为0的数，等于把各个加数分别除以这个数，再把商相加。
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.4.2有理数的除法2
（3） ；
反思：在做有理数的加减乘除四则混合运算时，同小学一样，按“先乘除，后加减”的顺序进行。
（4）
反思：在有括号的混合运算中，应先做括号内的运算。除法法则（2），除法转化为乘法： ；3.有理数倒数的求法；（4）有理数的除法及四则混合运算；（5）体会数学问题的转化。
（3） 的倒数；（4） 的倒数
总结：有理数 的倒数是
探究二：在有理数范围内，除法能不能直接转化为乘法，如何转化呢？从几个具体运算来探究两个有理数的除法如何直接转化为有理数的乘法。
（1） ；（2） ;（3） ；（4）
（1） （2） （3） （4）
从等号的左边的除数看：
由此我们得到：有理数除法法则（2）：某数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即
相同之处：都是把除法转化为乘法进行运算。
例2：判断：观察下面的解题过程是否有错？
如果有，请指出错误原因，如果没有错误，请说明理由。
同级运算从左到右依次进行
例3计算3
（1） （2） ；
反思：在做乘除法同级混合运算时，应按从左到右的顺序，灵活运用除法法则（1）或除法法则（2），把除法转化为乘法，同时，在运算中一定要注意确定结果的符号。
, 的倒数是什么呢？
活动二：创设情境，问题导学
探究一：
倒数的概念（小学）：如果两个数的乘积等于1，那么其中一个数叫做另一个数的倒数，或者说它们互为倒数。
在有理数范围内，我们仍然规定：对于有理数 ，如果 ，那么a，b互为倒数。
练习：求下列各数的倒数
（1）-10的倒数；（2）-0.25的倒数
小结：要求一个数的倒数，只要用1除以这个数，所得的商就是它的倒数，有理数a（a≠0）的倒数是
七十一中学“翻转课堂”观摩全国现场会
反思：在做有理数的加减乘除四则混合运算时，同小学一样，按“先乘除，后加减”的顺序进行。
（4）
反思：在有括号的混合运算中，应先做括号内的运算。除法法则（2），除法转化为乘法： ；3.有理数倒数的求法；（4）有理数的除法及四则混合运算；（5）体会数学问题的转化。
（3） 的倒数；（4） 的倒数
总结：有理数 的倒数是
探究二：在有理数范围内，除法能不能直接转化为乘法，如何转化呢？从几个具体运算来探究两个有理数的除法如何直接转化为有理数的乘法。
（1） ；（2） ;（3） ；（4）
（1） （2） （3） （4）
从等号的左边的除数看：
由此我们得到：有理数除法法则（2）：某数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即
相同之处：都是把除法转化为乘法进行运算。
例2：判断：观察下面的解题过程是否有错？
如果有，请指出错误原因，如果没有错误，请说明理由。
同级运算从左到右依次进行
例3计算3
（1） （2） ；
反思：在做乘除法同级混合运算时，应按从左到右的顺序，灵活运用除法法则（1）或除法法则（2），把除法转化为乘法，同时，在运算中一定要注意确定结果的符号。
, 的倒数是什么呢？
活动二：创设情境，问题导学
探究一：
倒数的概念（小学）：如果两个数的乘积等于1，那么其中一个数叫做另一个数的倒数，或者说它们互为倒数。
在有理数范围内，我们仍然规定：对于有理数 ，如果 ，那么a，b互为倒数。
练习：求下列各数的倒数
（1）-10的倒数；（2）-0.25的倒数
小结：要求一个数的倒数，只要用1除以这个数，所得的商就是它的倒数，有理数a（a≠0）的倒数是
七十一中学“翻转课堂”观摩全国现场会
初一数学学科课程资源库人教版七年级上册—1.2.4绝对值1
2.数学思想（数形结合思想、分类讨论思想）
3.对数学“符号化”的感受
六、教学设计反思
板书设计：
活动二：创设情境，问题导学
活动二：学习新知
一、绝对值的概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.
例：数轴上表示+3的点到原点的距离是3个单位长度，所以+3的绝对值是3，记作|+3|=3；数轴上表示-4的点到原点的距离是4个单位长度，所以-4的绝对值是4，记作|-4|=4（配以数轴）.特殊地，规定：0的绝对值是0.
七十一中学“翻转课堂”观摩全国现场会
年
学科
初中数学
教学内容
1.2.4绝对值1
该内容总课时
2课时
翻转课时
1课时
讲课人
侯德森
一、学习内容分析
二、学习目标分析
三、学情分析
四、翻转独学任务设计
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：复习引入
小明家和A、B两个景点在同一直线上，星期天小明和父母一起从家出发驾车出游，若规定向东为正。（1）早晨他们先向东行20km到达A景点，可表示为行驶____km；（2）他们下午向西行30km从A景点到B景点，可表示为行驶____km，B景点到他们家的距离是____km；（3）他们两次所行的路程共有____千米，如果汽车每千米耗油0.15升，那么汽车共耗油____升。
观察小结（有了法则之后就可以不再用画数轴）：由于有理数可分为正数、负数、零，所以可以分为三类不同的情况来讨论：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：
说明：（1）在求一个数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是负数、还是零，再依据有理数绝对值法则来求出它们的绝对值。
3.对数学“符号化”的感受
六、教学设计反思
板书设计：
活动二：创设情境，问题导学
活动二：学习新知
一、绝对值的概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.
例：数轴上表示+3的点到原点的距离是3个单位长度，所以+3的绝对值是3，记作|+3|=3；数轴上表示-4的点到原点的距离是4个单位长度，所以-4的绝对值是4，记作|-4|=4（配以数轴）.特殊地，规定：0的绝对值是0.
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年
学科
初中数学
教学内容
1.2.4绝对值1
该内容总课时
2课时
翻转课时
1课时
讲课人
侯德森
一、学习内容分析
二、学习目标分析
三、学情分析
四、翻转独学任务设计
五、小组互学任务设计
活动一：创设时空，小组互学
活动一：复习引入
小明家和A、B两个景点在同一直线上，星期天小明和父母一起从家出发驾车出游，若规定向东为正。（1）早晨他们先向东行20km到达A景点，可表示为行驶____km；（2）他们下午向西行30km从A景点到B景点，可表示为行驶____km，B景点到他们家的距离是____km；（3）他们两次所行的路程共有____千米，如果汽车每千米耗油0.15升，那么汽车共耗油____升。
观察小结（有了法则之后就可以不再用画数轴）：由于有理数可分为正数、负数、零，所以可以分为三类不同的情况来讨论：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：
说明：（1）在求一个数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是负数、还是零，再依据有理数绝对值法则来求出它们的绝对值。
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这个多项式的次数是１．
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次
项 x2，这个多项式的次数是２．
【问题2】
（2）v 2.5 ，3x 5 y 2z，1 ab πr2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第3课时）
课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式 解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.
课件说明
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值． (3)会用整式解决简单的实际问题． (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性．
答案：3，6，10，nn 1
2
拓展提高
（1）多项式4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
答案：n＋2次多项式，最高次项是 3 xn2 ，
最高次项系数是 － 3 ．
4
4
（2）多项式a 2a2 3a3 4a4 5a5 ……，
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项．
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式v 2.5 中次数最高项是一次项 v，
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 n 20
时，可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2 ，4 2 2 ，… ，4n 2 ．
学习重点： 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
【问题1】
（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z，
1 ab πr 2 2
，
x2
2x 18 ．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
b ＝3 cm时， l ＝ 10 cm ，s＝ 6 cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
梯形的高，则梯形面积s ＝
1 (a b)h 2
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝ 15 cm 2 ．
练习3 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比 赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？数项是
5，那么这个多项式可以是
.
例１
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
第99项是 99a99 ，第2 010项是 2 010a2 ，010
第n项是
1n
n
a
n
．
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
当 n 20 时，4n 2 4 20 2 82
练习1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π , 3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x－y. 3
单项式 － 1 a2b m4n2 x
32t3
π
2
7
3
系数 － 1
1
1 32
27
次数
3
6
13
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 x2,y２,－1 3x2,y,3xy3,x4－1
次数
2
4
2x, y
1
练习2（教科书第59页第1题） 填空：
（1）a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
s 周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝ ab ，当 a＝2 cm，
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次
项 x2，这个多项式的次数是２．
【问题2】
（2）v 2.5 ，3x 5 y 2z，1 ab πr2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
【问题3】
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出
它的项和次数吗？ （2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第3课时）
课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式 解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.
课件说明
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值． (3)会用整式解决简单的实际问题． (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性．
答案：3，6，10，nn 1
2
拓展提高
（1）多项式4 xn 6 xn1 1 xn1 3 xn2
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
答案：n＋2次多项式，最高次项是 3 xn2 ，
最高次项系数是 － 3 ．
4
4
（2）多项式a 2a2 3a3 4a4 5a5 ……，
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项．
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式v 2.5 中次数最高项是一次项 v，
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 n 20
时，可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2 ，4 2 2 ，… ，4n 2 ．
学习重点： 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
【问题1】
（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
【问题2】
（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x 5 y 2z，
1 ab πr 2 2
，
x2
2x 18 ．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
b ＝3 cm时， l ＝ 10 cm ，s＝ 6 cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
梯形的高，则梯形面积s ＝
1 (a b)h 2
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝ 15 cm 2 ．
练习3 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每
一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比 赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？数项是
5，那么这个多项式可以是
.
例１
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
（ π 取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
第99项是 99a99 ，第2 010项是 2 010a2 ，010
第n项是
1n
n
a
n
．
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
当 n 20 时，4n 2 4 20 2 82
练习1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项 和次数：
－ 1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 ,
2
7
π , 3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x－y. 3
单项式 － 1 a2b m4n2 x
32t3
π
2
7
3
系数 － 1
1
1 32
27
次数
3
6
13
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 x2,y２,－1 3x2,y,3xy3,x4－1
次数
2
4
2x, y
1
练习2（教科书第59页第1题） 填空：
（1）a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
s 周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝ ab ，当 a＝2 cm，