理论力学运动学习题及详解
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1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。 2.弄清已知量和待求量。 3.选择合适的方法建立运动学关系求解。
1.选择题：
【练习题】
(1)已知点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中b、c均为常量，则( )C
A. 点的轨迹必为直线 C. 点必作匀速运动
B.点的轨迹必为曲线 D.点的加速度必等于零
B.3x 2 y 18 0 D.2x 4 y 36 0
1.选择题：
【练习题】
(4). 如图所示平面机构中，O1A=O2B= r, O1O2 =AB, O1A以匀角速度绕垂直于图面
的O1轴转动，图示瞬时，C点的速度为：(
)D
A. Vc 0 B. Vc r 2 a2 水平向右
C. Vc r0 铅直向上 D. Vc r0 水平向右
相对于滑杆B C的加速度方向是：（
）B
A.垂直AB C.沿AO
B.沿AC D.水平向右
B
A
O
C
（ 若 （7以）小如环）图M所为示动A平点面，机动构坐中标，系O固A结绕在OO轴A转杆动上，，带则动小小环环MM的沿牵半连径速为度R的固的定方圆向环是运动，e
A. B. C.
eeeOO沿1MMMA
指向右下方 指向右下方
1. 如图已知v，，R ，求vO ,
轮瞬心在Cv
vO
R
Cvθ O
v
。2.已知尺寸，、r ，求vC ?
A
vC B
r
C
3.已知、r ，求vA
? A vA
r
O
r
课堂练习
1. 如图已知v，，R ，求vO ,
。
轮瞬心在Cv
v Rcos
v vx2 vy2 vz2
a ax2 ay2 az2
方向均由相应的方向余弦确定。
二．基本公式
自然法（轨迹已知时）
运动方程
速度
加速度
s
f (t)
,v
ds
dt
dv d 2s
a dt dt 2
an
v2
n
a a 2 an 2 ,
a 常数（匀变速运动）
全加速度： tg(a,n) a
运动学内容的总结
第4章 运动分析基础 第5章 点的复合运动
点的运动规律
刚体简单运动的运动规律
绝对运动
牵连运动 相对运动
平移 定轴转动
第6章 刚体平面运动及刚体上点的运动
绕平移轴的转动
一．基本内容：
1.点的运动学
直线运动 曲线运动 匀速、匀变速、变速。
合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动。
2.刚体运动学
O
D. e 沿
MO
MA
O1
R
1.选择题：
【练习题】
(8)如图所示,圆盘以角速度 ω绕垂直于盘面且过中心O的轴转动,盘面上有一沿直径
的滑槽ABห้องสมุดไป่ตู้动点M以相对速度 在槽内运u动,当动点M到达盘心O时,其绝对速度大小
为( )
A
A. u
B. r C. R2 2 u2 D. 零
M
A
O R
u
B
第6章 刚体的平面运动
平面运动： 平移和转动的合成
基点法：
（A为基点）
速度： vB vA vBA , vBA AB
加速度： aB aA aBA aBAn
aBA AB
aBAn AB 2
投影法：
vB
AB
vA
AB
瞬心法： vB CB , vB CB , 与一致
(C点为图形的速度瞬心)
三．解题步骤、技巧及注意的问题
A B
A
ω
AB 0
AB
B rB
B
B
2. 已知轮C纯滚，r1 ,r2 ,v,
求。 an v2
C r1 r2
ap aC aPnC
p
n PC
C
v2 r1
v2 r1 r2
r2v2
r1 r1 r2
ap
aPC
aC
Cv
a r1
n
P PC
aC
r 2 o
vp 0 ap 0
课堂练习
2 确定瞬时速度中心C的位置?
vA
A
Cv B
vB
vA A
B
vB
Cv
ω=0
AB瞬时平移 vB
v
A
vA
C
B
3.下图速度分布对吗?
不对
B
v
A
Cv
1 曲柄OA = r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB = 2r， 轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动，求曲柄在图示铅 直位置时杆AB及轮B的角速度。
解： A OA r
vv0 a t
s
s0
v0t
1 2
a
t
2
(t0时 vv0,ss0)
an
二．基本公式 点的合成运动
2．刚体的运动
速度： va ve vr
加速度： aa ae ar （牵连运动为平动时）
aa ae ar aC（牵连运动为转动时）
平移（可简化为一点的运动）
任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等。
定轴转动： 特殊情况：
转动方程 加速度
角加速度
f (t)
,
d
dt
,
d
dt
d 2
dt 2
=常量（匀速转动）： t , n (n的单位：rpm)
30
α＝常量： （匀变速转动）
0 t 0 0t
1 t 2
2
(t
0时
0,
0)
二．基本公式
2．刚体的运动 （α 分别为刚体角速度，角加速度）
一、实例: 车轮、机构、行星齿轮。
第6章 刚体的平面运动
二、任务:
1、运动方程。 2、两点运动关系。
三、方法: 复合运动法，在基点固连平移系，任一点相对基 点的圆周运动。
1.基点可任选，常选运动已知点。
2. vA ,aA与基点选择有关，，， 与基点选择无关。
基点法的特殊形式之一。 1基点可任选，选什么基点计算最简? 选图形上速度、加速度为零的点。 瞬时速度中心、瞬时加速度中心。
O1
O2
A
BC
a
（行5。）在如图图示所位示置平瞬面时机，构套中筒，C相O对以1 于A匀A角B加速速度度w方0绕向O是1轴（转动），而
O1且A两者O2平B,
A
A.水平向左 C.铅直向上
B.指向O1 D.铅直向下
O1
A
O2
C
B
D
1.选择题：
【练习题】
（6）如图所示曲柄滑道机构中，曲柄OA以匀角速度w0 绕轴转动,在图示瞬时,套筒A
(2)动点在运动过程中，恒有
A. 加速曲线运动 C.变速直线运动
a 常量， an，点0 做何种运动（ ）。 B
B.匀变速曲线运动 D.匀变速直线运动
(3)已知点的运动方程为 x 2t2 4, y 3t2，其3 轨迹方程为( ) B
A.3x 4 y 36 0, C.2x 2 y 24 0,
基本运动 平面运动
平移 定轴转动
：平移与转动合成
二．基本公式
1．点的运动
运动方程
速度
加速度
矢量法：
r r(t) ,
v
dr dt
,
a
dv dt
d 2r dt 2
直角坐标法
x f1(t) y f2 (t) z f3 (t)
v x x v y y v z z
a x x a y y a z z
1.选择题：
【练习题】
(1)已知点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中b、c均为常量，则( )C
A. 点的轨迹必为直线 C. 点必作匀速运动
B.点的轨迹必为曲线 D.点的加速度必等于零
B.3x 2 y 18 0 D.2x 4 y 36 0
1.选择题：
【练习题】
(4). 如图所示平面机构中，O1A=O2B= r, O1O2 =AB, O1A以匀角速度绕垂直于图面
的O1轴转动，图示瞬时，C点的速度为：(
)D
A. Vc 0 B. Vc r 2 a2 水平向右
C. Vc r0 铅直向上 D. Vc r0 水平向右
相对于滑杆B C的加速度方向是：（
）B
A.垂直AB C.沿AO
B.沿AC D.水平向右
B
A
O
C
（ 若 （7以）小如环）图M所为示动A平点面，机动构坐中标，系O固A结绕在OO轴A转杆动上，，带则动小小环环MM的沿牵半连径速为度R的固的定方圆向环是运动，e
A. B. C.
eeeOO沿1MMMA
指向右下方 指向右下方
1. 如图已知v，，R ，求vO ,
轮瞬心在Cv
vO
R
Cvθ O
v
。2.已知尺寸，、r ，求vC ?
A
vC B
r
C
3.已知、r ，求vA
? A vA
r
O
r
课堂练习
1. 如图已知v，，R ，求vO ,
。
轮瞬心在Cv
v Rcos
v vx2 vy2 vz2
a ax2 ay2 az2
方向均由相应的方向余弦确定。
二．基本公式
自然法（轨迹已知时）
运动方程
速度
加速度
s
f (t)
,v
ds
dt
dv d 2s
a dt dt 2
an
v2
n
a a 2 an 2 ,
a 常数（匀变速运动）
全加速度： tg(a,n) a
运动学内容的总结
第4章 运动分析基础 第5章 点的复合运动
点的运动规律
刚体简单运动的运动规律
绝对运动
牵连运动 相对运动
平移 定轴转动
第6章 刚体平面运动及刚体上点的运动
绕平移轴的转动
一．基本内容：
1.点的运动学
直线运动 曲线运动 匀速、匀变速、变速。
合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动。
2.刚体运动学
O
D. e 沿
MO
MA
O1
R
1.选择题：
【练习题】
(8)如图所示,圆盘以角速度 ω绕垂直于盘面且过中心O的轴转动,盘面上有一沿直径
的滑槽ABห้องสมุดไป่ตู้动点M以相对速度 在槽内运u动,当动点M到达盘心O时,其绝对速度大小
为( )
A
A. u
B. r C. R2 2 u2 D. 零
M
A
O R
u
B
第6章 刚体的平面运动
平面运动： 平移和转动的合成
基点法：
（A为基点）
速度： vB vA vBA , vBA AB
加速度： aB aA aBA aBAn
aBA AB
aBAn AB 2
投影法：
vB
AB
vA
AB
瞬心法： vB CB , vB CB , 与一致
(C点为图形的速度瞬心)
三．解题步骤、技巧及注意的问题
A B
A
ω
AB 0
AB
B rB
B
B
2. 已知轮C纯滚，r1 ,r2 ,v,
求。 an v2
C r1 r2
ap aC aPnC
p
n PC
C
v2 r1
v2 r1 r2
r2v2
r1 r1 r2
ap
aPC
aC
Cv
a r1
n
P PC
aC
r 2 o
vp 0 ap 0
课堂练习
2 确定瞬时速度中心C的位置?
vA
A
Cv B
vB
vA A
B
vB
Cv
ω=0
AB瞬时平移 vB
v
A
vA
C
B
3.下图速度分布对吗?
不对
B
v
A
Cv
1 曲柄OA = r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB = 2r， 轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动，求曲柄在图示铅 直位置时杆AB及轮B的角速度。
解： A OA r
vv0 a t
s
s0
v0t
1 2
a
t
2
(t0时 vv0,ss0)
an
二．基本公式 点的合成运动
2．刚体的运动
速度： va ve vr
加速度： aa ae ar （牵连运动为平动时）
aa ae ar aC（牵连运动为转动时）
平移（可简化为一点的运动）
任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等。
定轴转动： 特殊情况：
转动方程 加速度
角加速度
f (t)
,
d
dt
,
d
dt
d 2
dt 2
=常量（匀速转动）： t , n (n的单位：rpm)
30
α＝常量： （匀变速转动）
0 t 0 0t
1 t 2
2
(t
0时
0,
0)
二．基本公式
2．刚体的运动 （α 分别为刚体角速度，角加速度）
一、实例: 车轮、机构、行星齿轮。
第6章 刚体的平面运动
二、任务:
1、运动方程。 2、两点运动关系。
三、方法: 复合运动法，在基点固连平移系，任一点相对基 点的圆周运动。
1.基点可任选，常选运动已知点。
2. vA ,aA与基点选择有关，，， 与基点选择无关。
基点法的特殊形式之一。 1基点可任选，选什么基点计算最简? 选图形上速度、加速度为零的点。 瞬时速度中心、瞬时加速度中心。
O1
O2
A
BC
a
（行5。）在如图图示所位示置平瞬面时机，构套中筒，C相O对以1 于A匀A角B加速速度度w方0绕向O是1轴（转动），而
O1且A两者O2平B,
A
A.水平向左 C.铅直向上
B.指向O1 D.铅直向下
O1
A
O2
C
B
D
1.选择题：
【练习题】
（6）如图所示曲柄滑道机构中，曲柄OA以匀角速度w0 绕轴转动,在图示瞬时,套筒A
(2)动点在运动过程中，恒有
A. 加速曲线运动 C.变速直线运动
a 常量， an，点0 做何种运动（ ）。 B
B.匀变速曲线运动 D.匀变速直线运动
(3)已知点的运动方程为 x 2t2 4, y 3t2，其3 轨迹方程为( ) B
A.3x 4 y 36 0, C.2x 2 y 24 0,
基本运动 平面运动
平移 定轴转动
：平移与转动合成
二．基本公式
1．点的运动
运动方程
速度
加速度
矢量法：
r r(t) ,
v
dr dt
,
a
dv dt
d 2r dt 2
直角坐标法
x f1(t) y f2 (t) z f3 (t)
v x x v y y v z z
a x x a y y a z z