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固体物理§14密勒指数PPT课件
c
c轴：001。
面对角线： 110、101、011。 b
空间对角线： 111。
O
a
24
②密勒指数简单的面是重要的晶面。 例如(100)、(010)、(001)晶面。
③密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。
对于一定的晶格，原
胞的体积是一定的，如果
面间距愈大,那么，晶面的 c
(010)
面积就愈小，面密度随之 增大。而面密度愈大, 需要 维持晶面不脱离晶体所需
100 L
D
C
c
M
H
G
b
A
a
B
26
立方晶格的几种主要晶面标记
27
(100)面等效的晶面数分别为：3个。表示为｛100｝。 (110)面等效的晶面数分别为：6个。表示为｛110｝。 (111)面等效的晶面数分别为：4个。表示为｛111｝。
符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
3.例题 简立方(sc)、体心立方(bcc)晶胞中晶列方向的标定。
(1)简立方 12
①晶轴
RA1a
m1，np0
1,0,0或100
②面对角线
RB 1a 1b m1，n 1，p 0
1,1,0或110
③空间对角线
R C1a1b1c
c
b
O
RC RB
a RA
m1， n1， p1 1,1,1或 11 1
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1.固体物理学原胞中晶列方向的标定
固体物理(中科大PPT)6-2
在k空间中，波矢k的分布密度为
N va V k N 3 3 b 8 8
V Nva 晶体体积
在简约区中，波矢k的取值总数为
k b N 晶体的原胞数
2. Bloch函数的性质
Bloch函数
ik r
k r eikr uk r
周期性边界条件：
r r N a
而 得 所以
r N a TN r N r r
N 1 ei 2 h
2 h exp i N
h＝整数， ＝1, 2, 3
{ T r r + a r
＝1, 2, 3
其中是平移算符T 的本征值。为了确定平移算符 的本征值，引入周期性边界条件。
设晶体为一平行六面体，其棱边沿三个基矢方向， N1，N2和N3分别是沿a1，a2和a3方向的原胞数，，即 晶体的总原胞数为N＝N1N2N3 。
零级近似方程：
能量本征值： Ek(0)
H 0 k(0) Ek(0) k(0)
2k 2 2k 2 U0 2m 2m
令U0 0
2 d 2 H0 U0 2 2m dx 2 nx H U n exp i a n 0
零级近似 微扰项
分别对电子能量E(k)和波函数(k)展开
E k Ek(0) Ek(1) Ek(2)
k k(0) k(1) k(2)
r + R eikR r ik r 定义一个新函数： uk r e k r
uk r R e
ik r R
N va V k N 3 3 b 8 8
V Nva 晶体体积
在简约区中，波矢k的取值总数为
k b N 晶体的原胞数
2. Bloch函数的性质
Bloch函数
ik r
k r eikr uk r
周期性边界条件：
r r N a
而 得 所以
r N a TN r N r r
N 1 ei 2 h
2 h exp i N
h＝整数， ＝1, 2, 3
{ T r r + a r
＝1, 2, 3
其中是平移算符T 的本征值。为了确定平移算符 的本征值，引入周期性边界条件。
设晶体为一平行六面体，其棱边沿三个基矢方向， N1，N2和N3分别是沿a1，a2和a3方向的原胞数，，即 晶体的总原胞数为N＝N1N2N3 。
零级近似方程：
能量本征值： Ek(0)
H 0 k(0) Ek(0) k(0)
2k 2 2k 2 U0 2m 2m
令U0 0
2 d 2 H0 U0 2 2m dx 2 nx H U n exp i a n 0
零级近似 微扰项
分别对电子能量E(k)和波函数(k)展开
E k Ek(0) Ek(1) Ek(2)
k k(0) k(1) k(2)
r + R eikR r ik r 定义一个新函数： uk r e k r
uk r R e
ik r R
固体物理知识总结PPT课件
惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
第一章-晶体结构-《固体物理学》黄昆-韩汝琦PPT课件
属 导 体 学介 晶 体 导 态 态 体关
物体物
质 物 发 体 电 光 光联
理物理
物 理 光 物 子 电 谱物
理
理
理学 子
理
学
表介纳
面观米
物物物
理理理
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
四 固体物理的研究方法
固体物理是一门实验性学科 —— 为阐明固体表现出的现 象与内在本质的联系，建立和发展关于固体的微观理论
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
Crystal Structure of YBaCuO
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
Shape of Snow Crystal
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
05 /16
Be2O3 Crystal and Glass of Be2O3
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
2. 金属的研究 —— 抽象出电子公有化的概念，再用单电 子近似的方法建立能带理论
3. 物质的铁磁性 —— 研究了电子与声子的相互作用，阐 明低温磁化强度随温度变化的规律
4. 超导的理论 —— 研究电子和声子的相互作用，形成库 柏电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
—— 十九世纪中叶，布拉伐发展了空间点阵学说 概括了晶格周期性的特征
01_00_绪论 ——立了经典金属自由电子 论，对固体认识进入一个新的阶段
—— 描述晶体比热___杜隆－珀替定律 描述金属导热和导电性质的魏德曼－佛兰兹定律
—— 十九世纪末叶，费多洛夫，熊夫利、巴罗等独立地发 展了关于晶体微观几何结构的理论体系，为进一步研 究晶体结构的规律提供了理论依据
《固体物理基础教程》课件第1章
下面我们重点来理解一下“化学成分相同但周围环境不 同”的情况。以金刚石结构为例，其中立方体八个顶角和六 个面心上的原子正好组成一个FCC，这些原子的周围环境显 然是完全相同的，另外所有体内原子的周围环境也完全相同， 但这两者之间却是不同的，比如，体内原子和顶角原子
之间的距离虽然相同，但方向却正好相反，因此应被视为两 种原子，即金刚石晶体的一个基元中应该同时包含两个C原 子。再比如，由Zn组成的六方密堆积结构中，六方棱柱顶 角和表面的原子应归为一类，而体内的原子则应归为另一类， 于是Zn晶体的一个基元中也应同时包含两个Zn原子。再来 看看钙钛矿结构，BaTiO3晶体的一个基元中同时应该包含 Ba、Ti和O原子是比较容易理解的，但为什么会是3个O原子？ 显然，对于6个面心上的O原子，尽管Ba原子和Ti原子在其 周围分布的距离都是确定相同的，但方向却是不同的，因此 必然被分为3类，于是BaTiO3晶体的一个基元中就同时包含 了1个Ba、1个Ti和3个O原子总共5
在1.1节所讨论的几种晶体结构中，SC、BCC和FCC结 构的晶体的基元中只有一个原子，因此它们对应的B格子分 别就是SC、BCC和FCC。金刚石结构、闪锌矿结构和NaCl 结构的基元中均包含两个原子，抽象得到的B格子都是FCC， 即它们都是由FCC格子套构而成的：金刚石结构和闪锌矿结 构都是由两个FCC格子沿体对角线方向1/4套构而成，而 NaCl结构则是由两个FCC沿棱边1/2套构而成。类似地， CsCl结构是由两个SC格子体心套构而成，而钙钛矿结构则 是由5个SC格子套构而成，其套构的方式不太好用语言描述， 不妨通过图示的方法给出它的套构规则(如图1.12所示)。
图1.11 闪锌矿结构的重复单元
1.1.8 钙钛矿结构 自然界中很多ABO3型化合物材料，如钛酸钡(BaTiO3)、
之间的距离虽然相同，但方向却正好相反，因此应被视为两 种原子，即金刚石晶体的一个基元中应该同时包含两个C原 子。再比如，由Zn组成的六方密堆积结构中，六方棱柱顶 角和表面的原子应归为一类，而体内的原子则应归为另一类， 于是Zn晶体的一个基元中也应同时包含两个Zn原子。再来 看看钙钛矿结构，BaTiO3晶体的一个基元中同时应该包含 Ba、Ti和O原子是比较容易理解的，但为什么会是3个O原子？ 显然，对于6个面心上的O原子，尽管Ba原子和Ti原子在其 周围分布的距离都是确定相同的，但方向却是不同的，因此 必然被分为3类，于是BaTiO3晶体的一个基元中就同时包含 了1个Ba、1个Ti和3个O原子总共5
在1.1节所讨论的几种晶体结构中，SC、BCC和FCC结 构的晶体的基元中只有一个原子，因此它们对应的B格子分 别就是SC、BCC和FCC。金刚石结构、闪锌矿结构和NaCl 结构的基元中均包含两个原子，抽象得到的B格子都是FCC， 即它们都是由FCC格子套构而成的：金刚石结构和闪锌矿结 构都是由两个FCC格子沿体对角线方向1/4套构而成，而 NaCl结构则是由两个FCC沿棱边1/2套构而成。类似地， CsCl结构是由两个SC格子体心套构而成，而钙钛矿结构则 是由5个SC格子套构而成，其套构的方式不太好用语言描述， 不妨通过图示的方法给出它的套构规则(如图1.12所示)。
图1.11 闪锌矿结构的重复单元
1.1.8 钙钛矿结构 自然界中很多ABO3型化合物材料，如钛酸钡(BaTiO3)、
固体物理第二章复习ppt课件全省公开课一等奖
层一共有 8 个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就 是共价结合的 “饱和性”.
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.
10. 为什么许多金属为密积结构? 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的
j aj 对于负离子取正号，正离子取负号，
r1 rA a, a1 1, r2 rB 2a, a2 2, r3 rC 3a, a3 3,
2( 1 1 1 1 ) ln( 1 x ) x x2 x3 x4
234
234
2(
1
1 2
1 3
1 4
)
2
ln
2
12
雷纳德-琼斯势的表达式：u(r )
V
r0
a (晶格常量)
2U
K V0(V2)V0
设由N个原子组成的晶体的体积为 VNR3
KV 0 V 2U 2 V 0
1 2U
9N R 0(R2)R 0
五种基本结合类型
1.离子晶体
(1)结构： 负电性相差较大的原子+库仑作用力。
(2)结合力：离子键。
(3)配位数； 最大为8 。 离子晶体一定是复式晶格。
(4)互作用势能：
UN( q2 B) 2 4π0R Rn
Nj '
1 aj
马德隆常数
马德隆常数的求法(埃夫琴--中性组合法)
+ -+ -+ - + - +- +- + + -+ -+ - + - +- +- + + -+ -+ - +
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.
10. 为什么许多金属为密积结构? 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的
j aj 对于负离子取正号，正离子取负号，
r1 rA a, a1 1, r2 rB 2a, a2 2, r3 rC 3a, a3 3,
2( 1 1 1 1 ) ln( 1 x ) x x2 x3 x4
234
234
2(
1
1 2
1 3
1 4
)
2
ln
2
12
雷纳德-琼斯势的表达式：u(r )
V
r0
a (晶格常量)
2U
K V0(V2)V0
设由N个原子组成的晶体的体积为 VNR3
KV 0 V 2U 2 V 0
1 2U
9N R 0(R2)R 0
五种基本结合类型
1.离子晶体
(1)结构： 负电性相差较大的原子+库仑作用力。
(2)结合力：离子键。
(3)配位数； 最大为8 。 离子晶体一定是复式晶格。
(4)互作用势能：
UN( q2 B) 2 4π0R Rn
Nj '
1 aj
马德隆常数
马德隆常数的求法(埃夫琴--中性组合法)
+ -+ -+ - + - +- +- + + -+ -+ - + - +- +- + + -+ -+ - +
《固体物理》课件PPT 20 有效质量
1. 满带 满带中电子的对称分布不会因外场的存在而改变，
所以不产生宏观电流，I＝0。 2. 导带
在外电场的作用下，导带中电子的对称分布被破坏， 产生宏观电流，I 0 。
3. 近满带和空穴
在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据 的空态，所以在外场的作用下，电子也会发生能级跃迁， 导致电子的不对称分布，所以， I0。
当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以 及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电 荷e，具有正有效质量m*和速度v(k)的粒子的情况一样， 我们将这种假想的粒子称为空穴。
电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性
空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性
空穴是一个带有正电荷e，具有正有效质量的准粒 子。它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近 满带中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体 而单独存在，它只是一种准粒子。
么，系统的总声子数就正比于T3。因此，有
单位时间内的散射次数 T 3 （当T<<D时）
另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米面 附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，kkF。
而当T<<D时，只有能量很低的长波声学声子才能被热
激发，这些声子的波矢q<<qm。可以认为， kF与qm同数 量级。
由于F外只是外场对电子的作用力，它并不是电子所
受的合外力，因此， k 并不是电子的真实动量，而是
电子的准动量就不难理解了。
在讨论晶体中电子的准经典运动时， k 是一个很
有用的量，它往往比电子的真实动量mv更有用。这是因 为在k空间中去理解电子的运动往往比在真实空间中更容 易。
电子的有效质量和电子的准动量是两个人为引入的物 理量，至少我们可以在形式上不必考虑晶格力，而只考虑 外场力对电子运动的影响。
固体物理第4课倒易空间-PPT精品
（2）. 倒格子点阵与正格子点阵的关系
(1) 两个点阵基矢之间的关系：
ai
bj
2 ij
2，i
0，i
j j
b1 b2 b3
2 2 2
a2 a3
V a3 a1
a1
V
a2
V
(2) 两个点阵格矢之间的关系：
为什么在倒易关系中存在2π 因子，这是因为如此定 义的互为倒易的两个矢量G与T之间满足下面简洁的
恒等式：
eiGT 1
(3) 两个点阵原胞体积之间的关系：
V* b1 (b2
b3 )
(2 )3
V
可见V*与V互为倒数
上式利用了 A B C ( A C)B ( A B)C
体心立方晶格的倒易晶格是面心立方，其晶胞
常数为 4 。 a
c. 面心立方晶格
a1 a2 a3
a
2 a
2 a
2
(j (i (i
k) k) j)
bbb1232a22aa(((iii
8面体的体积是9( 2π )3， 2a
而第一布里渊区的体是积8( 2π )3 2a
因此正8面体不是第布一里渊区。
—— 第一布里渊区 —— 八个面是正六边形 —— 六个面是正四边形
布里渊区示意图3-2
Γ：2 0,0,0
a
X：2 1,0,0
a
K：2 3 , 3 ,0
a 4 4
Γ (r)＝ C e C e n1 n2 n3
iGn
r
n
n