高考数学真题汇编(文科)

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(选择题、填空题部分)

高考考点1:集合与常用逻辑用语

1.(2019年-2). 若集合()(){},0312<-+=x x x A {}

5≤∈=+x N x B , 则B A ?是 A .{1, 2, 3} B. {1, 2} C. {4, 5} D. {1, 2, 3, 4,

5}

2.(2019年-4).“d b c a +>+”是“b a >且d c >”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2019年-1).若{|10}A x x =+>, {|30}B x x =-<, 则A B =I A.(1,)-+∞ B.(,3)-∞ C.(1,3)- D.(1,3)

4.(2019年-2)集合}{,,,,,U =123456, }{,,S =145,}{

,,T =234,则)(CuT S ?等于 A. }{,,,1456 B. }{,15 C. }{4 D. }{

,,,,12345

5.(2018年-2)设集合A={3123|≤-≤-x x }, 集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域, 则A ?B=

A. (1, 2)

B.[1, 2]

C. [ 1, 2

D.(1, 2 ] 6.(2018年-4)命题“存在实数x , 使x > 1”的否定是

A .对任意实数x , 都有x > 1 B.不存在实数x , 使x ≤ 1 C.对任意实数x , 都有x ≤ 1 D.存在实数x , 使x ≤ 1

7.(2017年-2)已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--, 则()R C A B ?= A.{}2,1-- B.{}2- C.{}1,0,1- D.{}0,1

8.(2017年-4) “(21)0x x -=”是“0x =”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.(2019年-11).命题“存在x R ∈, 使得2

250x x ++=”的否定是 高考考点2:函数、 导数及其应用

1.(2019年-8) 设b a <, 函数()()b x a x y --=2

的图像可能是

2.(2019年-9)设函数()θθθtan 2cos 33sin 23++=

x x x f , 其中??

?

???∈125,0πθ, 则导数()1'f 的取值范围是

A.[]2,2-

B.

[

]3,2 C. []2,3 D.

[

]

2,2

3.(2019年-6).设0abc >, 二次函数2

()f x ax bx c =++的图像可能是

4.(2019年-7)设253()5a =, 35

2

()

5

b =, 2

52

()5

b =, 则a 、b 、

c 的大小关系是

A.a c b >>

B.a b c >> (C )c a b >> D.b c a >>

5.(2019年-5)若点(a,b)在lg y x = 图像上, a ≠1,则下列点也在此图像上的是

A.(

a 1,

b ) B. (10a,1-b) C. (a

10

,b+1) D. (a 2,2b) 6.(2019年-10) 函数()()n

f x ax x 2

=1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示, 则n 可能是 A. 1 B. 2 C. 3 D .4

7.(2018年-3)(2log 9)·(3log 4)= A .

14 B. 1

2

C. 2 D . 4 8.(2017年-8) 函数()y f x =的图像如图所示, 在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同

O

x y

B

O

x y

C

O

x y

D

O

x y

A

12,,,n x x x L , 使得

1

212()()()

n n

f x f x f x x x x ===L , 则n 的取值范围为

A. {}2,3

B.{}2,3,4

C. {}3,4

D. {}3,4,5

9.(2017年-10)已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x , 若112()f x x x =<, 则关于x 的方程 2

3(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10.(2019 年-11)设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当x ≤0时, ()f x =2

2x x -, 则

(1)f = .

11.(2019年-13)函数2

6y x x

=

--的定义域是 .

12.(2018年-13)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞, 则a =________. 13.(2017年-11) 函数2

1

ln(1)1y x x

=++-_____________.

14.(2017年-14)定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。

()(1)f x x x =-, 则当10x -≤≤时, ()f x =________________.

高考考点3:三角函数、 解三角形

1.(2018年-7)要得到函数)12cos(+=x y 的图象, 只要将函数x y 2cos =的图象 A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移

12个单位 D. 向右平移1

2

个单位 2.(2017年-9) 设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c , 若

2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =

A.

3π B. 23π C. 34π D. 56

π 3.(2019年-15)设()f x =sin 2cos2a x b x +, 其中a , b ∈R , ab ≠0, 若()()6

f x f π

≤对一切则x ∈R 恒成立, 则

①11(

)012

f π

=[ ②7(

)10f π<()5

f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数

④()f x 的单调递增区间是2,()6

3k k k Z π

πππ?

?

+

+

∈???

?

⑤存在经过点(a , b )的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).

高考考点4: 平面向量、 数系的扩充与复数的引入 1.(2019年-1)i 是虚数单位, ()i i +1等于

A .i +1 B. i --1 C .i -1 D. i +-1

2.(2019年-2).已知2

1i =-, 则(13)i i -=

3i 3i C.3i D.3i

3.(2019年-3).设向量(1,0)a =r

,11(,)22

b =r ,则下列结论中正确的是

A.||||a b =r r

B.22

a b ?=

r

r C.//a b r r D.a b -r r 与b r

垂直 4.(2019年-1) 设 i 是虚数单位, 复数

ai

i

1+2-为纯虚数, 则实数a 为 A.2 B. -2 C. 1-2 D. 1

2

5.(2018年-1)复数z 满足i i i z +=-2)(, 则 z = A. i --1 B. i -1 C. i 31+- D. i 21-

6.(2017年-1)设i 是虚数单位, 若复数10

()3a a R i

-

∈-是纯虚数, 则a 的值为( ) A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

7.(2019年-14).在平行四边形ABCD 中, E 和F 分别是边CD 和BC 的中点, 或

μλ+=, 其中λ, R ∈μ , 则=+μλ_________。

8.(2019年-14)已知向量a , b 满足(a +2b )·(a -b )=-6, 且a =r

1, 2b =r , 则a

与b 的夹角为 .

9.(2018年-11)设向量(1,2),(1,1),(2,).a m b m c m a c ==+=+若()⊥b ,则|a |=____________.

10.(2017年-13)若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r , 则,a b r r 夹角的余弦值为_______.

高考考点5: 数列

1.(2019年-5)已知{}n a 为等差数列, 99,105642531=++=++a a a a a a , 则20a 等于

A. -1

B. 1

C. 3

D.7

2.(2019年-5)设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =, 则8a 的值为

A. 15

B. 16

C. 49

D. 64

3.(2019年-7)若数列}{

n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L A . 15 B. 12 C. -12 D. -15

4.(2018年-5)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数, 且 3a 11a =16, 则5a = A . 1 B. 2 C . 4 D. 8

5.(2017年-7)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和, 8374,2S a a ==-, 则9a = A. 6- B. 4- C. 2- D. 2 高考考点6:不等式 推理与证明

1.(2019年-3).不等式组??

?

??≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域的面积等于

A.

2

3

B.

32 C. 34 D.4

3 2.(2019年-8)设x 、y 满足约束条件260,

260,0,x y x y y +-≥??

+-≤??≥?

, 则目标函数z x y =+的最大值是

A.3

B.4

C. 6

D.8

3.(2019.6)设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤??

-≤??≥0?

,则x y +2的最大值和最小值分别为

A. 1, -1

B. 2, -2

C. 1, -2

D. 2, -1

4.(2018年-8)若x , y 满足约束条件 02323x x y x y ≥??

+≥??+≤?

, 则y x z -=的最小值是

A. -3

B. 0

C.

3

2

D. 3 5.(2019年-15)若0a >, 0b >, 2a b +=, 则下列不等式对一切满足条件的a 、b 恒

成立的是 (写出所有正确命题的编号). ①1ab ?; 2a b ; ③222a b +…;

④3

3

3a b +…;⑤

11

2a b

+… 6.(2017年-12)若非负数变量,x y 满足约束条件1

24x y x y -≥-??+≤?

, 则x y +的最大值为

__________.

高考考点7: 立体几何

1.(2019年-9).一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积是 A.372 B.360 C.292 D.280

2. (2019年-8)一个空间几何体得三视图如图所示, 则该几何体的表面积为( )

侧(左)视图

正(主)视图6

1

1俯视图2

A .48 B.32+817 C. 48+817 D.80

3.(2019年-11).在空间直角坐标系中, 已知点()2,0,1A , ()1,3,1-B , 点M 在y 轴上, 且M 到A 与到B 的距离相等, 则M 的坐标是________。

4.(2019年-15).对于四面体ABCD , 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。

①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线;

②由顶点A 作四面体的高, 其垂足是BCD ?的三条高线的交点;

③若分别作ABC ?和ABD ?的边AB 上的高, 则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;

⑤分别作三组相对棱中点的连线, 所得的三条线段相交于一点。

5.(2018年-12)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积等于______.

6.(2018年-15)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等, 即AB CD =, AC BD =, AD BC =, 则________(写出所有正确结论编号)。 ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等

③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180。

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

7.(2017年-15)如图, 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点, Q 为线段1CC 上的动点, 过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S , 则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。

①当1

02

CQ <<时, S 为四边形 ②当1

2CQ =

时, S 为等腰梯形 ③当34CQ =时, S 与11C D 的交点R 满足11

3

C R =

④当

3

14

CQ <<时, S 为六边形 ⑤当1CQ =时, S 6 高考考点8: 解析几何

1.(2019年-6).下列曲线中离心率为

2

6

的是

A.14222=-y x

B.12422=-y x

C.16422=-y x

D. 110

42

2=-y x 2.(2019年-7). 直线l 过点(-1, 2)且与直线2340x y -+=垂直, 则l 的方程是 A .0123=-+y x B.0723=++y x

C.0532=+-y x

D. 0832=+-y x

3.(2019年-4)过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A.210x y --= B.210x y -+= C.220x y +-= D.210x y +-=

4.(2019年-3) 双曲线x y 22

2-=8的实轴长是

A. 2

B. 22

C. 4

D. 42

5.(2019年-4) 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22

++2-4=0的圆心,则a 的值为 A. -1 B. 1 C. 3 D. -3

6.(2018年-9)若直线10x y -+=与圆2)(2

2=+-y a x 有公共点, 则实数a 取值范围是

A. [-3 , -1 ]

B. [ -1 , 3 ]

C. [ -3 , 1 ]

D.(- ∞ , -3 ] U [1 , + ∞ )

7.(2017年-6)直线2550x y +-+=被圆22

240x y x y +--=截得的弦长为

A. 1

B. 2

C. 4

D. 46 8.(2019年-12).抛物线2

8y x =的焦点坐标是

9.(2018年-14)过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点, 若||3AF =, 则

||BF =______。

高考考点9: 算法初步与框图

1.(2018年-6)如图所示, 程序框图(算法流程图)的输出结果是

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

2.(2017年-3)如图所示, 程序据图(算法流程图)的输出结果为 A.

34

B.

16 C. 1112 D. 2524

3.(2019年-12)程序框图(即算法流程图)如图所示, 其输入结果是_______。

4.(2019年-13).如图所示, 程序框图(算法流程图)的输出值x =

5.(2019年-12)如图所示, 程序框图(算法流程图)的输出结果是 .

开始

x 输出 结束 1 x = ?x 是奇数 1x x =+

2x x =+ 是 8?x > 否 是

高考考点10:概率

1.(2019年-10)考察正方体6个面的中心, 从中任意选3个点连成三角形, 再把剩下的3个点也连成三角形, 则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1

B.

2

1

C.

3

1

D. 0 2.(2019年-13).从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条, 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

3.(2019年-10).甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A.

183 B.184 C.185 D.18

6 4.(2019年-9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点, 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.

110

B. 18

C. 16

D.15

5.(2018年-10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球, 其中有1个红球, 2个白球和3

个黑球, 从袋中任取两球, 两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.

15 B.25 C.35 D.45

6.(2017年-5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人, 这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为( ) A.

23 B.25 C. 35 D.910

安徽省2019—2017年高考数学真题汇编(文科)

(解答题)

高考考点1:三角函数与平面向量 1.(2019年-16)在ABC ?中, 2

π

=-A C , 3

1sin =

B 。 (I )求A sin 的值;

(II)设6=AC , 求ABC ?的面积。

2.(2019年-16)ABC ?的面积是30, 内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ,

12cos 13A =

. (Ⅰ)求AB AC ?u u u r u u u r

;(Ⅱ)若1c b -=, 求a 的值. 3.(2019年-20)设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<, 求函数()f x 的单调区间与极值.

4.(2019年-16)在△ABC 中, a , b , c 分别为内角A , B , C 所对的边长, 3 2 12cos()0B C ++=, 求边BC 上的高.

5.(2018年-16)设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a , 且有

C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

(Ⅰ)求角A 的大小;

(Ⅱ) 若2b =, 1c =, D 为BC 的中点, 求AD 的长。 6.(2017年-16)设函数()sin sin()3

f x x x π

=++

.

(Ⅰ)求()f x 的最小值, 并求使()f x 取得最小值的x 的集合;

(Ⅱ)不画图, 说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到. 高考考点2:统计 、统计案例

1.(2019年-17) 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A , 将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验, 两种小麦各种植了25亩, 所得亩产数据(单位:千克)如下: 品种A:357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400, 405, 414, 415, 421, 423, 423, 427, 430, 430, 434, 443, 445, 451, 454 品种B :363, 371, 374, 383, 385, 386, 391, 392, 394, 395, 397

397, 400, 401, 401, 403, 406, 407, 410, 412, 415, 416, 422, 430 (Ⅰ)完成所附的茎叶图

(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据, 有什么优点?

(Ⅲ)通过观察茎叶图, 对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较, 写出统计结论。 2.(2019年-14).某地有居民100000户, 其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查, 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房, 其中普通家庭50户, 高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识, 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是

3.(2019年-18)某市2019年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(Ⅰ)完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图;

(Ⅲ)根据国家标准, 污染指数在0~50之间时, 空气质量为优:在51~100之间时, 为良;在101~150之间时, 为轻微污染;在151~200之间时, 为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准, 对该市的空气质量给出一个简短评价.

4.

年份

2002

2004 2006 2008 2019 需求量(万吨)

236 246

257

276

286

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量。 5.(2018年-18)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过...1mm 时, 则视为合格品, 否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中, 从某厂生产的此种产品中, 随机抽取5000件进行检测, 结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的分组

频数

频率 [-3, -2) 0.10 [-2, -1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计 50 1.00

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡...

的相应位置; (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中, 不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;

(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查, 结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。 6.(2017年-17)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况, 用简单随机抽样, 从这两校中各抽取30名高三年级学生, 以他们的数学成绩(百分制)作为样本, 样本数据的茎叶图如下:

甲 乙 7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0

6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0

7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2

8 1 1 5 5 8 2 0

9 0

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05, 求甲校高三年级学生总人数, 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x , 估计12x x -的值. 高考考点3:立体几何

1.(2019年-20)如图, ABCD 的边长为2的正方形, 直线l 与平面ABCD 平行, E 和F 式l 上的两个不同点, 且FC FB ED EA ==,, 'E 和'F 是平面ABCD 内的两点, 'EE 和'FF 都与平面

ABCD 垂直,

(Ⅰ)证明:直线''F E 垂直且平分线段AD : (Ⅱ)若0

60=∠=∠EAB EAD , 2=EF , 求多

体ABCDEF 的体积。

2.(2019年-19).如图, 在多面体ABCDEF 中, 四边形ABCD 是正方形,

22AB EF ==, //EF AB , EF FB ⊥, 90BFC ∠=?, BF FC =, H 为BC 的中点.

(Ⅰ)求证://FH 平面EDB ; (Ⅱ)求证:AC ⊥平面EDB ; (Ⅲ)求四面体B DEF -的体积.

3.(2019年-19)如图, ABEDFC 为多面体, 平面ABED 与平面ACFD 垂直, 点O 在线段AD 上, 1OA =, 2OD =, △OAB, △OAC, △ODF 都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BC EF ∥; (Ⅱ)求棱锥F OBED -的体积.

A

B

C D H

E F

4.(2018年-19)如图, 长方体1111D C B A ABCD -中, 底面1111D C B A 是正方形, O 是BD 的中点, E 是棱1AA 上任意一点。 (Ⅰ)证明:BD 1EC ⊥ ;

(Ⅱ)如果AB =2, AE =2, 1EC OE ⊥,, 求1AA 的长。

5.(2017年-18)如图, 四棱锥P ABCD -的底面

ABCD 是边长为2的菱形, 60BAD ∠=o .已知

2,6PB PD PA ===.

(Ⅰ)证明:PC BD ⊥

(Ⅱ)若E 为PA 的中点, 求三菱锥P BCE -的体积.

高考考点4:函数、 导数及其应用 1.(2019年-21) 已知函数()0,ln 12

>-+-=a x a x

x x f , (Ⅰ)讨论()x f 的单调性;

(Ⅱ)设3=a , 求()x f 在区间[]

2

,1e 上值域。期中71828.2=e …是自然对数的底数。

2.(2019年-18)设()2

x

e f x =, 其中a 为正实数.

(Ⅰ)当3

4

a =

时, 求()f x 的极值点; (Ⅱ)若()f x 为R 上的单调函数, 求a 的取值范围. 3.(2018年-17)设定义在(0, +∞)上的函数1

()(0)f x ax b a ax

=++> (Ⅰ)求()f x 的最小值;

(Ⅱ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为3

2

y x =

, 求,a b 的值。 4.(2017年-20)设函数2

2

()(1)f x ax a x =-+, 其中0a >, 区间{}|()0I x f x =>. (Ⅰ)求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-;

(Ⅱ)给定常数()0,1k ∈, 当11k a k -≤≤+时, 求I 长度的最小值. 高考考点5:数列

1.(2019年-19)已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 222

+=, 数列{}n b 的前n 项和

n n b T -=2

(Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设

n

n n b a c ?=2

, 证明:当且仅当3≥n 时,

n

n c c <+1

2.(2019年-21)设1C ,2C ,…,n C ,…是坐标平面上的一列圆, 它们的圆心都在x 轴的正半轴上, 且都与直线3

y x =

相切, 对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切, 以n r 表示n C 的半径, 已知{}n r 为递增数列. (Ⅰ)证明:{}n r 为等比数列;

(Ⅱ)设11r =, 求数列{}n

n

r 的前n 项和.

3.(2019年-21)在数1和100之间插入n 个实数, 使得这2n +个数构成递增的等比数列, 将这2n +个数的乘积记作n T , 再令,lg n n a T =1n ≥. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设1tan tan ,n n n b a a +=?求数列{}n b 的前n 项和n S .

O

x y

4.(2018年-21)设函数)(x f =

2

x

+x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . (Ⅰ)求数列}{n x 的通项公式;

(Ⅱ)设}{n x 的前n 项和为n S , 求n S sin 。

5.(2017年-19)设数列{}n a 满足12a =, 248a a +=,且对任意*n N ∈, 函数

1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++?? 满足'()02

f π

=

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若1

22

n

n n a b a =+(

), 求数列{}n b 的前n 项和n S . 高考考点6:解析几何

1.(2019年-18) 已知椭圆()012222>>=+b a b

y a x 的离心率为33

, 以原点为圆心。椭圆

短半轴长为半径的圆与直线2+=x y 相切, (Ⅰ)求a 与b ;

(Ⅱ)设该椭圆的左, 右焦点分别为1F 和2F , 直线1l 过2F 且与x 轴垂直, 动直线2l 与y 轴垂直, 2l 交1l 与点P .求线段1PF 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程, 并指明曲线类型。

2.(2019年-17)已知椭圆E 经过点(2,3)A , 对称轴为坐标轴, 焦点1F 、

2F 在x 轴上, 离心率1

2

e =

. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程.

3.(2019年-17)设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=,,其中实数满足,

(I )证明1l 与2l 相交;

1F 2F O x y

A

(II )证明1l 与2l 的交点在椭圆22

2x +y =1上.

4.(2018年-20)如图, 21,F F 分别是椭圆C :22a x +22

b

y =1

0>>b a )的左、右焦点, A 是椭圆C 的顶点, B 是直

线2AF 与椭圆C 的另一个交点, 1F ∠A 2F =60°.

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403, 求a, b 的值.

5.(2017年-21)已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为4, 且过点(23)P ,.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点, 过点Q 作x 轴的垂线, 垂足为E 。取点

(0,22)A ,连接AE , 过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D 。点G 是点D 关于y 轴的对称

点, 作直线QG , 问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由.

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 (试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .1 2 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

高考文科数学真题全国卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = , ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事 一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A .13 B .12 C .23 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A . B C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

高考文科数学真题全国卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x |-1<x <3},N={x |-2<x<1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C . )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A . 21 B . 22 C. 23 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A . 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C . BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =, ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A .①②③ B . ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的 M =( ) A. 20 B.7 C.16 D .15

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2.(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若1 sin 3 α=,则cos2α= A . 8 9 B .7 9 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =- B .ln(2)y x =- C .ln(1)y x =+ D .ln(2)y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] 9.函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10.已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>:,2,则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B .2 C . 32 2 D .2 11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2

2019年全国II卷高考文科数学真题及答案

2019年全国II 卷高考文科数学真题及答案 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 2.设z =i(2+i),则z = A .1+2i B .-1+2i C .1-2i D .-1-2i 3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a -b |= A B .2 C . D .50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A . 23 B . 35 C .25 D .15 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高.

丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x -- B .e 1x -+ C .e 1x --- D .e 1x --+ 7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1= 4π,x 2=4 3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .3 2 C .1 D .1 2 9.若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 11.已知a ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A .1 5 B C D 12.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交 于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为

2019全国Ⅱ卷文科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B= A.(-1,+∞) B.( -∞,2) C.( -1,2) D. 2.设z=i(2+i),则= A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|= A B.2 C. D.50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B.3 5 C.2 5 D.1 5 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。 甲:我的成绩比乙高。 乙:丙的成绩比我和甲的都高。 丙:我的成绩比乙高。 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)= -1,则当x<0时,f(x)= A.-1 B.+1 C.- -1 D. - +1 7.设α,β为两个平面,则α//β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 8.若,是函数f(x)= sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ωA.2 B.3 2 C.1 D.1 2 9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则p= A.2 B.3 C.4 D.8 10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 11.已知,2sin2α=cos2α+1,则sinα= A.1 5 B 5

2020年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合 题目要求的. (1)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )56 (4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知a = ,2c =,2cos 3 A =,则b= (A (B (C )2 (D )3 (5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该 椭圆的离心率为

(A )13 (B )12 (C )23 (D )34 (6)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π3) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几 何体的体积是28π3,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (8)若a>b>0,0c b (9)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (10)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = (11)平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=平面, 11ABB A n α=平面,则m ,n 所成角的正弦值为 (A 3 (B )22 (C 3 (D )13

全国历年高考试题真题集_全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{|12}A x x =-<<,{|03}B x x =<<,则A B =U A .(1,3)- B .(1,0)- C .(0,2) D .(2,3) 2.若a 为实数,且 231ai i i +=++,则a = A .-4 B .-3 C .3 D .4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700

B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.向量(1,1)=-a ,(1,2)=-b ,则(2)+?=a b a A .-1 B .0 C .1 D .3 5.设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3,则S 5 = A .5 B .7 C .9 D .11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A .18 B . 1 7 C . 1 6 D .15 7.已知三点(1,0)A ,B ,C ,则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A .53 B C D . 43 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = A .0 B .2 C .4 D .14 9.已知等比数列{}n a 满足11 4a =,a 3a 5 = 44(1)a -,则a 2 = A .2 B .1 C . 1 2 D .18 10.已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB = 90°,C 为该球面上的动点。若三棱锥O —ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A .36π B .64π C .144π D .256π 11.如图,长方形ABCD 的边AB = 2,BC = 1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠AOB = x 。将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =的图象大致为 12.设函数2 1 ()ln(1||)1f x x x =+- +,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是

(完整版)导数最新文科高考数学真题

2012-2017导数专题 1.(2014大纲理)曲线1x y xe- =在点(1,1)处切线的斜率等于( C ) A.2e B.e C.2 D.1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示, 则该函数的图象是(B) 4.(2012陕西文)设函数f(x)= 2 x +lnx 则( D ) A.x= 1 2 为f(x)的极大值点B.x= 1 2 为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在,若 :()0 p f x=: :q x x =是() f x的极值点,则A.p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【答案】C 6.(2012广东理)曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7.(2013广东理)若曲线在点处的切线平行于轴,则 【答案】-1 8.(2013广东文)若曲线在点处的切线平行于轴,则. 【答案】 1 2 9.(2014广东文)曲线53 x y e =-+在点(0,2) -处的切线方程为. 【答案】5x+y+2=0 10.(2013江西文)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=。 33 y x x =-+() 1,3 ln y kx x =+(1,)k x k= 2ln y ax x =-(1,)a x a=

高考文科数学真题答案全国卷

2014年高考文科数学真题及答案全国卷 1 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =I ( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】 试题分析:根据集合的运算法则可得:{}|11M N x x =-<α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】C 【解析】 试题分析:由sin tan 0cos α αα =>,可得:sin ,cos αα同正或同负,即可排除A 和B ,又由sin 22sin cos ααα=?,故sin 20α>. 考点:同角三角函数的关系 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据复数运算法则可得:111111(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-, 由模的运算可得:||2 z ==. 考点:复数的运算 4.已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由离心率c e a =可得:222 232a e a +==,解得:1a =. 考点:复数的运算 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论

2016年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)

1 2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A .13 B .12 C .23 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知22,cos 3a c A === , 则b=( ) A . B C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14 个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283π, 则它的表面积是( )

2020年全国I卷高考文科数学高考真题

2020年高考全国统一考试文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知合集{} 2340A x x x =--<,{}4,1,3,5B =-,则A B = A.{}4,1- B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}1,3 2.若312z i i =++,则z = A.0 B.1 C.2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2- C. 51 + D. 51 +

4. 设O 为正方形ABCD 的中心,在O, A ,B, C, D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为 A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:C ) 的关系,在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验,由实验数据 ,)(i i y i =(x 1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10C 至40C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ 6. 已知圆2260x y x +-=,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数()cos()6f x x π ω=+在[]-ππ,的图像大致如下图,则()f x 的最小正周 期为 A. 109π B. 76π C. 43π D. 32 π 8. 设3a log 42=,则-a 4 A. 116 B. 19 C. 18 D. 16 9.执行右面的程序框图,则输出的n = A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 10.设{}n a 是等比数列,且123+1a a a +=,2342a a a ++=,则678+a a a +=

2018全国高考数学真题文科1卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =( ) A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设121i z i i -=++,则z =( ) A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0,则C 的离心率( ) A .13 B .12 C .2 D .22 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A .122π B .12π C .82π D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =( ) A .3144 AB AC - B .1344AB AC - C .3144 AB AC + D .1344AB AC + 8.已知函数()22 2cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在

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