1.3 探究钟摆的物理原理 同步测试题2

陕西府谷中学物理教研组资料——同步测试题 第1页 1.3 探究钟摆的物理原理

1．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 解析：选A.由回复力的定义可知A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球所受的合力，但不管在哪个位置均可以认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，故选项B错误；经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受到向心力，选项C错误，综上所述选项D也错误．故选A. 2．(2011年白鹭洲高二检测)将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的是( ) A．只将摆球质量变为原来的1/4 B．只将振幅变为原来的2倍 C．只将摆长变为原来的4倍 D．只将摆长变为原来的16倍 解析：选C.单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，

T0＝2πl0g＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2πlg＝4 s，故l＝4l0.故C

对、D错． 3．如图11－4－8所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象．虚线表示B的运动图象．关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )

图11－4－8 A．这两个单摆的摆球质量一定相等 B．这两个单摆的摆长一定不同 C．这两个单摆的最大摆角一定相同 D．这两个单摆的振幅一定相同 解析：选BD.从题中图象可知：两单摆的振幅相等，周期不等所以两单摆的摆长一定不同，故B、D对，C错．单摆的周期与质量无关，故A错． 4．一个单摆在地面上的周期为2 s，若将它移到距离地面的高度等于地球的半径处时，其周期应为( ) 陕西府谷中学物理教研组资料——同步测试题 第2页 A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 答案：C 5．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( ) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变

解析：选C.由单摆周期公式T＝2π lg知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v, mgh＝12mv2.质量改变后：4mgh′＝12·4m·v22，可知h′≠h，振幅改变．

一、选择题 1．在下列情况下，能使单摆周期变小的是( ) A．将摆球质量减半，而摆长不变 B．将单摆由地面移到高山 C．将单摆从赤道移到两极 D．摆线长度不变，换一较大半径的摆球 答案：C 2．(2011年高考上海单科卷)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( ) A．f1>f2，A1＝A2 B．f1C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2，A1解析：选C.单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误． 3．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( ) A．g甲>g乙，将摆长适当增长 B．g甲>g乙，将摆长适当缩短 C．g甲D．g甲解析：选C.钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快，说明周期变短，由T＝陕西府谷中学物理教研组资料——同步测试题 第3页 2πlg可知，g甲4．如图11－4－9所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )

图11－4－9 A．2πlg B．2π2lg

C．2π2lcos αg D．2πlsinαg 解析：选D.这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π lg求解，但注意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsinα，所以周期T＝2π lsinα

g.

5．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图11－4－10，以下说法正确的是( )

图11－4－10 A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 解析：选D.单摆做小角度摆动时，平衡位置时摆球速度最大，悬线对摆球的拉力最大，最大位移处时速度为零，拉力最小，由题图知，t1、t3时刻是在最大位移处，t2、t4时刻是在平衡位置，故D正确． 6．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将 ( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 陕西府谷中学物理教研组资料——同步测试题 第4页 解析：选C.小球重心先降低后升高，即摆长先增大后减小． 7．我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )

A.πl3GrT2 B.3πlGrT2

C.16πl3GrT2 D.3πl16GrT2 解析：选B.根据单摆周期公式T＝2πlg，在月球上重力等于万有引力，mg＝GMmr2，月球密度ρ＝MV，V＝43πr3，所以ρ＝3πlGrT2，选项B正确．

8．如图11－4－11所示为一单摆的摆动图象，则( )

图11－4－11 A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t1和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小 答案：AD 9．如图11－4－12为甲、乙两单摆的振动图象，则( )

图11－4－12 A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l

乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l

乙＝4∶1 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4 答案：BD 10．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两陕西府谷中学物理教研组资料——同步测试题 第5页 摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( ) A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 解析：选B.设单摆a、b振动的时间为t.根据单摆振动周期公式，有

Ta＝t10＝2π lag①

Tb＝t6＝2π lbg②

由①②式看出t6>t10，所以lb>la，则有 lb－la＝1.6 m③

由①②式联立，解得100la＝36lb④ 由③④式联立，解得la＝0.9 m，lb＝2.5 m. 二、非选择题 11．图11－4－13甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

图11－4－13 (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

解析：(1)由乙图知周期T＝0.8 s，则频率f＝1T＝1.25 Hz. (2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．

(3)由T＝2πlg得l＝gT24π2＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m 陕西府谷中学物理教研组资料——同步测试题 第6页 12．如图11－4－14所示，小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n.已知AB＝0.8 m，圆弧AB半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(设g取

10 m/s2，不计一切摩擦)

图11－4－14 解析：小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v

沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．因为AB≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长． 设小球m恰好能碰到小球n，则有：AD＝vt， 且满足t＝kT(k＝1,2,3„)，

又T＝2π Rg，解以上方程得v＝5kπ m/s(k＝1,2,3„)．

答案：5kπ m/s(k＝1,2,3„)