相关系数与图检验法的关系

如何根据失效数据直接判定对象的失效分布是一项具有实际意义的重要工作。图检验法提供了一种简单直观的鉴别失效分布的方法，但该方法仅从感官上给出了失效分布的经验判断,准确度较差，所得的结果往往因人而定，甚至有时难以得到一个确切的结论。为了解决图检验法判断失效分布的弊端，提出了用量化理论曲线和试验曲线间相似度的方法来确定样本失效分布的思想,进而考虑用相关系数方法来量化曲线间的相似度。基于相关系数的相似度方法能够区分曲线间形状的差异,该方法为失效数据分布的判定提供了量的标准,因而是对图检验法的进一步补充和完善。

为了方便研究曲线间的相似性,通常将曲线进行分段处理。分段数目的多少视分辨精度而定。理论数据和样本测试数据可以看作维距离空间中的某两个点(或着说两个向量)。现以最佳逼近元特性为基础,研究曲线间的相似度。

1最佳逼近元特性

设A 是某Hilbert 距离空间,B 是A 中的一个闭子空间,当点x ∈A\B 时(x ∈A\ B 表示x 属于A 但不属于B),存在唯一的 x ∈B,使

‖x-x ~

‖=d(x,B) 式中,d(x,B)表示点x 到子空间B 的距离; x ~

是x 在集合中B 的最佳逼近元。根据最佳逼近元的充要条件(x-x ~

)⊥B 。显然,当 x ~是x 在集合B 中的最佳逼近元时,任意给定z ∈B,有

〈x-x ~

,z 〉=0 x ~是x 在集合B 中的最佳逼近元,反映了点x 在子空间B 上的投影,这种投影的大小就是与点x 相似大小的度量,它能够间接通过误差能量来反映。误差能量越小,曲线越相似。

2曲线相似度的量化—相关系数

设x 和y 为Hilbert 空间A 中的元素。同时,设x(x ∈A\ B)为比较的基准,取y λ构成闭子空间B 。现在B 中寻找唯一元素y 0λ,使y 0λ充分逼近x 。根据最佳逼近元特性,有

2222

2min 1,1xy r y

x y x x Q -=-= 式中,min Q 为曲线间的最小误差能量;y x y

x r xy ,=,称为曲线x 和y 的相关系

数。根据柯西-许瓦兹不等式,有0≤xy r ≤1。显然,当xy r 由0向1过渡时,归一化误差能量从1过渡到0,此时,曲线x 和y 从完全不相关到线性相关。因此,相关系数xy r 的大小可以度量两曲线(信号)x 和y 的相似度。