李广信版高等土力学课后习题答案 第二、三、四章

第二章 习题与思考题

17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各

代表什么意思？

答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲

线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破

坏比。

18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是

否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用

于什么情况的土工数值分析？

答：可以，这时ν=，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。

19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示

的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线

模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。

答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示

的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不

再是土的切线模量，而需做以下修正：

131()/=1-(1-2)

t t E d d A σσευ- 具体推导如下：

'

'

'

11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d E

d E d E

d E

εσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，

可得：

1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E E

εσσυσσυσσ 可知

131(-)=1-(1-2)

t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验（1σ增

加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变）、减压的三轴伸长试验（围

压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少）的应力应变关系曲线都接近双曲线，是

否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克

定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。

解：三类问题都不能按131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ：

（1）对于平面应变问题，有：

2112222112123121-=-E 1-1-=-E 1-1=G

=+υυεσσυ

υυεσσυ

γτσυσσ（）（）（）

若3σ为常数，则

21132

11-=-E 1-1-=E

d d d d υυεσσυ

υσ（） 可得

1321(-)=1-t t

d E d σσευ （2）对于平均主应力为常数的三轴压缩试验，有

1231311=(++)=(+2)=const 33

p σσσσσ 从而

13+2=3p σσ

3131=-22p σσ

广义胡克定律： 1123131111=[-(+)]1=[-2]131=[-2(-)]22

1=[(1+)-3]E

E p E p E

εσυσσσυσσυσυσυ 从而

11131=(1+)d 1=(1+)d(-)d E E

ευσυσσ 得到：

131d(-)=1+t t

E d σσευ （3）对于减压的三周伸长试验，有

123=>σσσ，313=-d(-)<0d σσσ

广义胡克定律：

11231=[-(+)]E

εσυσσ

1123313131=[d -(d +d )]1=-d 1=-[-d(-)]1=d(-)d E

E E

E εσυσσυσυσσυσσ

得

131d(-)=t t

E d σσευ 21、通常认为在平面应力试验中，应力为零方向上的主应力是中主应力。设两个

主动施加的主应力成比例，即/= 1.0z x k σσ≥，平面应变方向上的主应力为y σ。

设=0.33ν，用弹性理论计算k 等于多少时，y σ成为小主应力？

答：由题知：

=z x k σσ，z x σσ≥

若要使y σ成为小主应力，只需1x y

σσ≥；又由于平面应变上的主应力为y σ，有 1

=[-(+)]=0y y x z E εσυσσ

1[-(+k )]=0y x x E

συσσ =(1+k)y x συσ

1=1(1+k)

x y σσυ≥ 将=0.33υ代入上式，又 1.0k ≥，可知

1.0

2.0k ≤≤

22、在平面应变情况下，=y o ε及=0y d ε，有人假设===d =0e p e p y y y y d εεεε，是否正

确？

答：这种假设是错误的。在平面应变情况下，平面应变方向的应变为零，但

是平面应变方向的应力不为零，即=(+)0y x z συσσ≠，因此0e y ε≠，又

=+=0e p y y y εεε，可知0p y ε≠；由于=(+)y x z συσσ，x 、z 方向加载时，0y d σ≠，

因此0e y d ε≠，而在整个平面应变过程中y o ε≡，0p y d ε≠。

23、当两个主动主应力z σ和x σ减少到接近于零时，按一般弹塑性模型即认为是

卸载，试说明平面应变方向的主应力y σ不应当也是零。