【2020精品中考数学提分卷】北京市中考数学试卷押题卷A-试卷分析+答案

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北京市海淀区2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考数学第五次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣55．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C ．D ．6．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×1077．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°8．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×1059．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（） A ． B ． C ． D ． 10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°11．下列说法正确的是（） A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 12．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB V 的面积为1，则k 的值为______．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．15．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y x x y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______． 16．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____． 18．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．（6分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .21．（6分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 22．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B 与原点O 重合，点C 在x 轴上，点C 坐标为（6，0），等边三角形ABC 的三边上有三个动点D 、E 、F （不考虑与A 、B 、C 重合），点D 从A 向B 运动，点E 从B 向C 运动，点F 从C 向A 运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s ，设运动的时间为ts ，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形．（2）如图②过点E 作EQ ∥AB ，交AC 于点Q ，设△AEQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 为何值时△AEQ 的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ 的面积最大时，平面内是否存在一点P ，使A 、D 、Q 、P 构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P 坐标，若不存在请说明理由？24．（10分）某街道需要铺设管线的总长为9000m ，计划由甲队施工，每天完成150m ．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()ym 与甲队工作时间x （天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B 的坐标；（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．25．（10分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），其中a 是不等式﹣2 ＜a ＜2的整数解． 26．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭27．（12分）问题探究（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD 、BE,求AD BE的值；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A 作AM ⊥AB ，点P 是射线AM 上一动点，连接CP ，做CQ ⊥CP 交线段AB 于点Q ，连接PQ ，求PQ 的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD ，要求BC=4cm ，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD ，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD 的最大值．图3参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 2．B【解析】试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22'BC BD +2234+．故选B ．3．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ．4．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．5．A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键8．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．9．C【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．10．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.11．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.12．D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】V的面积为1，即可求得k 根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，Q 过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB V 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．1【解析】【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x ＋y ＝1时，原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.16．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.17．0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0.点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】【分析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【详解】解：设涨到每股x 元时卖出，根据题意得1000x-（5000+1000x ）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.1．答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．20．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．21．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.22．这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．23．（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ932；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3【解析】【分析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED 全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵C（6，0），∴BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，∴BD=CE=AF=6﹣t，∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），∴EF=DF=DE，∴△DEF是等边三角形，∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；（2）如图②中，作AH ⊥BC 于H ，则AH=AB•sin60°=33，∴S △AEC =12×33×（6﹣t ）=33(6)t -， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴CEQABC S S V V =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×93=23(6)t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ =33(6)2t -﹣23(6)4t -=﹣34（t ﹣3）2+93， ∵a=﹣34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t=3时，△AEQ 的面积最大为93cm 2，（3）如图③中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，，当AD 为对角线时，P 2（0，，综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，）或（0，）．【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24．（1）（10，7500）（2）直线BC 的解析式为y=-250x+10000，自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B 的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500. ∴点B 的坐标为（10，7500）（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，依题意，得：解得：∴直线BC 的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250. ∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.25．()211a a -+，1．【解析】【分析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+,∵a ＜a 的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．26．21(2)x - 【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【详解】原式=()()221[]?242x x x x x x x +-----， =()()()()2221•42x x x x x x x x +-----， =()24•42x x x x x ---， =()212x -.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．（1）2;（2（3【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =（2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ＝3，CE CD ，∴BC CE AC CD =，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =＝2；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC ∽△PQC ， ∴PQ QC AB BC=，∴PQ=AB BC ×QC=3QC ， ∴当QC 的长度最小时，PQ 的长度最小，即当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，此时QC=2，PQ ；（3）如图，作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴22∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

北京市西城区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1252．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．143．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF4．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．45．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣57．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形9．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->10．已知一次函数y ＝﹣12x+2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（）A ．3B ．5C ．7D ．2212．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于________．16．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是17．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2＝0的根的情况是_____．18．分解因式：4a 3b ﹣ab ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） ( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2 （2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=1． 20．（6分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P为AB上一点，CP延长线与Oe交于点Q，若AQ CQ=，求APC∠的大小及PA的长.21．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．22．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若23DFFO=，求证：CD＝DH．23．（8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．24．（10分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）25．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）26．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2．C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 3．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 4．D【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：2131xx+= -213(1) x x+=-2133 x x+=-2313x x -=--4x -=-4x =经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.5．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130，故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．6．B【解析】【分析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B ．7．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8．D【解析】【分析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．9．C【解析】【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.10．C【解析】【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．11．C【解析】在菱形ABCD中,OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：==在Rt△ACE中,由勾股定理得：== C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.12．D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【详解】根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=12+1=12，∴．．14．3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15．512- 【解析】【分析】设CD=AB=a ，利用勾股定理可得到Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2=1-2a 2，Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=1-2PE ，进而得出PE=a 2，再根据△DEP ∽△DAB ，即可得到PE PD AB BD =，即11PE PE a -=，可得2211a a a -=，即可得到AB 的长等于512-．【详解】如图，设CD=AB=a ，则BC 2=BD 2-CD 2=1-a 2，由折叠可得，CE=BC ，BP=EP ，∴CE 2=1-a 2， ∴Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2=1-2a 2，∵PE ∥AB ，∠A=90°，∴∠PED=90°，∴Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=（1-PE ）2-PE 2=1-2PE ，∴PE=a 2，∵PE ∥AB ，∴△DEP ∽△DAB ，∴PE PD AB BD =，即11PE PE a -=， ∴2211a a a -=，即a 2+a-1=0，解得125151,22a a ==（舍去）， ∴AB 的长等于51-.故答案为512-. 16．4【解析】【分析】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，得出矩形CPOM ，推出PM=OC ，求出OC 长即可．【详解】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，∵CD ∥AB ，CP ⊥CD ，∴CP ⊥AB ，∵M 为CD 中点，OM 过O ，∴OM ⊥CD ，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM 是矩形，∴PM=OC ，∵⊙O 直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.17．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.18．ab(2a+1)(2a-1)【解析】【分析】先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a 3b- ab= ab(4a 2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解析】【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩，解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.20．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】【分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径，∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵△OAC 是等边三角形，CD ⊥AB 于点D ，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2. ∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt △DOC 中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴∴∴【点睛】此题主要考查圆的综合应用21．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．所以△AGF∽△EHF．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）34；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF ∽△AOF ，根据相似三角形的性质得到CD ＝14CE ，根据等腰三角形的性质证明．【详解】（1）证明：连接OA ，由圆周角定理得，∠ACB ＝∠ADB ，∵∠ADE ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠ADB ，∵BD 是直径，∴∠DAB ＝∠DAE ＝90°，在△DAB 和△DAE 中， BAD EAD DA DABDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAB ≌△DAE ，∴AB ＝AE ，又∵OB ＝OD ，∴OA ∥DE ，又∵AH ⊥DE ，∴OA ⊥AH ，∴AH 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠E ＝∠DBE ，∠DBE ＝∠ACD ，∴∠E ＝∠ACD ，∴AE ＝AC ＝AB ＝1．在Rt △ABD 中，AB ＝1，BD ＝8，∠ADE ＝∠ACB ，∴sin ∠ADB ＝68＝34，即sin ∠ACB ＝34；（3）证明：由（2）知，OA 是△BDE 的中位线，∴OA ∥DE ，OA ＝12DE ． ∴△CDF ∽△AOF ， ∴CD DF AO OF =＝23， ∴CD ＝23OA ＝13DE ，即CD ＝14CE ， ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ，∴CH ＝HE ＝12CE ，∴CD＝12 CH，∴CD＝DH．【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．23．（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】【分析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是11～30岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人，31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，补全统计图如图．【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.24．线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键. 25．2.7米【解析】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE" ·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.27．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质。

押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(原卷版)

押题卷2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．下列各数中，没有平方根的是（）A ．﹣32B ．|﹣3|C ．()23- D ．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（）A ．()23-＝﹣3 B ．642a a a =⋅ C ．()63222a a = D ．()4222+=+a a3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A ．8-101.0⨯s B ．9-101.0⨯s C ．8-101⨯s D ．9-101⨯s 4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．若整数k 满足190+k k ＜＜，则k 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的方程0322=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜31 B ．k ＞31－ C ．k ＜31且k ≠0 D ．k ＞31－且k ≠0 8．如果关于x 的不等式组()⎩⎨⎧--m x x x ＜＞2413的解集为x ＜7，则m 的取值范围为（）A ．m ＝7B ．m ＞7C ．m ＜7D ．m ≥7二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．5三、简答题（本大题共有12个小题，共68分：第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。

【2020精品中考数学提分卷】北京[数学][三角形和四边形]+答案

三角形和四边形一、选择题1．（2020·门头沟二模）将284231︒′″保留到“′”为（） A ．2842︒′ B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′ 2．（2020·平谷二模）用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（）3. (2020·朝阳二模)如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（） A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4．(2020·海淀二模)如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是（） A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''<D ．不确定5．（2020·顺义二模）能与60︒的角互余的角是（）A B CDA B()6．(2020·海淀二模)如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是( )A B C D7．（2020·平谷二模）下面所给几何体的俯视图是（）8. （2020·门头沟二模）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A.B.C.D.9.（2020·房山二模）下面的四个展开图中，是右图所示的三棱柱纸盒的展开图的是（）10. （2020·东城二模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④11．（2020·通州二模）下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是（）12．（2020·怀柔二模）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）正面看13．（2020·昌平二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是A B C D 14．（2020·顺义二模）图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是15．（2020·丰台二模）如图是几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱16．（2020·昌平二模）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A B C D 17．（2020·通州二模）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为DCBA图1A．B．C．D．18．（2020·丰台二模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B. C. D. 19．（2020·石景山二模）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）20. （2020·房山二模）在我国传统的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，它不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，不是．．中心对称图形的是（）21.(2020·朝阳二模)下列图标中，是轴对称的是A B C D 22．（2020·通州二模）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4// l1，若∠1=∠2=36°,则∠3的度数为A．60°B．90°C．108°D．150°23.（2020·石景山二模）如图，直线a△b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC△b于点C，若1=50∠°，则2∠的度数为（）l2l3l1l4123A ．130°B ．50°C ．40°D ．25°24．（2020·丰台二模）如图，AB △CD ，△B =56°，△E =22°，则△D 的度数为 A ．22° B ．34° C ．56°D ．78°25.（2020·门头沟二模）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°26．（2020·昌平二模）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =55°，点D 是斜边AB 的中点，那么∠ACD 的度数为 A ．15°B ． 25°C ． 35°D ．45°27．（2020·顺义二模）如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒aDC BAECDBA28．（2020·东城二模）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则△1的度数为（）A ．75°B ．65°C ．45°D ．30° 29．（2020·门头沟二模）以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 30.（2020·房山二模）在四边形ABCD 中，如果∠A ＋∠B ＋∠C=260°，那么∠D 的度数为（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 90° 31.(2020·朝阳二模)内角和与外角和相等的多边形是A B C D32.（2020·怀柔二模）如图，在五边形ABCDE 中，△A+△B+△E=300°，DP ，CP 分别平分△EDC 、△BCD ，则△P 的度数是（）(A)60° (B)65° (C)55° (D)50° 33．（2020·通州二模）右图多边形ABCDE 的内角和是A ．360°B ．540°A BCDEC ．720°D ．900°34．（2020·丰台二模）五边形的内角和是 A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°35．（2020·顺义二模）内角和为540︒的多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形36．（2020•西城区二模）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°37．（2020·平谷二模）如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量学校旗杆CD 的高度，标杆BE 高1.5m ，测得AB=2m ，BC=14m ，则旗杆CD 高度是（）A ． 9mB ．10.5mC ．12mD ．16m 38．（2020·石景山二模）如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处 39．(2020·海淀二模)如图，ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4B ．3B E CA DC ．2D ．1二、填空题1．（2020•西城区二模）如图，长方体中所有与棱AB 平行的棱是．2．（2020•西城区二模）如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠BED 的度数是度．3．（2020·丰台二模）三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH 组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD 的面积是．4.（2020·昌平二模）如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE 到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =_________ 米.G ABC DEFH5.（2020·丰台二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是（） m ．6．（2020·通州二模）如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为____________．7．(2020·海淀二模)下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．8.(2020·朝阳二模)在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．9．（2020·顺义二模）小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是60°30°CDBABCD10. （2020·怀柔二模）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果12AE EC ，DE =7，那么BC 的长为．11.（2020·顺义二模）如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为NMCAA B EDH G F EDCBA12．（2020·昌平二模）如图，已知钝角△ABC ，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD . 小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是__________.他的依据是_ __. 13．（2020·通州二模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：ABCDH老师说：“小亮的作法正确”，请回答：小亮的作图依据是__ 14．(2020·朝阳二模)阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．如图：（1）作射线CE ；（2）以C 为圆心，AB 长为半径作弧交CE 于D .则线段CD 就是所求作的线段.D ABC E尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ；（3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ；（4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ；（5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．15．（2020·石景山二模）下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.16．（2020·顺义二模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：三、解答题1．(2020·海淀二模)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．2．（2020·通州二模）如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE . 求证：CE //AD .3.（2020·房山二模）已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，连接EF . 求证：AE=AF4．（2020·丰台二模）如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点 A 作 AD ⊥BC 于点D ，过点 D 作AB 的平行线交AC 于点E ．求证: DE =EC =AE ．BA ABCE F ABCE DC5.（2020·平谷二模）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ⊥BD 于点F ．求证：∠BEF=∠DEF ．6．（2020•西城区二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥DE 交CD 于点F ．求证：DE=BF ．7.(2020·朝阳二模)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =ABB8．（2020·怀柔二模）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ．求证：∠EBC =∠ACB ．9. （2020·昌平二模）如图，在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE .求证：BE=BD10．（2020·石景山二模）如图，在ABC △中，CDCA =，CE AD ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠BCAEDDB E CA F11．（2020·顺义二模）如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ．12．（2020·丰台二模）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF .（1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.13．(2020·海淀二模)如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．ABCDEF ABDCE14．（2020•西城区二模）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=2，求△OEC 的面积．15．（2020·东城二模）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.16．（2020·东城二模）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC =30°，∠C =45°，ED =2，求GC 的长.17. (2020·朝阳二模)如图，在ABCD 中，BC =2AB ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点， AE ，BF 交于点O ，连接EF ，OC .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BC =8， 60ABC ∠=︒，求OC 的长.18.（2020·房山二模）如图，河的两岸l 1与l 2互相平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点．某同学在A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向走20米到达点E （即AE =20），测得∠DEB=60°. 求：C ，D 两点间的距离．119．（2020·平谷二模）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且AE=CF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =12，AE =5，3cos 5BFE ∠=，求矩形ABCD 的周长．20．（2020·顺义二模）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD .（1）求证：BC=CD ；（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．DCBA21．（2020·石景山二模）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．22．（2020·通州二模）如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E .（1）求证：CD ＝BE ；（2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23. （2020·昌平二模）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F .（1）求证：DF =2BF ；（2）当∠AFB =90°且tan ∠ABD =21时，若CD =5，求AD 长.FEDCBAEA24. （2020·怀柔二模）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=6.求四边形ABCD 的周长.25．（2020·门头沟二模）如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD翻折，使得点C 落在点E 的位置，BC =6；求线段BE 的长.26.（2020·门头沟二模）如图，在菱形ABCD 中，延长BD 到E 使得BD =DE ,连接AE ，延长CD 交AE 于点F .（1）求证：AD ＝2DF（2）如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．DCBA27. （2020·房山二模）数学课上，老师提出如下问题：已知点A ，B ，C 是不在同一直线上三点，求作一条过点C 的直线l ，使得点A ，B 到直线l 的距离相等. 小明的作法如下：①连结线段AB ；②分别以A ，B 为圆心，以大于21AB 为半径画弧，两弧交于M 、N 两点； ③作直线MN ，交线段AB 于点O ； ④作直线CO ，则CO 就是所求作的直线l. 根据小明的作法回答下列问题：（1）小明利用尺规作图作出的直线MN 是线段AB 的；点O 是线段AB 的；（2）要证明点A ，点B 到直线l 的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段的长是点A 到直线l 的距离，线段的长是点B 到直线l 的距离；（3）证明点A ，B 到直线l 的距离相等.AB三角形和四边形四、选择题1-5BDCAA6-10DBDDA11-15DCCBD16-20ADAAB21-15DCCBC26-30CCAAC31-35CABCB36-39BCBC五、填空题1．DC，EF，HM ．2．1353． 100 ．4.5 25.3 5 6．1.5 7．2 8.18 9．40 10.2111.ABCE F12．正确的是______小明_____.他的依据是_到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线__. 13．等圆的半径相等.14．同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边. 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上_．六、解答题1．(2020·海淀二模)证明：连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，， ∴△ABC ≌ △ADC ．2．（2020·通州二模）①∠B =∠CEB ②∠A =∠CEB ③CE //AD 3.（2020·房山二模）证明：方法一：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴DE= DF ，∠AED =∠AFD=90° ∴∠DEF =∠DFE ∴∠AEF =∠AFE ∴AE=AF方法二：∵AD 平分∠BAC∴∠DAE =∠DAF∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于FDCBAABCEF∴∠AED =∠AFD=90°又∵AD=AD∴△AED ≌△AFD ∴AE=AF4．（2020·丰台二模）证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ． ∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ． ∴DE =EC ，AE =DE ． ∴DE =EC =AE ．5.（2020·平谷二模）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD . ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB =∠CBD . ∴∠EDB =∠ABD . ∴EB=ED . ∵EF ⊥BD 于点F ， ∴∠BEF =∠DEF .6．（2020•西城区二模）ABCDE FBABCEB证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2，∵DE ⊥AC ，∠ABC=90° ∴DE=BD ，∠3=∠4， ∵BF ∥DE ， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5， ∴BD=BF ， ∴DE=BF ．7.(2020·朝阳二模)证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高， ∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC .∵AB =AC ， ∴CE =AB . 8．（2020·怀柔二模）证明：∵DC =DB ， ∴∠DCB =∠DBC ．在△ACD 和△EBD 中， ,,,AD DE ADC EDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△EBD ．∴∠ACD=∠EBD ． ∴∠EBC =∠ACB ． 9. （2020·昌平二模）证明：∵在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点∴∠CAD =∠DAB=12∠CAB= 30° ∵△ADE 为等边三角形， ∴AD=AE ，∠DAE = 60°∵∠DAB = 30° ∴∠DAB =∠EAB = 30° 在△ADB 与△AEB 中，AD AE DAB EAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEB ∴ BE=BD10．（2020·石景山二模）证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥， ∴90CED BFD ∠=∠=°．∴CE ∥BF ． ∴12∠=∠． ∵CD CA =，CE AD ⊥， ∴32∠=∠． ∴32∠=∠．证法二：如图2． ∵CD CA =，∴12∠=∠．又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，图1A F21AB CDE∴90CEA BFD ∠=∠=°． ∴CEA △∽BFD △． ∴45∠=∠． 11．（2020·顺义二模）证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠1=∠2．∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ． ∴∠A=∠C ． ∴ AB=BC ． 12．（2020·丰台二模）证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º． ∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC = EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º．由（1）的结论得AC = EF ， ∴AD= EF ． ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º， ∴EF ∥AD ． ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．13．(2020·海淀二模)图2（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ， ∴ FA =FC ，EA =EC ， ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10， ∴FE =AB =10． ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形14．（2020•西城区二模）（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°，54321F E DCB A∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=•EC•OF=1．15．（2020·东城二模）解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E.又∵∠C=90°，∴DE=CD.∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．16．（2020·东城二模）解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD.∴∠EBD=∠EDB.∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF.又∵DF=BF，∠EFD=∠GFB，∴△EFD ≌△GFB ， ∴ED =BG ， ∴BE =ED =DG =GB ，∴四边形EBGD 是菱形．（2）过点D 作DH ⊥BC 于点H . ∵DG ∥AB ，∴∠DGC =∠ABC =30°. 在Rt △DGH 中，可求3, 1.DG GH ==在Rt △DGH 中，可求 3.CH = ∴1 3.GC =+17. (2020·朝阳二模)(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G . ∵E 是BC 的中点，BC =8，∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°， ∴∠OBE =30，∠BOE =90°. ∴OE =2，∠OEB =60°.1∴GE =1，. ∴GC =5. ∴OC=18.（2020·房山二模）解：过点D 作DF ⊥l 1于点F∵ l 1∥l 2 ，∠CAB=90° ∴ 四边形CAFD 是矩形，CD=AF ∵ ∠DAB=30°，∠DEB=60°∴ ∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°，即∠ADE =∠DAE ∴ AE=DE =20在Rt △DEF 中，已知∠DFE=90°，∠DEF=60°，DE =20 ∴ EF=10 ∴CD=AF=AE+ EF =30 答: C ，D 两点间的距离是30米．19．（2020·平谷二模）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，AD=BC ． ∵AE=CF ， ∴DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．（2）解：∵矩形ABCD ， ∴∠A =∠ABC =90°．在Rt △ABE 中，AB =12，AE =5， ∴BE =13．过点E 作EG ⊥BC 于G ．∵∠A =∠ABC =∠BGE =90°， ∴四边形ABGE 是矩形．E ABCD∴AE=BG =5，AB=EG=12． ∵在Rt △EFG 中，3cos 5BFE ∠=， ∴35FG FE =．设FG =3x ， EF =5x ，∴EG =4x =12． ∴x =3． ∴FG =3x =9．∴BC=BG+GF+FC =19．∴矩形ABCD 的周长=19×2+12×2=62．20．（2020·顺义二模）（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形． ∵AB =AD ，AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ． ∴BC=CD（2）解：补全图如图所示．由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．又∵BE =CD ， ∴□BCDE 是菱形．21．（2020·石景山二模）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．DCBA在BAE Rt △和CDF Rt △中， ,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ．又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形．（2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB =， ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2cos 2AB BE ==∠，360∠=°． BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°．∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． 22．（2020·通州二模）（1）①连接BD ，BD ⊥AC ………………………………..(1分)②CE //BD ………………………………..(2分)③四边形BECE 为平行四边形；CD =BE ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 23. （2020·昌平二模）(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD //BC ，AD=BC ，AB =CD ∵点E 为BC 的中点 ∴BE=12BC=12A D ∵AD //BC ∴△BEF ∽△DAF ∴12BE BF DA DF == FEDCBA∴DF =2BF（2）解：∵CD =5 ∴AB =CD =5∵在Rt △ABF 中，∠AFB=90°1tan 2AF ABD BF ∠== ∴设AF =x ，则BF =2x ∴AB5 x =5∴x=1，AF =1，BF =2 ∵DF =2BF ∴DF=4 ∴ AD24. （2020·怀柔二模）解： ∵ AB ⊥BD ，∴∠ABD=90°.在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，.∴∠DAB=45°. ∴∠DAB=∠ADB.∴∴由勾股定理解得：∵ AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°. 过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E. ∴ ∠DEB=∠DEC=90°.在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2. ∴∠BDE=45°, sin ∠DBC =. ∴∠DBC=∠BDE ， .∴. 在Rt △DEC 中，∠DEC=90°，∠C=60°. ∵ . ∴CD=2,CE=1.=DEBDsin ,tan DE DEC C CD CE==EABCD∴+1 .∴四边形ABCD 的周长+25．（2020·门头沟二模）由题意可知∠EDA 是由∠CDA 翻折得到∴∠EDA =∠CDA =45°.ED =CD . ∴ ∠EDB =90° ∵ AD 是△ABC 的中线，BC =6∴ BD =CD =3.∴ ED =BD =3. 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE = 26.（2020·门头沟二模）（1） ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD =AB , CD ∥AB .∵BD =DE∴EF =FA∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD （2）过点D 作DM ⊥AB∵FD =2∴AB =4 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形∴∠ADM ＝30°，AM =2 ∴ DM=tan 60AM︒，可得DM =123++=A∴ 4ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形27. （2020·房山二模）（1）直线MN 是线段AB 的垂直平分线；点O 是线段AB 的中点；（2）过点A 作AE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F线段 AE 的长是点A 到直线l 的距离，线段 BF 的长是点B 到直线l 的距离；（3）∵ AE ⊥l ，BF ⊥l∴ ∠AEO =∠BFO =90° 又∵OA =OB ，∠AOE =∠BOF ∴ △AEO ≌△BFO∴AE =BF ，即点A ，B 到直线l 的距离相等。

专题16压轴题2020北京市中考数学试题分类解析汇编(解析版)

专题16压轴题2020北京市中考数学试题分类解析汇编（解析版）1. （2020年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是【】【答案】a【考愚】学科腐陵的图象.【分析】由H ＞，W06： 1=10,卜135知能正确反映这1。

天水位h （?K ）随时间t C 天）变化的是B ・故选2. （2020年北京市 4分）如图，点 A 、D 、G M 在半圆。

上，四边形 ABOC DEOF HMNOl为矩形，设BC=a EF=b, NH=G 则下列各式中正确的是【E 答案】B.【考点】矩形的性质口L 分析】如图，连接OD,・「四边形ABGQ DEOF. HMN0均为矩形，矩形的两条对隹线相等，骷 BC9A, EF-OD,而 0A 、OD . QM 均为半扇。

的半径, ，a=b=c=R 伴圆。

的半径）。

故选 R3. （2020年北京市4分）如下图，在平行四边形 ABCD43, / DAB=60 , AB=5, BC=3点P从起点D 出发，沿DC CB 向终点B 匀速运动.设点 P 所走过的路程为 x,点P 所经过的线段与线段AD AP 所围成图形的面积为 y, y 随x 的变化而变化.在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是【】(A) a>b>c(B) a=b=c (C) c>a>b (D) b>c>aN OF C 制无数学工作空缺剌【答案】4【看点】学科掰动点|司题的函数图莪，平行四边形的性质，锐第三角函数定义，特殊角的三角函皴值. I分析】当点已在6上运动时，汴三角形面积为=尸!乎立，为正比例函数；当点P在CB上潮时一为梯形面联毛《-5闻一竽=¥*-竽，为-融氯由于后面的面积的戈的系数＞■前面的乂的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要除.故选Ao34. （2020年北东市大纲4分）如图，在梯形ABCM, AD// BC / B=90 , AD=1, AB-,2 BC=2P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），D吐AP于点E。

【2020精品中考数学提分卷】北京市-第10讲填空压轴题+答案

【2020·海淀一模】1．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O 和⊙O 上一点P ．求作：⊙O 的切线MN ，使MN 经过点P ．作法：如图，（1）作射线OP ；（2）以点P 为圆心，小于OP 的长为半径作弧交射线 OP 于A ，B 两点；（3）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；（4）作直线MN .则MN 就是所求作的⊙O 的切线．请回答：该尺规作图的依据是【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.【2020·丰台一模】2．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠A .求作：一个角，使它等于∠A . 作法：如图，（1）以点A 为圆心，任意长为半径作⊙A ，交∠A 的两边于B ，C 两点；（2）以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，与⊙A 交于点D ，作射线AD ．所以∠CAD 就是所求作的角．第10讲填空压轴题PONMBAP OADCB A请回答：该尺规作图的依据是．【答案】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．【2020·大兴一模】3．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB 的角平分线.作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ； ③作射线OC.所以射线OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】SSS 公理，全等三角形的对应角相等.【2020·顺义一模】4．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，B 、D ；（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．四边形ABCD 即为所求作的矩形．OOOABCDl 1l 2l 1l 2l 2l 1DCBA老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是．【答案】同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）【2020·平谷一模】5．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON ．求作：射线OP ，使它平分∠MON ．作法：如图2，（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（2）连结AB ；（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；（4）作射线OP ．所以，射线OP 即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．【2020·怀柔一模】6. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：ONM图1图2PB ONMA已知：△ABC.求作：△ABC 的内切圆.BAC请回答：该尺规作图的依据是____________________________.【答案】到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【2020·门头沟一模】7. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．【答案】等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【2020·石景山一模】8．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ；（3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据．【答案】（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．【2020·朝阳一模】9.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角【2020·东城一模】10．已知正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆.作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O ;(2) 以点O为圆心，OA长为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.【答案】正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义【2020·西城一模】11．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点Q P某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∠=∠__________，∵PA PB=，APQ⊥．（依据：__________）．∴PQ l【答案】BPQ．等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合．。

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b32．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③5．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×56．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π3B．3C．3D．2π﹣37．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④8．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．329．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5sinαB．5sinαC．5cosαD．5cosα10．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2 11．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．14．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a ﹣b 的算术平方根是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．16．计算2211x x x ---的结果为_____． 17．|-3|=_________；18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=1cm ，C 为»AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 20．（6分）如图，已知点A ，B ，C 在半径为4的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D 的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE ⊥AB 于点E ，求：①BE 的长；②四边形ABCD 的面积．21．（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（8分）如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ymx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.24．（10分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDEW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.25．（10分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.2．A【解析】【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．3．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．6．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.8．D【解析】cos30°=32．故选D．9．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．10．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．12．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．14．22．【解析】【分析】灵活运用方程的性质求解即可。

2020年北京市中考数学试卷及答案解析(WORD精校版)

2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）．1．（2分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体2．（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠54．（2分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2分）（2020北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（）A ．2B ．－1C ．－2D ．－37．（2分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．238．（2分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020北京）若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2分）（2020北京）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是．11．（2分）（2020北京）写出一个比2大且比15小的整数．12．（2分）（2020北京）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7的解为．13．（2分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y ＝m x 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋y 2的值为．14．（2分）（2020北京）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是（写出一个即可）．15．（2分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．16．（2分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020北京）计算：(13)－1＋18＋|－2|－6sin45°．18．（5分）（2020北京）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞2x 2x －13＜x 219．（5分）（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值．20．（5分）（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝12∠BAC．21．（6分）（2020北京）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD ＝10，EF ＝4，求OE 和BG 的长．22．（5分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx ＋b 的值，直接写出m 的取值范围．23．（6分）（2020北京）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC ＝∠AOF ；（2）若sin C ＝13，BD ＝8，求EF 的长．24．（6分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝16|x|(x2－x＋1)（x≥－2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当－2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0 121322523 …y0 116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝16|x|(x2－x＋1)（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是．25．（5分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．26．（6分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（7分）（2020北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC 上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B' 分别为点A，B的对应点），线段AA' 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y＝3x＋23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．2020年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D．2．（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（2分）（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠5【解答】解：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故A正确；B．∵∠2＝∠A＋∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1＝∠4＋∠5，故③错误；D．∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；故选：A．4．（2分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．（2分）（2020北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．－1 C．－2 D．－3【解答】解：因为1＜a＜2，所以－2＜－a＜－1，因为－a＜b＜a，所以b只能是－1．故选：B．7．（2分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．14B．13C．12D．23【解答】解：列表如下：1 21 2 32 3 4由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．8．（2分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t＋10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是x≠7．【解答】解：若代数式1x−7有意义，则x－7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．10．（2分）（2020北京）已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22－4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．11．（2分）（2020北京）写出一个比√2大且比√15小的整数 2或3（答案不唯一）．【解答】解：∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，∴比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）． 12．（2分）（2020北京）方程组{x −y =13x ＋y =7的解为 {x =2y =1 ．【解答】解：{x −y =1①3x ＋y =7②，①＋②得：4x ＝8，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1．故答案为：{x =2y =1．13．（2分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋y 2的值为 0 ．【解答】解：∵直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x2=−√my2=−√m，∴y 1＋y 2＝0，故答案为：0．14．（2分）（2020北京）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 BD ＝CD （写出一个即可）．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABD ＝∠ACD ，添加BD ＝CD ， ∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为：BD ＝CD ．15．（2分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC ＝ S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：∵S △ABC =12×2×4＝4，S △ABD ＝2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2＝4， ∴S △ABC ＝S △ABD ，故答案为：＝．16．（2分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序丙、丁、甲、乙．【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020北京）计算：（13）－1＋√18＋|－2|－6sin45°．【解答】解：原式＝3＋3√2＋2－6×√22＝3＋3√2＋2－3√2＝5．18．（5分）（2020北京）解不等式组：{5x−3＞2x，2x−13＜x2．【解答】解：解不等式5x－3＞2x，得：x＞1，解不等式2x−13＜x2，得：x＜2，则不等式组的解集为1＜x＜2．19．（5分）（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值．【解答】解：（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2（5x2－x）－4＝－2．20．（5分）（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（圆周角定理）（填推理的∴∠BPC=12依据）．∠BAC．∴∠ABP=12【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=1∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），2∠BAC．∴∠ABP=12故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．21．（6分）（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中点，AD，∴AE＝OE=12∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE=1AD＝5；2由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2．22．（5分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2．23．（6分）（2020北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；，BD＝8，求EF的长．（2）若sin C=13【解答】解：（1）连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴∠AOF ＝∠B ，∵CD 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴∠CDO ＝90°，∴∠CDA ＋∠ADO ＝∠ADO ＋∠BDO ＝90°， ∴∠CDA ＝∠BDO ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠B ， ∴∠AOF ＝∠ADC ；（2）∵OF ∥BD ，AO ＝OB ， ∴AE ＝DE ，∴OE =12BD =12×8＝4， ∵sin C =OD OC =13，∴设OD ＝x ，OC ＝3x ， ∴OB ＝x ， ∴CB ＝4x ， ∵OF ∥BD ， ∴△COF ∽△CBD ， ∴OCBC =OFBD ， ∴3x4x =OF 8，∴OF ＝6，∴EF ＝OF －OE ＝6－4＝2．24．（6分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（2）当x ≥0时，对于函数y ，当x ≥0时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0 12 1322 52 3… y116167161 954872…结合上表，进一步探究发现，当x ≥0时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x ≥0时的函数y 的图象．（3）过点（0，m ）（m ＞0）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）的图象有两个交点，则m 的最大值是 73 ．【解答】解：（1）当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l 与函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）的图象有两个交点，观察图象可知，x ＝－2时，m 的值最大，最大值m =16×2×（4＋2＋1）=73，故答案为7325．（5分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10＋170×10＋250×10≈173（千克），30故答案为：173；≈2.9（倍），（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，∴s12＞s22＞s32．26．（6分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝y2＝c，∴x1＝0，∵对称轴x＝1，∴M，N关于x＝1对称，∴x2＝2，∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，当x1＋x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x=3，2．观察图象可知满足条件的值为：t≤3227．（7分）（2020北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC 上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，BC，∴DE∥BC，DE=12∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF=1BC，2∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF=√CF2＋CE2=√a2＋b2；（2）AE2＋BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°， ∵D 点是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中， {∠AED =∠BMD∠ADE =∠BDM AD =BD， ∴△ADE ≌△BDM （AAS ）， ∴AE ＝BM ，DE ＝DM ， ∵DF ⊥DE ， ∴EF ＝MF ， ∵BM 2＋BF 2＝MF 2， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2．28．（7分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB ＝1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A 'B '（A '，B ′分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是 P 1P 2∥P 3P 4 ；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点 P 3 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =√3x ＋2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1，求d 1的最小值；（3）若点A 的坐标为（2，32），记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 2，直接写出d 2的取值范围．【解答】解：（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”．故答案为：P1P2∥P3P4，P3．（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，设直线y=√3x＋2√3交x轴于M，交y轴于N．则M（－2，0），N（0，2√3），过点E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝2√3，∴tan∠NMO=√3，∴∠NMO＝60°，，∴EH＝EM•sin60°=√32．观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为√32（3）如图2中，以A为圆心1为半径作⊙A，作直线OA交⊙O于M，交⊙A于N，以OA ，AB 为邻边构造平行四边形ABDO ，以OD 为边构造等边△ODB ′，等边△OB ′A ′，则AB ∥A ′B ′，AA ′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”，当点A ′与M 重合时，AA ′的值最小，最小值＝OA －OM =52−1=32，当点B 与N 重合时，AA ′的长最大，如图3中，过点A ′作A ′H ⊥OA 于H ．由题意A ′H =√32，AH =12＋52=3，∴AA ′的最大值=√(√32)2＋32=√392， ∴32≤d 2≤√392．。

【2020精品中考数学提分卷】北京 [数学][函数]+答案

函数一、选择题1．（2020·东城二模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）2．(2020·朝阳二模)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，○炮所在位置的坐标为(-3, 1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么，○帅所在位置的坐标为A．（0，1）B．（4，0）C．（-1，0）D．（0，-1）3．（2020·昌平二模）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为A．（0，5）B．（5，0）C．（0，-5）D．（-5，0）4. （2020·房山二模）如图是某游乐城的平面示意图，如果用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（）帅士相炮A. 太空秋千B. 梦幻艺馆C. 海底世界D. 激光战车5．（2020·平谷二模）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（4，2），点B的坐标为（-2，-2），则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）6．（2020•西城区二模）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O47．（2020·通州二模）如图，直线m⊥n. 在平面直角坐标系xOy中，x轴⊥m，y轴⊥n.如果以2个单位长度到点O2，点A的位置不变，O1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O1平移2如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是A．(3，-1) B．(1，-3)★★★★★765FEDC ．(-2，-1)D ．(22+1，22+1)8．(2020·海淀二模)共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是A ．F 6B ．E 6C ．D 5D ．F 79．（2020·丰台二模）梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元10．（2020·石景山二模）如图，1l 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l 反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）O40100060080x /件y /元O 2 AO 1mnA ．大于4吨B ．等于5吨C ．小于5吨D ．大于5吨 11．（2020·通州二模）甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．的汽车是 A ．甲车 B ．乙车 C ．丙车D ．甲车和乙车12．（2020·昌平二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为A ．⎩⎨⎧==42y xB ．⎩⎨⎧==24y x C ．⎩⎨⎧=-=04y xD ．⎩⎨⎧==03y x13．(2020·朝阳二模)抛物线263y x x =-+的顶点坐标为y x l 2l 13800300050002000654321（元）（吨）Oxy24-4y=k 1x+b 1y=k 2x+b 23OstO丙甲8:00 乙A．（3，–6）B．（3，12）C．（–3，-9）D．（–3，–6）14．(2020·海淀二模)在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是A．2y x=B．31y x=-+C．2y x=D．1yx=15．（2020·东城二模）下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是（）A．有最小值是2B．有最小值是3C．有最大值是2D．有最大值是316．（2020•西城区二模）对于反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜3B．2＜y＜3C．1＜y＜6D．3＜y＜617．（2020·怀柔二模）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）(A) （-4，-2）(B) （2，2）(C)（-2，2）(D)（2，-2）18．（2020·怀柔二模）如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（）(A)点E(B) 点F(C) 点G(D)点H19．（2020·平谷二模）如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）图1图220. （2020·东城二模）如右图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF，EF．设AF=x，⊥BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是（）21．（2020·顺义二模）如图，木杆AB斜靠在墙壁上，⊥OAB=30 ，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是22．（2020·石景山二模）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）PABNMOA ．20B ．24C ．48D ．60 23．（2020·昌平二模）如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象ky x=上移动，k 的值为A. 2B. -2 C ．4 D. -424．（2020·丰台二模）如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．5二、填空题1.（2020·房山二模）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式．2．（2020·门头沟二模）如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大，那么它的表达式可以为_______.3. (2020·朝阳二模)写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．4.（2020·门头沟二模）在平面直角坐标系xOy 中有一矩形ABCD ，如果10A（，）、50B （，）、x53C （，），那么该矩形对角线交点P 的坐标为__________.5. （2020·房山二模）直线()0≠+=k b kx y 的图象如图所示，由图象可知当y ＜0时x 的取值范围是．6．（2020·怀柔二模）在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示，小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答：．理由是．7. （2020·东城二模）已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限．8．（2020·昌平二模）已知二次函数x m x y )12(2-+=，当0<x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________.9．（2020·平谷二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△ABC 的腰长是2，写出一个函数(0)ky k x=≠，是它的图象与△ABC 有公共点，这个函数表达式为_________．10．(2020·海淀二模)某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ⊥与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为 ⊥．11.(2020·海淀二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标．12．（2020•西城区二模）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是5，点A 为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标．三、解答题；1. （2020·门头沟二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与反比例2．（2020·平谷二模）如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于A (1，6)，B (3，n )两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出0mkx b x+-<的x 的取值范围．3. （2020·昌平二模）一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BOC CBD S S △△，求点D 的坐标.4．（2020·通州二模）在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）.（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xk y =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.5．（2020·顺义二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ．（1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．6．（2020·石景山二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且⊥PAC 的面积为4，求点P 的坐标．7．（2020·东城二模）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上. （1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将⊥BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到⊥BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.8．(2020·海淀二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点， AB =2AC ，直接写出n 的值．9．（2020•西城区二模）直线y=﹣2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC=OA ．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）点C 在x 轴的上方，点P 在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB ，求点P 的坐标． 10．（2020·丰台二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线my =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线 12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．10.（2020·门头沟二模）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为(0)y ax a =>，并且结合y ax =给出了如下情境： ①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶； ②打电话每分钟支付0.12元； ③…….请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题:（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y ax =组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）xO11.（2020·怀柔二模）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：)20300(40)2300)(60(x x x y +-+-=，即6000100202++-=x x y . ⊥降价要确保盈利，⊥40＜x -60≤60. 解得0≤x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）⊥a =20-＜0，⊥当x =2b a-=2.5时，y 有最大值，y =244ac b a -=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.函数四、选择题 1-5CDDDC 6-10AAADD 11-15BAADA 16-20DDCBB 21-24BCDC 五、填空题1.答案不唯一,如:1y x=- 2．答案不唯一 3. 答案不惟一 ,如:y =x .4.(3 1.5)，5. x ＜26．不同意．理由是 x 的取值范围是10x -<<或1x >. ． 7. 一 8．12m ≤ 9．4y x=10．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可 ⊥． 11.答案不唯一，例如（0，0） 12．（3，4）六、解答题；1. （2020·门头沟二模）解：（1）⊥ (0)m y m x=≠过点(24)B -，，⊥2(4)8m =⨯-=-⊥反比例函数的表达式为8y x =-⊥ (0)m y m x=≠过点(4)A n -， ⊥ 8 24n -==-（2）40x -<<或2x > 2．（2020·平谷二模）解：（1）⊥把A (1,6)代入反比例函数表达式中，⊥m =1×6=6．⊥反比例函数表达式为：6y x=． ⊥n =2． ⊥B （3,2）把A (1,6)，B (3,2)代入一次函数表达式，得 6,23.k b k b =+⎧⎨=+⎩ ⊥解得2,8.k b =-⎧⎨=⎩⊥一次函数表达式为：28y x =-+．（2）0<1x <或3x >． 3. （2020·昌平二模）解：（1）把点A （2，0）代入1+2y x b =-， ⊥ b =1．把点C （-2，m ）代入1+12y x =-，解得m=2．⊥ 反比例函数的表达式为4y x=-．（2）依题意可得B （0，1）12BOC S OB =△·C x =1⊥1:2:=BOC CBD S S △△ ⊥ 12BOC S BD =△·C x =2 ⊥BD =2⊥D 点坐标为（0，-1）或（0，3） 4．（2020·通州二模）（1）xy 6=（2）02<<-n5．（2020·顺义二模）解：（1）⊥点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ⊥4k =．⊥点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，⊥1a =-．⊥点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上， ⊥1m =．（2）x 的取值范围是02x <<． 6．（2020·石景山二模）解：（1）⊥直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，⊥34k -+=，14m =-⨯． ⊥1k =-，4m =-．⊥直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3分 ⊥4AC =． ⊥142ACP P S AC y =⋅=△，⊥2P y =±． ⊥点P 在双曲线4y x=-上，⊥点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 7．（2020·东城二模）解：（1）由题意可求反比例函数的解析式为3y x=．由点A 3,1），AB ⊥x 轴可知，⊥AOC =30°.⊥OA ⊥OB ，⊥⊥BOC =60°. ⊥可求出BC =3.y xP 1P 2C AB O⊥点B 3-）. …………2分（2）点E的坐标为（1-），在反比例函数y =的图象上.理由：当x =y =，得到1y =-. …………5分8．(2020·海淀二模)解：（1）⊥ 直线3l y mx =-：过点A （2，0）， ⊥ 023m =-． ⊥ 32m =． ⊥ 直线l 的表达式为332y x =-．（2）n =32-或92．9．（2020•西城区二模）解：（1）由直线y=﹣2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2， ⊥A （2，0）， ⊥OC=OA ，⊥C （0，2）或（0，﹣2），⊥直线y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）经过点A 和点C ， ⊥或，解得k=1或k=﹣1；（2）⊥B （0，4），C （0，2），且PC=PB ， ⊥P 的纵坐标为3，⊥点P 在直线y=﹣2x+4上，把y=3代入y=﹣2x+4解得x=，⊥P （，3）．10．（2020·丰台二模）解：（1）⊥点A 的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y⊥a =3．⊥点A 的坐标是（-1，3）⊥m =－3．（2）⊥OP 与直线12+-=x y 平行，⊥OP 的解析式为2y x =-，⊥点P 是双曲线xy 3-=上一点， ⊥x x23-=-，⊥26±=x ． ⊥点P的横坐标为,2626- 10.（2020·门头沟二模）（1）答案不唯一.满足(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k >（2）情景编写符合图像信息即可，无需求解11.（2020·怀柔二模）解：（1）自变量x 的取值范围是0≤x ＜20，且x 为整数. ………2分(2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时，对应的20个有限点.如图: ………………………3分（3）若x 只取正整数，则x 就不能取2.5，结果就不是6125元，显然，只有当x=2或3时，y 有最大值，y 最大值=6120元. ………………………5分O。

2020中考数学押题卷05-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(解析版)

赢在中考之2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）1．16的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2D．±4【答案】A【解析】＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107【答案】C【解析】将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】A、根据对顶角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．6．已知△AB C中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50° B．60° C．70°D．80°【答案】A【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【解析】原方程变形为：x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50° B．55° C．60°D．65°【答案】C【解析】如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为【答案】【解析】画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，10.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是【答案】40°【解析】△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,∴∠B＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB＝35°过点B作BG∥a∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C11.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为【答案】30°【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500，x，5G网络比4G网络快45秒，所以5G传输500兆数据用的时间是50010x500500-=．45x x1012.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4）.将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为【答案】（3，-10）【解题过程】延长DA交x轴于点M∵A（-3,4），B（3,4），∴AB=6,AB∥x轴∵四边形ABCD为正方形∴AD=AB=6,∠DAB=90°∴∠DM0=∠DAB=90°连结OD,Rt△DMO中，MO=3 DM=10 则D点的坐标为（-3,10）将△OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针转90°当图形绕点O顺时针第一次旋转90°后，D点的坐标为（10,3），当图形绕点O顺时针第二次旋转90°后，D点的坐标为（3,-10），当图形绕点O顺时针第三次旋转90°后，D点的坐标为（-10,-3），当图形绕点O顺时针第四次旋转90°后，D点的坐标为（-3,10），当图形绕点O顺时针第五次旋转90°后，D点的坐标为（10,3），每四次为一个循环∵70÷4=17 (2)∴旋转70次后，D点的坐标为（3，-10）13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________.【答案】()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x ＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y +x )－(8x +y )＝13,∴方程组为()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩.14.如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是。

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北京市中考数学押题卷A学校姓名准考证号一、选择题.（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．+（﹣3）的相反数是（）A．﹣（+3）B．﹣3C．3D．【解析】求出式子的值，再求出其相反数即可．【解答】解：+（﹣3）=﹣3，﹣3的相反数是3．故选：C．【说明】本题考查了相反数和化简求值的应用，注意：a的相反数是﹣a．2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b|B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【解析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．【说明】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．3．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【解析】待定系数法求得k、b的值，根据反比例函数的图象与性质即可判断．【解答】解：根据题意，将点A（﹣1，2），B（2，﹣3）代入直线y=kx+b，得：，解得：，∴由反比例函数的性质可知，k=﹣＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，故选：C．【说明】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法与反比例函数的图象与性质是解题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．【说明】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：A．【说明】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．【解析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6=300（秒），∴最高点坐标为（250，300）．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有，解得：，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有，解得：，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y=．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．【说明】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．7．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A．1000人B．800人C．720人D．640人【解析】用样本中去过该景点的人数所占比例乘以总人数即可得．【解答】解：根据题意，估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×=1000（人），故选：A．【说明】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．【说明】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．9．小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【解析】设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理得到D为AB 的中点，求出AD的长，由OC﹣CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选B【说明】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解本题的关键．10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【解析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．【说明】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二．填空题（本题共18分，每小题3分）11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．【说明】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．【解析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=﹣1，故答案为：﹣1．【说明】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向由a的正负决定是解题的关键．13．某班男生进行引体向上的专项训练，已知共有6名男生，并对其训练前、后引体向上的个数进行统计分析，男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）男生A 男生B男生C男生D男生E男生F平均个数众数中位数训练前4 6 4 35 2 4 b 4训练后8 9 6 6 7 6a6c（1）根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；【解析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；（2）根据即可求得增长率；【解答】解：（1）a=（8+9+6+6+7+6）÷6=7，b=4，c=（6+7）÷2=6.5；（2）（7﹣4）÷4×100%=3÷4×100%=75%；【说明】本题考查了平均数、众数、中位数等相关概念及求法，考查了如何求增长率。

14．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，则电视塔的高ED=．【解析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴=即=，解得：EH=9.6．∴ED=9.6+1.6=11.2（米）．故答案为：11.2．【说明】此题考查了相似三角形的应用，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．15．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．【解析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，解得：．∴x+y=+=．故答案为：．【说明】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．16．已知：线段AC，如图1．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是．【解析】根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知．AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【说明】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形的判定定理是解答此题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=5．【说明】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．【解答】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得：x＜，解不等式﹣1≤x，得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜，则整数解为1、2．【说明】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．已知：如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，求证：CD=BE．【解析】根据等边三角形的性质，结合条件可证明△ADC≌△CEB，可得CD=BE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．【说明】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SSAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【解析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．【说明】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【解析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD==，∴AD=OA=4，∴OD==3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC=×4×3=6；（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【说明】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．22．如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，，∴．【说明】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．23、通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一．杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？【解析】设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里，根据“健步走比骑行多用了12分钟”列出方程，解方程即可．【解答】解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里．根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5，是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里．【说明】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；由（1）（2）继而可补全条形统计图；（3）由样本中A类所占的百分比，即可估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）3÷15%=20（人）；故答案为：20（2）（3）2 400×15%=360（人）；（4）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2．男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P==．【说明】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）求△ABC的面积．【解析】（1）连接OB．先证明∠ABO、∠CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∠ABD=∠CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接OB，先求得AB的长，然后由平行线分线段成比例定理求得BE的长，最后再△BOE中依据勾股定理可求得OE的长；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1：连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴BE=OD，∴BE=3，∴BE=6，AE=6+4=10；（3）∵S△AOE=AE•OB=15，∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，∴S △ABC =15×=．【说明】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得BE 的长是解答本题的关键．26．知识：我们知道，函数y=a （x ﹣m ）+n （a ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象可以由函数y=ax 的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数n m x k y +-=（k ≠0，m ＞0，n ＞0）的图象是由反比例函数x k y =的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）．（1）函数113+-=x y 的图象可由函数xy 3=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的x y 4-=的图象画出函数224---=x y 的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥﹣1？（3）某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在x=t （t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为a x y -=82，如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【解析】（1）：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：（2）：根据平移规律作出图象；（3）：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），然后带入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．【解答】解：（1）：根据“知识迁移”易得，函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）（2）：将y=的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=﹣2的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1；（3）：解：当x=t时，y1=，则由y1==，解得：t=4，即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数y2=的图象上，则1=，解得：a=﹣4，∴y2=，当y2==，解得：x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．【说明】此题属于反比例函数综合题．主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题．注意熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．27．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．【解析】（1）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得，解得：，∴抛物线表达式为y=﹣x2+4x；（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线对称轴为x=2，∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（1，3），∴C（3，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）如图1，过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，∴6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，解得m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）；（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴N（2，0）；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH﹣OH=5﹣1=4，∴N（﹣4，0）；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3﹣1=2，∴N（﹣2，0）；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N（4，0）；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【说明】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意利用抛物线的对称性，在（3）中用P点坐标表示出△ABP的面积是解题的关键，在（4）中分三种情况分别求得ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．28．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC 于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．【解析】（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=DB，∴∠DCB=∠B，∵∠B=60°，∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，∴∠CDA=120°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=30°；（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，∴∠DMC+∠CND=180°，∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD，同理∠CPD=∠DQN，∴△PMD∽△QND，过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高∴=，∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∴DG∥BC，又∵D为AC中点，∴G为AC中点，∵∠C=90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，Rt△AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，∴Rt△AGD中，=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），∴=tan（90°﹣β）．【说明】此题考查几何变换问题，关键是根据直角三角形的性质和相似三角形的判定进行解答．29．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=1；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=1；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为2；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．【解析】（1）由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|•|OB|求解即可；②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|•|OC|求解即可；（2）先确定正方形有最大测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|•|BD|求解．（3）分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可．【解答】解：（1）①如图3，∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，∴它的测度面积S=|OA|•|OB|=1，故答案为：1．②如图4，。